2022年江苏省溧阳市九年级下学期中考模拟测试数学试题（含答案）

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page55页，共=sectionpages66页2022年江苏省溧阳市九年级下学期中考模拟测试数学试题1．有理数-2022的相反数为（

）A．2022 B． C． D．2．下列计算结果正确的是（

）A．m2×m4=m8 B．m3+m3=m6 C．m2÷m3=m D．（-m2）3=-m63．下列几何体中，三棱锥是（

）A． B． C． D．4．根据有关基础资料显示，我国2021年国内生产总值（简称GDP）达到114000000000000，这个数据用科学计数法表示正确的是（

）A． B． C． D．5．如图所示，直线，有一块直角三角板的三个顶点刚好落在三条直线上，若，则的度数是（

）A． B． C． D．6．如图，△ABC中，AB=6，AC=4，BC=5，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，则四边形DEFB的周长是（

）A．10 B．11 C．9 D．7．抛物线y＝x2上有三个点A、B、C，其横坐标分别为m、m+1、m+3，则的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图所示，矩形的两边落在坐标轴上，反比例函数上的图象在第一象限的分支交于点，交于点，连接并延长交轴于点，连接，若，则的值是（

）A． B． C． D．9．计算：_____________________．10．计算：_____________________．11．分解因式：_______．12．点A、点B在数轴上表示的数分别是-3，2022，则线段AB的长为_______．13．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_________．14．用圆心角为150°，半径为12cm的扇形作圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为____cm．15．已知一组数﹣1，x，0，1，﹣2的平均数是0，则这组数据的方差是_____．16．如图，直线CD与⊙O相切于点C，AB=AC且CD∥AB，则cos∠A=_____．17．城市停车问题突出，为了解决这一问题，某小区在一段道路边开辟一段斜列式停车位，每个车位长6m，宽2.4m，矩形停车位与道路成67°角，则在这一路段边上最多可以划出____个车位．（参考依据sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈）18．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是矩形ABCD对角线AC上的动点，连接DE，过点E作EF⊥DE交BC所在直线与点F，以DE、EF为边作矩形DEFG，当S矩形DEFG＝时，则AE长为_____．19．计算：20．解方程和不等式组(1)(2)21．已知：如图，将绕点旋转一定角度得到，若．(1)求证：；(2)若，，求四边形的面积．22．为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高单位：，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．(1)填空：样本容量为______，______；(2)把频数分布直方图补充完整；(3)若从该地随机抽取名学生，估计这名学生身高低于的概率．23．为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．24．秉承“绿水青山就是金山银山”理念，发展乡村振兴特色旅游，某乡镇购买甲、乙两种树苗对旅游道路进行绿化，已知甲种树苗每棵元，乙种树苗每棵元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的倍少棵，购买两种树苗的总金额为元．(1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵？(2)为保证绿化效果，乡镇决定再购买甲、乙两种树苗共棵，总费用不超过元，则甲种树苗最多可以买多少棵？25．如图，将正方形AOBC放在平面直角坐标系中，点O是坐标系原点，A点坐标为（-1，3）．(1)求出点B、C的坐标：(2)在x轴上有一动点Q，过点Q作PQ⊥x轴，交BC于点P，连接AP，将四边形AOBP沿AP翻折，当点O刚好落在y轴上点E处时，求点P、D的坐标．26．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC落在x轴上，点B的坐标为，，，边AD与y轴交于点E．(1)写出点A、C、D的坐标；(2)在x轴上取点，直线经过点E，与x轴交于点M，连接EF．①当时，求直线的函数表达式：②当以线段EM为直径的圆与矩形ABCD的边所在直线相切时，请直接写点M的坐标．27．规定：如果一个凸四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此凸四边形为广义菱形．(1)下列图形是广义菱形的有：_________．①平行四边形；

②矩形；

③菱形；

④正方形；(2)若从M、N的坐标分别为（0，1），（0，-1），P是二次函数y=的图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线y=-1于点Q，试说明四边形PMNQ是广义菱形；(3)如图，在反比例函数y=（x＞0）的图像上有一点A（6，2），在y轴上有一点B（0，4），请你在x轴和反比例函数y=（x＞0）上分别找出两点R、T，使得四边形ARBT是广义菱形且AR=BR，请直接写出R、T的坐标．28．如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（3，0）．(1)求抛物线的函数表达式：(2)设抛物线的顶点为D，与y轴相交与点C，连接AC、CD、BC、BD，请你判断∠ACO与∠DBC的数量关系，并说明理由；(3)如图2，连接AD，与BC相交于点E，点G是抛物线上一动点，在对称轴上是否存在点F，使得∠EFG=90°，且tan∠FEG=如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．答案第=page3030页，共=sectionpages3131页答案第=page3131页，共=sectionpages3131页参考答案：1．A【解析】【分析】直接根据相反数的概念解答即可．【详解】解：有理数-2022的相反数等于2022，故选：A．【点睛】此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法可判断A，根据同类项合并法则可判断B，根据同底数幂的除法可判断C，根据积的乘方与幂的乘方可判断D．【详解】解：A.m2×m4=m6，故选项A不正确；

B.m3+m3=2m3，故选项B不正确；

C.m2÷m3=m-1，故选项C不正确；

D.（-m2）3=-m6，故选项D正确．故选D．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，同类项合并法则，同底数幂的除法，积的乘方与幂的乘方，掌握同底数幂的乘法，同类项合并法则，同底数幂的除法，积的乘方与幂的乘方是解题关键．3．C【解析】【分析】根据三棱锥的形态特征进行判断即可．【详解】解：选项A中的几何体是长方体，因此选项A不符合题意；选项B中的几何体是四棱锥，因此选项B不符合题意；选项C中的几何体是三棱锥，因此选项C符合题意；选项D中的几何体是三棱柱，因此选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查认识立体图形，掌握棱锥的形态特征是正确判断的前提．4．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：由题意可知：．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．5．A【解析】【分析】根据平行线的性质可知，进而可求，再根据平行线的性质可知．【详解】解：如图所示：，．．，，故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形熟练运用平行线的性质进行角的转化和计算．6．B【解析】【分析】根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，AB=6，AC=4，BC=5，∴DE=BC=，EF=AB=3，DB=3，BF=，∴四边形DBFE的周长=，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．7．C【解析】【分析】把横坐标代入抛物线解析式，可得相应的纵坐标；设出直线的解析式，把，两点代入，即可求得直线的解析式，作轴，交直线于点，可得的长度，那么的面积可分为和的面积的和，把相关数值代入即可求解．【详解】解：如图：抛物线上有三个点、、，其横坐标分别为、、，，，，，，设直线的解析式为，则有，解得：，∴直线的解析式为：，的长为，．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，解题的关键是根据三角形面积公式得到．8．D【解析】【分析】设点的坐标为，得到P（，），，利用待定系数法求出直线解析式为，得出点的坐标，进而可证出，因为四边形是矩形，证得四边形是平行四边形，所以，由此可得出结论，【详解】解：如图，设点的坐标为，四边形为矩形，，，点，在反比例函数图形上，，，直线解析式为，令，代入得，，，，，，，四边形是矩形，，，四边形是平行四边形，，故选：D．【点睛】本题是反比例函数的综合题，主要考查了矩形的性质，三角形和平行四边形的面积，平行四边形的判定和性质，待定系数法，判断出四边形是平行四边形是解本题的关键．9．-##-0.5【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的法则进行计算即可．【详解】解：；故答案为：．【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算，解题关键是牢记公式．10．-a2【解析】【分析】合并同类项：把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，根据法则进行运算即可．【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是合并同类项，掌握“合并同类项的法则”是解本题的关键．11．x（x-2y）2【解析】【分析】原式提取公因式x后，再运用完全平方公式进行分解即可．【详解】解：==故答案为：．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．12．2025【解析】【分析】数轴上两点之间的距离：用较大的数减去较小的数，再利用距离公式进行计算即可．【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，掌握“数轴上两点之间的距离公式”是解本题的关键．13．##【解析】【分析】根据二次根式和分式的意义即可得到结果．【详解】解：由题意可得：，解之可得：，故答案为：【点睛】本题考查了二次根式和分式的综合应用，熟练掌握二次根式和分式的意义是解题的关键．14．5【解析】【分析】利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得．【详解】解：设此圆锥的底面半径为rcm，由题意，得2πr=，解得r=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．15．2【解析】【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．【详解】解：∵数据：-1，x，0，1，-2的平均数是0，∴x=0-（0+1-1-2）=2∴S2=[（-1-0）2+（2-0）2+（0-0）2+（1-0）2+（-2-0）2]=2．故答案为2．【点睛】本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差关键是根据平均数求出x的值．16．【解析】【分析】连接，有弦切角定理可得，可推出为等边三角形，进而得出答案．【详解】解：连接，由弦切角定理可得：，，，，，，为等边三角形，，，故答案为：．【点睛】本题考查圆的性质及切线的性质，解题的关键是熟练掌握弦切角定理可帮助快速解题．17．31【解析】【分析】先算出左侧第一个车位的左侧距离，再算出两个车位之间的距离，然后再算出右侧最后一个车位的右侧距离，进行计算即可解答．【详解】解：如图：在Rt△ABC中，AB=6m，∠CAB=67°，∴AC=ABcos67°=6×=（m），在Rt△DHG中，HG=2.4m，∠HDG=67°，∴HD=（m），∵∠GDE=90°，∴∠FDE=180°-∠HDG-∠GDE=23°，∵∠DFE=90°，∴∠DEF=90°-∠FDE=67°，在Rt△DFE中，DE=2.4m，∴DF=DEsin67°=2.4×=（m），∴（84--）÷+1≈30.6+1=31.6，∴在这一路段边上最多可以划出31个车位，故答案为：31．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题意求出左侧第一个车位的左侧距离，再算出两个车位之间的距离，然后再算出右侧最后一个车位的右侧距离是解题的关键．18．或【解析】【分析】作于点，交于点，设，先根据勾股定理求出的长，再证明，可求得，则，可推导出，再用含的代数式表示、，而，推导出，再根据列方程求出的值即可．【详解】解：如图1，作于点，交于点，设，四边形是矩形，，，，，，四边形是矩形，，，四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，，，，整理得，解得，，当时，如图1，当时，如图2，故答案为：或．

【点睛】此题考查矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数、解直角三角形、勾股定理、动点问题的求解等知识与方法，解题的关键是设，求出用含的代数式表示的式子．19．3【解析】【分析】根据零指数幂，特殊角三角函数值，绝对值和二次根式的性质化简的相关计算法则求解即可．【详解】解：原式=3．【点睛】本题主要考查了实数的运算，特殊角三角函数值，零指数幂，二次根式的性质化简，熟知相关计算法则是解题的关键．20．(1)x=5(2)＜x≤2【解析】【分析】（1）先去分母变为整式方程，解整式方程得出未知数的值，最后进行检验即可；（2）分别求出两个不等式的解集，然后得出不等式组的解集即可．(1)解：方程两边都乘以（x+1）（x-1）得：3（x-1）=2（x+1），去括号得：，移项合并同类项得：x=5，检验：当x=5时，（x+1）（x-1）≠0，∴x=5是原方程的解．(2)解：不等式①得：x≤2，不等式②得：x＞，∴不等式组的解集是＜x≤2．【点睛】本题主要考查了解分式方程和一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的步骤是解题的关键．21．(1)见解析(2)24【解析】【分析】(1)根据旋转的性质得到∠ACB=∠DCE，BC=CD，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；(2)根据全等三角形的性质得到AB=AD，推出四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质得到AC⊥BD，设AC，BD交于O，根据勾股定理得到，求得BD=8，根据菱形的面积公式即可得到结论．(1)证明：将绕点旋转一定角度得到，，，，，，在与中，，；(2)解：由(1)知，，，，，，四边形是菱形，，设，交于，，，，四边形的面积．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．22．(1)，(2)见解析(3)【解析】【分析】用组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算组所占的百分比得到的值；利用组的频数为补全频数分布直方图；计算出样本中身高低于的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解．(1)解：A组占整体的百分比为15÷15%＝100所以样本容量为；组的人数为，所以，则；故答案为，；(2)解：补全频数分布直方图为：(3)解：样本中身高低于的人数为，样本中身高低于的频率为，所以估计从该地随机抽取名学生，估计这名学生身高低于的概率为．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确．也考查了统计中的有关概念．23．（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：（1）因为有，，种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；故答案为．（2）树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，24．(1)购买甲种树苗棵，乙种树苗棵(2)甲种树苗最多可以买棵【解析】【分析】（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗(2x−40)棵，利用总价=单价×数量，结合购买两种树苗的总金额为9000元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出购买甲种树苗的棵树，再将其代入(2x−40)中即可求出购买乙种树苗的棵树；（2）设可以购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗(100−m)棵，利用总价=单价×数量，结合总费用不超过2300元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．(1)解：设购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵，依题意得：，解得：，．答：购买甲种树苗棵，乙种树苗棵．(2)解：设可以购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵，依题意得：，解得：．答：甲种树苗最多可以买棵．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25．(1)B（3，1）、C（2，4）(2)D（3，5）、P（，3）【解析】【分析】（1）分别过点A、B做x轴的垂线，垂足为G、H，证明△AGO≌△OHB，根据三角形全等的性质可得出结论；（2）根据对称性和全等的性质可得D（3，5），再求出BC的解析式y=-3x+10，从而可求出点P坐标．(1)分别过点A、B做x轴的垂线，垂足为G、H；∵四边形AOBC是正方形∴AO=BO，∠AOB=90°∴△AGO≌△OHB∴AG=OH，OG=BH∵A点坐标为（-1，3）∴AG=3，OG=1∴OH=3，BH=]∴

B（3，1）同理可得C（2，4）(2)∵点O与点E关于AP成轴对称∴AO=AE，AP⊥OE且平分OE∴E（0，6）根据上面全等可以得到D（3，5）∴点P的纵坐标是3∵点P在直线BC上∴设直线BC为y=kx+b，由条件可得，解之得∴y=-3x+10当y=3时，

∴P（，3）【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一次函数图象上点的坐标特征，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键．26．(1)，，；(2)①或；②点的坐标为或．【解析】【分析】（1）利用矩形的性质求出相应线段，利用点的坐标的意义解答即可；（2）①求出线段，进行分类讨论，利用等腰直角三角形的性质和直角三角形的边角关系求得点的坐标，再利用待定系数法解答即可；②利用分类讨论的思想方法分两种情况：Ⅰ、当以线段为直径的圆与矩形的边所在直线相切时，Ⅱ、当以线段为直径的圆与矩形的边所在直线相切时，利用直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径的性质解答即可得出结论．(1)解：∵，∴，∵矩形ABCD中，，∴，，，，∴，，；(2)解：①点，．，．，当点到的右边时，，，，∴，．解得：．直线的函数表达式为：；当点到的左边时，，，，，．解得：．直线的函数表达式为：；综上：直线的函数表达式为：或；②设的中点为，过点作于点，延长交于点，则，如图，由题意：以线段为直径的圆与矩形的边，所在直线相交．∴以线段为直径的圆与矩形的边，所在直线可能相切．Ⅰ、当以线段为直径的圆与矩形的边所在直线相切时，则．设，则．．，，，∴．，为梯形的中位线．．．解得：．经检验，是原方程的根，∴，Ⅱ、当以线段为直径的圆与矩形的边所在直线相切时，则．，，，∴．，为梯形的中位线．．．解得：．经检验，是原方程的根，∴，综上，当以线段为直径的圆与矩形的边所在直线相切时，点的坐标为或．【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆的切线的性质，待定系数法确定直线的解析式，点的坐标的特征，解题的关键是利用点的坐标表示出相应线段的长度．27．(1)③④(2)见解析(3)、、【解析】【分析】（1）根据题干中广义菱形的定义，结合选项中各个图形的特点，逐项判断即可；（2）设点，则，根据两点间距离公式求出，，可知，再由可证四边形PMNQ是广义菱形；（3）设，根据两点间距离公式求出，的表达式，利用求出a值，即可求出R点的坐标；四边形ARBT是广义菱形且AR=BR时，有和两种情况，画出示意图，构造相似三角形，利用相似三角形对应边成比例即可求解．(1)解：如果一个凸四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此凸四边形为广义菱形．由此进行判断：①平行四边形符合一组对边平行，不符合一组邻边相等，不是广义菱形，②矩形符合一组对边平行，不符合一组邻边相等，不是广义菱形，③菱形符合一组对边平行，且一组邻边相等，是广义菱形，④正方形符合一组对边平行，且一组邻边相等，是广义菱形，故答案为：③④；(2)证明：如图，由题意，设点，则，M（0，1），，，，又与直线y=-1垂直，，四边形PMNQ是广义菱形；(3)解：由题意，设，，，，，,，解得，，四边形ARBT是广义菱形时，有两种情