人教版八年级数学上册第十一章 三角形中线段的相关应用 专项训练-含答案

人教版八年级数学上册第十一章三角形中线段的相关应用专项训练类型1三角形中线的应用1．如图，已知BE＝CE，ED为△EBC的中线，BD＝8，△AEC的周长为24，则△ABC的周长为______．2．如图，在△ABC中(AC＞AB)，AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60cm和40cm的两部分，则边AC的长为______．3．如图，已知△ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，AB＝eq\f(3,2)AC.(1)若AC＝10cm，求BD的长；(2)若AC＝12cm，能否求出DC的长？为什么？4．如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE，CE.若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为()A．2 B．4 C．6 D．85．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG∶GD＝2∶1.若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是______．6．在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点．(1)如图1，若S△ABC＝1，则S△BEF＝______；(2)如图2，若S△BFC＝1，则S△ABC＝______．7．如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2.若S△ABC＝6，求S1－S2的值．类型2三角形高线的应用8．按要求画出图形，并回答问题：(1)在下列△ABC中，分别画出AB边上的高．(2)在方格纸中，过点C画线段AB的垂线，垂足为D，并量出点C到线段AB所在直线的距离．9．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，则∠BAC的度数为______．10．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝4.△ABC的高AD与CE的比是多少？11．如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝6，AD，BE分别是边BC，AC上的高，且AD＝6.5，则BE的长为______．12．如图，AE是△ABC的中线，EC＝6，DE＝2，则S△ABD∶S△ACE的值为______．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为E，F，G.求证：DE＋DF＝BG.14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D沿BC自B向C运动(点D与点B，C不重合)，作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，在点D的运动过程中，BE＋CF的值是否发生改变？15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm.若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为2cm/s.设运动的时间为ts.(1)当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？(2)当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？(3)当t为何值时，△BCP的面积为12cm2?答案人教版八年级数学上册第十一章三角形中线段的相关应用专题复习练习题类型1三角形中线的应用1．如图，已知BE＝CE，ED为△EBC的中线，BD＝8，△AEC的周长为24，则△ABC的周长为40．2．如图，在△ABC中(AC＞AB)，AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60cm和40cm的两部分，则边AC的长为48_cm．3．如图，已知△ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，AB＝eq\f(3,2)AC.(1)若AC＝10cm，求BD的长；(2)若AC＝12cm，能否求出DC的长？为什么？解：(1)∵AB＝eq\f(3,2)AC，AC＝10cm，∴AB＝15cm.又∵△ABC的周长是33cm，∴BC＝8cm.∵AD是BC边上的中线，∴BD＝eq\f(1,2)BC＝4cm.(2)不能，理由如下：∵AB＝eq\f(3,2)AC，AC＝12cm，∴AB＝18cm.又∵△ABC的周长是33cm，∴BC＝3cm.∵AC＋BC＝15＜AB＝18，∴不能构成△ABC，则不能求出DC的长．4．如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE，CE.若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为(B)A．2 B．4 C．6 D．85．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG∶GD＝2∶1.若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是4．6．在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点．(1)如图1，若S△ABC＝1，则S△BEF＝eq\f(1,4)；(2)如图2，若S△BFC＝1，则S△ABC＝4(提示：对比第(1)问，先作辅助线)．7．如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2.若S△ABC＝6，求S1－S2的值．解：∵BE＝CE，∴CE＝eq\f(1,2)BC.∵S△ABC＝6，∴S△AEC＝eq\f(1,2)S△ABC＝eq\f(1,2)×6＝3.∵AD＝2BD，S△ABC＝6，∴S△ACD＝eq\f(2,3)S△ABC＝4.∴S1－S2＝(S△ACD－S△AFC)－(S△AEC－S△AFC)＝S△ACD－S△AEC＝4－3＝1，即S1－S2的值为1.类型2三角形高线的应用8．按要求画出图形，并回答问题：(1)在下列△ABC中，分别画出AB边上的高．(2)在方格纸中，过点C画线段AB的垂线，垂足为D，并量出点C到线段AB所在直线的距离．解：(1)如图．(2)如图．点C到线段AB所在直线的距离即为线段CD的长度．9．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，则∠BAC的度数为90°或50°．10．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝4.△ABC的高AD与CE的比是多少？解：∵S△ABC＝eq\f(1,2)BC·AD＝eq\f(1,2)AB·CE，∴4AD＝2CE.∴AD∶CE＝2∶4＝1∶2.11．如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝6，AD，BE分别是边BC，AC上的高，且AD＝6.5，则BE的长为eq\f(39,8)．12．如图，AE是△ABC的中线，EC＝6，DE＝2，则S△ABD∶S△ACE的值为2∶3．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为E，F，G.求证：DE＋DF＝BG.证明：连接AD，∵S△ABC＝S△ABD＋S△ADC，∴eq\f(1,2)AC·BG＝eq\f(1,2)AB·DE＋eq\f(1,2)AC·DF.又∵AB＝AC，∴DE＋DF＝BG.14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D沿BC自B向C运动(点D与点B，C不重合)，作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，在点D的运动过程中，BE＋CF的值是否发生改变？解：由S△ABC＝S△ACD＋S△ABD，得S△ABC＝eq\f(1,2)AD·CF＋eq\f(1,2)AD·BE＝eq\f(1,2)AD·(CF＋BE)．∵△ABC的面积不变，而点D由点B运动到点C的过程中，AD的长度逐渐变大，∴BE＋CF的值逐渐减小．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm.若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为2cm/s.设运动的时间为ts.(1)当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？(2)当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？(3)当t为何值时，△BCP的面积为12cm2?解：(1)在△ABC中，∵AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm.∴△ABC的周长为8＋6＋10＝24(cm)．∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA＋AP＝BP＋BC＝12cm.∵运动速度为每秒2cm，∴2t＝12，t＝6，故当t为6时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分．(2)∵当点P为AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CA＋AP＝8＋5＝13(cm)，∴2t＝13，t＝6.5，故当t为6.5时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分．(3)分两种情况：①当