专题7.12直角三角形在实际生活中应用-2018一轮微突破解析版

专题12解直角三【专题综述解决这类问题其关键是把具体问题抽象成“直角三角形”模型，利用直角三角形的边角关系以及勾股定理来解决.【方法解读1抢险队派一架直升飞AB两个村庄机在距地面450空的P测得A村的俯角为302B村的俯角为60（如图求AB两个村庄间的距离（结果精确到米参考数 1.414，31.7322答：A、B两个村庄间的距离为520米PB.（2016内巴彦淖尔市）如图，某日，正在我国海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘正在巡航的渔政船前往救援，当飞机到达海面3000m的高空C处时，测得A处渔政船的俯角为45°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，此时渔政船和渔船AB是（）3A．30003 B．3

1) C．

332128锐角三角函数33【答案】例2：如图所示，课外活动中，在离旗杆AB10米的C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为40，已CD=1.5AB的高(精确到0.1米)．Rt△ADEtanADEAE∵DE=10，ADE=40∴AE=DEtanADE=10tan40≈100.84=8.4∴AB=AE+EB=AE+DC=8.41.59.9AB的高为9.9【解读】AB的高,由题意知可知CD=BERt△ADEAE的长,再利用AB=BE+AE求出AB的长200【答案】40m．3：如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要DC，沿折线A→D→C→B到达在新建了桥EF，可直接沿直线ABA地到达B地．一直BC=11km，∠A=45°，∠B=37°DCAB平行则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程（结果精确到0.1km．参考数据

2141sin37≈0.60，Rt△ADHD AHDH≈6.60∴ADDGAG(9.3111)(6.608.80)≈4.9(km)ABADDGAGDH,将△ADGRt△DGH中求DH、GH，再在Rt△ADH中求AD、AH,此题即可得解.黄冈市为了改善市区交通状况，计划修建一座新大桥．如图，新大桥的两端位于A、B两点，为了测AB之间的直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据米．求AB的长（精0.1参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；【来源】2016届省黄冈中考模拟试题数学B卷（带解析【答案】

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图所示）．已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆O的半径OC所在的直线为对称轴的A是OD与圆O的交点．由于图纸中圆Or的值已看不清楚，根据上述信息（i1:0.75是坡面CE的坡度），求r8DHDEEH7ODOAADr7OHOCCHr4．在Rt△ODH中OH2DH2OD2(r4)272r7)2．8解得r 3【解读】要求圆O的半径r的值，需在直角三角形ODH中来解决,而已知的条件太少，需要先在直角三角形CEH中，根据条件CE5、坡面CE的坡度i10.75EH、CHODH中利用勾股定理列出方程，从而求出r的值．学~科%网（2）CA（测角仪离电线杆的距离）=a，DC测角仪的高=1.5m，∠BDE（测角仪测的仰角 BE=tanα•a（m），AB=BE+AE=（tanα•a+1.5）m．【强化训练上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，不全落在地面上，有一部分在墙上（CD），他先测得留在墙上的影高（CD）1.2m，又测得地面部分的影长（BC）2.7m，他测得的树高应为多少米？【答案】4.2目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座CD．(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20)．【答案】1试题分析：设EC=x，则在RT△BCE中，可表示出BE，在Rt△ACE中，可表示出AE，继而根据AB+BE=AE，Rt△BCE中，tan∠EBCEC

5x6在Rt△ACE中

x56

的山高CD=DE-EC=3700-1800=1900（米如图，在我市的上空一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，沿航线AB的正下方有两个景点水城明珠大剧院（记C），光岳楼（记为点D）A处时，测得C、D在飞机的前方，俯角分别为60°30°．飞机飞行了3千米到B处时，往后测得C的俯30°．而景点D恰好在飞机的正下方，求水城明珠大剧院与光岳楼之间的距离（0.1）∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-30°-∴在RT△ABC

32=2（千米3RT△ABD中，BD=ABtan30°=3×3

3（千米3过点CCE⊥BD

3313 4DE=BD-

33-4333

43

4DE2DE2(3)2(9)244

2

≈2.3（千米某小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞3【答案】 83试题解析：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线l1kmMN（如图）MN14.51A60A5C处．⑵如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理 ⑵能降落在MN之【解析】试题分析：（1）先求出∠BAC=90°，然后利用勾股定理列式求解即可得到BC，再求解即（2）作CE⊥lE，设直线BClF，然后求出CE、AE，然后求出AF的长，再进行判断即可在Rt△ABC中，AC=5，BC=10∴∠ABC=30°，即

∴CE=AC•sin∠CAE=∴飞机不改变航向继续航行，可以落在跑道MN”观湖赏柳．和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一A乡思柳”顶端M23AB为.7小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1请你利用以上测得的聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN（结果精确到1米（参tan24°≈0.4452．）【答案】34试题分析：作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，再由锐角三角函数的定答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为34米2AB。【答案】12试题分析：：做CE⊥AB于E，可得矩形BDCE，利用同一时刻物高与影长的比一定得到AE的长度，加上 8．（2015•云南）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60°，请你根据以上测量试题分析：如图CCD⊥ABD，通过解直角△ACD和直角△BCD来求CD的长度CD=x．∴AD+BD=30米，即 解得x=13．9．历来，以它为圆心在周围12海里范围内均属于，不允许它国船只进入，如图，今有一中国海监船在位于A正南方距岛60海里的B处海域巡逻，值班人员发现在的正西方向52海里的C处有一艘渔船，正以9节的速度沿正东方向驶向，中方立即向渔船发出警告，并沿北偏西30°的方向以12节的速度前往，期间多次发出警告，2小时候海监船到达D处，与此同时E处，此时海监船再次发出严重警告．当渔船受到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度航行，才能恰好避免进入12海？当渔船不听严重警告信号，仍按原速度，原方向继续前进，那么海监船必须尽快到达距岛12海里，且位于线段AC上的F处强制渔船，问海监船能否比渔船先到达F处？（注：①中国海监船的23 23【答案】（1）69.5°（2）【解析】解：（1）EAENAN，则（2）过点DDH⊥AB于点由题意得，BD=2×12=24313Rt△DBH中，DH=BD=122

∵AF=12∴DH=AF，此时海监船以最大航速行驶，F的时间为：DFAB

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