北京邮电大学-电磁场与电磁波实验-论文

电磁场与电磁波测量实验论文介电常数的测量方法研究2016年04月28日

摘要本文综述了几种常用电子材料介电常数μ的测量方法，包括频域，时域法，谐振腔技术和噪声相关技术，以及这些方法的背景研究现状。目前，这几种方法已广泛应用测量原理中。频域传输法是测量材料介电常数最成熟的一种方法。低频段采用矢量阻抗法和电桥法。时域法可分为快响应和慢响应，慢响应不满足麦克斯韦方程组，主要是通过测量电容的充放电曲线，反演材料低频下的弛豫特性。快响应满足麦克斯韦方程组，可将时域法测量得到的数据转换到频域。噪声相关法是红外以上频段测量材料介电常数的有效方法，测量范围可从60GHZ到30THZ以上，它是在迈克逊干涉仪的基础上发展起来的技术，有向低频发展的趋势。谐振腔法是微波频段测量介电常数的重要方法，谐振腔法的发展趋势是研制低沉本，高可靠性的微波传感器。关键词：介电常数的测量

；频域传输法；时域法；噪声相关法；谐振腔法

方案论证：

电磁波与材料介质相互作用的时候，会发生反射，透射，散射等物理现象，通过测量研究这些现象，可以获得介质的相关参数，根据现象的不同，测量介电常数的方法可大致分为，频域传输发，时域法，噪声相关法和谐振腔法。频域传输法：假设一平面电磁波Et=cos(wt-koz)垂直入射到材料表面，则其反射波与入射波分别为Er=ΓExcos(wt+koz),Et=TExcos(wt-kz)式子中，ko=w

εoμo,k=w

εμ,Γ=η-ηo/η+ηo，T=2η/η+ηo,

ηo=

μo/εo,

η=

μ/ε由此可见，只需要测量出反射波与入射波就可以推到出介电常数。

时域传输法：

将材料等效为一个无源性的网络h(t)，给定输入激励脉冲信号s(t),测反射脉冲信号和透射脉冲信号分别为：R(t)=s(t)*h(t),T(t)=s(t)*h’(t),其中h(t)是输入冲击脉冲产生的反射响应，h’(t)为透射响应脉冲，因此同上述方法，只需要测量h(t)或者h’(t)就可以推导出介电常数。噪声相关法：

首先将介质材料等效为一个无源网络系统。制造一个噪声源，同时将噪声源产生的噪声分为两个支路，其中一支经过固定延时后与介质相互作用，响应函数为h(t)，另一支经过可变延时器。两支路产生的信号分别经过加法器，平方律器件和积分器件后输出。由此输出课计算出噪声源的自相关函数ϕ11(τ)和两支路的互相关函数ϕ21(τ)，再经过傅里叶变换后就可以推导出介质的介电常数。谐振腔法：本方法是采用反射式矩形谐振腔来测量微波介质特性的。反射式谐振腔是把一段标准矩形波导管的一端加上带有耦合孔的金属板，另一端加上封闭的金属板，构成谐振腔，具有储能、选频等特性。谐振条件：谐振腔发生谐振时，腔长必须是半个波导波长的整数倍，此时，电磁波在腔内连续反射，产生驻波。谐振腔的有载品质因数QL由下式确定：Q式中：f0为腔的谐振频率，f1，f2分别为半功率点频率。谐振腔的Q值越高，谐振曲线越窄，因此Q值的高低除了表示谐振腔效率的高低之外，还表示频率选择性的好坏。如果在矩形谐振腔内插入样品棒，样品在腔中电场作用下就会极化，并在极化的过程中产生能量损失，因此，谐振腔的谐振频率和品质因数将会变化。图1反射式谐振腔谐振曲线图2微找法TE10n模式矩形腔示意图电介质在交变电场下，其介电常数ε为复数，ε和介电损耗正切tanδ可由下列关系式表示：ε=tan其中：ε'和ε''分别表示选择TE10n（n为奇数）的谐振腔，将样品置于谐振腔内微波电场最强而磁场最弱处，即x＝α/2，z＝l/2处，且样品棒的轴向与y轴平行，如图2所示。综上所述：由于可操作性限制，以及设备限制。采用第四种，谐振腔微扰法测量介电常数。实验设备实验装置示意图如图3所示。图3实验设备1—微波信号源2—隔离器3—衰减器4—波长表5—测量线6—测量线晶体7—选频放大器8—环形器9—反射式谐振腔10—隔离器11—晶体检波器微波信号源需工作在最佳等幅、扫描状态。晶体检波器接头最好是满足平方律检波的，这时检波电流表示相对功率(I∝P)。检波指示器用来测量反射式谐振腔的输出功率，量程0～100μA。微波的频率用波长表测量刻度，通过查表确定微波信号的频率。用晶体检波器测量微波信号时，为获得最高的检波效率，它都装有一可调短路活塞，调节其位置，可使检波管处于微波的波腹。改变微波频率时，也应改变晶体检波器短路活塞位置，使检波管一直处于微波波腹的位置。实验步骤与内容按图接好各部件。注意：反射式谐振腔前必须加上带耦合孔的耦合片，接入隔离器及环形器时要注意其方向。开启微波信号源，选择“等幅”方式，预热30分钟。测量谐振腔的长度，根据公式计算它的谐振频率，一定要保证n为奇数。将检波晶体的输出接到电流表上，用电流表测量微波的大小，在计算的谐振频率附近微调微波频率，使谐振腔共振，用直读频率计测量共振频率。

测量空腔的有载品质因数，注意：

f1，f2与f0的差别很小，约0.003GHz。

加载样品，重新寻找其谐振频率，测量其品质因数。

测量介质棒及谐振腔的体积。计算介质棒的介电常数和介电损耗角正切。实验数据处理与误差分析实验数据表1实验结果记录f1/f0(ff2/插入前925892619265插入后923492379242数据分析由样品谐振腔的长66mm，宽22.86mm，高10.16mm可得：

V0

=15329.0016mm3由样品半径0.7mm，高10.16mm

可得：

Vs=15.6401mm3由样品谐振频率以及半功率点频率可以计算出样品谐振腔的品质因数（f0

=9261MHz

f1

=9258MHz

f2

=9265MHz）

Q样品插入后，由谐振频率以及半功率点频率可以计算出样品放入后的品质因数（fs

=9237MHz

f1

=9234MHz

f2

=9242MHz）Q联立实验原理中的各式可求得介质棒的介电常数与介电损耗角正切。

ε=tan误差分析实验结果存在误差，误差主要来自：实验仪器本身存在系统误差。环境影响产生误差。读数误差，人为在示波器上读数存在随机误差。研究现状及发展趋势频域传输法是测量材料介电常数最成熟的一种方法。低频段采用矢量阻抗法和电桥法。时域法可分为快响应和慢响应，慢响应不满足麦克斯韦方程组，主要是通过测量电容的充放电曲线，反演材料低频下的弛豫特性。快响应满足麦克斯韦方程组，可将时域法测量得到的数据转换到频域。

噪声相关法是红外以上频段测量材料介电常数的有效方法，这种方法是Chamberlain于1963年开创的，70年代迅速发展起来，测量范围可从60GHZ到30THZ以上，它是在迈克逊干涉仪的基础上发展起来的技术，近年来有向低频发展的趋势。谐振腔法师微波频段测量介电常数的重要方法，谐振腔法的发展趋势是研制低沉本，高可靠性的微波传感器。参考文献[1]赵同刚；李莉：北京邮电大学电子工程学院实验中心.电磁场与微波测量实验.北京：北京邮电大学出版社.2016.[2]胡鹏；大尺寸样品介电常数测试系统研究与应用[D]；电子科技大学;2010年[3]王守军；胡乐乐；徐得名：测量多层薄膜材料复介