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单元3.6DOE试验设计单元3.6DOE试验设计“试验设计”是一种探究在众多的过程变量(X)与输出变量(Y)之间的因果关系的有效方法。识别“少数重要”的变化源(X)哪些是对结果影响最大的变化源?量化重要的X的效应,包括它们之间的交互作用得出一个表示X和Y之间的数量关系的方程式您可预计过程情况的变化将产生多大的效益或损失试验设计“试验设计”是一种探究在众多的过程变量(X)与输根本原因分析方法观察过程使用历史数据或特殊的研究方法观察过程的原始形态时间图、控制图、分层使用回归分析研究相关性对过程进行实验按设计的方法更改过程并测量结果使用“实验设计”(用于超过1个因素的情况)

“要确定干预过程时过程会发生什么变化,您必须干预它,而不是被动地观察它。”

—GeorgeE.P.Box根本原因分析方法观察过程设计实验的析因方法同时改变几个因素(变量),而不是一次一个因素最初每个因素只有2个条件考虑因素条件的所有可能组合

容易处理随机(普通原因)变化并使用它确定哪些因素重要鼓励重复试验(重复试验相同的组合)以帮助测量普通原因变化易于分析使用方法来处理实验中其它不受控制的因素(如随机化和分块),使结论仍然有效设计实验的析因方法同时改变几个因素(变量),而不是一次一个因析因方法的术语和符号因素(X)希望研究的输入变量或过程变量例如模压过程的:温度、压力、时间因素条件每个被测试的因素所用的设置或水平目前,对每个因素我们只考虑两个水平例如模压过程的:

低水平

高水平温度: “160” “180”压力: “8”

“12”时间: “3” “6”

析因方法的术语和符号因素(X)析因方法的术语和符号(续)符号使用“–”和“+”为每个因素指定两个设置也称为低水平和高水平如果存在标准条件,则通常指定为负号(–),新的条件指定为正号(+)

=实验1测试所有因素的低水平(–);实验2测试所有因素的高水平(+)。其它组合混合高水平和低水平。实验温度压力时间1160832180126实验温度压力时间

1–––2+++析因方法的术语和符号(续)符号实验1测试所有因素的低水平传统试验:一次一个因素的方法在基准实验之后,每次操作改变一个因素同时保持其它两个因素不变–表示低级+表示高级实验1234因素1+因素2+因素3+5678缺少哪些因素设置的组合?

+ + +

+ + -

+ - +

- + +传统试验:一次一个因素的方法在基准实验之后,–表示低级实验全析因设计:三个因素标准顺序温度压力时间1–––2+––3–+–4++–5––+6+–+7–++8+++全析因设计:三个因素标准顺序温度压力时间1––一个23析因设计示例在硫化过程中,有三个因素可以影响产品硬度:标准顺序温度时间160180160180160180160180压力8812128812123333666612345678一个23析因设计示例在硫化过程中,有三个因素可以影响产品23

实验简介我们将带您经历这样一个实验,所需的每一个步骤包括筹划、实施和分析设计的实验实验设计实验分析1.确定响应(Response)2.确定因素(Factor)3.选择设计(Design)4.选择因素级别(Level,High或Low)5.随机化操作顺序

(Random)6.进行实验和收集数据(Run)7.分析数据8.得出结论9.验证结果23实验简介我们将带您经历这样一个实验,所需的每一个步骤包DOE举例:曲别针的耐用性数据:文件:MSDexamp背景: 有两个供应商,分别提供两种规格的曲别针,有些经过热处理, 有些没有经过热处理,各种状态的产品弯曲强度各不相同, 现在想知道它们对弯曲强度的影响。 1.确定响应:曲别针的弯曲次数(Bends);

2.确定因素:供应商(Vendor),规格(Size), 是否经过热处理(Heat)

3.确定设计:全析因

4.确定水平: 供应商(Vendor): Noesting和Abel 规格(Size): No.1和Jumbo 是否经过热处理(Heat): No和YesDOE举例:曲别针的耐用性数据:文件:MSDexamp使用

Minitab:设计试验1. 在Minitab中打开新的项目。2. 为MSD示例创建全析因设计:

Stat>DOE>CreateFactorialDesign使用默认值选择因素数量:有3个因素使用Minitab:设计试验1. 在Minitab中打使用Minitab:设计实验(续)选择对全析因实验进行两次重复:

选择

Designs按钮>选择全析因(以后将讨论1/2法)在重复次数中选择“2”暂时忽略。以后将讨论。忽略*使用Minitab:设计实验(续)选择对全析因实验进行两次使用

Minitab:设计实验背景:继续早先开始的MSD实验设计。4. 输入因素名和水平:选择

Factors按钮>(在以下显示的图中输入因素名称和级别)使用Minitab:设计实验背景:继续早先开始的MSD使用Minitab:设计实验(续)5. 查看实验设计:OK>OKMinitab自动将设计存储在工作表中。摘要有16次操作,因为23=8,并有2次重复=16给出标准顺序号以供参考本列给出做实验的顺序—已经随机化此行表示我们应先测试Noesting,No.1,未经热处理的MSDMinitab的默认值12对操作随机化并按操作顺序列出操作。您的设计可能与此处的示例有不同的顺序。使用Minitab:设计实验(续)5. 查看实验设计:摘要使用Minitab:设计实验(续)6. 开始试验:按照随机化顺序(RunOrder)

开始试验;并将结果存储到Minitab的工作表中:Bends。使用Minitab:设计实验(续)6. 开始试验:我们所处的位置?实验设计实验分析1.确定响应2.确定因素3.选择设计4.选择因素级别5.随机化操作顺序6.进行实验并收集数据7.分析数据8.得出结论9.验证结果üüüüüü我们已完成了前六个步骤我们所处的位置?实验设计实验分析1.确定响应üüüüüü我步骤7:分析数据数据分析的三个阶段C:查找数据建立预测公式•公式A:识别大的效应•效应的排列图•效应的正态概率图•效应的P值B:观察对响应的影响•主效应图•交互作用图步骤7:分析数据数据分析的三个阶段C:查找数据•公式A步骤7A:识别大的效应两种类型的效应主因素效应每一因素对响应的整体效应2.交互作用效应因素或因素之间的最佳协同作用Stat>DOE>Factorial>AnalyzeFactorialDesign步骤7A:识别大的效应两种类型的效应决定哪些效应大(显著)有三种方法决定哪些效应大:效应的排列图效应的正态概率图每一效应的P值决定哪些效应大(显著)有三种方法决定哪些效应大:使用Minitab:主效应排列图43210CABACABCBCBA标准化效应的排列图(响应是弯曲次数,Alpha=.05)P值=.05这些是标准化效应,等于效应大小除以其标准偏差(标准偏差是对话输出中的值),效应的排列图-MSD示例您可看到各因素彼此之间产生的效应。哪些效应较大或在统计上很显著?A:供应商B:规格C:热处理使用Minitab:主效应排列图43210CABACABC420-21.51.00.50.0-0.5-1.0-1.5标准化效应正态值ABCA:供应商B:大小C:加热T值使用Minitab:效应的正态概率图效应的正态概率图-MSD示例420-21.51.00.50.0-0.5-1.0-1.5标使用Minitab:每一效应的P值每个效应的P值-MSD示例FractionalFactorialFitEstimatedEffectsandCoefficientsforBends(codedunits)TermEffect

CoefStDevCoef**TP*Constant15.6880.990215.840.000Vendor-0.875-0.4370.9902-0.440.670Size1.1250.5620.99020.570.586Heat8.1254.0620.99024.100.003Vendor*Size-5.125-2.5630.9902-2.590.032Vendor*Heat-1.625-0.8130.9902-0.820.436Size*Heat1.3750.6880.99020.690.507Vendor*Size*Heat1.6250.8120.99020.820.436AnalysisofVarianceforBends(codedunits)SourceDF

Seq

SS

Adj

SS

Adj

MSFPMainEffects3272.187272.18790.735.780.0212-WayInteractions3123.188123.18841.062.620.1233-WayInteractions110.56210.56210.560.670.436ResidualError8125.500125.50015.69

PureError8125.500125.50015.69Total15531.438效应的大小在图上称为“标准化效应”如果P值<.05,则效应12显著的Heat主效应和Vendor*Size交互作用从统计结果看很显著由于重复=3.96Bends由于重复积聚的标准偏差..从“不热处理”改变为“热处理”,平均弯曲次数增加了8.125次要解释该值,需要看交互作用图。目前,我们知道此交互作用(而且没有其它交互作用)效应显著。总平均值主效应交互作用

使用Minitab:每一效应的P值每个效应的P值步骤7B:观察对响应的影响有两种基本方法观察在试验中响应所受的影响:主效应图和交互作用图Stat>DOE>Factorial>FactorialPlot单击双箭头键将所有可用的因素移到选定的框中。每个

Setup窗口看起来是相同的步骤7B:观察对响应的影响有两种基本方法观察在试验中响应主效应图供应商大小加热NoestingAbel1号特大号8121214161820Bends弯曲次数的主效应图(数据平均值)主效应图供应商大小加热NoestingAbel1号特大号81交互作用图1号特大号812111621111621供应商规格加热NoestingAbel1号特大号弯曲次数的交互作用图(数据平均值)交互作用图1号特大号812111621111621供应商规步骤7C:预测方程式您可使用在Minitab中产生的因素系数写出一个方程式量化

Y和这些因素之间的关系可用来预测各种组合这与回归方程式类似

Y= a0+a1A+a2B+a3C+a4AB+a5AC+a6BC +a7ABC步骤7C:预测方程式您可使用在Minitab中产生的因舍弃预测方程式中的项Minitab命令:Stat>DOE>AnalyzeFactorial>Terms将它们保留在模型中;舍弃其它项(有时这称为简化项分析)。如果交互作用很显著,标准操作12包括涉及因素的主效应,即使主因素本身并不显著。EstimatedcoefficientsforBends

usingdatainuncodedunitsTermCoefConstant15.688Vendor-0.437Size0.562Heat4.062Vendor*Size-2.563输出由于本MSD实验的因素级别12离散的,因此编码单位和未编码单位的系数12相同的。舍弃预测方程式中的项Minitab命令:Stat>DO解释系数系数类似于斜率:它表示因素增加一个单位时Y的变化。Minitab同时显示编码和未编码结果。FractionalFactorialFitEstimatedEffectsandCoefficientsforBends(codedunits)TermEffect

CoefStDevCoef

TPConstant15.6880.990215.840.000Vendor-0.875-0.4370.9902-0.440.670Size1.1250.5620.99020.570.586Heat8.1254.0620.99024.100.003Vendor*Size-5.125-2.5630.9902-2.590.032Vendor*Heat-1.625-0.8130.9902-0.820.436Size*Heat1.3750.6880.99020.690.507Vendor*Size*Heat1.6250.8120.99020.820.436EstimatedCoefficientsforBendsusingdatain

uncoded

unitsTerm

CoefConstant15.688Vendor-0.437Size0.562Heat4.062Vendor*Size-2.563Vendor*Heat-0.813Size*Heat0.688Vendor*Size*Heat0.812如果所有因素是离散的(没有数字设置),则编码系数和未编码系数将是相同的¸2解释系数系数类似于斜率:它表示因素增加一个单位时Y的变化舍弃预测方程式中的项预测方程式Bends =15.7–0.4(Vendor)+0.6(Size)+4.1(Heat)–2.6(Vendor)(Size)预测Abel(+1)、Jumbo(+1)、不热处理(–1)回形针的弯曲次数。将每个因素的正确代码(–1,+1)插入方程式中。Bends =15.7 –0.4(1)+0.6(1)+4.1(–1)–2.6(1)(1) =9.2(平均值)舍弃预测方程式中的项预测方程式步骤8:得出结论从主效应图得出的结论热处理因素对耐用性(弯曲次数)有最大的影响大的正斜率(从左下到右上)大的

P值经过热处理的MSD性能(约20次弯曲)远胜过没有热处理的MSD(约12次弯曲)供应商和尺寸对弯曲次数产生的主因素效应都很小(每条直线都不太倾斜)它们的p值不大(无法与普通原因变化区别-总平均值接近约16次弯曲)供应商:Noesting的平均值与

Abel的平均值差别不大尺寸:尺寸No.1(1号)的平均值与Jumbo(特大号)的平均值差别不大建议一般情况下,要求对

MSD加以热处理步骤8:得出结论从主效应图得出的结论步骤8:得出结论(续)从交互作用图得出的结论只有一个交互作用的效果显著:

VendorxSize。斜率显著不同

(此例中二者交叉)。其它交互作用效果不显著。

直线不完全平行,但斜率

接近-无法与普通原因变化

区别。建议当使用Jumbo(特大号)回形针时,Noesting12更好的供应商(考虑到耐用性-约19次弯曲)。当使用No.1回形针时,Abel较好(约17次弯曲)。NoestingAbel1号特大号13141516171819大小供应商平均弯曲次数VendorxSize交互作用图步骤8:得出结论(续)从交互作用图得出的结论Noestin步骤9:验证结果将优化组合的因素水平,通过再次试验进行进一步验证 使用小号:经热处理,Abel 使用大号:经热处理。Noesting。步骤9:验证结果将优化组合的因素水平,试验设计总结试验设计试验分析1.确定响应2.确定因素3.选择设计4.选择因素级别5.随机化操作顺序6.进行实验并收集数据7.分析数据8.得出结论9.验证结果试验设计总结试验设计试验分析1.确定响应单元3.6DOE试验设计单元3.6DOE试验设计“试验设计”是一种探究在众多的过程变量(X)与输出变量(Y)之间的因果关系的有效方法。识别“少数重要”的变化源(X)哪些是对结果影响最大的变化源?量化重要的X的效应,包括它们之间的交互作用得出一个表示X和Y之间的数量关系的方程式您可预计过程情况的变化将产生多大的效益或损失试验设计“试验设计”是一种探究在众多的过程变量(X)与输根本原因分析方法观察过程使用历史数据或特殊的研究方法观察过程的原始形态时间图、控制图、分层使用回归分析研究相关性对过程进行实验按设计的方法更改过程并测量结果使用“实验设计”(用于超过1个因素的情况)

“要确定干预过程时过程会发生什么变化,您必须干预它,而不是被动地观察它。”

—GeorgeE.P.Box根本原因分析方法观察过程设计实验的析因方法同时改变几个因素(变量),而不是一次一个因素最初每个因素只有2个条件考虑因素条件的所有可能组合

容易处理随机(普通原因)变化并使用它确定哪些因素重要鼓励重复试验(重复试验相同的组合)以帮助测量普通原因变化易于分析使用方法来处理实验中其它不受控制的因素(如随机化和分块),使结论仍然有效设计实验的析因方法同时改变几个因素(变量),而不是一次一个因析因方法的术语和符号因素(X)希望研究的输入变量或过程变量例如模压过程的:温度、压力、时间因素条件每个被测试的因素所用的设置或水平目前,对每个因素我们只考虑两个水平例如模压过程的:

低水平

高水平温度: “160” “180”压力: “8”

“12”时间: “3” “6”

析因方法的术语和符号因素(X)析因方法的术语和符号(续)符号使用“–”和“+”为每个因素指定两个设置也称为低水平和高水平如果存在标准条件,则通常指定为负号(–),新的条件指定为正号(+)

=实验1测试所有因素的低水平(–);实验2测试所有因素的高水平(+)。其它组合混合高水平和低水平。实验温度压力时间1160832180126实验温度压力时间

1–––2+++析因方法的术语和符号(续)符号实验1测试所有因素的低水平传统试验:一次一个因素的方法在基准实验之后,每次操作改变一个因素同时保持其它两个因素不变–表示低级+表示高级实验1234因素1+因素2+因素3+5678缺少哪些因素设置的组合?

+ + +

+ + -

+ - +

- + +传统试验:一次一个因素的方法在基准实验之后,–表示低级实验全析因设计:三个因素标准顺序温度压力时间1–––2+––3–+–4++–5––+6+–+7–++8+++全析因设计:三个因素标准顺序温度压力时间1––一个23析因设计示例在硫化过程中,有三个因素可以影响产品硬度:标准顺序温度时间160180160180160180160180压力8812128812123333666612345678一个23析因设计示例在硫化过程中,有三个因素可以影响产品23

实验简介我们将带您经历这样一个实验,所需的每一个步骤包括筹划、实施和分析设计的实验实验设计实验分析1.确定响应(Response)2.确定因素(Factor)3.选择设计(Design)4.选择因素级别(Level,High或Low)5.随机化操作顺序

(Random)6.进行实验和收集数据(Run)7.分析数据8.得出结论9.验证结果23实验简介我们将带您经历这样一个实验,所需的每一个步骤包DOE举例:曲别针的耐用性数据:文件:MSDexamp背景: 有两个供应商,分别提供两种规格的曲别针,有些经过热处理, 有些没有经过热处理,各种状态的产品弯曲强度各不相同, 现在想知道它们对弯曲强度的影响。 1.确定响应:曲别针的弯曲次数(Bends);

2.确定因素:供应商(Vendor),规格(Size), 是否经过热处理(Heat)

3.确定设计:全析因

4.确定水平: 供应商(Vendor): Noesting和Abel 规格(Size): No.1和Jumbo 是否经过热处理(Heat): No和YesDOE举例:曲别针的耐用性数据:文件:MSDexamp使用

Minitab:设计试验1. 在Minitab中打开新的项目。2. 为MSD示例创建全析因设计:

Stat>DOE>CreateFactorialDesign使用默认值选择因素数量:有3个因素使用Minitab:设计试验1. 在Minitab中打使用Minitab:设计实验(续)选择对全析因实验进行两次重复:

选择

Designs按钮>选择全析因(以后将讨论1/2法)在重复次数中选择“2”暂时忽略。以后将讨论。忽略*使用Minitab:设计实验(续)选择对全析因实验进行两次使用

Minitab:设计实验背景:继续早先开始的MSD实验设计。4. 输入因素名和水平:选择

Factors按钮>(在以下显示的图中输入因素名称和级别)使用Minitab:设计实验背景:继续早先开始的MSD使用Minitab:设计实验(续)5. 查看实验设计:OK>OKMinitab自动将设计存储在工作表中。摘要有16次操作,因为23=8,并有2次重复=16给出标准顺序号以供参考本列给出做实验的顺序—已经随机化此行表示我们应先测试Noesting,No.1,未经热处理的MSDMinitab的默认值12对操作随机化并按操作顺序列出操作。您的设计可能与此处的示例有不同的顺序。使用Minitab:设计实验(续)5. 查看实验设计:摘要使用Minitab:设计实验(续)6. 开始试验:按照随机化顺序(RunOrder)

开始试验;并将结果存储到Minitab的工作表中:Bends。使用Minitab:设计实验(续)6. 开始试验:我们所处的位置?实验设计实验分析1.确定响应2.确定因素3.选择设计4.选择因素级别5.随机化操作顺序6.进行实验并收集数据7.分析数据8.得出结论9.验证结果üüüüüü我们已完成了前六个步骤我们所处的位置?实验设计实验分析1.确定响应üüüüüü我步骤7:分析数据数据分析的三个阶段C:查找数据建立预测公式•公式A:识别大的效应•效应的排列图•效应的正态概率图•效应的P值B:观察对响应的影响•主效应图•交互作用图步骤7:分析数据数据分析的三个阶段C:查找数据•公式A步骤7A:识别大的效应两种类型的效应主因素效应每一因素对响应的整体效应2.交互作用效应因素或因素之间的最佳协同作用Stat>DOE>Factorial>AnalyzeFactorialDesign步骤7A:识别大的效应两种类型的效应决定哪些效应大(显著)有三种方法决定哪些效应大:效应的排列图效应的正态概率图每一效应的P值决定哪些效应大(显著)有三种方法决定哪些效应大:使用Minitab:主效应排列图43210CABACABCBCBA标准化效应的排列图(响应是弯曲次数,Alpha=.05)P值=.05这些是标准化效应,等于效应大小除以其标准偏差(标准偏差是对话输出中的值),效应的排列图-MSD示例您可看到各因素彼此之间产生的效应。哪些效应较大或在统计上很显著?A:供应商B:规格C:热处理使用Minitab:主效应排列图43210CABACABC420-21.51.00.50.0-0.5-1.0-1.5标准化效应正态值ABCA:供应商B:大小C:加热T值使用Minitab:效应的正态概率图效应的正态概率图-MSD示例420-21.51.00.50.0-0.5-1.0-1.5标使用Minitab:每一效应的P值每个效应的P值-MSD示例FractionalFactorialFitEstimatedEffectsandCoefficientsforBends(codedunits)TermEffect

CoefStDevCoef**TP*Constant15.6880.990215.840.000Vendor-0.875-0.4370.9902-0.440.670Size1.1250.5620.99020.570.586Heat8.1254.0620.99024.100.003Vendor*Size-5.125-2.5630.9902-2.590.032Vendor*Heat-1.625-0.8130.9902-0.820.436Size*Heat1.3750.6880.99020.690.507Vendor*Size*Heat1.6250.8120.99020.820.436AnalysisofVarianceforBends(codedunits)SourceDF

Seq

SS

Adj

SS

Adj

MSFPMainEffects3272.187272.18790.735.780.0212-WayInteractions3123.188123.18841.062.620.1233-WayInteractions110.56210.56210.560.670.436ResidualError8125.500125.50015.69

PureError8125.500125.50015.69Total15531.438效应的大小在图上称为“标准化效应”如果P值<.05,则效应12显著的Heat主效应和Vendor*Size交互作用从统计结果看很显著由于重复=3.96Bends由于重复积聚的标准偏差..从“不热处理”改变为“热处理”,平均弯曲次数增加了8.125次要解释该值,需要看交互作用图。目前,我们知道此交互作用(而且没有其它交互作用)效应显著。总平均值主效应交互作用

使用Minitab:每一效应的P值每个效应的P值步骤7B:观察对响应的影响有两种基本方法观察在试验中响应所受的影响:主效应图和交互作用图Stat>DOE>Factorial>FactorialPlot单击双箭头键将所有可用的因素移到选定的框中。每个

Setup窗口看起来是相同的步骤7B:观察对响应的影响有两种基本方法观察在试验中响应主效应图供应商大小加热NoestingAbel1号特大号8121214161820Bends弯曲次数的主效应图(数据平均值)主效应图供应商大小加热NoestingAbel1号特大号81交互作用图1号特大号812111621111621供应商规格加热NoestingAbel1号特大号弯曲次数的交互作用图(数据平均值)交互作用图1号特大号812111621111621供应商规步骤7C:预测方程式您可使用在Minitab中产生的因素系数写出一个方程式量化

Y和这些因素之间的关系可用来预测各种组合这与回归方程式类似

Y= a0+a1A+a2B+a3C+a4AB+a5AC+a6BC +a7ABC步骤7C:预测方程式您可使用在Minitab中产生的因舍弃预测方程式中的项Minitab命令:Stat>DOE>AnalyzeFactorial>Terms将它们保留在模型中;舍弃其它项(有时这称为简化项分析)。如果交互作用很显著,标准操作12包括涉及因素的主效应,即使主因素本身并不显著。EstimatedcoefficientsforBends

usingdatainuncodedunitsTermCoefConstant15.688Vendor-0.437Size0.562Heat4.062Vendor*Size-2.563输出由于本MSD实验的因素级别12离散的,因此编码单位和未编码单位的系数12相同的。舍弃预测方程式中的项Minitab命令:Stat>DO解释系数系数类似于斜率:它表示因素增加一个单位时Y的变化。Minitab同时显示编码和未编码结果。FractionalFactorialFitEstimatedEffectsandCoefficientsforBends(codedunits)TermEffect

CoefStDevCoef

TPConstant15.6880.990215.840.000Vendor-0.875-0.4370.9902-0.440.670Size1.1250.5620.99020.570.586Heat8.1254.0620.99024.100.003Vendor*Size-5.125-2.5630.9902-2.590.032Vendor*Heat-1.625

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