高考物理模拟卷20

主题二十光考点90光的折射定律(能力要求Ⅱ)1.(2015宁夏银川普通高中学科教学质量检测;计算题;光的折射定律;34(2))(10分)直角三角形的玻璃砖ABC放置于真空中,∠B=30°,CA的延长线上S点有一点光源,发出的一条光线由D点射入玻璃砖,如图所示。光线经玻璃砖折射后垂直BC边射出,且此光束经过SD用时和在玻璃砖内的传播时间相等。已知光在真空中的传播速度为c,BD=2d,∠ASD=15°。求:①玻璃砖的折射率;②S、D两点间的距离。解析:①由几何关系可知入射角i=45°,折射角r=30°(2分)n=sinisinr(2可得n=2(1分)②在玻璃砖中光速v=cn(2分)光束经过SD和玻璃砖内的传播时间相等,有SDc=BDsin30可得SD=d(1分)答案:①2②d2.(2015内蒙古呼和浩特高三第二次质量普查调研考试;计算题;光的折射定律;34(2))(10分)如图所示,山区盘山公路的路面边上一般都等间距地镶嵌一些小玻璃球,当夜间行驶的汽车的车灯照上后显得非常醒目,以提醒司机注意。若小玻璃球的半径为R,折射率是3,今有一束平行光沿直径AB方向照在小玻璃球上,试求距离AB多远的入射光线经玻璃折射→内表面反射→玻璃折射后,能够射出后沿与原方向平行返回,即实现“逆向反射”?解析:光路如图所示。由几何关系知θ1=2θ2(2分)n=sin=2cosθ2=3(3分)解得cosθ2=32,θ2=30°(2分θ1=60°,sinθ1=3d=Rsinθ1=32R(3分)答案:323.(2015东北三省四市高三第一次联合考试;作图题,计算题;光的折射定律;34(2))(10分)如图为一平行玻璃砖,折射率为n=3,下表面有镀银反射面。一束单色光与界面的夹角θ=30°射到玻璃表面上,结果在玻璃砖右边竖直光屏上出现相距h=4.0cm的光点A和B(图中未画出)。①请在图中画出光路示意图;②求玻璃砖的厚度d。解析:①光路图如图所示(光线无箭头不得分)(2分)②设第一次折射时折射角为γ则有n=sin(90°-解得γ=30°(1分)设第二次折射时折射角为α,则有sinγsinα=解得α=60°(1分)由几何关系得h=2dtanγ·cot60°(2分)d=6cm(2分)答案:①见解析②6cm4.(2015新疆乌鲁木齐地区高三第二次诊断性测验;计算题;光的折射定律;18(2))(9分)半径为R的半圆柱形玻璃,O为半圆柱形玻璃横截面的圆心,B为半圆柱形玻璃的顶点。一条平行OB的光线垂直于玻璃界面入射,从A点射出玻璃,出射光线交OB的延长线于C点,AO=AC,∠ACO=α。已知真空中光速为c,求:①玻璃的折射率;②光在玻璃中的传播时间。解析:①由光路图可知入射角i=α,折射角r=2α(1分)n=sinrsini(2解得n=2cosα(2分)②光在玻璃中通过的路程s=Rcosα(1分)传播时间t=sv(1分)光在玻璃中的传播速度v=cn(1分)解得t=2Rcos2答案:①2cosα②25.(2015内蒙古呼和浩特高三质量普查调研考试;计算题;光的折射定律;18(2))(10分)如图所示,一横截面为直角三角形的玻璃砖,∠C=90°,∠B=60°,∠A=30°,BC=1m,M、N分别是AC和AB的中点,竖直边AC与竖直光屏P的距离d=2m,一束与截面平行的红光由M点沿垂直于AC的方向射入玻璃砖,从玻璃砖的AB面射出后,在光屏P上得到红光。红光由于玻璃砖的折射在光屏上上移的距离为32m,求①玻璃砖对红光的折射率;②如果保持入射光线和光屏位置不变,而使玻璃砖沿AC缓慢向上移动少许,计算得出光屏上的光点如何移动。解析:①设光线MN射到AB面上入射角为θ1,折射角为θ2,射到光屏上的O点,光线MN延长线交光屏于O'点sinθ2sinθ1已知θ1=30°O'N=d-MN=d-0.5BC=1.5m(1分)OO'=32m=O'N·tan(θ2-30°)(2分)解得n=3(2分)②玻璃砖沿AC缓慢向上移动时,MN减小,O'N增大,OO'=O'N·tan(θ2-30°)增大(2分)光点上移(1分)答案:①3②光点上移6.(2015湖北襄阳宜城高考物理二模试卷;填空题;光的折射定律)如图所示,一束光从空气沿与玻璃球直径AB成60°角的方向射入。已知玻璃球的折射率为3,直径长度为D,光在空气中的速度为c。那么光线进入玻璃球后与直径AB的夹角为,光线在玻璃球中传播的时间为。

解析:由折射定律得sin60°sinθ得θ=30°,所以光线刚进入玻璃球时与直径AB的夹角为30°。光线进入玻璃球经一次反射运动路程s=4Rcos30°=2Dcos30°=3D光在玻璃球中的速度v=c光线进入玻璃球运动时间t=sv答案:30°37.(9分)(2015陕西商洛商州区高考物理一模试卷;计算题;光的折射定律)“B超”可用于探测人体内脏的病变状况,如图是超声波从肝脏表面入射,经折射与反射,最后从肝脏表面射出的示意图。超声波在进入肝脏发生折射时遵循的规律与光的折射规律类似,可表述为sinθ1sinθ2=v1v2(式中θ1是入射角,θ2是折射角,v1、v2分别是超声波在肝外和肝内的传播速度),超声波在肿瘤表面发生反射时遵循的规律与光的反射规律相同。已知v2=0.9v1,解析:已知入射角为i,设折射角为γ,如图,根据题意有tanγ=d而v2=0.9v1,由n=v1v2解得h=d·答案:d8.(2015湖北八校联考高考物理二模试卷;计算题;光的折射定律)如图所示,AOB是截面为扇形的玻璃砖的横截面图,其顶角θ=76°,今有一细束单色光在横截面内从OA边上的点E沿垂直OA的方向射入玻璃砖,光线直接到达AB面且恰好未从AB面射出。已知OE=35OA,cos53°=0.6,试求(1)玻璃砖的折射率n;(2)光线第一次从OB射出时折射角的正弦值。解析:(1)因OE=35OA,由数学知识知光线在AB面的入射角等于37光线恰好未从AB面射出,所以AB面入射角等于临界角,则临界角为C=37°由sinC=1n得n=(2)据几何知识得β=θ=76°,则OB面入射角为α=180°-2C-β=30°设光线第一次从OB射出的折射角为γ,由sinγsinα=n得sinγ答案:(1)53(2)9.(9分)(2015陕西宝鸡高考物理一模试卷;计算题;光的折射定律)有一玻璃半球,右侧面镀银,光源S在其对称轴PO上(O为球心),且PO水平,如图所示。从光源S发出的一束细光射到半球面上,其中一部分光经球面反射后恰能竖直向上传播,另一部分光经过折射进入玻璃半球内,经右侧镀银面反射恰能沿原路返回。若球面半径为R,玻璃折射率为3,求光源S与球心O之间的距离为多大?解析:由题意可知折射光线与镜面垂直,其光路图如图所示,则有i+r=90°①由折射定律可得sinisinr=n=解得i=60°r=30°③在直角三角形ABO中SBO=Rcosr=32R④由几何关系可得△SAO为等腰三角形,所以LSO=2SBO=3R⑤答案:3R10.(2015吉林长春高考物理二模试卷;计算题;光的折射定律)如图所示为一透明的圆柱体的横截面,其半径为R,透明圆柱体的折射率为n,AB是一条直径。今有一束平行光沿平行AB方向射向圆柱体,求:经透明圆柱体折射后,恰能经过B点的入射光线的入射点到AB的垂直距离。解析:设入射角为i,折射角为r,入射光线离AB的距离为h由折射定律sini由几何关系sini=hR,sinr=解得cosr=n2;sinr=又因为i=2r,则sini=2sinrcosr=h解得h=nR4答案:nR11.(9分)(2015湖北武汉调研测试;计算题;光的折射定律;34-2)如图所示,横截面(纸面)为△ABC的三棱镜置于空气中,顶角A=60°。纸面内一细光束以入射角i射入AB面,直接到达AC面并射出,光束在通过三棱镜时出射光与入射光的夹角为φ(偏向角)。改变入射角i,当i=i0时,从AC面射出的光束的折射角也为i0,理论计算表明在此条件下偏向角有最小值φ0=30°。求三棱镜的折射率n。解析:设光束在AB面的折射角为α,由折射定律n=sini0sinα设光束在AC面的入射角为β,由折射定律n=sini0sinβ由几何关系α+β=60°③(2分)φ0=(i0-α)+(i0-β)④(2分)联立解得n=2(1分)答案:212.(9分)(2015陕西西安八校联考;计算题;光的折射定律;34-2)如图是一种液体深度自动监测仪示意图,在容器的底部水平放置一平面镜,在平面镜上方有一光屏与平面镜平行,激光器发出的一束光线以60°的入射角射到液面上,进入液体中的光线经平面镜反射后再从液体的上表面射出,打在光屏上形成一亮点,液体的深度变化后光屏上亮点向左移动了23dm,已知该液体的折射率n=3。真空中光速c=3.0×108m/s,不考虑经液面反射的光线。求:(1)液面高度的变化量;(2)液体的深度变化前后激光从发出到打到光屏上的时间变化了多少?解析:(1)光路图如图所示。设入射角为α,折射角为β,α=60°。原来液面深度为h,液面深度增加Δh,屏上光点移动的距离s=23dm根据折射定律n=sinαsinβ得β=30°由几何关系得2htanβ+2Δhtanα=2(Δh+h)tanβ+s(2分)Δh=s2(tanα-tanβ)(2)光在该液体中的传播速度为v=cn=3×108液体的深度变化前后激光从发出到打到光屏上的时间变化为Δt=2Δhvcosβ-答案:(1)1.5dm(2)013.(9分)(2015江西赣州高三摸底考试;计算题;光的折射定律;34-2)如图所示,某透明材料制成的半球形光学元件直立放置,其直径与水平光屏垂直接触于M点,球心O与M间的距离为103cm。一束激光与该元件的竖直圆面成30°角射向圆心O,结果在光屏上出现间距为d=40cm的两个光斑,请完成光路图并求该透明材料的折射率。解析:光屏上的两个光斑分别是激光束经光学元件反射与折射的光线形成,其光路图如图所示(2分)依题意,R=103cm,据反射规律与几何关系知,反射光线形成光斑P1与M点的距离为d1=Rtan30°(1分)激光束的入射角i=60°,设其折射角为γ,由几何关系可知折射光线形成光斑P2与M点间距为d1=Rcotγ(1分)据题意有d1+d2=d(1分)联立并代入数据解得cotγ=3即γ=30°(2分)据折射规律得n=sinisinγ=答案:光路图见解析,314.(9分)(2015陕西西安中学三模;计算题;光的折射定律;34-2)如图所示,一束光线以60°的入射角射到一水平放置的平面镜上,反射后在上方与平面镜平行的光屏上留下一光点P,现在将一块上下两面平行的透明体平放在平面镜上,则进入透明体的光线经平面镜反射后再从透明体的上表面射出,打在光屏上的P'点,与原来相比向左平移了23cm,已知透明体对光的折射率为3。求光在透明体里运动的时间。解析:作出光路图如图所示。设透明介质的厚度为d。根据折射定律得n=sinαsinβ,将n=3,α=60°,代入解得β由题意及光路图得Δs=2dtanα-2dtanβ代入解得d=1.5cm光在透明介质中的传播速度为v=cn,光在透明介质中通过的路程为s=2dcosβ,所以光在透明体里运动的时间为t=sv=2dnc答案:2×10-10s15.(9分)(2015河南豫东、豫北十所名校高三阶段性测试;计算题;光的折射定律;16-2)如图所示,将平面镜MN放在水平桌面上,紧贴镜面放一厚度为d的足够大的玻璃板。已知玻璃的折射率为n,玻璃板的正中间有一个半径为r的圆形发光面S,为了从玻璃的上方看不见圆形发光面,可在玻璃板的上表面贴一块不透光的纸片,求所贴纸片的最小面积。解析:如图所示,作发光面S在平面镜中的像S',A为S'的右边缘,若AO的光线射向O点并恰好发生全反射,则入射角θ刚好为玻璃的临界角。在O点外侧玻璃的上表面不再有折射光线,B点为A在玻璃正上方的对应点,那么r+OB为玻璃上表面透光面圆的最大半径。由临界角公式sinθ=1n(2分)由几何关系可知sinθ=OBOB2+3解得OB=3d2圆纸片的最小半径为R=r+OB(2分)圆纸片的最小面积为Smin=πr+3d2答案:πr16.(2015贵州八校联盟三模;作图题,计算题;光的折射定律)如图所示,在MN的下方足够大的空间是玻璃介质,其折射率为n=3,玻璃介质的上边界MN是屏幕。玻璃中有一正三角形空气泡,其边长l=40cm,顶点与屏幕接触于C点,底边AB与屏幕平行。激光a垂直于AB边射向AC边的中点O,结果在屏幕MN上出现两个光斑。(1)画出光路图。(2)求两个光斑之间的距离L。解析:(1)画出光路图如图所示。(2)在界面AC,a光的入射角i=60°。由光的折射定律有sini代入数据,求得折射角r=30°由光的反射定律得,反射角i'=60°。由几何关系易得△ODC是边长为0.5l的正三角形,△COE为等腰三角形,CE=OC=0.5l。故两光斑之间的距离L=DC+CE=l=40cm。答案:(1)画出光路图如图所示。(2)40cm17.(2015贵州贵阳二模;计算题;光的折射定律)如图所示,真空中有截面积相同的两种不同透明介质组成了一个等边三棱镜,其中直角三棱镜ABD的折射率n1=1.5。一束单色光照射AB面的O点,其入射角的正弦值sini=0.75,该光恰好在另一直角三棱镜ACD的AC边发生全反射。已知该单色光在真空中的传播速度为c=3×108m/s,求该单色光在三棱镜ACD中的传播速度。解析:设光射入三棱镜时的折射角为α,由折射定律可得n1=sin解得α=30°因此,在三棱镜ABD中传播的折射光与AB边的夹角为90°-30°=60°,故折射光与BC边平行,进入三棱镜ACD时传播方向不变。当光线在AC边恰好发生全反射时,由几何知识可得其入射角为90°-60°=30°,即临界角C=30°设三棱镜ACD的折射率为n2,则有sinC=1该单色光在三棱镜ACD中的传播速度为v=c联立解得v=1.5×108m/s。答案:1.5×108m/s18.(2015贵州贵阳一模;计算题;光的折射定律)如图所示,空气中一透明柱体的横截面是边长为d的正方形ABCD,在DA边的延长线上距A点36d处有一点光源O,发出一束单色光从AB边中点E进入介质后,经BC中点F射出,求(1)透明介质对单色光的折射率;(2)光从O点到E点的传播时间tOE与从E点到F点的传播时间tEF之比。解析:(1)如图所示。由数学知识得tanθ=36dd2=3由几何知识得α=45°由折射定律得n=sin(2)sinθ=36dxOE,x光从O点到E点的传播时间tOE=x从E点到F点的传播时间tEF=x又v=c联立解得tOE∶tEF=2∶3。答案:(1)6(2)2∶319.(2015贵州遵义二模;计算题;光的折射定律)如图甲所示,在平静的水面下深d处有一个点光源S,它发出的是两种不同颜色的a光和b光,在水面上形成了一个被照亮的圆形区域,该区域的中间为由a、b两种单色光所构成的复色光的圆形区域,其半径为R。周边为环状区域,其宽度为ΔL且为a光的颜色(见图乙)。则两种色光的折射率na、nb分别是多少?解析:由全反射规律可得sinC=1n=1由几何知识sinCb=Rd2+R2,sinCa=R+则na=(R答案:两种色光的折射率na、nb分别是na=(R+ΔL)220.(2015河南安阳二模;计算题;光的折射定律)如图所示,一横截面为圆形的透明玻璃体,真空中一束激光沿平行于直径AB的方向从M点射入玻璃体,其折射光线恰好通过B点,激光在玻璃体中传播的速度为3c3(c为光速),(1)透明玻璃体的折射率;(2)激光束在M点对应的折射角的度数。解析:(1)据题,激光在玻璃体中传播的速度为v=3c3透明玻璃体的折射率n=cv(2)设光在M点的入射角为i,折射角为r。由几何关系有i=2r根据折射定律有n=sin联立解得i=60°。答案:(1)3(2)60°21.(2015河南焦作一模;计算题;光的折射定律)如图所示,有一足够大的容器内盛有水和色拉油两种物质,其中水的厚度为2d,色拉油的厚度为d,容器底部有一个单色点光源,已知水对该光的折射率为n1=43,色拉油对该光的折射率为n2=1.5,光在真空中的传播速度为c,求(1)这种光在水中和色拉油中传播的速度大小;(2)在色拉油上表面放一不透明薄膜,以致从光源直接发出的光线不能从色拉油中射出,则薄膜的最小面积多大。解析:(1)光在水中传播速度v1=cn光在色拉油中的速度为v=cn(2)如图所示,光恰好在色拉油和空气的分界面发生全反射时,光线不能透射出色拉油sinC=1在水与色拉油的分界面上,由sin得sinθ=3则不透明薄膜的半径r=2dtanθ+dtanC=67又因为面积S=πr2联立得S=π677+答案:(1)这种光在水中和色拉油中传播的速度大小分别为34c和23(2)在色拉油上表面放一不透明薄膜,以致从光源直接发出的光线不能从色拉油中射出,则薄膜的最小面积为π677+22.(2015河南开封二模;计算题;光的折射定律)一等腰三角形玻璃砖放在某液体中,其截面如图所示,三个顶点分别为A、B、C,∠ABC=∠ACB=75°,AC面镀一层反光膜。CB的延长线上有一D点,从D点发射一束光线射到AB面上的E点,从E点进入玻璃砖的光在AC面经过第一次反射后沿原路返回。已知∠EDB=45°。求液体相对于玻璃砖的折射率。解析:过E点作AB的垂线,交AC于点G,设折射光线射到AC面上的F点,因折射进玻璃砖的光在AC面经过第一次反射后原路返回。则可得到折射光线与AC面垂直。可得折射角∠GEF=30°由几何关系可得入射角θ=60°根据光路可逆知:液体相对于玻璃的折射率为n=sinθ答案:液体相对于玻璃砖的折射率为3。23.(2015河南洛阳二模;计算题;光的折射定律)如图所示,有一截面是直角三角形的棱镜ABC,∠A=30°,它对红光的折射率为n1,对紫光的折射率为n2,在距AC边d处有一与AC平行的光屏,现有由以上两种色光组成的很细的光束垂直AB边射入棱镜。(1)红光和紫光在棱镜中的传播速度比为多少?(2)若两种光都能从AC面射出,求在光屏MN上两光点间的距离。解析:(1)根据v=cn得v红=cn1,v紫联立可解得v②根据几何关系,光从AC面上折射时的入射角为30°,根据折射定律有n1=sinn2=sin则tanr2=n24-n22,tan所以x=d(tanr2-tanr1)=dn2答案:(1)n2n124.(2015江西景德镇二模;计算题;光的折射定律)如图所示,MN是一条通过透明球体球心的直线,在真空中波长为λ0=600nm的单色细光束AB平行于MN射向球体,B为入射点,若出射光线CD与MN的交点P到球心O的距离是球半径的2倍,且与MN所成的夹角α=30°。求:(1)透明体的折射率n;(2)此单色光在透明球体中的波长λ。解析:(1)连接OB、BC,在B点光线的入射角、折射角分别标为i、r,如图所示。在△OCP中,有OC据题OP=2OC,α=30°解得∠OCP=135°(45°值舍去)进而可得∠COP=15°在B点有n=sin在C点有n=sin又∠BCO=r所以,i=45°又∠BOC=180°-i-∠COP=120°故r=30°因此,透明体的折射率n=sin(2)n=c代入数据解得λ=424nm答案:(1)透明体的折射率n为2;(2)此单色光在透明球体中的波长λ为424nm。25.(2015江西鹰潭二模;计算题;光的折射定律)如图,置于空气中的一不透明容器中盛满某种透明液体。容器底部靠近左侧器壁处有一竖直放置的6.0cm高的线光源。靠近线光源一侧的液面上盖有一遮光板,另一侧有一水平放置的与液面等高的望远镜,用来观察线光源。开始时通过望远镜看不到线光源的任何一部分。将线光源沿容器底向望远镜一侧平移至某处时,通过望远镜刚好可以看到线光源底端。再将线光源沿同一方向移动8.0cm,刚好可以看到其顶端。求此液体的折射率n。解析:若线光源底端在A点时,望远镜内刚好可以看到此光源底端,设过O点液面的法线为OO1,α为临界角,如图。由折射定律得sinα=1n①同理,若线光源底端平移到B点时,通过望远镜刚好看到线光源顶端B1点,则有∠AB1B=α②由图中几何关系可得sinα=ABABAB12=AB2+BB1联立②④⑤式得n=AB

由题给条件可知n=1.25⑥答案:此液体的折射率n为1.25。26.(2015江西上饶一模;计算题;光的折射定律)如图所示,在真空中波长为6002nm的激光束从A点射入圆柱形玻璃介质。若该激光束经折射后从B点射出,射出玻璃与射入玻璃的光线夹角为30°,AB弧所对的圆心角为120°,求该激光束在玻璃中的波长。解析:作出光路图如图所示。则知圆心角∠AOB=120°由等腰三角形知识可得r=30°由几何关系知2θ=30°,得θ=15°则有i=r+θ=30°+15°=45°所以玻璃的折射率为n=sin该激光束在玻璃中的波长为λ=λ0n=60022答案:该激光束在玻璃中的波长为600nm。27.(2015江西宜春四校联考一模;计算题;光的折射定律)如图为一透明玻璃半球,在其下面有一平行半球上表面水平放置的光屏。两束关于中心轴OO'对称的激光束从半球上表面垂直射入玻璃半球,恰能从球面射出。当光屏距半球上表面h1=40cm时,从球面折射出的两束光线汇聚于光屏与OO'轴的交点;当光屏距上表面h2=70cm时,在光屏上形成半径r=40cm的圆形光斑。求该半球形玻璃的折射率。解析:光路如图所示,设临界光线AE、BF入射后,经E、F两点将要发生全反射,由几何关系可得∠O2QP=C①O2O3=h2-h1=0.3m②O2Q=(O2O3)2+sinC=O2O又由折射定律得n=1sinC答案:该半球形玻璃的折射率为5328.(2015江西十校联考一模;计算题;光的折射定律)如图是一个透明圆柱的横截面,其半径为R,折射率是3,AB是一条直径。今有一束平行光沿AB方向射向圆柱体。若一条入射光线经折射后恰经过B点,则这条入射光线到AB的距离是多少?解析:设光线P经C折射后过B点,光路如图所示。根据折射定律n=sinαsin在△OBC中,由几何关系得α=2β②由①②得2cosβ=3③可得β=30°,α=60°④所以CD=Rsin60°=32R⑤答案:这条入射光线到AB的距离是32R29.(2015江西重点中学协作体二模;计算题;光的折射定律)如图所示,MN为半圆形玻璃砖的对称轴,O为玻璃砖圆心,某同学在与MN平行的直线上插上两根大头针P1、P2,在MN上插大头针P3,从P3一侧透过玻璃砖观察P1、P2的像,调整P3位置使P3能同时挡住P1、P2的像,确定了的P3位置如图所示。他测得玻璃砖直径D=8cm,P1P2连线与MN之间的距离d1=2cm,P3到O的距离d2=6.92cm,3=1.73,求该玻璃砖的折射率。解析:作出光路图如图。则sini=ABAO=2cm4cm=12,得i=OB=OAsin60°=4cm×32=3.根据几何关系得P3B=P3O-OB=d2-OB=6.92cm-3.46tan∠BAP3=BP3AB=得∠BAP3=60°故r=180°-∠OAB-∠BAP3=60°由折射定律得n=sinrsini=答案:该玻璃砖的折射率是1.73。30.(9分)(2015江西重点中学协作体高三下学期联考;计算题;光的折射定律;34-2)如图所示,一截面为直角三角形的玻璃棱镜ABC,∠A=30°,D点在AC边上,A、D间距为L。一条光线以60°的入射角从D点射入棱镜,光线垂直BC射出。求:(1)玻璃的折射率;(2)BC边上出射点的位置到C点的距离d。解析:(1)如图所示,因为光线垂直BC射出,有∠β=30°,在E点发生反射,有∠α=30°(1分)可知∠r=30°(1分)由折射定律n=sinθsinr(2n=3。(1分)(2)△ADE为等腰三角形,DE=AD=L(2分)d=Lsin60°=32L。(2分)答案:(1)3(2)3231.(2015内蒙古自治区包头一模;计算题;光的折射定律)一半圆柱形透明物体横截面如图所示,底面AOB镀银,O表示半圆截面的圆心,一束光线在横截面内从M点入射,经过AB面反射后从N点射出。已知光线在M点的入射角为30°,∠MOA=60°,∠NOB=30°。求:(1)光线在M点的折射角。(2)透明物体的折射率。解析:(1)如图,透明物体内部的光路为折线MPN,Q、M点相对于底面EF对称,Q、P和N三点共线。设在M点处,光的入射角为i,折射角为r,∠OMQ=α,∠PNF=β。根据题意有α=30°①由几何关系得,∠PNO=∠PQO=r,于是β+r=60°②且α+r=β③由①②③式得r=15°④(2)根据折射率公式有n=sinisin由④⑤式得n=6+2答案:(1)光线在M点的折射角为15°。(2)透明物体的折射率为6+考点91折射率(能力要求Ⅰ)1.(2015云南玉溪一中仿真卷;计算题;光的折射定律,折射率;34(3))如图,为某种透明材料做成的三棱镜横截面,其形状是边长为a的等边三角形,现用一束宽度为a的单色平行光束,以垂直于BC面的方向正好入射到该三棱镜的AB及AC面上,结果所有从AB、AC面入射的光线进入后恰好全部直接到达BC面。试求:这些到达BC面的光线从BC面折射而出后,如果照射到一块平行于BC面的足够大屏上形成光斑,则当屏到BC面的距离d=3a6时,解析:如图所示,O为BC中点,当屏到BC距离为3a6时,在C点附近向下折射的光线从BC面射出后,沿BC方向偏移的距离为3a6tanα=a2。由对称可知在B点附近向上折射的光线从BC面射出后,答案:a2.(2015云南保山一模;多项选择题;光的折射定律,折射率;15)如图所示,一细束红光与一细束蓝光平行射到同一个三棱镜上,经折射后交于光屏上的同一点M。若用n1和n2分别表示三棱镜对红光和蓝光的折射率,下列说法正确的是()A.n1>n2,a为蓝光,b为红光B.n1<n2,a为蓝光,b为红光C.a光在玻璃中的传播速度比b光小D.a光在玻璃中的传播速度比b光大E.a光的频率大于b光的频率解析:由题图看出,a光通过三棱镜后偏折角较大,根据折射定律得知三棱镜对a光的折射率较大,则知a为蓝光,b为红光,且有n1<n2,故B正确,A错误;由公式v=cn分析可知a光在玻璃中的传播速度比b光小,故C正确,D错误;根据折射定律得知三棱镜对a光的折射率较大,则知a为蓝光,b为红光,则a光的频率大于b光的频率,故E答案:BCE3.(2015宁夏银川二中一模;计算题;光的折射定律,折射率;16)如图所示,半圆形玻璃砖的半径为R,光屏PQ置于直径的右端并与直径垂直,一复色光以30°的入射角射入玻璃砖的圆心。由于复色光中含有两种单色光,故在光屏上出现了两个光斑,玻璃对这两种色光的折射率分别为n1=3和n2=2。(1)求这两个光斑之间的距离。(2)为使光屏上的光斑消失,复色光的入射角至少为多少?解析:(1)作出光路图如图,由折射定律有n=sin代入数据得β1=60°,β2=45°故有ab=Pb-Pa=Rtan45°-Rtan30°=(1-33)R(2)当两种色光在界面处均发生全反射时光斑消失,随入射角α增大,玻璃对其折射率为n1的色光先发生全反射,后对折射率为n2的色光发生全反射。故sinC=1n所以有α=C=45°。答案:(1)(1-33)R(2)454.(2015宁夏银川一中一模;计算题;光的折射定律,折射率;34(2))如图所示,折射率为2的两面平行的玻璃砖,下表面涂有反射物质,右端垂直地放置一标尺MN。一细光束以45°角度入射到玻璃砖的上表面,会在标尺上的两个位置出现光点,若两光点之间的距离为a(图中未画出),则光通过玻璃砖的时间是多少?(设光在真空中的速度为c,不考虑细光束在玻璃砖下表面的第二次反射)解析:如图由光的折射定律n=sinisinr得所以在玻璃砖内的光线与玻璃砖的上面构成等边三角形,其边长等于a光在玻璃中的速度为v=cn=2c2,答案:见解析5.(2015宁夏银川九中一模;计算题;光的折射定律,折射率;16)如图所示,一截面为直角三角形的玻璃镜ABC,∠A=30°。一条光线以45°的入射角从AC边上的D点射入棱镜,光线最终垂直BC边射出。(1)画出光在玻璃棱镜中的传播路线;(2)求玻璃的折射率;(3)判断AB面是否有光线射出。解析:(1)由题意可作出光由AC面射入,从BC面射出的传播路线如图所示。(2)由几何关系可知,光线进入AC面的折射角为r=30°,AB面的入射角为i'=60°。对光在AC面的折射,由折射定律可知n=sini(3)由sinC=1n,C=arcsin1n=45因为i'>C,因此,AB面无光线射出,所以光在玻璃棱镜中的传播路线如图所示。答案:(1)光在玻璃棱镜中的传播路线如解析图所示(2)2(3)AB面没有光线射出6.(2015宁夏银川一中三模;计算题;光的折射定律,折射率;34(2))如图,一等边三角形的某种透明介质ABC,边长为L,折射率为53,底部中点O处有一点光源,试问能够从AB边射出光线的长度是多少解析:sinC=1n=35OE=34EF=OEtanC=33x=BE+EF=L4答案:见解析7.(2015宁夏银川一中二模;计算题;光的折射定律,折射率;16)直径d=1.00m,高H=0.50m的不透明圆桶,放在水平地面上,桶内盛有折射率n=1.60的透明液体,某人站在地面上离桶中心的距离为x=2.10m处,他的眼睛到地面的距离y=1.70m,问桶中液面高h为多少时,他能看到桶底中心?(桶壁厚度不计)解析:设O点发出的光经过液面上O'点进入人眼。延长液面直线交AB于C。△O'ED和△O'AC相似,故H其中a为O'D的长度。解得a=43(H-h),说明γ=53由折射定律:n=sinisinr,得sini=12如图中几何关系,有htani=12d-a,即33h=12d-4解得h=0.22m。答案:0.22m8.(2015湖南长沙雅丽中学五月一模;计算题;光的折射定律,折射率;34(2))如图所示,厚度为d、折射率为n的大玻璃板的下表面,紧贴着一个半径为r的圆形发光面。为了从玻璃板的上方看不见圆形发光面,可在玻璃板的上表面贴一块纸片,所贴纸片的最小面积应是多大?解析:作出截面上的光路图如图所示。由题意知θ刚好为临界角,则sinθ=1则cosθ=1-1n2,tan则纸片半径R=r+dtanθ=r+dn2-1,则S=πR2=π(r+答案:π(r+dn29.(2015河北保定一模;计算题;折射率,光的折射定律;16)如图所示,一个半圆形玻璃砖的截面图,AB与OC垂直,半圆的半径为R,一束平行单色光垂直于AOB所在的截面射入玻璃体,其中距O点距离为R2的一条光线在玻璃体右侧折射出来,与直线OC交于D点,OD=3R,求(1)此玻璃砖的折射率是多少?(2)若在玻璃砖平面AOB某区域贴上一层不透光的黑纸,平行光照射玻璃砖后,右侧没有折射光射出,黑纸在AB方向的宽度至少是多少?解析:(1)连接OE并延长至H,作EF垂直于OD于F,光纤与AB的交点为G,由几何关系可知∠EOD=30°,OF=32再由三角函数可得∠DEH=60°,即折射角r=60°所以此玻璃的折射率n=sin60°(2)设光线IJ恰好发生全反射,则∠IJO为临界角C所以有sin∠IJO=1根据几何关系有sin∠IJO=OI得OI=33所以黑纸宽度至少是233答案:(1)3(2)2310.(2015河北邯郸一模;计算题;折射率,光的折射定律;16)如图,截面半径为R的14圆的透明柱体放置在水平面上,折射率为3,现有一束光线平行于桌面射到柱体表面,射入柱体后,从竖直表面射出,已知入射光线与桌面的距离为32R。求:出射角解析:设入射光线与14球体的交点为C,连接OC,OC即为入射点的法线。因此,图中的角α为入射角。过C点作球体水平表面的垂线,垂足为B。由几何关系有∠COB=α。又由几何知识可得sinα=32设光线在C点的折射角为β,由折射定律得n=sinαsin由①②式得β=30°③由几何关系知,光线在球体的竖直表面上的入射角γ(见图)为30°。由折射定律得n=sinθsin因此sinθ=3解得θ=60°。答案:60°11.(2015湖南岳阳质量检测试卷(二);计算题;光的折射定律,折射率;34(2))半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面如图所示,O点为圆心,OO'为直径MN的垂线。足够大的光屏PQ紧靠在玻璃砖的右侧且与MN垂直。一光束沿半径方向与OO'成θ=30°射向O点,光屏PQ区域出现两个光斑。当θ逐渐增大到45°时,光屏上的两个光斑恰好变成一个。试求:(1)圆形玻璃砖材料的折射率n;(2)当光束沿半径方向与OO'成θ=30°射向O点时,光屏PQ区域两个光斑的距离。解析:(1)当θ=45°时,光屏上的两个光斑恰好变成一个,说明光线恰好在MN面发生全反射,由临界角公式sinC=1所以n=2。(2)当θ=30°时,光线在MN面同时发生反射和折射,反射光线沿半径射出到A点,α=θ=30°可得AN=Rtan在MN面发生折射,n=sini=45°可得BN=R则两光斑间距离AB=AN+BN=(3+1)R。答案:见解析12.(2015河北唐山一模考试;计算题;光的折射定律,折射率;34(2))如图,一个透明的玻璃圆柱体的横截面,其半径R=20cm,AB是过圆心的一条水平直径。有一激光源S,发射出一条很细的水平激光束,恰好沿玻璃圆柱体顶部过去。现将激光源S沿竖直方向缓慢向下移动h=2.68cm时,水平激光束第一次从B点射出。(光在真空中的传播速度为3×108m/s,3=1.732)试求:(1)玻璃的折射率:(2)经B点反射的光束在玻璃圆柱体中的传播时间(从进入玻璃圆柱体开始计时)。解析:(1)光线SC经折射后经过B点,光路如图所示由折射定律有n=sin由几何关系有α=2β、sinα=R-hR=1(2)光线SC折射后经B点反射出玻璃的光路如图CB=BD=2Rcosβ=3R由v=cn得v=3×108光在玻璃中的传播时间t=23Rv=4×10-9答案:见解析13.(2015黑龙江绥化一模;计算题;光的折射定律,折射率;34(2))有一玻璃球冠,右侧面镀银,光源S就在其对称轴上,如图所示。从光源S发出的一束光射到球面上,其中一部分光经球面反射后恰能竖直向上传播,另一部分光射入玻璃球冠内,经右侧镀银面第一次反射恰能沿原路返回。若球面半径为R,玻璃折射率为3,求光源S与球冠顶点M之间的距离SM为多大?解析:如图所示,n=sinθ1=θ3θ3+θ2=90°可得θ1=60°θ2=30°β=θ2=30°α=θ1-β=30°SO=3RSM=SO-R=(3-1)R≈0.73R。答案:见解析14.(2015黑龙江绥化二模;计算题;光的折射定律,折射率;34(2))如图,一湖面上有一伸向水面的混凝土观景台,观景台下表面恰好和水面相平,A为观景台右侧面在湖底的投影,水深h=4m。在距观景台右侧面x=4m处有一可沿竖直方向移动的单色点光源S,现该光源从距水面高3m处向下移动到接近水面的过程中,观景台水下被照亮的最远距离为AC,最近距离为AB,若AB=3m,求:(1)水的折射率n;(2)光能照亮的最远距离AC(计算结果可以保留根号)。解析:(1)点光源S在距水面高3m处发出的光在观景台右侧面与水面交接处折射到水里时,被照亮的距离为最近距离AB,由于n=sin所以水的折射率n=x3(2)点光源S接近水面时,光在观景台右侧面与水面交接处掠射到水里时,被照亮的距离为最远距离AC,此时,入射角为90°,折射角为临界角C,则n=sin90解得AC=1277≈4.5答案:见解析15.(2015黑龙江佳木斯重点中学一模;计算题;光的折射定律,折射率;16)半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面如图所示,O点为圆心,OO'为直径MN的垂线。足够大的光屏PQ紧靠在玻璃砖的右侧且与MN垂直。一束复色光沿半径方向与OO'成θ=30°角射向O点,已知复色光包含有折射率从n1=2到n2=3的光束,因而光屏上出现了彩色光带。(1)求彩色光带的宽度;(2)当复色光入射角逐渐增大时,光屏上的彩色光带将变成一个光点,求θ角至少为多少。解析:(1)由折射定律n1=sinβ1sinα代入数据,解得β1=45°,β2=60°故彩色光带的宽度为Rtan45°-Rtan30°=(1-33)R(2)当所有光线均发生全反射时,光屏上的光带消失,反射光束将在PN上形成一个光点。即此时折射率为n1的单色光在玻璃表面上恰好先发生全反射,故sinC=1即入射角θ=C=45°。答案:(1)(1-33)R(2)4516.(9分)(2015年河南豫东、豫北十所名校阶段性测试(五);计算题;光的折射定律,折射率;34(2))如图所示,∠C=30°的直角三角形ABC是由两种介质组成的透明柱体的横截面,其中以A为圆心、半径R=30cm的四分之一圆是由折射率n1=3的材料制成,其余部分是由折射率n2=2的材料制成,斜边BC与圆相切,圆心A处有一点光源。已知光在真空中传播的速度c=3×108m/s。①若光源可向各个方向发射光线,求A处发射的光在该透明介质中传播的最短时间;②若光源从A处只向右沿AB射出一条光线,此光线以A为轴心,在横截面内逆时针以ω=π2rad/s的角速度匀速转动,在光线转动90°的过程中,求能够观察到有光线从BC边射出的时间(不考虑第二次反射的光)解析:①当光线从A向垂直BC边的方向传播时,其传播时间最短,设为t1,则有t1=Rv(1分n1=cv(1分联立解得t1=3×10-9s(1分)②光在折射率为n2的介质中传播时,其临界角为α,则有sinα=1解得∠α=45°(2分)设光线能够从BC边射出的时间为t2,由几何关系知,在转动90°过程中,有75°对应时间光线可以从BC边射出,则有t2=θω(2分θ=75联立解得t2=0.83s(2分)答案:①3×10-9s②0.83s17.(9分)(2015年河北衡水中学一模;计算题;光的折射定律,折射率;34(2))如图所示,一细束平行光束从空气以入射角i=60°射向半径为R的玻璃球体,O为玻璃球体的球心,AB为直径。光束中包含两种波长的光,玻璃对这两种波长的光的折射率分别为n1=1.5,n2=3,其中一种波长的光从M点射出,另一种波长的光从N点射出。已知光在真空中的传播速度为c。求:①光线从M点射出时经过的时间;②球心O到BN的距离。解析:①光线从B点射入玻璃球体,由于玻璃对不同色光的折射率不同,分成两束,玻璃对频率较大的光的折射率也较大,故从M点射出的光线对应的折射率为n2=3由光的折射定律得n2=sin60°sinr解得sinr=12,则r=30°(1分BM=2Rcos30°=3R(1分)t=BMv=3R②同理有n1=sin60°sinr'解得sinr'=sin60°n1=O到BN的距离为OP=Rsinr'=33R(1分答案:①3Rc②18.(9分)(2015湖南六校高三联考;计算题;光的折射定律,折射率;34(2))与小白炽灯泡和氖灯相比,发光二极管具有工作电压低(有的仅一点几伏)、工作电流很小(有的仅零点几毫安即可发光)、抗冲击和抗震性能好、可靠性高、寿命长、通过调节电流可以方便地调节发光的强弱等特点,被广泛应用于电子显示屏和新型照明光源等领域。通常发光二极管的成品是将发光二极管的管芯封装在一个半球形的透明介质中的(如图所示),有一种用于电子显示屏的发光二极管,其管芯的发光区域为直径等于2mm的圆盘,封装用的透明介质的折射率为1.7。为了使人们能在更大的角度范围内最清晰地看到发光二极管发出的光,即要求管芯发光面上每一个发光点发出的光都能从整个半球面射出。试分析在制作发光二极管时半球形介质的半径R应满足什么条件。解析:根据几何关系可知,只要A点和B点发出的光能够从整个半球面全部射出,那么发光面上每一个发光点发出的光都能从整个半球面射出(2分)设半球的半径为R,发光圆盘直径为D,从B点垂直于圆盘射出的光与球面交于点B'(如图所示),BB'与OB'夹角为α,则sinα=D2R=D不发生全反射的条件是sinα<sinC=1n即D2R<1解得R>nD2=1.7mm(1分答案:R>1.7mm19.(10分)(2015云南第一次统一检测;计算题;光的折射定律,折射率;34(2))如图所示,ABCD为一棱镜的横截面,∠A=∠B=90°,∠C=60°,CD面镀银成反射面,一宽度为d的平行光束垂直AB面射入棱镜,从BC面射出后垂直射到光屏MN上,在MN上得到一宽度为33d的亮斑,解析:(1)光路图如图所示,当光屏MN与射出的光束垂直时,由几何关系可得,光线射到BC面时的入射角为i=30°(2分)由几何关系可得O1E=O设光线从BC面射出时折射角为r,则在△O3O4F中O3O4sin(90°-r)=O3根据题意有O3F=33根据折射定律可得n=sinrsini联立以上各式解得n=3(1分)答案:320.(10分)(2015东北三省三校第二次联考;计算题;光的折射定律,折射率;34(2))如图所示,AOBC为某种透明介质的截面图,△AOC为等腰直角三角形,BC为半径R=10cm的四分之一圆弧,AB与竖直屏MN垂直,屏上A'点为AB延长线与MN的交点,AA'=R。某一单色光射向圆心O,在AB分界面上的入射角i=45°,已知该介质对此光的折射率为n=62,求屏MN上光斑与A'解析:因为n=sin所以r=60°PA'=A'O=2RQA'=tan30°·A'OQA'=23答案:2321.(6分)(2015湖南长沙一中二模;多项选择题;光的折射定律,折射率;34(1))下列说法正确的是。

A.单摆在周期性外力作用下做受迫振动,其振动周期与单摆的摆长无关B.变化的电场一定产生变化的磁场,变化的磁场一定产生变化的电场C.在光的双缝干涉实验中,若仅将入射光由红光改为绿光,则干涉条纹间距变窄D.用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的偏振E.在岸边观察前方水中的一条鱼,鱼的实际深度比看到的要深答案:ACE22.(6分)(2015湖南长沙长郡中学二模;多项选择题;光的折射定律,折射率;34(1))两束平行的单色光A、B射向长方形玻璃砖,光从上表面入射,恰好从下表面重叠射出,如图所示,比较两种单色光,下列说法正确的是。

A.玻璃对B光的折射率较大B.在玻璃中,A光的传播速度较大C.在相同条件下做双缝干涉实验,A光相邻条纹间距较窄D.以相同的入射角从玻璃射向空气,若A光能发生全反射,则B光也一定能发生全反射E.A、B光穿过玻璃砖的时间相同答案:ABD23.(9分)(2015河北保定二模;计算题;光的折射定律,折射率;34(2))如图所示,半圆形玻璃砖的半径R=10cm,直径AB与屏幕垂直并接触于A点,激光束a垂直AB射向半圆形玻璃砖的圆心O,以O点为轴,从图示位置在纸面内沿顺时针方向旋转,当转过角度为30°时,光屏上有两个光斑,当转过角度刚好为45°时,光屏上恰好只有一个光斑,求:①玻璃砖的折射率n;②当转过角度为30°时,光屏上两个光斑之间的距离L。解析:①n=sin90②光路如右图所示,n=sinrsin30°=i'=30°两个光斑s1、s2之间的距离为L=Rtan45°+Rtan60°=(10+103)cm答案:①2②(10+103)cm24.(9分)(2015河北邢台高三摸底考试;计算题;光的折射定律,折射率;3-4(2))如图所示为某种透明介质的截面图,△AOC为等腰直角三角形,BC为半径R=10cm的四分之一圆弧,AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点,由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O,在AB分界面上的入射角i=45°,结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑。已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1=233,n2=(1)判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色;(2)求两个亮斑间的距离。解析:(1)设红光和紫光的临界角分别为C1、C2,sinC1=1n1=32,C同理C2=45°,i=45°=C2,i=45°<C1,所以紫光在AB面发生全反射,而红光在AB面一部分折射,一部分反射,且由几何关系可知,反射光线与AC垂直,所以在AM处产生的亮斑P1为红色,在AN处产生的亮斑P2为红色和紫色的混合色。(2)画出如图所示光路图,设折射角为r,两个光斑分别为P1、P2,根据折射定律n1=sinrsini求得sin由几何知识可得:tanr=RAP1,解得AP1=52由几何知识可得△OAP2为等腰直角三角形,解得AP2=10cm,所以P1P2=(52+10)cm。答案:①P1为红色和P2为红色紫色的混合色②(52+10)cm考点92全反射、光导纤维(能力要求Ⅰ)1.(2015广西南宁高中毕业班第二次适应性测试;计算题;光的折射定律,全反射;34(2))(10分)半径为R的半圆柱形玻璃砖,横截面如图所示,O为圆心,玻璃的折射率为2,一束与MN平面成45°角的平行光束射到半圆柱的平面表面上,如图所示,设此时从半圆柱面上出射光束的位置与圆心O的连线跟MO夹角为φ,试求φ的范围。解析:在MN面,由折射定律有sin45°sinr=得sinr=12(1分)即r=30°(1分)对半球面,发生全反射,有sin90°sinC=即C=45°(1分)对EA光线,在A点发生全反射,则∠EAO=45°对△OEA,有∠MOA=180°-60°-45°=75°(1分)对FC光线,在C点发生全反射,则∠FCO=45°对△OCF,有∠FOC=180°-(90°+30°)-45°=15°(1分)∠MOC=180°-∠FOC=180°-15°=165°(1分)故能从半圆柱面上射出的光束范围限制在AC区域上,对应的角度为75°<φ<165°(1分)答案:75°<φ<165°2.(2015甘肃兰州高考诊断考试;计算题;光的折射定律,全反射;34(2))某同学做“测定玻璃折射率”实验时,完成光路图后,由于没有量角器,借助圆规以O为圆心画圆,分别交入射光线于A点,交OO'连线延长线于C点。分别过A点、C点作法线NN'的垂线AB、CD交NN'于B点、D点,用刻度尺量得AB=10cm,CD=6cm,求:①玻璃的折射率n;②光从这种玻璃进入空气时的临界角。解析:①设∠AON=i,∠CON'=r,由折射定律可得n=sinisinr(2由于AO等于CO,所以sinisinr=玻璃的折射率n=53(2分)②由sinC=1n可得光从这种玻璃进入空气时的临界角C=37°(3分(用反三角函数表示同样给分)答案:①53②373.(2015新疆乌鲁木齐地区高三第三次诊断性测验;计算题;光的折射定律,全反射;34(2))(10分)如图所示,ABC为一透明材料做成的柱形光学元件的横截面。D为AC圆弧的圆心,∠ADC=120°,∠ABC=60°,AB=BC,B、D间的距离为d。D处点光源发出的光中有一束光线经AB、BC界面两次全反射后,光束恰好通过D点。求:①该种材料折射率的最小值;②AB上有光透过的最大长度。解析:①光线若能回到D点,光线如图,光线在AB面的入射角α=30°,在两个面全反射的最小折射率的临界角满足C=α=30°(3分)sinC=1nmin(3分解得nmin=2(1分)②在AE段有光透过,当折射率最小时,AE段有光透过的长度最大,由几何关系如AB=dsin60°(1分)EB=d2sin60°(1分解得AE=AB-BE=3d6(1分答案:①2②34.(2015云南昆明高三复习质量检测(二);计算题;光的折射定律,全反射;34(2))(10分)如图为一透明材料做成的半圆柱形光学元件的横截面,该透明材料的折射率为n=2,半径R=0.5m,让一细光束垂直于AB边界射入该光学元件中,要求光线经半圆面全反射后能垂直AB面射出,求:①入射点距离圆心O的最小距离L;②当入射点到圆心O的距离x在0<x<L的范围内变化时,求第一次从半圆面出射光线的折射角θ与x之间的关系。解析:①设光线全反射临界角为CsinC=1n(1分)∠C=45°(1分)如图甲所示(1分)甲乙要使光线能垂直于AB边界出射,则入射光线与法线的夹角至少为45°,故L=R·sin45°=22R=24m(2②当0<x<L时,设光线的入射角为θ',有θ'<45°,根据反射定律(2分,判断出光线射出的条件1分,正确画出光路图1分)sinθsinθ'=nsinθ'=xR(1分)故sinθ=22x(1分)答案:①24m②sinθ=225.(2015河北石家庄高中毕业班第一次模拟考试;计算题;光的折射定律,全反射;34(2))(9分)如图甲是由透明材料制成的半圆柱体,一束细光束由真空沿着径向与AB成θ角射入,对射出的折射光线的强度随θ角的变化进行记录,得到的关系如图乙所示,如图丙是这种材料制成的器具,左侧是半径为R的半圆,右侧是长为8R,高为2R的长方体,一束单色光从左侧A'点沿半径方向与长边成37°角射入器具。已知光在真空中的传播速度为c,求:①该透明材料的折射率;②光线穿过器具的时间。解析:①由题图乙可知,θ=37°时,折射光线开始出现,说明此时对应的入射角应是发生全反射的临界角,即C=90°-37°=53°(1分)折射率n=1sinC=5②因为临界角是53°,光线在器具中刚好发生3次全反射,光路图如图所示,则光程L=11R(2分)光在器具中的传播速度v=cn=45c光在器具中的传播时间t=Lv=55R答案:①54②6.(2015河北石家庄高三复习教学质量检测(二);计算题;光的折射定律,全反射;34(2))(9分)如图所示,一束光从空气射到直角三棱镜ABC的侧面AB上,进入三棱镜后从另一侧面AC射出,调整入射光的方向,当光线第一次射到侧面AC恰不穿出时,测出入射光与AB面的夹角θ为30°,求此三棱镜的折射率。解析:光线在AC面上恰好发生了全反射,则有γ=C有sinγ=sinC=1n(1分)根据几何知识得β+γ=π2(1分)α=π2-θ(1分)则得cosβ=sinγ=1n(1分)sinβ=1-cos2在AB面上有sinαsinβ=n(1则sinα=nsinβ=n2-1(1折射率值为n=1+sin2α=解得n=72(1分)答案:77.(2015山西太原高三年级模拟考试(二);计算题;光的折射定律,全反射;34(2))(9分)如图,三棱镜ABC中,∠A=90°,∠B=60°,AB的边长为l。让光线从AB边的中点D以某一角度射入三棱镜,到达AC边时恰好发生全反射。已知棱镜的折射率n=233,不考虑光在BC边的反射,求:(真空中的光速为①光从BC边出射角的正弦值sini;②光在棱镜中传播所用的时间t。解析:①光线在AC边恰好发生全反射有n=1sinC(2分所以C=60°从F点出射时,入射角为r,出射角为i由几何关系得r=60°-30°=30°(1分)n=sinisinr(1则sini=33(1分)②由几何关系知DE=l,EF=BD=l2(1分)光在棱镜中传播速度为v=cn(1分)所以光线在三棱镜传播所用的时间为t=DE+EFv(1t=3lc(1分答案:①33②8.(2015河南郑州高中毕业年级第三次质量检测;计算题;光的折射定律,全反射;34(2))(9分)如图所示,一个足够大的水池盛满清水,水深h=4m,水池底部中心有一点光源A,其中一条光线斜射到水面上距A为l=5m的B点时,它的反射光线与折射光线恰好垂直。①求水的折射率n;②用折射率n和水深h表示水面上被光源照亮部分的面积(圆周率用π表示)。解析:①设射向B点的光线的入射角与折射角分别为i和r由题意得sini=l2-h2l,i+r=故水的折射率为n=sinrsini=coti=43=1.33②设射向水面的光发生全反射的临界角为C,则有sinC=1n(2分)圆形光斑的半径为R=htanC(1分)圆形光斑的面积为S=πR2(1分)联立可解得S=πh2n2答案:①1.33②π9.(2015陕西高三教学质量检测;计算题,作图题;光的折射定律,全反射;34(2))(9分)如图是一种折射率n=1.5的棱镜,用于某种光学仪器中,现有一束光线沿MN方向射到棱镜的AB面上,入射角的大小i=arcsin0.75,求:①光在棱镜中传播的速率;②画出此束光线射出棱镜后的方向,要求写出简要的分析过程。(不考虑返回到AB和BC面上的光线)解析:①光在棱镜中传播的速率v=cn=3×1081.5②由折射定律sinisinr=n得(2AB面上的折射角r=30°(1分)由几何关系得,BC面上的入射角θ=45°(2分)全反射临界角C=arcsin1n<45°光在BC面上发生全反射,随后垂直AC面射出棱镜,光路如图所示。(2分)答案:①2×108m/s②见解析10.(2015江西南昌高三第二次模拟测试;计算题;光的折射定律,全反射;34(2))(9分)如图,一透明半圆柱体折射率为n=2,半径为R,长为L。平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入,部分柱面有光线射出。求该部分柱面的面积S。解析:设从A点入射的光线在B点处恰好满足全反射条件nsinC=1(2分)设全反射临界角为θ由折射定律有n=1sinθ(1分得θ=π6(2分)由几何关系得∠O'OB=θ(2分)所以照亮面积为S=2RθL=π3RL(2分)答案:π311.(2015江西南昌高三第一次模拟测试;计算题;光的折射定律,全反射;34(2))(9分)如图所示,等腰玻璃三棱镜的折射率n1=1.50,底部浸在水中,水的折射率为n2=43=1.33,入射的平行光与底面平行。求角θ解析:设光射到ab边的折射角为r,射到底边的临界角为Csin(90°-θ)=n1sinr(2分)n1sinC=n2(2分)C=θ+r(2分)联立解得tanθ=nθ=arctan21515(3分答案:arctan212.(2015湖南长沙高考模拟考试(二);作图题,计算题;光的折射定律,全反射;34(2))(9分)某透明物体的横截面如图所示,其中△ABC为直角三角形,AB为直角边,长度为2L,∠ABC=45°,ADC为一圆弧,其圆心在AC边的中点。此透明物体的折射率为n=2.0。若一束宽度与AB边长度相等的平行光从AB边垂直射入透明物体,试由光路图画出光线从ADC圆弧射出的区域,并求此区域的圆弧长度s。解析:如图,作出两条边缘光线,所求光线射出的区域为EDF(4分)如图,从圆弧ADC射出的边缘光线的入射角等于材料的临界角θ,因sinθ=1n(1分)故θ=30°(1分)由几何关系得圆弧EDF长度为s=2θ·L(1分)故所求s=πL3(2分答案:光路图见解析π13.(2015湖北七市(州)高三联合考试;计算题;光的折射定律,全反射;34(2))(9分)如图,一玻璃砖截面为矩形ABCD,固定在水面上,其下表面BC刚好跟水接触。现有一单色平行光束与水平方向夹角为θ(θ>0),从AB面射入玻璃砖。若要求不论θ取多少,此光束从AB面进入后,到达BC界面上的部分都能在BC面上发生全反射,则该玻璃砖的折射率最小为多少?已知水的折射率为43解析:当θ为90°时,α最大,β最小,此时若在BC上发生全反射,则对任意θ都能发生全反射。(2分)由折射定律sin90°sinα=n(2由于临界全反射sinβ=43n由几何关系有sin2α+sin2β=1(1分)由以上各式解得n=53(2分)答案:514.【物理-选修3-4】(15分)(2015湖北武汉高中毕业生4月调研测试;多项选择题;光的折射定律,折射率,全反射;34(1))(6分)如图所示,自左向右依次固定放置半圆形玻璃砖、足够长的竖立的长方体玻璃砖和光屏,BC、MN、PQ三个表面相互平行。一点光源沿着圆弧BAC移动,从点光源发出的一束白光始终正对圆心O射入半圆形玻璃砖,经过长方体玻璃砖后,打在光屏上。已知玻璃对红光的折射率为n=1.513,若不考虑光在各个界面的反射,则下列说法正确的是。(填正确答案标号。选对1个得3分,选对2个得4分,选对3个得6分;每选错1个扣3分,最低得分为0分)

A.点光源从B移动到C的过程中,光屏上总有彩色光斑B.点光源从B移动到C的过程中,光屏上红色光斑的移动速率比紫色光斑的小C.点光源在A点时,光屏上红色光斑在紫色光斑的上方D.点光源在A点时,若撤除长方体玻璃砖,光屏上红色光斑将向上移动E.点光源在A点时,若将光屏稍向右平移,光屏上红色光斑与紫色光斑的间距将增大解析:由红光到紫光在同种介质中的折射率依次增大,由sinC=1n知,红光在玻璃砖中的临界角最大,当白光在半圆形玻璃砖中的入射角大于红光的临界角时,所有单色光都发生全反射,在光屏上没有彩色光斑,选项A错误;由于红光的折射率最小,紫光的折射率最大,点光源从B移动到C的过程中,红光通过半圆形玻璃砖后折射角最小,移动的距离最小,由于光线通过长方体玻璃砖后,出射光线与入射光线平行,可知光屏上红色光斑的移动距离比紫光小,红光移动速率比紫色光斑的小,选项B正确;点光源在A点时,由于红光的偏折程度最小,紫光的偏折程度最大,则光屏上红色光斑在紫色光斑的上方,选项C正确;光线通过长方体玻璃砖后会向上发生移侧,则点光源在A点时,若撤除长方体玻璃砖,光屏上红色光斑将向下移动,选项D错误;点光源在A点时,若将光屏稍向右平移,出射光线方向不变,根据几何关系可知,光屏上红色光斑与紫色光斑的间距增大,选项E答案:BCE15.(2015辽宁大连高三双基测试;计算题;光的折射定律,全反射;17(2))(7分)如图所示,在桌面上方有一倒立的玻璃圆锥,顶角∠AOB=120°,顶点O与桌面的距离为4a,圆锥的底面半径R=3a,圆锥轴线与桌面垂直,有一半径为R的圆柱形平行光垂直入射到圆锥的底面上,光束的中心轴与圆锥的轴重合。已知玻璃的折射率n=3,求光束在桌面上形成的光斑的面积。解析:如图所示,射到OA界面的入射角α=30°,则sinα=12<1n故入射光能从圆锥侧面射出设折射角为β,无限接近A点的折射光线为AC,根据折射定律可知sinβ=nsinα(1分)解得β=60°(1分)过O点作OD∥AC,则∠O2OD=β-α=30°在Rt△O1AO中,O1O=Rtan30°=33在Rt△ACE中,EC=AEtan30°=5故O2C=EC-R=2a3(1分在Rt△OO2D中,O2D=4atan30°=4a3(1分光束在桌面上形成光环的面积S=π·O2D2-π·O2C2=4πa2(2分)答案:4πa216.(2015辽宁沈阳高三年级教学质量监测(一);计算题;光的折射定律,全反射;14(2))(10分)如图是一个半球形透明物体的侧视图,现在有一细束单色光沿半径OA方向入射,保持入射方向不变,不考虑光线在透明物体内部的反射。①将细光束平移到距O点3R3处的C点,此时透明体左侧恰好不再有光线射出,②若细光束平移到距O点0.5R处,求出射光线与OA轴线的交点距O点的距离。解析:甲①如图甲所示,光束由C处水平射入,在B处发生全反射,∠OBC为临界角由临界角公式sinC=33RR=3解得n=1sinC=3②乙②如图乙所示,光束由D点水平射入,在E点发生折射,入射角为∠OED=α,折射角为∠NEF=β折射率n=sinβsinα=3sinα=12RR=1由③④解得sinβ=32,β=60°⑤(1分由几何关系可知∠FOE=α⑥(1分)∠OFE=β-α=α⑦(1分)则出射光线与OA轴线的交点F与O点的距离为OF=2Rcos30°=3R(2分)答案:①3②3R17.(2015陕西渭南高考物理一模试卷;计算题;光的折射定律)如图所示,空气中有一折射率为2的玻璃柱体,其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB。一束平行光平行于横截面,以45°入射角照射到OA上,OB不透光。若只考虑首次入射到圆弧AB上的光,则AB上有光透出部分的弧长为多长?解析:根据折射定律有:sin45°sinr=2,可得光进入玻璃后光线与竖直方向的夹角为30°。过O的光线垂直入射到AB界面上从点C射出,C到B之间没有光线射出;越接近A的光线入射到AB界面上时的入射角越大,发生全反射的可能性越大。根据临界角公式:sinC=12,得临界角为45°,如果AB界面上的临界点为D,此光线在AO界面上点E入射,在三角形ODE中可求得OD与水平方向的夹角为180°-(120°+45°)=15°,所以A到D之间没有光线射出。由此可得没有光线射出的圆弧对应圆心角为90°所以有光透出的部分的弧长s=14πR答案:14π18.(9分)(2015陕西铜川高考物理二模试卷;作图题,计算题;光的折射定律,全反射)用某种透明材料制成的一块柱体形棱镜的水平截面图如图所示,圆心为O,FD为14圆周,光线以入射角θ1=60°射到棱镜AB面,经折射后,光线到达BF面上的O点并恰好不从BF(1)画出光路图;(2)求该棱镜的折射率n和光线在棱镜中传播的速度大小v(光在真空中的传播速度c=3.0×108m/s)。解析:(1)依据题意,光线经过AB面折射后射到O点,在O点发生全反射,如图所示:(2)根据折射率定义,有n=sin60在O点恰好发生全反射,故C=90°-r=1联立解得i=63.4°n=1.118光线在棱镜中传播的速度大小v=cn=3×108m/答案:(1)光路图如解析图所示(2)1.1182.68×108m/s19.(2015甘肃庆阳高考物理一诊试卷;计算题;光的折射定律,全反射)如图所示,ABC为一透明材料做成的柱形光学元件的横截面,该种材料的折射率n=2,AC为一半径为R的14圆弧,O为圆弧面圆心,ABCO构成正方形,在O处有一点光源。若只考虑首次从圆弧AC直接射向AB、BC的光线,从点光源射入圆弧AC的光中,有一部分不能从AB、BC面直接射出,解析:设该种材料的临界角为C,则sinC=1解得C=30°如图所示,若沿DE方向射到AB面上的光线刚好发生全反射,入射角等于临界角C,则∠AOF=C=30°同理,若沿DG方向射入的光线恰好在BC面上发生全反射,可得∠COG=30°因此,∠FOH=30°可得光照射圆弧AC上所对应的弧长FH=30°360°·2π答案:π20.(2015湖北八校高考物理一模试卷;计算题;光的折射定律,全反射)如图为某种材料做成的透明光学器件,横截面AB为半径为R的四分之一圆弧,O为圆心。一束宽度为R的单色平行光垂直AO面入射,该器件对光的折射率为n=3。点C、D位于AO表面上。CO=R2,从C点入射的光线从AB弧面上的E点射出,出射角为β。从D点入射的光经AB弧面一次反射后直接到达B点。求(1)β的大小;(2)通过计算说明从D点入射的光能否在AB弧面发生全反射。解析:(1)根据几何关系得sini=sin∠OEC=OCOE=12RR由n=sinβsini得sinβ=nsini=32,得β(2)据题:从D点入射的光经AB弧面一次反射后直接到达B点,画出光路图,由几何知识可得入射角为i'=60°设临界角为C,则sinC=1n=13=所以i'>C,则知从D点入射的光能在AB弧面发生全反射。答案:(1)60°(2)能21.(2015湖北八市联考高考物理模拟试卷;计算题;光的折射定律,全反射)如图所示,AOBC为某种透明介质的截面图,其中△AOC为直角三角形,∠OAC=53°。BC为半径R=16cm的四分之一圆弧,AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点。由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O,在AB分界面上的入射角i=53°,结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑。已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1=233,n2=2,sin53°=0.8;cos53°=0.(1)判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色;(2)求两个亮斑间的距离。解析:(1)设红光和紫光的临界角分别为C1、C2,则:sinC1=1n1=32,sinC2=1n2=22,因为i=53°>C2,i<C1所以紫光在AB面发生全反射,而红光在AB面一部分折射,一部分反射,且由几何关系可知,反射光线与AC垂直,所以在AM处产生的亮斑P1为红色,在AN处产生的亮斑P2为红色与紫色的混合色。画出如图光路图。(2)tan53°=R可得OA=12cm设折射角为r,两个光斑分别为P1、P2,根据折射定律n1=sin求得sinr=8由几何知识可得tanr=OAAP1=811解得AP1=3112cm,AP2=9所以P1P2=(3112+9)答案: