2022-2023学年苏教版必修第一册 专题3.1 不等式的基本性质 学案

专题3.1不等式的基本性质一、考情分析二、考点梳理知识点1一元一次不等式的解法一元一次不等式ax>b的解的情况：当a>0时，；当a<0时，；当a=0时，i)若b≤0，则取所有实数；ii)若b>0，则无解。知识点2分式方程、分式不等式的解法1、分式方程的解法①一般解法：去分母法，即方程两边同乘以最简公分母．②特殊解法：换元法．(2)验根：由于在去分母过程中，当未知数的取值范围扩大而有可能产生增根．因此，验根是解分式方程必不可少的步骤，一般把整式方程的根的值代人最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去．说明：解分式方程，一般先考虑换元法，再考虑去分母法．2、分式不等式的解法：

分母恒为正时可去分母；分母不恒为正时不能去分母，应先移项使右边为0再通分并将分子分母分解因式，最后用标根法求解。解分式不等式的主旨是化分式不等式为整式不等式，进行求解．3、可化为一元二次方程的分式方程1．去分母化分式方程为一元二次方程；2．用换元法化分式方程为一元二次方程简单分式不等式的解法知识点3二次函数、一元二次方程与一元二次不等式 一般式二次函数一元二次方程一元二次不等式图像与解xxyOx1x2或xxyOx0无解xxyO无解R无解表中，2、恒成立恒成立知识点4绝对值不等式1、a>0时，①；②或x>a2、解含有绝对值不等式关键是如何去绝对值符号．对于形如和的不等式，可利用绝对值的含义去绝对值符号得或；．三、题型突破重难点题型突破1等式与不等式的性质例1．（1）、（2021·江苏·南京师大附中高一月考）若a，b，c，d均为实数，则下列不等关系中一定成立的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【分析】举特例说明并判断选项A，B，利用不等式性质推理判断选项C，D即可作答.【详解】对于A，如3>2，-3<0，显然3+(-3)<2+0，A不正确；对于B，如3>2，-4>-5，显然，B不正确；对于C，因，而，则，C不正确；对于D，因，则，又，于是得，所以，D正确.故选：D（2）、（2020·吉化第一高级中学校高二期末（理））已知，那么下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由不等式的性质可知，若，则：，，，.故选：C.（3）、（2020·江苏·南京一中高三月考）（多选题）若a，b，，则下列说法正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】AC【分析】利用不等式的性质以及基本不等式逐一判断即可.【详解】对于A，若，则a，b同正、同负所以，故A正确；对于B，若，当时，则，故B不正确；对于C，若，则，故C正确；对于D，若，则，故D不正确.故选：AC【变式训练1-1】．（2020·宁夏回族自治区宁夏大学附属中学高二月考（文））下列不等式中，正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】A【解析】若，则,故B错，设,则，所以C、D错，故选A【变式训练1-2】．（2021·丽水外国语实验学校高一月考）(多选题)已知，则下列不等式不正确的是（）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】根据不等式的性质和特殊值逐项判断即可.【详解】对于A选项，取，可得，A错；对于B选项，取，可得，B错；对于C选项，取可知，C错；对于D选项，由题意可知，则，因为，所以，，D对.故选：ABC.【变式训练1-3】、（2021·广东·高三月考）（多选题）下列不等关系正确的有（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】BC【分析】AD选项可通过举反例判断其错误，BC选项可通过不等式性质判断.【详解】A.若，满足，但是，则A错误；B.由不等式基本性质6可知B正确；C.由不等式基本性质7可知C正确；D.若，则，不成立，D不正确.故选：BC.例2、（1）（2020·江苏·扬中市第二高级中学高一期中）已知，则的取值范围是________________.【答案】；【分析】将所求式子变形为，结合不等式的基本性质即可求出的取值范围.【详解】解：，因为，所以，所以，故答案为:（2）、（2021·广东·深圳实验学校高一月考）若，满足，，则的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据，的范围求出，的范围，两个不等式相加即可求解.【详解】因为，所以，因为，所以，所以，故选：C.（3）、（2021·河南·周口恒大中学高一月考）已知实数x，y满足，，则（）A．1≤x≤3 B．2≤y≤1 C．2≤4x+y≤15 D．xy【答案】C【分析】将已知等式两式相加判断A；由题意可得，解不等式组判断B；由结合已知判断C；由结合已知判断D.【详解】∵，，∴两式相加，得，即1≤x≤4，故A错误；∵，∴，解得，故B错误；∵，又，∴，故C正确；∵，又且，∴，故D错误.故选：C.【变式训练2-1】、（2021·河北·石家庄市第三十八中学高一月考）（多选题）已知，，则下列不等式正确的是（）A． B．C． D．【答案】AC【分析】将，两个不等式相加即可得到，即A正确；将两边同乘以-1，再与两边乘以2的结果相加即可得到故B不正确；将两边同时乘以2，与相加，即可判断C、D的正误.【详解】，故A正确；故B不正确；设，则

，故C正确、D错误；故选：AC【变式训练2-2】、（2020·江苏省太湖高级中学高一期中）已知，，则的取值范围是________.【答案】【分析】把用和表示，然后由不等式的性质得出结论．【详解】令，则，解得.∵，，∴．故答案为：.【点睛】本题考查不等式的性质，解题关键是设，求出，即用和表示出，然后由不等式的性质求解，切忌先求出的范围及的范围，然后由的范围求得的范围．【变式训练2-3】、（2020·江苏·高一课时练习）已知，且，那么的取值范围是_________.【答案】【分析】采用同向可加性，需把当做一个整体，采用待定系数法，利用同向可加性进行求解【详解】设2a+3b=x(a+b)+y(a-b)，则，解得．因为-1＜a+b＜3，2＜a-b＜4，所以-＜(a+b)＜，-2＜-(a-b)＜-1，所以-＜(a+b)-(a-b)＜，即-＜2a+3b＜【点睛】此题容易产生错解，把整体加减，表示出，的取值范围，再通过同向可加性进行求解，错误原因在于无形中放大了取值范围，解题时要尤为注意重难点题型突破2其他不等式的综合情况例3．（1）、（2021·靖西市第二中学高一期中）不等式的解集为_______________【答案】空集【分析】利用一元二次不等式的解法求解.【详解】不等式可化为：，无解，所以不等式的解集为空集，故答案为：空集（2）、（2020·桂林市临桂区五通中学高二期中）不等式的解集是___________．【答案】.【分析】由，则或，解不等式组即可得解.【详解】解：由，则或，解得或，所以不等式的解集是.故答案为：.（3）、（2020·长春市第二十九中学高二期中（文））不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，，解得，故选：B.【变式训练3-1】．（2020·四川省高一期末）不等式的解集为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意，不等式，可化为，解得，即不等式的解集为.故选：A.【变式训练3-2】．（2020·黑龙江省鹤岗一中高一期末（文））如果关于的不等式的解集不是空集，则参数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题得|x-3|+|x-4|＜a有解，由绝对值三角不等式得|x-3|+|x-4|≥|x-3-x+4|=1，所以|x-3|+|x-4|的最小值为1，所以1＜a,即a＞1.故选：A【变式训练3-3】．（2021·江苏·高一课时练习）已知，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】先化简得，即得解.【详解】由得，所以.反之，也成立.所以“”是“”的充分必要条件.故选：C【点睛】方法点睛：充分必要条件的判断，常用的方法有