第三章圆锥曲线的方程寒假作业（B卷）-高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册

（6）圆锥曲线的方程（B卷）——高二数学人教A版（2019）寒假作业1.已知抛物线的焦点在直线上，则此抛物线的标准方程是()A. B.C.或 D.或2.设F为双曲线的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆交于P，Q两点.若，则C的离心率为()A. B. C.2 D.3.已知，是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，且是直角三角形，则的面积为()A. B. C.或8 D.或84.已知F是抛物线的焦点，A、B是该抛物线上的两点，若，则线段AB的中点到x轴的距离为()A. B.1 C. D.5.在平面直角坐标系Oxy中，已知点，点A，B在双曲线上，且，则直线AB的斜率为()A. B. C. D.6.已知分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于A，B两点，C，D分别为线段的中点，的周长为4，当A为椭圆E的上顶点时，，则椭圆E的离心率为()A. B. C. D.7.（多选）已知双曲线的左焦点为F，过点F的直线交C的左支于M，N两点，直线为C的一条渐近线，则下列说法正确的有()A.B.存在点M，使得C.的最小值为1D.点M到直线距离的最小值为20228.（多选）已知抛物线的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，C，D分别为A，B在l上的射影，且，M为AB中点，则下列结论正确的是()A. B.为等腰直角三角形C.直线AB的斜率为 D.的面积为49.已知O为坐标原点，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于两点，T为弦的中点，的面积为，连接并延长，交抛物线于点S，则_______.10.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，点P是曲线与的一个公共点，，分别是和的离心率，若，则的最小值为_____________.11.已知抛物线的焦点为F，抛物线与抛物线交于O，A两点，过点A作抛物线准线l的垂线，垂足为B，若的外接圆C的半径为，则圆C的标准方程为_____________.12.已知分别是椭圆的左、右焦点，A是C的右顶点，，P是椭圆C上一点，M，N分别为线段的中点，O是坐标原点，四边形OMPN的周长为4.（1）求椭圆C的标准方程（2）若不过点A的直线l与椭圆C交于D，E两点，且，判断直线l是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

答案以及解析1.答案：C解析：当时，；当时，.因此抛物线的焦点可为，.①当焦点为时，设标准方程为，且，；②当焦点为时，设标准方程为，且，.故选C.2.答案：A解析：如图，，过点..又，，，.故选A.3.答案：B解析：由题意得，，，设椭圆的上顶点为B，由得，，因此或.当时，，，，同理，当时，.故选B.4.答案：C解析：由抛物线方程得焦点，准线方程为.设，，则，.由，得.设AB的中点为，则，所以AB的中点到x轴的距离为，故选C.5.答案：B解析：设直线AB的方程为.由得.设，，则，，，代入①得，.化简得，，因此直线AB的斜率为，故选B.6.答案：A解析：由椭圆的定义知，，，C，D分别为线段的中点，，的周长为，.当A为椭圆E的上顶点时，易知，过点B作轴，垂足为M，显然(O为坐标原点)，，，即，，，，，椭圆E的离心率，故选A.7.答案：AC解析：由C的渐近线方程为，得，故，A正确；根据双曲线定义知，所以不存在点M，使得，B错误；为双曲线左支上的焦点弦，由双曲线的性质可知，当MN与x轴垂直时取最小值，，故C正确；直线和C的渐近线平行，且与C的左支不相交，故C上的点M到直线的距离没有最小值，D错误.故选AC.8.答案：AC解析：由，得，即，焦点，准线.设直线AB的方程为，，.由得，，，从而，.又，，即.因此，且或（舍去）.，，即直线AB的斜率为，C正确；选项A中，，，，从而，A正确；选项B中，，，结合图形知不是直角三角形，B错误；选项D中，，D错误.故选AC.9.答案：解析：设，，，得抛物线的方程为，根据对称性，不妨取，则l的方程为，代入，得，得，可得.由中点坐标公式可得，则直线的方程为，代入，可求得，则.10.答案：解析：设点P在双曲线的右支上，为两曲线的右焦点，由椭圆及双曲线的定义可得解得设，因为，所以，整理得，两边同时除以，得.所以，当且仅当，且时取“=”，即当，时取“=”，故的最小值为.11.答案：解析：由已知得，联立解得点，，则线段AB的中垂线.又，且由抛物线的定义可知，线段BF的中垂线过点A，则线段BF的中垂线，即，联立解得圆心，则圆C的半径，解得，，圆C的标准方程为.12.答案：(1)标准方程为.(2)过定点.解析：(1)M，N分别为线段的中点，O是坐标原点，，四边形OMPN的周长为，，，，椭圆C的标准方程为.(2)设，当直线l的斜率存在