嘉兴市秀洲区2022年数学八年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，则阴影部分的面积为（）A．4 B． C． D．82．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3ｍ，东西方向缩短3ｍ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）A．增加6ｍ2 B．增加9ｍ2 C．减少9ｍ2 D．保持不变3．下面是某同学在一次作业中的所做的部分试题：①3m+2n=5mn；②；③；④；⑤⑥，其中正确的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个4．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．在长为10cm，7cm，5cm，3cm的四根木条，选其中三根组成三角形，则能组成三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．有理数-8的立方根为（）A．-2 B．2 C．±2 D．±47．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④8．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A． B． C． D．9．在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4=（

）A．5 B．4 C．6 D．1010．如果与是同类项，则（）A． B． C． D．11．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣312．下列运算中正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若代数式的值为零，则x的取值应为_____．14．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC，BE⊥AC，P为AD上一动点，则PE+PC的最小值为__________．15．若式子的值为零，则x的值为______．16．若2x＝3，4y＝5，则2x﹣2y+1的值为_____．17．因式分解：_____．18．如图在3×3的正方形网格中有四个格点A．B．C．D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴建立直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是____点.三、解答题（共78分）19．（8分）某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳，面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购买手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？（2）若两次购进于机壳按同一价格销售，全部传完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？20．（8分）如图，点、分别在、上，连接，平分交于点，，．（1）与平行吗？并说明理由；（2）写出图中与相等的角，并说明理由；21．（8分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．22．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，CD、BE分别是△ABC的高和角平分线，求∠BCD、∠CEB的度数．23．（10分）如图，已知中，，点D在边AB上，满足，（1）求证：；（2）若，且的面积为，试求边AB的长度．24．（10分）一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，并比原计划提前半小时到达目的地．求汽车前一小时的行驶速度．25．（12分）如图，在直角坐标系中，.（1）在图中作出关于轴对称的图形；（2）写出点的坐标.26．某商场用3000元购进某种商品，由于销售状况良好，商场又用9000元购进这种商品，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进商品比第一次的2倍还多300千克，如果商场按每千克9元出售．求：（1）该种商品第一次的进价是每千克多少元?（2）超市销售完这种商品共盈利多少元?

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】先根据勾股定理求出AB，然后根据S阴影=S半圆AC＋S半圆BC＋S△ABC－S半圆AB计算即可．【详解】解：根据勾股定理可得AB=∴S阴影=S半圆AC＋S半圆BC＋S△ABC－S半圆AB===4故选A．【点睛】此题考查的是求不规则图形的面积，掌握用勾股定理解直角三角形、半圆的面积公式和三角形的面积公式是解决此题的关键．2、C【解析】设正方形草坪的原边长为a，则面积=a2；将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m后，边长为a+3，a﹣3，面积为a2﹣1．故减少1m2．故选C．3、C【分析】根据合并同类项，整式的乘除法法则，幂的乘方，同底数幂除法，依次运算判断即可．【详解】①3m+2n=3m+2n，不是同类项不能合并，故错误；②，不是同类项不能合并，故错误；③，故正确；④，故正确；⑤，故正确；⑥，故错误；∴正确的有③④⑤故选：C【点睛】本题主要考查了同类项的合并，同底数幂的乘除，幂的乘方，熟悉掌握运算的法则进行运算是解题的关键．4、D【分析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.【详解】∵点A(a，-b)在第一象限内，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴点B((a，b)在第四象限，故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．5、B【分析】根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形．【详解】依题意，有以下四种可能：（1）选其中10cm，7cm，5cm三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形（2）选其中10cm，7cm，3cm三条线段不符合三角形的成形条件，不能组成三角形（3）选其中10cm，5cm，3cm三条线段不符合三角形的成形条件，不能组成三角形（4）选其中7cm，5cm，3cm三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形综上，能组成三角形的个数为2个故选：B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟记三边关系定理是解题关键．6、A【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【详解】解：有理数-8的立方根为=-2

故选A．【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．7、B【解析】试题分析：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选B．考点：1.正方形的判定；2.平行四边形的性质．8、A【分析】根据科学记数法绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】由科学记数法的表示可知，，故选：A．【点睛】科学记数法表示数时，要注意形式中，的取值范围，要求，而且的值和原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数一样.9、C【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．【详解】观察发现，∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，∴∠BAC=∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC=ED，∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，即S1+S2=1，同理S2+S1=2，S1+S4=1．则S1+2S2+2S1+S4=1+2+1=6，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质，发现正放置的两个小正方形的面积和正好是它们之间斜放置的正方形的面积是解题的关键.10、C【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，列出二元一次方程组，即可得出的值.【详解】由题意，得解得故选：C.【点睛】此题主要考查对同类项的理解，熟练掌握，即可解题.11、B【详解】把代入方程组得：，解得：，所以a−2b=−2×()=2.故选B.12、C【分析】A、根据同底数幂的除法法则：底数不变，只把指数相减，得出结果，作出判断；B、分子分母中不含有公因式，故不能约分，可得本选项错误；C、把分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，找出分子分母的公因式，分子分母同时除以，约分后得到最简结果，即可作出判断；D、分子分母中不含有公因式，故不能约分，可得本选项错误．【详解】解：A、，本选项错误；B、分子分母没有公因式，不能约分，本选项错误；C、，本选项正确；D、分子分母没有公因式，不能约分，本选项错误，故选：C．【点睛】本题主要考查了分式的化简，熟练掌握分式的基本性质是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【分析】分式的值为2的条件是：（1）分子=2；（1）分母≠2．两个条件需同时具备，缺一不可．【详解】解：若代数式的值为零，则（x﹣1）=2或（x﹣1）=2，即x=1或1，∵|x|﹣1≠2，x≠1，∴x的取值应为1，故代数式的值为零，则x的取值应为1．【点睛】由于该类型的题易忽略分母不为2这个条件，所以常以这个知识点来命题．14、【解析】根据题意作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于P，连接EF，过C作CN⊥AB于N，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性质求出CP+EP=CM，根据垂线段最短得出CP+EP≥，即可得出答案．【详解】作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于P，连接EP，过C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD==12，∴S△ABC=×BC×AD=×AB×CN，∴CN==，∵E关于AD的对称点M，∴EP=PM，∴CP+EP=CP+PM=CM，根据垂线段最短得出：CM≥CN，即CP+EP≥，即CP+EP的最小值是，故答案为.【点睛】本题考查了平面展开﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性．15、﹣1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不等于零，进而得出答案．【详解】∵式子的值为零，∴x2﹣1＝0，（x﹣1）（x+2）≠0，解得：x＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关性质是解题关键．16、【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而计算即可．【详解】解：∵2x＝3，4y＝22y＝5，∴2x﹣2y+1＝2x÷22y×2＝3÷5×2＝．故答案为：．【点睛】本题考查同底数幂的乘、除法法则，解题的关键是熟练理解：一个幂的指数是相加（或相减）的形式，那么可以分解为同底数幂相乘（或相除）的形式．17、【分析】根据公式法进行因式分解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查用公式法因式分解，熟练掌握公式法并灵活应用是解题的关键．18、B点【解析】以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案．【详解】解：当以点B为原点时，如图，

A（-1，-1），C（1，-1），

则点A和点C关于y轴对称，符合条件．

故答案为：B点．【点睛】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）8元；（2）1元．【分析】（1）设第一批手机壳进货单价为x元，则第二批手机壳进货单价为（x+2）元，根据单价=总价÷单价，结合第二批手机壳的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设销售单价为m元，根据获利不少于2000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设第一批手机壳进货单价为x元，

根据题意得：3•=，

解得：x=8，

经检验，x=8是分式方程的解．

答：第一批手机壳的进货单价是8元；

（2）设销售单价为m元，

根据题意得：200（m-8）+600（m-10）≥2000，

解得：m≥1．

答：销售单价至少为1元．【点睛】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．20、（1）DE∥BC，理由见解析；（2）与相等的角有：∠CFD、∠ADF，理由见解析【分析】（1）利用角平分线及邻补角证得∠BDF=∠BFD，即可得到∠BFD=∠EDF，得到DE∥BC；（2）根据DE∥BC及证得∠CED=∠CFD，再根据∠BFD+∠CFD=180°，∠BDF+∠ADF=180°，∠BDF=∠BFD，得到∠ADF=∠CED.【详解】（1）DE∥BC，理由如下：∵平分，∴∠BDF=∠EDF，∵，∠BFD+∠DFC=180°，∴∠BDF=∠BFD，∴∠BFD=∠EDF，∴DE∥BC；（2）与相等的角有：∠CFD、∠ADF，理由如下：∵DE∥BC，∴∠AED=∠C，∠C+∠CED=180°，∵，∴∠C=∠BFD,∴DF∥AC，∴∠C+∠CFD=180°，∴∠CED=∠CFD，∵∠BFD+∠CFD=180°，∠BDF+∠ADF=180°，∠BDF=∠BFD，∴∠CFD=∠ADF,∴∠ADF=∠CED,∴与相等的角有：∠CFD、∠ADF.【点睛】此题考查角平分线的性质，平行线的判定及性质定理，邻补角定义，补角的性质.21、（1）见解析；（2）12.【分析】（1）关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分．作BM⊥直线l于点M，并延长到B1，使B1M=BM，同法得到A，C的对应点A1，C1，连接相邻两点即可得到所求的图形.（2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4，根据梯形的面积公式进行计算即可.【详解】（1）如图，△A1B1C1是△ABC关于直线l的对称图形.（2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4.∴S四边形BB1C1C=.【点睛】此题主要考查了作轴对称变换，在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：

①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；

②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；

③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．22、∠BCD＝40°，∠CEB＝65°．【分析】在Rt△ABC中求得∠ABC=50°，在由CD⊥AB，即∠BDC=90°知∠BCD=40°，根据BE平分∠ABC知∠CBE=∠ABC=25°，由∠CEB=90°-∠CBE可得答案．【详解】∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝50°，∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∴∠BCD＝40°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝25°，∴∠CEB＝90°﹣∠CBE＝65°．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和定理及角平分线的定义．23、（1）见解析；（2）【分析】（1）取边AB的中点E，连接CE，得到，再证明，得到，问题得证；（2）设AD=x，DB=5x，用含x式子表示出各线段长度，过点C作CH⊥AB，垂足为H．用含x式子表示出CH，根据△ABC的面积为，求出x，问题得解．【详解】解：（1）取边AB的中点E，连接CE．在中，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即