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文档简介

模块二数量关系数量关系主要测查报考者理解、把握事物之间关系和解决数量关系问题的能力。常见的题型有:数字推理、数学运算等。数量关系部分需要注意的是题目的题干越来越长,相应的难度也逐年增加,这个难度并不仅仅局限于运算,更多的是由于阅读量的增大导致的对题目中数据关系的分析以及推理难度的加大,这一点需要引起同学们的高度重视。考试中常考的题型有行程问题、工程问题、经济利润相关问题、排列组合问题、比例问题、几何问题等,这是考生复习的重点。(1)题型、题量基本稳定,题量为15道,包括5道数字推理和10道数学运算。

(2)数字推理全部考查数列形式数字推理。

(3)数学运算部分考查题型以计算问题、和差倍比问题、几何问题、利润问题、排列组合问题等传统题型为主。

一、基本知识点特殊数列(1)1—20的平方:1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400。(2)1到10的立方:1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000。(3)2的1次方到10次方:2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024。(4)5的1次方到5次方:5,25,125,625,3125。(5)开方关系。(6)100以内的质(素)数。(7)1—10的阶乘数:n的阶乘n!=1×2×3×4×…×(n-1)×n。(8)九九乘法口诀。2.基本数列(1)自然数数列:1,2,3,4,5,6…即an=n(n∈N)。(2)偶数数列:2,4,6,8,10,12…即an=2n(n∈N)。(3)奇数数列:1,3,5,7,9,11,13…即an=2n-1(n∈N)。(4)不含0的自然数平方数列:1,4,9,16,25,36…即an=n2(n∈N)。(5)不含0的自然数立方数列:1,8,27,64,125,216…即an=n3(n∈N)。(6)质(素)数数列:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29…(7)合数数列:4,6,8,9,10,12,14,15…(8)和数列:1,3,4,7,11,18…即an+2=an+an+1。(9)差数列:2,9,7,-2,-9,-7,2…即an+2=an+1-an。(10)积数列:2,3,6,18,108,1944…即an+2=an+1×an。(11)商数列:24,6,4,3/2,8/3,9/16…即an+2=an/an+1。(12)周期数列:5,8,5,8,5,8…(13)对称数列:1,3,5,8,5,3,1…(14)等差数列:3,7,11,15,19…即an+1=a1+nd(n∈N)。(15)等比数列:2,4,8,16,32…即an=a1·qn-1(n∈N)。多级数列指对相邻两项进行某种四则运算后生成的次级数列呈现某种规律的数列。需进行一次运算的数列称为二级数列,需进行两次运算的数列称为三级数列,依此类推。经过四则运算后的数列可能是我们常见的基础数列,如等差数列、等比数列、幂数列等等。其中做差多级数列是公务员考试中的主要考查内容。递推数列指数列中从某一项起,后面的项都是它前面的项经过一定的运算而得到的数列。这里的运算主要包括加、减、乘、除、倍、方六种。递推数列包括基本型和修正型。基本型是指项之间完全符合加、减、乘、除、倍、方等规律。修正型则需要在此计算结果的基础上,再通过加、减一定的常数获得。递推数列的核心技巧——【三步推导法】第一步--看趋势:根据数列当中数字的变化趋势初步判断此递推数列的具体形式。第二步--作试探:根据初步判断的趋势,按照“加、减、乘、除、倍、方”,作合理的试探。第三步--修正项:修正项多表现为一个常数或一个非常简单的基本数列,也有与数列前项相关的项。幂次数列是与幂次数有关的数列的统称,包括基础幂次数列和变幂次数列两大类。公务员考试中,常见的幂次数列主要包括:平方数列及其修正数列;立方数列及其修正数列;多次方数列等。解答幂次数列的关键是:(1)熟练掌握20以内的平方数:1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,(2)熟练掌握10以内的立方数:1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000(3)变指数数列是近年来热点,应熟记2的1-10次幂:2、4、8、16、32、64、128、256、512、10243的1-6次幂:3、9、27、81、243、7294的1-5次幂:4、16、64、256、10245的1-5次幂:5、25、125、625、31256的1-4次幂:6、36、216、1296掌握幂次变化规则:如,等等。幂次数列的修正数列也是考查热点,应注意平方数、立方数分数数列以分数的分子、分母为研究对象的数列形式。如负幂次形式、做积商多级数列、递推积商数列等。分数数列考点较多,但不是很难。分数数列解题的常用技巧:准备工作:整数化分数、约分观察特征:第一步可先观察此分数数列是否具备一定的明显的外在特征。分组看待:以分数线为分组标志,分别观察分子数列、分母数列的规律。约分:将非最简分数化成最简分数。广义通分:将分母(或分子)化成相同的数。反约分:将分子或分母扩大适当的倍数,以使原数列呈现较为明显的规律(命题趋势)。最小公倍数:分母数列或者分子数列多重数列指有多个基本数列构成,主要有奇偶数列和分组数列两种。奇偶数列是奇数项与偶数项各自有规律;分组数列是指数列中数字两两或三三分组后,组内进行加减乘除后呈现一定的规律计算问题公务员考试中属于比较简单的一类问题,重点考察计算能力和判断分析能力。主要有尾数法(比较常见)、公式法、估算法、裂项相减法等。平方差公式:完全平方和差公式:乘方尾数:只考虑个位裂项相减法:整体法:运算中有比较复杂的整体重复出现时,整体代换法。行程问题行程问题是数量关系题中常见的典型问题,也是历年考查的重点题型。主要有几种基本类型:相遇问题、追及问题、电梯问题、行船问题、环形问题等(1)行程问题基本恒等关系式:路程=速度*时间,即S=vt。行程问题基本比例关系式:路程一定的情况下,速度和时间呈反比;时间一定的情况下,速度和路程呈正比;速度一定的情况下,路程和时间呈正比。(2)相遇追及问题中符号法则:相向运动,速度取和;同向运动,速度取差。(3)流水行船问题中符号法则:顺流,速度取和;逆流,速度取差。(4)电梯运动规律:能看到的电梯级数=(人速+电梯速度)*顺电梯运动所需时间能看到的电梯级数=(人速-电梯速度)*逆电梯运动所需时间(5)环形问题:环形周长=(速度1+速度2)*反向运动的两人两次相遇的间隔时间环形周长=(速度1-速度2)*同向运动的两人两次相遇的间隔时间(6)往返相遇模型:两端点同时相向而行,不断往返:第n次迎面相遇,两物体路程和=(2n-1)*两端点距离;第n次追上相遇,两物体路程差=(2n-1)*两端点距离一端点同时同向而行,不断往返:第n次迎面相遇,两物体路程和=2n*两端点距离;第n次追上相遇,两物体路程差=2n*两端点距离等距离的平均速度:解决行程问题,常以速度为中心,路程和时间为两个基本点,善于抓住不变量列方程。9.比例问题比例问题是公务员考试的必考题型,包括工程问题、浓度问题、钟表问题、利润问题等。解析比例问题的基础知识与技巧主要是:(1).设“1”法。即当题目中没有涉及某个具体量的大小,并且这个具体量的大小并不影响最终结果时,可将这个量设为便于计算的常数,从而简化计算。(2).工程问题的基本关系式:工作总量=工作效率×工作时间(3).浓度问题的基本关系式:溶液=溶质+溶剂;浓度=溶质÷溶液;重复稀释问题:c为稀释后的浓度,为溶液原来的浓度设有溶液质量为M,每次倒出溶液,再填入清水补满,重复n次:设有溶液质量为M,每次先倒入清水,再倒出溶液,重复n次:溶液混合问题:分别设两溶液质量为,浓度为,混合后浓度为c,则(4)钟表问题:时针一昼夜转2圈,分针一昼夜转24圈,分针与时针的转速之比为12:1;时针与分针一昼夜重合22次,垂直44次,成180度也是22次;时针与分针成某个角度时,要考虑对称情况;无论是标准表还是坏表都是匀速转动。(5)利润问题售价=成本+利润;利润率=利润/成本=(售价/成本)-1成本=售价/(1+利润率)总价=单价×销售量;总利润=单件利润×销售量利润额=售价-成本;利润率=利润/成本=(售价-成本)/成本成本×利润率=利润“二折”,即现价为原价的20%,“九折”,即现价为原价的90%10.计数问题计数问题包括排列组合问题、容斥问题、概率问题、抽屉原理、植树问题、方阵问题、过河问题等等。排列组合问题是考生最头疼的问题之一,形式多样,对思维的要求相对比较高。加法原理:分类用加法;乘法原理:分步用乘法;组合:与顺序无关;排列:与顺序有关。容斥原理核心公式:(1).两个集合容斥:满足条件1的个数+满足条件2的个数-两个都满足的个数=总个数-两个都不满足的个数(2).三个集合容斥:如果是文字类的三个集合容斥题目,则用图示法解决,填写时从内向外,有时候可用代入法解决某些难题;如果是图形类的三个集合容斥题目,则用公式解决:|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|A∩C|+|A∩B∩C|。(3)概率问题发生概率=发生次数除以总次数不发生概率=1-发生概率分类概率=各类概率和分布概率=各步概率积(4)抽屉原理问题处理数学运算当中抽屉原理问题最常用方法:运用“最不利原则”。至少才能(5)植树问题a.线性植树(直线、折线、曲线)特征:首尾不相连:棵树=总长÷间距+1b.环形植树(圆、三角形、长方形)特征:首尾相连:棵树=总长÷间距c.楼间植树棵树=总长÷间距-1纸张对折把一张纸连续对折N次,形成2N层。(6)剪绳问题一根绳连续对折n次,从中M刀,则被剪成了(2×M+1)段(7)方阵问题假设方阵为N排N列,则:a、最外层人数=(N-1)×4b、实心方阵人数=N×N=(最外层人数÷4+1)的平方每边的人数=四边总人数÷4+1外边一层每边比里边一层每边多2人,外边一层总共比里边一层总共多8人。(8)过河问题a、需要有一人将船划回;b、最后一次过河只去不回”;c、计算时间的时候多注意是“过一次××分钟”还是往返一次××分钟”M个人过河,船上能载N个人,由于需要一人划船,故共需过河次(如a个人划船,就需要减a)。(9)空瓶换水问题若m个空瓶可以换一瓶水,则相当于m-1个空瓶就可以喝到水。11.初等数学初等数学包括多位数、等差数列、余数、平均数、星期几等问题(1)多位数问题直接代入法在解决多位数问题时显得非常重要。对于书页码问题,解题思路是:把个位页码、十位页码、百位页码分开来数。页码(3位数)=+36页码(4位数)=×9(2)余数相关问题余数基本关系式:被除数÷除数=商……余数(0≤余数<除数)余数基本恒等式:被除数=除数×商+余数同余问题核心口诀“余同加余,和同加和,差同减差,除数最小公倍数作周期”余数问题:求具体数字,运用直接代入法。求数字个数:第一步,求一共有多少数字。第二步求最小公倍数。第三步一共有多少个数字除以最小公倍数,商是几就有几个,余数不看。(4)星期日期问题一年有52个星期加1天。一年以后是星期几:平年加1,闰日加2.(5)等差数列问题求和公式:和=EQ\F((首项+末项)×项数,2)=平均数×项数=中位数×项数项数公式:项数=EQ\F(末项-首项,公差)+1末项=首项+(项数-1)×公差级差公式:第N项—第M项=(N—M)×公差12.几何问题几何问题一般涉及几何图形的周长、面积、角度、表面积与体积,以及几何定理和几何特性的考查。此类问题考生只要熟悉几何公式、理解几何定义、定理便可迅速解答。(1).三角形:不在同一直线上的三点可以构成一个三角形;三角形内角和等于180°;三角形中任两

边之和大于第三边、任两边之差小于第三边;

a角平分线:三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。

b三角形的中线:连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

c三角形的高:三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段,叫做三角形的高。

d三角形的中位线:连结三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线。

e内心:角平分线的交点叫做内心;内心到三角形三边的距离相等。

重心:中线的交点叫做重心;重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。

垂线:高线的交点叫做垂线;三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。

外心:三角形三边的垂直平分线的交点,叫做三角形的外心。外心到三角形的三个顶点的距离相等。

(2)直角三角形:有一个角为90度的三角形,就是直角三角形。

直角三角形的性质:

a直角三角形两个锐角互余;

b直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;c直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半;

d直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角是30°;

e直角三角形中,c2=a2+b2(其中:a、b为两直角边长,c为斜边长);f直角三角形的外接圆半径,同时也是斜边上的中线;

直角三角形的判定:

a有一个角为90°;

b边上的中线等于这条边长的一半;

c若c2=a2+b2,则以a、b、c为边的三角形是直角三角形;(

2).面积公式正方形=边长×边长;

长方形=

长×宽;

三角形=(1/2)×

底×高;

梯形=(1/2)×高(上底+下底);

圆形=平行四边形=底×高

(3)表面积公式正方体=6×边长×边长长方体=2×(长×宽+宽×高+长×高);

圆柱体=2πr2+2πrh;

球的表面积=(4)体积公式

正方体=边长×边长×边长;

长方体=长×宽×高;圆柱体=底面积×高=Sh=

圆锥=球=(5)与圆有关的公式

设圆的半径为r,点到圆心的距离为d,则有:

a、d﹤r:点在圆内(即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合);b.d=r:点在圆上(即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合);

c、d﹥r:点在圆外(即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合);线与圆的位置关系的性质和判定:

如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么:

a直线l与⊙O相交:d﹤r;

b直线l与⊙O相切:d=r;c直线l与⊙O相离:d﹥r;

圆与圆的位置关系的性质和判定:

设两圆半径分别为R和r,圆心距为d,那么:

a两圆外离:;

b两圆外切:;

c两圆相交:d两圆内切:

e两圆内含:

其他问题年龄问题、牛吃草问题、统筹问题、鸡兔同笼等(1)“年龄”问题核心公式:a、每过N年,每个人都长N岁。(适用于简单列方程解答的年龄问题)。b、两个人的年龄差在任何时候都是固定不变的。c、直接代入法。d、两个年龄之间的倍数关系是随着年份的递增而递减的。e、等差数列解法。f、多人多时间点问题:运用表格法,从已知条件入手。(2)牛吃草问题核心公式:草场原有草量=(牛数-每天长草量)×天数总数差除以时间差得单位时间变量:总数差/时间差=每天增减量a.因为我们不知道牛吃草的速度,不妨假设每头牛每单位时间吃草的量是1,牛数也就是牛数每单位时间吃草的量;b.草场上原有的草量是固定不变的,长草量即每单位时间草的生长速度,一般假设是X,天数泛指时间,小时、天、年等;c.这里存在一个重要的识别特征,当考生看到“若用12个注水管注水,9小时可注满水池,若用9个注水管,24小时可注满水,现在用8个注水管注水,那么可用多少小时注满水池?”等类似排比句的出现时,直接代入牛吃草问题公式,原有草量=(牛数-变量)×时间,且注意牛吃草速度1”及变量X的变化形式。(3)统筹问题即最优化统筹问题是数量关系的难点,但因能突出测验学生的综合能力而频频出现。A、B、C、D四人同时去某单位和总经理洽谈业务,A谈完要18分钟,B谈完要12分钟,C谈完要25分钟,D谈完要6分钟。如果使四人留住这个单位的时间总和最少,那么这个时间是多少分钟?(谁用的时间最短谁先谈,浪费其它人时间则为:6×4+12×3+18×2+25=121)(4)鸡兔同笼:一般情况下采用列方程的方法。拆数求积问题的核心法则:将一个正整数拆成若干自然数之和,要使这些自然数的乘积尽可能大,那么我们应该这样来拆:全部拆成若干个3和少量2(1个2或者2个2)之和(也就是说只能拆成2和3,而且要尽可能多的拆成3,2的个数不多于两个。)即可。二、真题解析

【2012,河北省】

数量关系

(共15题,参考时限10分钟)

36.4,11,27,61,()A.106B.117C.131D.16337.1+3,2+2,1+1,2+3,1+2,2+1,()A.2×2B.2+3C.3×1D.1+338.224,194,168,146,128,()A.116B.114C.102D.9839.1,2,8,(),1024,……A.64B.176C.682D.98840.0,2,4,3,8,6,()A.9B.12C.14D.1541.292929÷161616×112=?A.174B.190C.203D.20642.要把21棵桃树栽到街心公园里5处面积不同的草坪上,如果要求每块草坪必须有树且所载棵树要依据面积大小各不相同,面积最大的草坪上至少要载几棵?A.7B.8C.10D.1143.某乡镇对集贸市场36种食品进行检查,发现超过保质期的7种,防腐添加剂不合格的9种,产品外包装标识不规范的6种,其中,两项同时不合格的5种,三项同时不合格的2种,问三项全部合格的食品有多少种?A.14B.21C.23D.3244.某通讯公司对3542个上网客户的上网方式进行调查,其中1258个客户使用手机上网,1852个客户使用有线网络上网,932个客户使用无线网络上网,如果使用不只一种上网方式的有352个客户,那么三种上网方式都使用的客户有多少个?A.148B.248C.350D.50045.一直角三角形的两直角边的长度之和为14,假如这个三角形的周长与面积数值相等,那么该三角形的面积为:A.20B.22.5C.24D.24.5某单位发当月的工资,已知甲的工资为4500元,若甲取出工资75%,乙取出工资的1/3,则甲的工资余额是乙的工资余额的一半,那么乙当月的工资是多少?A.1125B.3375C.4500D.6000某商品2月份价格较1月份上涨了20%,由于政府调控政策的出台,3月份该商品价格又下调20%,问该商品3月份的价格与相比?A.涨高了B.持平C.降低了D.不能确定一名事业单位职工1978年参加工作时月工资49.5元,2012年其年工资是1978年的112倍且还多出11元,改革开放以来这名职工月工资增加了多少元?A.5050B.5050.5C.5545D.5555.5一个农贸市场2斤油可换5斤肉,7斤肉可换12斤鱼,10斤鱼可换21斤豆,那么27斤豆可以换多少斤油?A.3B.4C.5D.6某草莓种植基地利用恒温库存草莓准备反季销售,据测算,每储存1斤草莓可增加收入2.5元。小王去年收获草莓5吨,当时市场为每斤3元,如果都利用恒温库储存小王的草莓收入可以达到?A.27500元B.32500元C.45000元D.55000元答案:

36.C(131)。【解析】:题中数字可分别写成11=2×4+3,27=2×11+5,61=2×27+7,所以括号里应填2×61+9=(131)。37.D(1+3)。38.B(114)。【解析】:二级等差数列。前一项减去后一项,224194168146128(114),公差为-4的等差数列,30262218(14)。39.A(64)。40.B(12)。【解析】:间隔组合数列,奇数项分别为0,4,8,(12),是公差为4的等差数列。41.C(203)。【解析】:原式=29×10101÷16÷10101×112=29×(112÷16)=29×7=203。42.A(3)。【解析】:极限的思想。最差情况为每个草坪上种树的数量相差为1,即分别种2、3、4、5、6,正好为20棵,剩余1棵只能种在最大的草坪上,否则与各面积大小各不相同不符,所以面积最大的草坪上至少要载7棵。43.C(23)。【解析】:不合格的食品数共有7+9+6+5-2×2=13。则合格的数量为36-13=23种。44.A(148)。【解析】:容斥原理的核心是排斥掉重复计算的部分。设三种上网方式都使用的客户有x个,那么使用两种上网方式的客户有352-x个,前者重复计算了2次,后者重复计算了1次。所以,1258+1852+932-2x-(352-x)=3542,解得x=148。三种上网方式都使用的客户有1258+1852+932-3542-352=148个。45.C(24)。46.B(3375)。【解析】:甲取出工资的75%后的剩余工资为4500×(1-75%)=1125,是乙工资剩余的一半,则乙剩余工资为1125×2=2250,由于乙取出工资的1/3,还剩余全部工资的2/3,所以乙的工资为2250÷2/3=3375元。47.C(降低了)。48.B(5505.5)。【解析】:1978年月工资为49.5元,则2012年的月工资为49.5×112+11=5555元,增加量为5555-49.5=5505.5元。49.A(3)。50.D(55000)。【解析】:每斤草莓市场价为3元,储存后可增加2.5元,即每斤收入为3+2.5=5.5元,共有5吨=5×2000=10000斤,即总收入可达到5.5×10000=55000元。【2013,河北省】

数量关系

(共15题,参考时限10分钟)

36.1,3,6,9,9,(

A.0

B.6

C.9

D.18

37.1,7/8,11/16,1/2,11/32,(

A.29/128

B.27/64

C.15/32

D.7/32

38.1,5,9,(

),17,21

A.12

B.13

C.14

D.15

39.1,10,37,82,145,(

A.170

B.197

C.224

D.226

40.-1,1,7,25,79,(

A.121

B.241

C.243

D.254

41.1005×10061006-1006×10051005=?

A.0

B.100

C.1000

D.10000

42.施工队要在一东西长600米的礼堂顶部沿东西方向安装一排吊灯,根据施工要求,必须在距西墙375米处安装一盏,并且各吊灯在东西墙之间均匀排列(墙角不能装灯)。该施工队至少需要安装多少盏吊灯?

A.6

B.7

C.8

D.9

43.—只猎豹锁定了距离自己200米远的一只羚羊,以108千米/小时的速度发起进攻,2秒钟后,羚羊意识到危险,以72千米/小时的速度快速逃命。问猎豹捕捉到羚羊时,羚羊跑了多少路程?

A.520米

B.360米

C.280米

D.240米

44.一个金鱼缸,现已注满水。有大、中、小三个假山,第一次把小假山沉入水中,第二次把小假山取出,把中假山沉入水中,第三次把中假山取出,把小假山和大假山一起沉入水中。现知道每次从金鱼缸中溢出水量的情况是:第一次是第二次的1/3,第三次是第二次的2倍。问三个假山的体枳之比是多少?

A.1:3:5

B.1:4:9

C.3:6:7

D.6:7:8

45.某医院有一氧气罐匀速漏气,该氧气罐充满后同时供40人吸氧,60分钟后氧气耗尽,再次充满该氧气罐同时供60个人吸氧,则45分钟后氧气耗尽。问如果该氧气罐充满后无人吸氧,氣气耗尽需要多长时间?

A.一个半小时

B.两个小时

C.两个半小时

D.三个小时

46.把黑桃、红桃、方片、梅花四种花色的扑克牌按黑桃10张、红桃9张、方片7张、梅花5张的顺序循环排列。问第2015张扑克牌是什么花色?

A.黑桃

B.红桃

C.梅花

D.方片

47.小伟参加英语考试,共50道题,满分为100分,得60分算及格。试卷评分标准为做对一道加2分。做错一道倒扣2分,结果小伟做完了全部试题但没及格。他发现,如果他少做错两道题就刚好及格了。问小伟做对了几道题?

A.32

B.34

C.36

D.38

48.小王收购了一台旧电视机,然后转手卖出,赚取了30%的利润,1个月后,客户要求退货,小王和客户达成协议,以当时交易价格的90%回收了这台电视机,后来小王又以最初的收购价将其卖出。问小王在这台电视机交易中的利润率为:

A.13%

B.17%

C.20%

D.27%

49.小明和姐姐用2013年的台历做游戏,他们将12个月每一天的日历一一揭下,背面朝上放在一个盒子里,姐姐让小明一次性帮她柚出一张任意月份的30号或者31号。问小明一次至少应抽出多少张日历,才能保证满足姐姐的要求?

A.346

B.347

C.348

D.349

50.女儿今年的年龄是母亲年龄的1/4,40年后女儿的年龄是母亲年龄的2/3。问当女儿年龄是母亲年龄的1/2时是公元多少年?

A.2021

B.2022

C.2026

D.2029

答案:36.A。解析:观察数字规律,可知(3-1)×3=6

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