湖北省武汉市2021-2022学年九年级下学期适应性训练数学试卷（一）含答案

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page55页，共=sectionpages66页湖北省武汉市2021-2022学年九年级下学期适应性训练数学试卷（一）评卷人得分一、单选题1．将一元二次方程2x2+7=9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．2，9 B．2，7 C．2，﹣9 D．2x2，﹣9x2．抛物线y＝（x﹣2）2+3的对称轴是（）A．直线x＝﹣3 B．直线x＝3 C．直线x＝2 D．直线x＝﹣23．在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、1个红球．从中摸一个球，摸出1个黑球这一事件是（

）A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．5．已知点A（a，﹣2）与A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a＋b的值是（

）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．76．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°7．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．40° B．45° C．50° D．55°8．下面的条形统计图描述了某车间工人日加工零件的情况，则下列说法正确的是（

）A．这些工人日加工零件数的众数是9，中位数是6B．这些工人日加工零件数的众数是6，中位数是6C．这些工人日加工零件数的众数是9，中位数是5.5D．这些工人日加工零件数的众数是6，中位数是5.59．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，函数y与自变量x的部分对应值如表：x……﹣101234……y……1052125……若A（m，y1）、B（m﹣1，y2）两点都在函数的图象上，则当m满足（

）时，y1＜y2A．m≤2 B．m≥3 C．m D．m10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B＝60°，点D为弧AC上的动点，点M、N、P分别是AD、DC、CB的中点，则PN＋MN的最大值为（

）A．1+ B．1＋2 C．2＋2 D．2+评卷人得分二、填空题11．计算：________；________．12．已知关于x的一元二次方程ax2﹣5x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．13．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝4cm，则阴影部分的面积是_____cm2．14．点F为矩形ABCD对角线BD上一点，将△BAF沿AF翻折得到△AEF，点E在AD上，且∠EFD＝2∠EDF，作DG∥EF交BC于G，则∠GDC的度数是________．15．如图，直线y=x＋m与x轴、y轴分别交于A、B两点，△AOB的内心I在反比例函数y=上，IE⊥AB，垂足为E，且AE﹣BE＝2，则k＝________．16．已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位长度，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为__________．评卷人得分三、解答题17．（1）解方程：．（2）计算：a2a4＋（a3）2﹣a8÷a218．如图，已知△ABC为等边三角形，D为直线BC上一点，ED＝EC，求证：AE＋AC＝CD．19．有两个可以自由转动的质地均匀转盘都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，如图所示，转动转盘，两个转盘停止后观察并记录两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）．（1）用列表法或画树形图法求出同时转动两个转盘一次的所有可能结果；（2）同时转动两个转盘一次，求“记录的两个数字之和为7”的概率．20．如图A（1，0），B（4，0），M（5，﹣3）．(1)将△AMB绕点A逆时针旋转90°得到△CAN（M，B的对应点分别为点C，N）；(2)只用无刻度的直尺画△ABC的内心I，操作如下：第一步：在x轴上找一个格点D，连接CD，使AD＝AC；第二步：在CD上确定一点E，连接AE，使AE平分∠CAB；第三步：找格点B1，得到正方形ANB1B，连接BN，使BN平分∠CBA；则BN与AE的交一点I是△ABC的内心．请你按步骤完成作图，并直接写出E，D，I三点的坐标．21．如图，AB是⊙O的直径，点E为弧AC的中点，AC、BE交于点D，过A的切线交BE的延长线于F．（1）求证：AD＝AF；（2）若，求tan∠ODA的值．22．王老板经营甲、乙两个服装店铺，每个店铺各在同一段时间内都能售出A、B两种款式的服装合计30件且甲店售1件A款和2件B款可获得110元，售2件A和1件B可获得100元，乙店每售出一件A款获得27元，1件B款获利36元，(1)问在甲店售出1件A和1件B分别获利多少元？(2)某日王老板进了A款式的服装35件，B款式的服装25件，如果分配给甲店的A款式的服装x件，①求王老板获取的利润y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；②由于甲、乙两个店铺所处的地段原因，王老板想在保证乙店利润不小于950元的前提下，使得自己获取的利润最大，请你帮王老板设计一种最佳分配方案，并求最大的总利润是多少？23．如图，已知△ABC中，D、G分别是边BC、AC上的点，连AD、BG相交于点E，BE=BD．过点C作AD的平行线与BG的延长线交于点F，，．(1)求的值；(2)若BCFC，求证：AB=BF；(3)若AB=AD，直接写出=．24．已知：抛物线y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）（m˃0）交x轴于A、B两点（其中A点在B点左侧），交y轴于点C．（1）若A点坐标为（﹣1，0），则B点坐标为．（2）如图1，在（1）的条件下，且am＝1，设点M在y轴上且满足∠OCA+∠AMO＝∠ABC，试求点M坐标．（3）如图2，在y轴上有一点P（0，n）（点P在点C的下方），直线PA、PB分别交抛物线于点E、F，若，求的值．答案第=page2222页，共=sectionpages2222页答案第=page2121页，共=sectionpages2222页参考答案：1．C【解析】【详解】试题分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．因此2x2+7=9x化成一元二次方程一般形式是2x2﹣9x+7=0，则它的二次项系数是2，一次项系数是﹣9．故选C．考点：一元二次方程的一般形式2．C【解析】【分析】根据抛物线y＝a（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝h即可确定抛物线y＝（x﹣2）2+3的对称轴．【详解】解：∵y＝（x﹣2）2+3，∴对称轴是直线x＝2．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质．关键是明确抛物线解析式的顶点式与顶点坐标，对称轴的联系．3．B【解析】【详解】试题分析根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可知在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、1个红球，从中摸一个球，摸出1个黑球这一事件是随机事件，故B正确，故选B．考点：随机事件4．D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形，中心对称图形，熟记两种图形的特点并准确判断是解题的关键．5．B【解析】【分析】根据关于原点对称的两个点，其横坐标与纵坐标分别互为相反数，即可完成．【详解】∵点A（a，﹣2）与A′（5，b）关于坐标原点对称，∴，，∴，故选：B．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，求代数式的值，掌握关于原点对称的两点的坐标特征是解题的关键．6．B【解析】【分析】根据正方形的性质及旋转的性质可得ΔECF是等腰直角三角形，∠DFC=∠BEC=60°，即得结果.【详解】解：由题意得EC=FC，∠DCF=90°，∠DFC=∠BEC=60°∴∠EFC=45°∴∠EFD=15°故选B.【点睛】解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．7．D【解析】【详解】试题分析：如图，连接OC，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOD=70°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=70°，∴∠COD=40°，∴∠AOC=110°，∴∠B=∠AOC=55°．故选D．考点：1、平行线的性质；2、圆周角定理；3等腰三角形的性质8．D【解析】【详解】解：在3到8这几个数中，6出现的次数最多，是9次，因而众数是6；中位数是大小处于中间位置的数，共有38个数，中间位置的是第19个，与第20个的平均数，这两个分别是5和6，因而中位数是这两个数的平均数是5.5；这些工人日加工零件数的众数是6，中位数是5.5．故选D．9．C【解析】【分析】根据表格中的数据先确定抛物线的对称轴为直线x=2，开口向下，然后根据二次函数图象的性质，列出m的不等式，解不等式即可．【详解】解：由表格可知，该函数图象开口向上，对称轴为直线x2，∵A（m，y1）、B（m﹣1，y2）两点都在函数的图象上，y1＜y2，∴2﹣（m﹣1）＞m﹣2，解得：m，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，根据表格中的数据确定二次函数图象的对称轴，列出关于m的不等式，是解题的关键．10．D【解析】【分析】连接OC、OA、BD，作OH⊥AC于H，首先求出AC的长，利用三角形的中位线定理即可解决问题．【详解】解：连接OC、OA、BD，作OH⊥AC于H．∴∠AOC＝2∠ABC＝120°，∵OA＝OC，OH⊥AC，∴∠COH＝∠AOH＝60°，CH＝AH，∴CH＝AH＝OC•sin60°，∴AC＝2，∵CN＝DN，DM＝AM，∴MNAC，∵CP＝PB，CN＝DN，∴PNBD，当BD是直径时，PN的值最大，最大值为2，∴PM+MN的最大值为2．故选：D．【点睛】本题考查圆周角定理、三角形的中位线的定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．11．

【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值直接求解即可．【详解】解：①；②．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记、、角的三角函数值是解决此类题的关键．12．且【解析】【分析】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则且，由此可求得的取值范围．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，解得且．故答案为：且．【点睛】根据一元二次方程的实数根的个数求参，需要满足两个条件：（1）一元二次方程的二次项系数不为；（2）根据根的个数判断的正负．13．2【解析】【分析】根据30°的直角三角形，30°所对的边是斜边的一半，可得AC=2cm，进而求出阴影三角形的面积.【详解】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，AB＝4cm，∴AC＝2cm，∵∠AED=∠ACB＝90°，∴BC∥ED，∴∠AFC＝∠ADE＝45°，∴AC＝CF＝2cm．故S△ACF＝×2×2＝2（cm2）．故答案为2．【点睛】本题考查了30°的直角三角形的性质，熟练掌握相关性质定理是解题关键.14．22.5°【解析】【分析】设∠EDF＝x，则∠EFD＝2x，由矩形的性质、翻折的性质得，可求得x，再由EF∥DG及∠ADC=90°即可求得∠GDC的度数．【详解】设∠EDF＝x，则∠EFD＝2x，∵∠AEF＝∠EFD+∠EDF，∴∠AEF＝3x，由翻折可知：∠ABF＝∠AEF＝3x，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠ADF＝∠DBC＝x，∴4x＝90°，∴x＝22.5°，∴∠EFD＝45°，∠EDF＝22.5°，∵DG//EF，∴∠GDF＝∠EFD＝45°，∴∠GDC＝90°﹣22.5°﹣45°＝22.5°．【点睛】本题考查了矩形的性质，翻折的性质，平行线的性质，三角形外角的性质等知识，灵活运用这些知识是解题的关键．15．-16【解析】【分析】根据直线y=x+m与x轴、y轴分别交于A、B两点设出OA=m，OB=m，根据勾股定理表示出AB，连接IA，IB，由三角形内心的性质及三角形的面积求出IE的长，本题求出I的坐标是解题的关键．【详解】解：如图，连接AI，BI，OI，过点I作ID⊥AO于D，IF⊥OB于E．∵I是AOB的内心，IE⊥AB，∴ID＝IE＝IF，设ID＝IE＝IF＝r∵S△AOB＝S△AIB+S△AIO+S△BOI，∴AB•IE+AO•ID+OB•IF＝OA•OB，∵直线yx+m与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（m，0），B（0，m），∴OAm，OB＝m，∴BE＝BF＝m﹣r，AE＝ADm﹣r，∵AE﹣BE＝2，∴m﹣r﹣（m﹣r）＝2，∴m＝6，∴OA＝8，OB＝6，∴AB10，∴S△AOBOA•OB24，∴OA•rOB•rAB•r＝24，即10×r＝24，解得r＝4，∵I在第二象限∴I的坐标为（﹣4，4），∵I在反比例函数y上，∴k＝﹣4×4＝﹣16，故答案为：﹣16．．【点睛】本题考查了三角形内心的性质及勾股定理、一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，图形的面积的转化是解题的切入点，基础知识的理解及灵活运用是解题的关键．16．2或8【解析】【分析】分两种情况：当点C在点B左侧时，如图，先根据三等分点的定义得：AC=BC=BD，由平移m个单位可知：AC=BD=m，计算点A和B的坐标可得AB的长，进一步即可求出m的值；当点C在点B右侧时，根据m=2AB求解即可．【详解】解：①如图，当点C在点B左侧时，∵B，C是线段AD的三等分点，∴AC=BC=BD，由题意得：AC=BD=m，当y=0时，x2+2x﹣3=0，解得：x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2；当点C在点B右侧时，AB=BC=CD=4，∴m=AB+BC=4+4=8；故答案为：2或8．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线的平移及解一元二次方程等知识，属于常考题型，利用数形结合的思想和三等分点的定义解决问题是关键．17．（1）y＝-1；（2）a6【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的方法进行求解即可；（2）先算同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，再合并同类项即可．【详解】解：（1）1，3（3y-1）-12＝2（5y-7），9y-3-12＝10y-14，-y＝1，y＝-1．（2）a2a4+（a3）2﹣a8÷a2＝a6+a6﹣a6＝a6．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，解一元一次方程，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．18．见解析【解析】【分析】过点作，交于，先利用证明，由此可得，而易得与都为等边三角形，故，，代入即可得证．【详解】证明：过点E作EF∥BC，交AC于F，如图所示：则∠FEC＝∠ECD，△AEF是等边三角形，∴AE＝AF＝EF，∠AFE＝60°，∵ED＝EC，∴∠D＝∠ECD＝∠FEC，∵△ABC为等边三角形，∴BC＝AC，∠ABC＝∠AFE＝60°，∴∠DBE＝∠EFC＝120°，在△EBD和△CFE中，，∴△EBD≌△CFE（AAS），∴BD＝EF＝AE，∵CD＝BD+BC，∴CD＝AE+AC．【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握相关性质与定理，并找到正确的辅助线作法是解题的关键．19．（1）根据题意列表如下：A盘B盘02430，32，34，350，52，54，570，72，74，7由上表可知转动两个圆盘一次共有9种不同结果（2）【解析】【分析】（1）根据列表法即可得到同时转动两个转盘一次的所有可能结果；（2）先得到“记录的两个数字之和为7”的情况数，再根据概率公式即可求得结果.【详解】（1）由题意得A盘B盘02430，32，34，350，52，54，570，72，74，7由上表可知转动两个圆盘一次共有9种不同结果；（2）第一问的9种可能性相等，其中“记录的两个数字之和为7”（记为事件A）的结果有3个，∴所求的概率【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成.20．(1)见解析(2)见解析，E（5，2），D（6，0），I（3，1）【解析】【分析】（1）根据要求作图即可；（2）根据要求作图，并写出各点的坐标即可．(1)解：如下图所示，△CAN即为所求；(2)解：如下图所示，每格单位长度都为1，即可得E（5，2），D（6，0），I（3，1）．【点睛】本题考查了旋转变换作图，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，看图是关键．21．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接AE，由AB是直径，得到，由题知，经过角的等量代换得到，再根据等弧所对的圆周角相等得到，则根据三角形三线合一的性质即可得证；（2）连接OD、OE，根据结合（1）所得，证明，由得到，设，可解得，在中中解直角三角形可得，，由此计算得，则可解得．【详解】解：（1）连接AE，AB是直径，，AF是切线，，，，又，，，，且平分，根据三线合一的性质，是等腰三角形，；（2）连接OD、OE，，，，即，，，，，，设，则，，在中，，，又，，，．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形三线合一的性质，圆的切线，解直角三角形；熟悉相关的性质，熟练地在图形中进行角的转换、解直角三角形是本题的关键．22．(1)在甲店售出1件A和1件B分别获利30元、40元(2)①y＝﹣x+1965（5≤x≤30）；②在甲店出售A种款式的服装21件，B种款式的服装9件，在乙服装店出售A种款式的服装14件，出售B种款式的服装16件，最大的总利润是1944元【解析】【分析】（1）根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得在甲店售出1件A和1件B分别获利多少元；（2）①根据题意，可以写出老板获取的利润y（元）与x（件）之间的函数关系式，再根每个店铺各在同一段时间内都能售出A、B两种款式的服装合计30件，可以得到x的取范围；②根据王老板想在保证乙店利润不小于950元的前提下，可以求得x的取值范围，再结合中求出的函数解析式，利用一次函数的性质即可解答本题．(1)解：设在甲店售出1件A和1件B分别获利a元、b元，，解得，答：在甲店售出1件A和1件B分别获利30元、40元；(2)解：①由题意可得，y＝30x+40（30﹣x）+27（35﹣x）+36[25﹣（30﹣x）]＝﹣x+1965，∵x≤30，35﹣x≤30，∴5≤x≤30，即王老板获取的利润y（元）与x（件）之间的函数关系式是y＝﹣x+1965（5≤x≤30）②∵王老板想在保证乙店利润不小于950元，∴27（35﹣x）+36[25﹣（30﹣x）]≥950，解得，x≥20，∵y＝﹣x+1965，∴当x＝21时，y取得最大值，此时y＝1944，30﹣x＝9，35﹣x＝14，30﹣14＝16，答：最佳分配方案是在甲店出售A种款式的服装21件，B种款式的服装9件，在乙服装出售A种款式的服装14件，出售B种款式的服装16件，最大的总利润是1944元．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．23．(1)(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）利用DE∥CF可证明△BDE∽△BCF，利用相似比得到，设DE=2a，则CF=3a，所以EA=3a，再利用AE∥CF得到=1，加上BE=2EF=4GF，于是得到；（2）作BH⊥DE，如图，根据等腰三角形的性质得到DH=EH=a，利用DE∥CF得到BC=BF=CF=3a，所以BE=2a，再证明△BEH∽△AEG得到∠BHE=∠AGE=90°，则BG垂直平分AC，所以BA=BC，于是得到AB=BF；（3）证明△DBE∽△DAB，利用相似比BD=a，则BC=a，然后计算的值．(1)解：∵DE∥CF，∴△BDE∽△BCF，∴，∵BD＝2CD，∴，设DE＝2a，则CF＝3a，∵．∴EA＝3a，∵AE∥CF，∴1，∴BE＝2EF＝4GF，∴；(2)证明：作BH⊥DE，如图：∵BD＝BE，∴DH＝EH＝a，∵DE∥CF，∴BC＝BFCF＝3a，∴BE＝2a，∵，，∴，而∠BEH＝∠AEG，∴△BEH∽△AEG，∴∠BHE＝∠AGE＝90°，由（1）得AG＝CG，∴BG垂直平分AC，∴BA＝BC，∴AB＝BF；(3)解：∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵BD＝BE，∴∠BED＝∠BDE，∴∠BED＝∠ABD，而∠BDE＝∠ADB，∴△DBE∽△DAB，∴BD：DA＝DE：BD，即BD：5a＝2a：BD，∴BDa，∴BCa，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了相似综合题：熟练掌握相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质；构建相似三角形是