《集合》章末检测

精选优质文档-----倾情为你奉上精选优质文档-----倾情为你奉上专心---专注---专业专心---专注---专业精选优质文档-----倾情为你奉上专心---专注---专业第一章章末检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．对于(1)3eq\r(2)∉{x|x≤eq\r(17)}；(2)eq\r(3)∈Q；(3)0∈N；(4)0∈∅.其中正确的有()A．4个 B．3个C．2个 D．1个2．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}．若B⊆A，则实数m等于A．±1 B．－1 C．1 D．3．设集合U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,2,3}，N＝{2,5}，则M∩∁UN等于()A．{2} B．{2,3}C．{3} D．{1,3}4．下列集合不同于其他三个集合的是()A．{x|x＝1} B．{y|(y－1)2＝0}C．{x＝1} D．{1}5．下列表示同一个集合的是()A．M＝{(1,2)}，N＝{(2,1)}B．M＝{1,2}，N＝{2,1}C．M＝{y|y＝x－1，x∈R}，N＝{y|y＝x－1，x∈N}D．M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y|\f(y－1,x－2)＝1))，N＝{(x，y)|y－1＝x－2}6．已知集合P＝{x|x＝n，n∈Z}，Q＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝\f(n,3)，n∈Z))，S＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝n－\f(1,3)，n∈Z))，则下列关系正确的是()A．S∪Q＝P B．Q⊆PC．P∩S＝Q D．PQ7．设A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若AB，则实数a的取值范围是()A．{a|a≥2} B．{a|a≤1}C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}8．设集合A＝{a，b}，集合B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于()A．{1,2} B．{1,5}C．{2,5} D．{1,2,5}9．集合A＝{1,2,3,4}，BA，且1∈(A∩B)，4D∈/(A∩B)，则满足上述条件的集合B的个数是()A．1 B．2 C．4 D．10．满足“a∈A且8－a∈A”，a∈N的有且只有2个元素的集合A的个数是()A．1 B．2 C．3 D．11．设P、Q是非空集合，定义PD○×Q＝{x|x∈(P∪Q)且x∉(P∩Q)}，现有集合M＝{x|0≤x≤4}，N＝{x|x>1}，则MD○×N等于()A．{x|0≤x≤1或x>4}B．{x|0≤x≤1或x≥4}C．{x|1≤x≤4}D．{x|0≤x≤4}12．设数集M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|m≤x≤m＋\f(3,4)))，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|n－\f(1,3)≤x≤n))，且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的长度，那么，集合M∩N的“长度”的最小值是()A.eq\f(1,3) B.eq\f(2,3) C.eq\f(1,12) D.eq\f(5,12)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．满足{a，b}∪B＝{a，b，c}的集合B的个数是________．14．用列举法表示集合：M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m|\f(10,m＋1)∈Z，m∈Z))＝______________________.15．已知集合{2x，x＋y}＝{7,4}，则整数x＝____________，y＝________.16．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种都买了的有3人，则这两种都没买的有________人．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．(1)若A是空集，求a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来．18．(12分)已知集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3，2a－1，a2＋1}，若A∩B＝{－3}，求a的值19．(12分)若A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，B⊆A，求实数m的取值范围20．(12分)已知全集U＝R，集合A＝{x|x<0或x>2}，B＝{x|－1<x<3}，C＝{x|3x－1>a}．求：(1)A∩B，A∪B；(2)B∩C.21．(12分)设非空数集A满足①A⊆{1,2,3,4,5}；②若a∈A，则(6－a)∈A.符合上述条件的A的个数是多少？列举出来．22．(12分)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，若A∩B＝B，求实数a所有可能的值组成的集合．第一章章末检测答案1．C[(1)(3)正确．]2．C[∵B⊆A，∴m2＝2m－1，m3．D[∁UN＝{1,3,4}，M∩∁UN＝{1,2,3}∩{1,3,4}＝{1,3}．]4．C[A、B、D都表示元素是1的集合，C表示元素为“x＝1”的集合．5．B[集合中元素是无序的，所以选B.]6．D[由x＝eq\f(n,3)，令n＝3k＋1,3k＋2，可知PQ.]7．A[如图所示，∴a≥2.]8．D[本题考查集合交、并集的运算及其性质，由A∩B＝{2}可知2∈B,2∈A，∴a＋1＝2，a＝1，b＝2，A＝{1,2}，从而A∪B＝{1,2,5}．]9．C[由1∈(A∩B)，且4∉(A∩B)知1∈B，但4∉B，又BA，∴集合B中至少含有一个元素1，至多含有3个元素1,2,3，故集合B可以为{1}，{1,2}，{1,3}，{1,2,3}．]10．D[由题意可知满足题设条件的集合A有{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}，共4个．]11．A12．C[如图所示，集合M的长度为eq\f(3,4)，集合N的长度为eq\f(1,3)，由于M、N是集合{x|0≤x≤1}的子集，故当且仅当M∪N＝{x|0≤x≤1}时，M∩N的长度最小，故最小值为eq\f(3,4)＋eq\f(1,3)－1＝eq\f(1,12).]13．4解析B＝{c}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}．14．{－11，－6，－3，－2,0,1,4,9}解析由eq\f(10,m＋1)∈Z，且m∈Z，知m＋1是10的约数，故|m＋1|＝1,2,5,10，从而m的值为－11，－6，－3，－2,0,1,4,9.15．25解析由集合相等的定义知，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＝7,x＋y＝4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＝4,x＋y＝7))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(7,2),y＝\f(1,2)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝5))，又x，y是整数，所以x＝2，y＝5.16．2解析结合Venn图可知两种都没买的有2人．17．解集合A是方程ax2－3x＋2＝0在实数范围内的解集．(1)A是空集，即方程ax2－3x＋2＝0无解，得Δ＝(－3)2－8a<0，∴a>eq\f(9,8).(2)当a＝0时，方程只有一解，为x＝eq\f(2,3)；当a≠0且Δ＝0，即a＝eq\f(9,8)时，方程有两个相等的实数根，A中只有一元素为x＝eq\f(4,3)，∴当a＝0或a＝eq\f(9,8)时，A中只有一个元素，分别是eq\f(2,3)或eq\f(4,3).18．解由A∩B＝{－3}，得－3∈B，∴a－3＝－3或2a－1＝－3，即a＝0或a当a＝0时，A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－1,1}，此时A∩B＝{1，－3}与题意不符合，舍去．∴a＝－1.19．解∵B⊆A，当B＝∅时，得2m－1>m＋1，m当B≠∅时，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m－1≤m＋1，,2m－1≥－3，,m＋1≤4.))解得－1≤m≤2.综上所述，m的取值范围为m≥－1.20．解结合数轴：(1)A∩B＝{x|－1<x<0或2<x<3}，A∪B＝R.(2)C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x>\f(a＋1,3)))当eq\f(a＋1,3)≥3，即a≥8时，B∩C＝∅，当－1≤eq\f(a＋1,3)<3，即－4≤a<8时，B∩C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(a＋1,3)<x<3)).当eq\f(a＋1,3)<－1，即a<－4时，B∩C＝{x|－1<x<3}．综上，a≥8时，B∩C＝∅；－4≤a<8时，B∩C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(a＋1,3)<x<3))；a<－4时，B∩C＝{x|－1<x<3}．21．解当a＝1时，6－a＝5；当a＝5时，6－a＝1；当a＝3时，6－a＝3；当a＝2时，6－a＝4；当a＝4时，6－a＝2，∴集合A可以为{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}共7个．22．解因为A∩B＝B，A＝{1,2}，B⊆{1,2}，所以B＝∅或B＝{1}或B＝{2}或B＝{1,2}．若B＝∅，则方程x2－ax＋a－1＝0无解，而Δ＝a2－4(a－1)＝(a－2)2≥0.所以B＝∅不成立；若B＝{1}，则方程x2－ax＋a－1＝0有两个等根为1.由eq\b\lc\{\rc\(\a