第二章信号及其描述课件

信号的分类与描述一、信号的分类信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的。什么是信号波形？信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历程称为信号的波形。0At信号波形图信号的分类与描述一、信号的分类信号的分类主要是依据信号波形特1信号的分类与描述信号的分类与描述2信号的分类与描述确定性信号能用确定的数学关系式描述的信号。◆周期信号周期信号是按一定时间间隔周期出现、无始无终的信号x(t)=x(t+nT0)(n=1,2,3,…)

式中T0——周期。1、确定性信号与随机信号信号的分类与描述确定性信号能用确定的数学关系式描述的信号。3信号的分类与描述■正余弦信号幅值、频率和相位是正弦信号的三要素。单自由度振动系统信号的分类与描述■正余弦信号幅值、频率和相位是正弦信号的三要4信号的分类与描述■复杂周期信号

■简单周期信号信号的分类与描述■复杂周期信号■简单周期信号5信号的分类与描述测点３振动信号波形

减速机振动测点布置图

例如：某钢厂减速机上测得的振动信号波形(测点3)信号的分类与描述测点３振动信号波形减速机振动测点布置图例6信号的分类与描述◆非周期信号确定信号中不具有周期重复性的信号称为非周期信号，又可分为准周期信号、瞬变非周期信号。■准周期信号由多个具有不成比例周期的正弦波之和形成，或者称组成信号的正（余）弦信号的频率比不是有理数。准周期信号信号的分类与描述◆非周期信号确定信号中不具有周期重复7信号的分类与描述■瞬变非周期信号一些或在一定区间内存在或随着时间的增长而衰减至零的信号。瞬变非周期信号信号的分类与描述■瞬变非周期信号一些或在一定区间8信号的分类与描述判断下列每个信号是否是周期信号？（a）

(b)(c)（d）周期信号周期信号非周期信号非周期信号信号的分类与描述判断下列每个信号是否是周期信号？（a）周期信9信号的分类与描述◆随机信号不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。可分为平稳随机信号和非平稳随机信号。噪声信号(平稳)统计特性变异噪声信号(非平稳)信号的分类与描述◆随机信号不能用数学式描述，其幅10信号的分类与描述2、连续信号与离散信号若信号数学表达式中的独立变量的取值是连续的，称连续信号。若信号数学表达式中的独立变量的取值是离散的，称离散信号。连续信号采样信号注：连续信号的幅值可以是连续的，也可以是离散的。信号的分类与描述2、连续信号与离散信号若信号数学11信号的分类与描述3、能量信号与功率信号■能量信号在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：能量信号信号的分类与描述3、能量信号与功率信号■能量信号在所12信号的分类与描述■功率信号在所分析的区间（-∞，∞），能量不是有限值．此时，研究信号的平均功率更为合适，若满足下列条件则称为功率信号。功率信号信号的分类与描述■功率信号在所分析的区间（-∞，∞）13信号的分类与描述时域描述：频域描述：√主要反映信号的幅值随时间变化的特征。√分析系统时，主要采用经典的微分或差分方程。√将信号的时间变量函数或序列变换成对应频率域中的某个变量的函数，来研究信号的频域特性。反映信号的频率组成及其幅值、相角之大小。√频域分析法将时域分析法中的微分或差分方程转换为代数方程，给问题的分析带来了方便。二、信号的实域描述和频域描述信号的分类与描述时域描述：频域描述：√主要反映信号的幅值随时14信号的分类与描述例：周期方波的时域描述和频域描述时域描述周期方波波形图周期方波时域表达式信号的分类与描述例：周期方波的时域描述和频域描述时域描述周期15信号的分类与描述傅立叶级数展开频域描述信号的分类与描述傅立叶级数展开频域描述16信号的分类与描述幅频谱相频谱信号的分类与描述幅频谱相频谱17信号的分类与描述时域图形、幅频谱和相频谱三者的关系信号的分类与描述时域图形、幅频谱和相频谱三者的关系18信号的分类与描述例：同周期、同幅度有相位差的两方波时域波形平移幅频谱相同相频谱产生相角信号的分类与描述例：同周期、同幅度有相位差的两方波时域波形平19信号的分类与描述例：监测机器振动评定振动烈度时域描述寻找振源频域描述信号的分类与描述例：监测机器振动评定振动烈度时域描述寻找振源20周期信号与离散谱时域描述频域描述傅立叶级数展开傅立叶级数展开周期信号与离散谱时域描述频域描述傅立叶级数展开傅立叶级数展开21周期信号与离散谱一、傅里叶级数的三角函数展开式在有限区间上，一个周期信号x(t)当满足狄里赫利条件时可展开成傅里叶级数：式中，常值分量余弦分量的幅值正弦分量的幅值周期信号与离散谱一、傅里叶级数的三角函数展开式在有限22周期信号与离散谱式中幅频谱相频谱为什么周期信号的频谱是离散的？周期信号与离散谱式中幅频谱为什么周期信号的频谱是离散的？23周期信号与离散谱为什么周期信号的频谱是离散的？周期信号是由一个或几个、乃至无穷多个不同频率的谐波叠加而成。信号的幅频谱和相频谱是以圆频率为横坐标，以幅值和相位为纵坐标画图得到的。由于n是整数序列，各频率成分都是0的整数倍，相邻频率的间隔=0=2/T，因而谱线是离散的。周期信号与离散谱为什么周期信号的频谱是离散的？周期信24周期信号与离散谱例：求周期性三角波的傅立叶级数周期性三角波常值分量：周期信号与离散谱例：求周期性三角波的傅立叶级数周期性三角波25周期信号与离散谱余弦分量的幅值正弦分量的幅值周期信号与离散谱余弦分量的幅值正弦分量的幅值26周期信号与离散谱该周期性三角波的傅立叶级数展开式为：幅频谱相频谱周期信号与离散谱该周期性三角波的傅立叶级数展开式为：幅频谱27周期信号与离散谱二、傅里叶级数的复指数函数展开式根据欧拉公式周期信号与离散谱二、傅里叶级数的复指数函数展开式根据欧拉公式28周期信号与离散谱令或则傅里叶级数复指数函数形式为周期信号与离散谱令或则傅里叶级数复指数函数形式为29周期信号与离散谱cn一般为复数，故可写为其中偶函数奇函数周期信号与离散谱cn一般为复数，故可写为其中偶函数奇函数30周期信号与离散谱例：画出余弦、正弦函数的频谱图根据欧拉公式得余弦函数只有实频谱图，与纵轴偶对称。正弦函数只有虚频谱，与纵轴奇对称。周期信号与离散谱例：画出余弦、正弦函数的频谱图根据欧拉公式得31周期信号与离散谱为横坐标，、为纵坐标画图幅频－相频谱图余弦正弦

复指数形式的幅频谱

三角函数形式的幅频谱双边谱单边谱周期信号与离散谱为横坐标，、为纵坐标画图幅频－相频32周期信号与离散谱实频－虚频谱图幅频－相频谱图与纵轴偶对称与纵轴偶对称以原点为中心对称以原点为中心对称周期信号与离散谱实频－虚频谱图幅频－相频谱图与纵轴偶对称与纵33周期信号与离散谱周期信号频谱的特点（1）周期信号的频谱是离散的。（2）每条谱线只出现在基波频率的整数倍上，基波频率是各谐波频率的公约数。（3）各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角。频率越高，幅值越小。周期信号与离散谱周期信号频谱的特点（1）周期信号的频谱是离散34周期信号与离散谱三、周期信号的强度表示At周期信号的强度以峰值、绝对均值、有效值和平均功率来表述。峰值－信号可能出现的最大瞬时值峰－峰值－一个周期上最大瞬时值与最小瞬时值之差周期信号与离散谱三、周期信号的强度表示At35周期信号与离散谱绝对均值－周期信号全波整流后的均值反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。均值－信号的常值分量周期信号与离散谱绝对均值－周期信号全波整流后的均值反映36周期信号与离散谱均方值－信号的平均功率，描述信号的强度有效值－均方值的正平方根值，也是信号平均能量的一种表示周期信号与离散谱均方值－信号的平均功率，描述信号的强度37周期信号与离散谱例：求锯齿波的均值、绝对均值及有效值。均值：绝对均值：有效值：周期信号与离散谱例：求锯齿波的均值、绝对均值及有效值。均值：38瞬变非周期信号与连续频谱非周期信号频谱处理方法将非周期信号看成是周期无限长的周期信号，结果所有都可以看作周期信号来处理。傅立叶级数展开傅立叶变换例：周期性方波信号的频谱，当T＝4、8、16、∞变化时瞬变非周期信号与连续频谱非周期信号频谱处理方法39瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱40瞬变非周期信号与连续频谱离散频谱连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱离散频谱连续频谱41瞬变非周期信号与连续频谱一、傅立叶变换与逆变换傅立叶变换傅立叶逆变换FTIFT若变换公式中的角频率ω用频率f来替代(ω=2πf)，则有瞬变非周期信号与连续频谱一、傅立叶变换与逆变换傅立叶变换傅立42瞬变非周期信号与连续频谱称非周期信号x(t)的幅值谱，φ(f)称x(t)的相位谱。注意：区别非周期信号的幅值谱与周期信号的幅值谱。瞬变非周期信号与连续频谱称非周期信号x(t)的幅值43瞬变非周期信号与连续频谱例：求图示单边指数函数的频谱。解：单边指数函数e-at(a>0)瞬变非周期信号与连续频谱例：求图示单边指数函数的频谱。解：44瞬变非周期信号与连续频谱单边指数函数e-at(a>0)的频谱连续幅值谱连续相位谱瞬变非周期信号与连续频谱单边指数函数e-at(a>0)的频谱45瞬变非周期信号与连续频谱例：求图示矩形窗函数的频谱解：sinc?瞬变非周期信号与连续频谱例：求图示矩形窗函数的频谱解：sin46瞬变非周期信号与连续频谱其幅频谱和相频谱分别为：矩形窗函数的频谱W(f)

瞬变非周期信号与连续频谱其幅频谱和相频谱分别为：矩形窗函数47瞬变非周期信号与连续频谱二、傅立叶变换的主要性质1.线性如果有则瞬变非周期信号与连续频谱二、傅立叶变换的主要性质1.线性如果48瞬变非周期信号与连续频谱例：求下图波形的频谱+X1(f)X2(f)所求信号频谱X1(f)+X2(f)瞬变非周期信号与连续频谱例：求下图波形的频谱+X1(f)X249瞬变非周期信号与连续频谱2.奇偶性x(t)为时间t的实函数X(f)实部为偶函数，虚部为奇函数x(t)为时间t的虚函数X(f)实部为奇函数，虚部为偶函数X(f)为f的实、偶函数X(f)为f的虚、奇函数X(f)为f的虚、偶函数X(f)为f的实、奇函数x(t)为偶函数x(t)为奇函数x(t)为偶函数x(t)为奇函数瞬变非周期信号与连续频谱2.奇偶性x(t)为时间t的实函数X50瞬变非周期信号与连续频谱3.对称性若则或若则证明：以-t替换t得t与f互换得瞬变非周期信号与连续频谱3.对称性若则或若则证明：以-t替换51瞬变非周期信号与连续频谱例：FTIFTFTIFT时间波形与其频谱的对称性瞬变非周期信号与连续频谱例：FTIFTFTIFT时间波形与其52瞬变非周期信号与连续频谱4.尺度变换性若则证明：信号的持续时间与信号占有的频带宽成反比若信号x（t）在时间轴上被压缩至原信号的1/k，则其频谱函数在频率轴上将展宽k倍，而其幅值相应地减至原信号幅值的1/k。瞬变非周期信号与连续频谱4.尺度变换性若则证明：信号的持续时53瞬变非周期信号与连续频谱例：窗函数的尺度变换瞬变非周期信号与连续频谱例：窗函数的尺度变换54瞬变非周期信号与连续频谱5.时移性如果则例：求图所示矩形脉冲函数的频谱具有时移t0的矩形脉冲

时域中函数沿时间右移（延时）to，其在频域中所有频率分量相应落后一相位ωto，而幅值保持不变；反之，若函数沿时间轴左移（超前）to，则频域中所有频率分量相应超前一相位ωto。瞬变非周期信号与连续频谱5.时移性如果则例：求图所示矩形脉冲55瞬变非周期信号与连续频谱具有时移的矩形脉冲函数的幅频和相频谱图形位于坐标原点的矩形脉冲函数的幅频和相频谱图形不变瞬变非周期信号与连续频谱具有时移的矩形脉冲函数的幅频和相频谱56瞬变非周期信号与连续频谱6.频移性如果有则将函数x(t)乘以+指数时，对应于其频谱函数沿ω右移ωo，即往高频段平移ωo，实现频率搬迁；将函数x(t)乘以-指数时，对应于其频谱函数沿ω左移ωo，即往低频段平移ωo，实现频率搬迁。瞬变非周期信号与连续频谱6.频移性如果有则将函数x(57瞬变非周期信号与连续频谱x(t)cost的频谱FTIFTFTIFT例：x(t)cost的频谱瞬变非周期信号与连续频谱x(t)cost的频谱FTIFTF58瞬变非周期信号与连续频谱7.卷积特性卷积的定义时域卷积频域卷积如果有则则如果有瞬变非周期信号与连续频谱7.卷积特性卷积的定义时域卷积频域卷59瞬变非周期信号与连续频谱三、典型信号的频谱矩形窗函数的频谱矩形窗函数瞬变非周期信号与连续频谱三、典型信号的频谱矩形窗函数的频谱矩60瞬变非周期信号与连续频谱主瓣旁瓣主瓣宽度＝2/T矩形窗函数◆时域有限区间内有值的信号，其频谱延伸至无限频率。◆时域窗口宽T愈大，即截取信号时长愈大，主瓣宽度愈小。瞬变非周期信号与连续频谱主瓣旁瓣主瓣宽度＝2/T矩形窗函数◆61瞬变非周期信号与连续频谱2.函数的频谱函数的定义：在时间内激发有一矩形脉冲S(t)，面积为1。当→0时，该矩形脉冲S(t)的极限就称δ函数，记作(t)。从函数值极限角度看从面积的角度看瞬变非周期信号与连续频谱2.函数的频谱函数的定义：在时62瞬变非周期信号与连续频谱函数的采样性质瞬变非周期信号与连续频谱函数的采样性质63瞬变非周期信号与连续频谱函数与其他函数的卷积卷积瞬变非周期信号与连续频谱函数与其他函数的卷积卷积64瞬变非周期信号与连续频谱卷积瞬变非周期信号与连续频谱卷积65瞬变非周期信号与连续频谱(t)的频谱其逆变换为即FTIFT瞬变非周期信号与连续频谱(t)的频谱其逆变换为即FTIFT66瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱67瞬变非周期信号与连续频谱3.正、余弦函数的频谱密度函数由欧拉公式，正、余弦函数可写成正、余弦函数的傅立叶变换为：瞬变非周期信号与连续频谱3.正、余弦函数的频谱密度函数由欧拉68瞬变非周期信号与连续频谱FTIFTFTIFT正弦函数的频谱密度函数余弦函数的频谱密度函数瞬变非周期信号与连续频谱FTIFTFTIFT正弦函数的频谱密69瞬变非周期信号与连续频谱4.周期单位脉冲序列的频谱等间隔的周期脉冲序列周期单位脉冲序列Comb(t,Ts)的频谱也是梳状函数梳状函数瞬变非周期信号与连续频谱4.周期单位脉冲序列的频谱等间隔的周70随机信号一、概述1.随机信号特点：◆具有不能被预测的瞬时值；◆不能用解析的时域模型来加以描述；◆能由它们的统计的和频谱的特性来加以表征。随机信号一、概述1.随机信号特点：◆具有不能被预测的瞬时值71随机信号◆样本记录：在有限时间区间上的样本函数。◆随机过程：同一试验条件下的全部样本函数的集合（总体），记为{x(t)}。2.随机信号的描述方法◆样本函数：随机信号按时间历程所作的各次长时间的观察，记作xi(t)。随机信号◆样本记录：在有限时间区间上的样本函数。◆随机过程：72随机信号3.随机过程的统计特征参数◆均值、均方值、方差、概率密度函数、概率分布函数和功率谱密度函数等。◆这些特征参数均是按照集合平均来计算的，即在集中的某个时刻对所有的样本函数的观测值取平均。◆随机过程分为平稳过程和非平稳过程。平稳随机过程是指其统计特征参数不随时间而变化的随机过程。非平稳随机过程是指其统计特征参数随时间而变化的随机过程。◆在平稳随机过程中，若任一单个样本函数的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特征。随机信号3.随机过程的统计特征参数◆均值、均方值、方差、概率73随机信号二、随机信号的主要特征参数1.均值、均方值和方差各态历经信号的均值为式中x(t)——样本函数；T——观测时间均值表示信号的常值分量。随机信号二、随机信号的主要特征参数1.均值、均方值74随机信号方差描述随机信号的波动分量，是x(t)偏离均值的平方的均值，即方差的正平方根叫标准偏差均方值描述随机信号的强度，是x(t)平方的均值，即均方值的正平方根称为均方根值随机信号方差描述随机信号的波动分量，是x(75随机信号均值、均方值、方差之间的关系：2.概率密度函数随机信号概率密度函数是表示信号幅值落在指定区间内的功率。随机信号均值、均方值、方差之间的关系：2.概率密度函数76精品课件！精品课件！77精品课件！精品课件！78随机信号功率密度函数提供了随机信号幅值分布的信息，不同的随机信号有不同的概率密度函数图形。典型随机信号的概率密度函数图正弦信号正弦信号＋随机信号窄带随机信号宽带随机信号随机信号功率密度函数提供了随机信号幅值分布的信息79信号的分类与描述一、信号的分类信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的。什么是信号波形？信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历程称为信号的波形。0At信号波形图信号的分类与描述一、信号的分类信号的分类主要是依据信号波形特80信号的分类与描述信号的分类与描述81信号的分类与描述确定性信号能用确定的数学关系式描述的信号。◆周期信号周期信号是按一定时间间隔周期出现、无始无终的信号x(t)=x(t+nT0)(n=1,2,3,…)

式中T0——周期。1、确定性信号与随机信号信号的分类与描述确定性信号能用确定的数学关系式描述的信号。82信号的分类与描述■正余弦信号幅值、频率和相位是正弦信号的三要素。单自由度振动系统信号的分类与描述■正余弦信号幅值、频率和相位是正弦信号的三要83信号的分类与描述■复杂周期信号

■简单周期信号信号的分类与描述■复杂周期信号■简单周期信号84信号的分类与描述测点３振动信号波形

减速机振动测点布置图

例如：某钢厂减速机上测得的振动信号波形(测点3)信号的分类与描述测点３振动信号波形减速机振动测点布置图例85信号的分类与描述◆非周期信号确定信号中不具有周期重复性的信号称为非周期信号，又可分为准周期信号、瞬变非周期信号。■准周期信号由多个具有不成比例周期的正弦波之和形成，或者称组成信号的正（余）弦信号的频率比不是有理数。准周期信号信号的分类与描述◆非周期信号确定信号中不具有周期重复86信号的分类与描述■瞬变非周期信号一些或在一定区间内存在或随着时间的增长而衰减至零的信号。瞬变非周期信号信号的分类与描述■瞬变非周期信号一些或在一定区间87信号的分类与描述判断下列每个信号是否是周期信号？（a）

(b)(c)（d）周期信号周期信号非周期信号非周期信号信号的分类与描述判断下列每个信号是否是周期信号？（a）周期信88信号的分类与描述◆随机信号不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。可分为平稳随机信号和非平稳随机信号。噪声信号(平稳)统计特性变异噪声信号(非平稳)信号的分类与描述◆随机信号不能用数学式描述，其幅89信号的分类与描述2、连续信号与离散信号若信号数学表达式中的独立变量的取值是连续的，称连续信号。若信号数学表达式中的独立变量的取值是离散的，称离散信号。连续信号采样信号注：连续信号的幅值可以是连续的，也可以是离散的。信号的分类与描述2、连续信号与离散信号若信号数学90信号的分类与描述3、能量信号与功率信号■能量信号在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：能量信号信号的分类与描述3、能量信号与功率信号■能量信号在所91信号的分类与描述■功率信号在所分析的区间（-∞，∞），能量不是有限值．此时，研究信号的平均功率更为合适，若满足下列条件则称为功率信号。功率信号信号的分类与描述■功率信号在所分析的区间（-∞，∞）92信号的分类与描述时域描述：频域描述：√主要反映信号的幅值随时间变化的特征。√分析系统时，主要采用经典的微分或差分方程。√将信号的时间变量函数或序列变换成对应频率域中的某个变量的函数，来研究信号的频域特性。反映信号的频率组成及其幅值、相角之大小。√频域分析法将时域分析法中的微分或差分方程转换为代数方程，给问题的分析带来了方便。二、信号的实域描述和频域描述信号的分类与描述时域描述：频域描述：√主要反映信号的幅值随时93信号的分类与描述例：周期方波的时域描述和频域描述时域描述周期方波波形图周期方波时域表达式信号的分类与描述例：周期方波的时域描述和频域描述时域描述周期94信号的分类与描述傅立叶级数展开频域描述信号的分类与描述傅立叶级数展开频域描述95信号的分类与描述幅频谱相频谱信号的分类与描述幅频谱相频谱96信号的分类与描述时域图形、幅频谱和相频谱三者的关系信号的分类与描述时域图形、幅频谱和相频谱三者的关系97信号的分类与描述例：同周期、同幅度有相位差的两方波时域波形平移幅频谱相同相频谱产生相角信号的分类与描述例：同周期、同幅度有相位差的两方波时域波形平98信号的分类与描述例：监测机器振动评定振动烈度时域描述寻找振源频域描述信号的分类与描述例：监测机器振动评定振动烈度时域描述寻找振源99周期信号与离散谱时域描述频域描述傅立叶级数展开傅立叶级数展开周期信号与离散谱时域描述频域描述傅立叶级数展开傅立叶级数展开100周期信号与离散谱一、傅里叶级数的三角函数展开式在有限区间上，一个周期信号x(t)当满足狄里赫利条件时可展开成傅里叶级数：式中，常值分量余弦分量的幅值正弦分量的幅值周期信号与离散谱一、傅里叶级数的三角函数展开式在有限101周期信号与离散谱式中幅频谱相频谱为什么周期信号的频谱是离散的？周期信号与离散谱式中幅频谱为什么周期信号的频谱是离散的？102周期信号与离散谱为什么周期信号的频谱是离散的？周期信号是由一个或几个、乃至无穷多个不同频率的谐波叠加而成。信号的幅频谱和相频谱是以圆频率为横坐标，以幅值和相位为纵坐标画图得到的。由于n是整数序列，各频率成分都是0的整数倍，相邻频率的间隔=0=2/T，因而谱线是离散的。周期信号与离散谱为什么周期信号的频谱是离散的？周期信103周期信号与离散谱例：求周期性三角波的傅立叶级数周期性三角波常值分量：周期信号与离散谱例：求周期性三角波的傅立叶级数周期性三角波104周期信号与离散谱余弦分量的幅值正弦分量的幅值周期信号与离散谱余弦分量的幅值正弦分量的幅值105周期信号与离散谱该周期性三角波的傅立叶级数展开式为：幅频谱相频谱周期信号与离散谱该周期性三角波的傅立叶级数展开式为：幅频谱106周期信号与离散谱二、傅里叶级数的复指数函数展开式根据欧拉公式周期信号与离散谱二、傅里叶级数的复指数函数展开式根据欧拉公式107周期信号与离散谱令或则傅里叶级数复指数函数形式为周期信号与离散谱令或则傅里叶级数复指数函数形式为108周期信号与离散谱cn一般为复数，故可写为其中偶函数奇函数周期信号与离散谱cn一般为复数，故可写为其中偶函数奇函数109周期信号与离散谱例：画出余弦、正弦函数的频谱图根据欧拉公式得余弦函数只有实频谱图，与纵轴偶对称。正弦函数只有虚频谱，与纵轴奇对称。周期信号与离散谱例：画出余弦、正弦函数的频谱图根据欧拉公式得110周期信号与离散谱为横坐标，、为纵坐标画图幅频－相频谱图余弦正弦

复指数形式的幅频谱

三角函数形式的幅频谱双边谱单边谱周期信号与离散谱为横坐标，、为纵坐标画图幅频－相频111周期信号与离散谱实频－虚频谱图幅频－相频谱图与纵轴偶对称与纵轴偶对称以原点为中心对称以原点为中心对称周期信号与离散谱实频－虚频谱图幅频－相频谱图与纵轴偶对称与纵112周期信号与离散谱周期信号频谱的特点（1）周期信号的频谱是离散的。（2）每条谱线只出现在基波频率的整数倍上，基波频率是各谐波频率的公约数。（3）各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角。频率越高，幅值越小。周期信号与离散谱周期信号频谱的特点（1）周期信号的频谱是离散113周期信号与离散谱三、周期信号的强度表示At周期信号的强度以峰值、绝对均值、有效值和平均功率来表述。峰值－信号可能出现的最大瞬时值峰－峰值－一个周期上最大瞬时值与最小瞬时值之差周期信号与离散谱三、周期信号的强度表示At114周期信号与离散谱绝对均值－周期信号全波整流后的均值反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。均值－信号的常值分量周期信号与离散谱绝对均值－周期信号全波整流后的均值反映115周期信号与离散谱均方值－信号的平均功率，描述信号的强度有效值－均方值的正平方根值，也是信号平均能量的一种表示周期信号与离散谱均方值－信号的平均功率，描述信号的强度116周期信号与离散谱例：求锯齿波的均值、绝对均值及有效值。均值：绝对均值：有效值：周期信号与离散谱例：求锯齿波的均值、绝对均值及有效值。均值：117瞬变非周期信号与连续频谱非周期信号频谱处理方法将非周期信号看成是周期无限长的周期信号，结果所有都可以看作周期信号来处理。傅立叶级数展开傅立叶变换例：周期性方波信号的频谱，当T＝4、8、16、∞变化时瞬变非周期信号与连续频谱非周期信号频谱处理方法118瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱119瞬变非周期信号与连续频谱离散频谱连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱离散频谱连续频谱120瞬变非周期信号与连续频谱一、傅立叶变换与逆变换傅立叶变换傅立叶逆变换FTIFT若变换公式中的角频率ω用频率f来替代(ω=2πf)，则有瞬变非周期信号与连续频谱一、傅立叶变换与逆变换傅立叶变换傅立121瞬变非周期信号与连续频谱称非周期信号x(t)的幅值谱，φ(f)称x(t)的相位谱。注意：区别非周期信号的幅值谱与周期信号的幅值谱。瞬变非周期信号与连续频谱称非周期信号x(t)的幅值122瞬变非周期信号与连续频谱例：求图示单边指数函数的频谱。解：单边指数函数e-at(a>0)瞬变非周期信号与连续频谱例：求图示单边指数函数的频谱。解：123瞬变非周期信号与连续频谱单边指数函数e-at(a>0)的频谱连续幅值谱连续相位谱瞬变非周期信号与连续频谱单边指数函数e-at(a>0)的频谱124瞬变非周期信号与连续频谱例：求图示矩形窗函数的频谱解：sinc?瞬变非周期信号与连续频谱例：求图示矩形窗函数的频谱解：sin125瞬变非周期信号与连续频谱其幅频谱和相频谱分别为：矩形窗函数的频谱W(f)

瞬变非周期信号与连续频谱其幅频谱和相频谱分别为：矩形窗函数126瞬变非周期信号与连续频谱二、傅立叶变换的主要性质1.线性如果有则瞬变非周期信号与连续频谱二、傅立叶变换的主要性质1.线性如果127瞬变非周期信号与连续频谱例：求下图波形的频谱+X1(f)X2(f)所求信号频谱X1(f)+X2(f)瞬变非周期信号与连续频谱例：求下图波形的频谱+X1(f)X2128瞬变非周期信号与连续频谱2.奇偶性x(t)为时间t的实函数X(f)实部为偶函数，虚部为奇函数x(t)为时间t的虚函数X(f)实部为奇函数，虚部为偶函数X(f)为f的实、偶函数X(f)为f的虚、奇函数X(f)为f的虚、偶函数X(f)为f的实、奇函数x(t)为偶函数x(t)为奇函数x(t)为偶函数x(t)为奇函数瞬变非周期信号与连续频谱2.奇偶性x(t)为时间t的实函数X129瞬变非周期信号与连续频谱3.对称性若则或若则证明：以-t替换t得t与f互换得瞬变非周期信号与连续频谱3.对称性若则或若则证明：以-t替换130瞬变非周期信号与连续频谱例：FTIFTFTIFT时间波形与其频谱的对称性瞬变非周期信号与连续频谱例：FTIFTFTIFT时间波形与其131瞬变非周期信号与连续频谱4.尺度变换性若则证明：信号的持续时间与信号占有的频带宽成反比若信号x（t）在时间轴上被压缩至原信号的1/k，则其频谱函数在频率轴上将展宽k倍，而其幅值相应地减至原信号幅值的1/k。瞬变非周期信号与连续频谱4.尺度变换性若则证明：信号的持续时132瞬变非周期信号与连续频谱例：窗函数的尺度变换瞬变非周期信号与连续频谱例：窗函数的尺度变换133瞬变非周期信号与连续频谱5.时移性如果则例：求图所示矩形脉冲函数的频谱具有时移t0的矩形脉冲

时域中函数沿时间右移（延时）to，其在频域中所有频率分量相应落后一相位ωto，而幅值保持不变；反之，若函数沿时间轴左移（超前）to，则频域中所有频率分量相应超前一相位ωto。瞬变非周期信号与连续频谱5.时移性如果则例：求图所示矩形脉冲134瞬变非周期信号与连续频谱具有时移的矩形脉冲函数的幅频和相频谱图形位于坐标原点的矩形脉冲函数的幅频和相频谱图形不变瞬变非周期信号与连续频谱具有时移的矩形脉冲函数的幅频和相频谱135瞬变非周期信号与连续频谱6.频移性如果有则将函数x(t)乘以+指数时，对应于其频谱函数沿ω右移ωo，即往高频段平移ωo，实现频率搬迁；将函数x(t)乘以-指数时，对应于其频谱函数沿ω左移ωo，即往低频段平移ωo，实现频率搬迁。瞬变非周期信号与连续频谱6.频移性如果有则将函数x(136瞬变非周期信号与连续频谱x(t)cost的频谱FTIFTFTIFT例：x(t)cost的频谱瞬变非周期信号与连续频谱x(t)cost的频谱FTIFTF137瞬变非周期信号与连续频谱7.卷积特性卷积的定义时域卷积频域卷积如果有则则如果有瞬变非周期信号与连续频谱7.卷积特性卷积的定义时域卷积频域卷138瞬变非周期信号与连续频谱三、典型信号的频谱矩形窗函数的频谱矩形窗函数瞬变非周期信号与连续频谱三、典型信号的频谱矩形窗函数的频谱矩139瞬变非周期信号与连续频谱主瓣旁瓣主瓣宽度＝2/T矩形窗函数◆时域有限区间内有值的信号，其频谱延伸至无限频率。◆时域窗口宽T愈大，即截取信号时长愈大，主瓣宽度愈小。瞬变非周期信号与连续频谱主瓣旁瓣主瓣宽度＝2/T矩形窗函数◆140瞬变非周期信号与连续频谱2.函数的频谱函数的定义：在时间内激发有一矩形脉冲S(t)，面积为1。当→0时，该矩形脉冲S(t)的极限就称δ函数，记作(t)。从函数值极限角度看从面积的角度看瞬变非周期信号与连续频谱2.函数的频谱函数的定义：在时141瞬变非周期信号与连续频谱函数的采样性质瞬变非周期信号与连续频