第六节 受迫振动 共振

第六节受迫振动共振知识要点：一、 受迫振动1、 驱动力：作用在物体上的周期性的外力叫做驱动力。2、 受迫振动：物体在外界红色动力作用下的振动叫做受迫振动。3、 特点：物体做受迫振动时的振动频率等于驱动力的频率，而与物体的固有频率无关物体做受迫振动的振幅与驱动力的频率和物体的固有频率有关，二者相差越小，物体做受迫振动的振幅越大。二、 共振1、 共振：当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。共振是受迫振动的一种特殊情况，声音是共振现象通常叫做共呜。2、 共振产生的条件：驱动力频率等于物体的固有频率。3、 共振曲线：受迫振动的振幅A与驱动力的频率f的关系曲线叫做共振曲线。如图9-52所示，可见：当f^=f固时，A=Am振幅最大，发生共振。驱固 mf驱与f固差别越大，物体做受迫振动的振幅A越小。驱固4、 共振的利用和防止：利用共振时，就要创造条件使驱动力的频率接近或等于物体的固有频率。例如共振筛，共振测速等。要防止共振出现时，就要控制驱动力的频率，使之远离物体的固有频率。典型例题：例1、如图9-53所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，开始时不转动摇把让振子自由振动，测得其频率为2Hz，然后匀速转动摇把，转速为240r/min,当振子振动稳定时，其振动周期为 s。解析：振子做受迫振动，其频率等于驱动力的频率，很明显摇把转1周，振子被策动1次，所以振子的周期等于匀速转动的周期，即lmin/240r=60s/240r=0.25s。例2、如图9-54所示，A、B、C为三个悬挂在水平细绳上的三个单摆，A的质量炎2m,摆长为L；B的质量为m,摆长,为2LC的质量为m,摆重工业L,当A振动起来后，通过水平挂绳迫使B,C振动，则下列说法中正确的是()A．A，B，C三个单摆的振动周期相同；只有A,C两个单摆的振动周期相同；B的振幅比C小；D．D．A，B，C三个单摆的振幅相同。图9-54解析：单摆A以T=2n7L/g的周期振动时，对水平悬线产生一个以T=2n7L/g周期性变化的作用力，悬线又以相同的周期对B,C提供驱动力，使B,C发生受迫振动，根据受迫振动的特点，受迫振动的周期与物体的固有周期无关，等于驱动力周期，所以A,B,C以相同的周期T=2nVL/i振动。故A正确，B错误。又由于C的固有周期与驱动力周期相同，所以C发生共振，其振幅比B的振幅大，故C正确，D错误。答案：AC。例3、在火车车厢里用悬线吊着一个小球，由于在铁轨接合外的震动使球摆动，如果铁轨长

12.5m，线长40cm，那么当火车速度达 m/s时，球摆动的振由最大?VL0/g，解析：由共振条件f^=f固得T驱=丁固，而T^=L/v,T固VL0/g，驱一固 驱 固 驱 固所以L/v=2nVL0/g,・・・v=(L/2n)Vg/L0^10m/so例4、如图9-55所示为一单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为多长?共振时单摆的振幅多大?共振时摆球的最大加速度和最大速度的大小各为多大?解析：从共振曲线可知：单摆的固有振动频率f=0.5Hz,而f=(1/2n)Vg/L，所以L=g/4n2f2=1m。从共振曲线可知，单摆发生共振时，Am=8cm，设单摆的最大偏角为e,摆球所能达到的最大高度为h,由机械能守恒定律,得：mvm2/2=mgh,其中h=L(1—cos0)而(1—cos0)=2sin20/2=A2/2L2,(0很小)故vm=AVg/L=0.25m/s摆球在最高点时加速度最大，则mgsin0=ma,・a=gsin0=gA/L=0.8m/s2。同步训练：知识掌握1、物体在 外力作用下的振动叫做受迫振动，这种外力叫做 力，受迫振动的例子有 ， 等2、 受迫振动的周期()跟物体的固有周期相等；跟驱动力的周期相等；C•跟驱动力的大小有关；跟驱动力的周期及物体的固有周期都有关。3、共振现象是()发生在受迫振动中，驱动力的频率远大于物体的固有频率，振幅最大;发生在简谐运动中，驱动力频率等于物体固有频率，振幅最大；发生在受迫振动中，驱动力的频率等于物体的固有频率，振幅最大；发生在受迫振动中，驱动力的频率远小于物体的固有频率，振幅最大。4、图9-56为物体受迫振动的共振曲线，其纵坐标表示( )物体在不同时刻的振幅；物体在不同时刻的位移；物体在不同驱动力频率下的振幅；物体在不同驱动力频率下的位移。5、 如图9-57所示为某物体作受迫振动的共振曲线，从图中可知该物体振动的固有频率是 Hz,在驱动力频率由150Hz增大到250Hz的过程中，物体振动时振幅变化趋势是 。6、下列说法中正确的是( )某物体做自由振动时，其振动频率与振幅无关；某物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关;某物体发生共振时的频率就是其自由振动的频率；某物体发生共振时的振动就是无阻尼振动。7、工程技术中，在需要利用共振时应使 的频率跟图9-57

物体的固有频率 ，防止共振的危害时，应使两者的频率 8、队伍过桥齐步走，有可能使桥断裂，这是因为（）队伍对桥的压力太大； B.队伍对桥的冲量太大；队伍与桥发生了共振； D.队伍对桥的冲力太大。•能力提高9、 一根张紧的绳上，悬挂着4个单摆，a和d摆第相等，其余各丿摆摆长不等，如图9-57所示，使d摆开始摆动，则其余三摆［

的振动周期大小情况是（） ：c摆最大；b摆最小；只有ad两摆相等；四摆都相等。 图9-5710、 汽车在一条起伏不平的公路上行驶，路面上凸起处相隔的距离大约都是16m,汽车的车身是装在弹簧上，当汽车以8m/s的速度行驶时，车身起伏振动得最激烈，则弹簧的固有频率是多少？•拔高挑战11、 某工厂的一个车间里，机器一开动，整个车间就灰尘四起，既对工人的健康有害，也影响产品质量，为此厂里请来了一个建筑工程师，他到车间看后，叫人在车间里建了几根水泥立柱，问题就解决了，请你解释其中的奥秘。12、 把一个筛子用四个弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，筛子在做自由振动时，完成10次全振动用15s,在某电压下，电动偏心轮的转速是36r/min；已知如果增大电压，可以使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期，那么，要使筛子的振幅增大，下列哪些做法是正确的（）提高输入电压； B.降低输入电压；C,增加筛子质量； D.减小筛子质量。13、 洗衣机脱水缸正常工作时，转速为2800r/min,脱水后切断电源到电动机停止转动的时间为16s，实际发现13s左右时，洗衣机震荡最为激烈，若切断电源后转速是随时间均匀减小的，则洗衣机振动的固有频率大约是多少？答案：1、周期性，驱动，航行中船颠簸，机器运转时的振动；2、B；3、C；4、C；5、200，先由小到大，再由大到小；6、ABC；7、驱动力，接近，远离；8、C；9、D；10、0.5Hz；11、建几根水泥立柱，改变了车间的固有频率，使之不再与机器的振动频率接近，避免车间产生共振现象；12、AC；13、8.8Hz。实验：用单测定重力加速度［实验目的］1、 用单摆测定当地的重力加速度。2、 巩固和加深对单摆周期公式的理解。［实验原理］由单摆周期公式可推出重力加速度的表达式g=4n2L/T2，通过实验，测出摆长L和单摆振动的周期T,代入上式即可计算出g值。［实验器材］长约1米的细线，中心带有小孔的金属小球，带铁夹的铁架台，毫米刻度尺，秒表，游标卡尺。［实验步骤］1、将细线的一端穿过小铁球的小孔并打结固定好，线的另一端固定在铁架台的铁夹上，做成一个单摆。2、 用毫米刻度尺量出摆线长L,再用游标卡尺量出摆球的直径d,则摆长L=Lz+d/2o3、 让单摆摆动(摆角小于10°),测定n(30〜50)次全振动时间t,用公式T=t/n求出单摆的平均周期T。4、 用公式g=4n2L/T2算出重力加速度go5、 改变摆长，重复三次，分别求出g1，g2，g3，再求g=(g1+g2+g3)/3［注意事项］1、 摆长是悬线长度和小球半径之和，摆长不要太短。2、 摆线悬点要用铁夹夹紧，不可随意拴在铁夹上，以免单摆振动时摆长发生变化，导致测量值不准。3、 摆球振动时，应在同一竖直平面内进行，不要形成圆锥摆，摆角限制在10°以内。4、 要在摆球振动通过平衡位置时开始启动秒表计时，以后摆球从同一方向通过最低位置时进行计数，并且采用倒计数到0时开始计数的方法，即读4，3，2，1，0，1，2，3,…5、 为了减小空气阻力对摆球振动的影响，摆球宜取直径小些面密度大些的金属球。［典型例题］例、在用单摆测重力加速度的实验里，供选用的器材有：带夹子的铁架台； B.带小孔的实心木球； C.带小孔的实心钢球；秒表； E.长约1m的细线； F.长约10cm的细线；G.毫米刻度的米尺； H.游标卡尺； L.螺旋测微器； I.天平。为尽量减小实验误差，应选用 o答案：A、C、D、E、G、Ho巩固练习1、 在作单摆测定重力加速度的实验中，摆球应选()半径约1cm的木球； B.半径约1cm的铅球；C.半径约1cm的空心钢球； D.半径约1cm的实心钢球2、 在用单摆测定重力加速度的实验中，单摆的摆角必须小于10°，其原是()单摆的周期与振幅有关，摆角超过10°，测出周期偏大；摆角越大，受空气阻力越大，影响实验结果；因为简谐运动与振幅无关，摆角小些会给实验带来方便；摆角超过10°，单摆的振动不再是简谐运动，周期公式失效。3、某同学测得g值偏小，其可能原因是()摆球质量太大；将摆第长度当作摆长，未加摆球半径；计算摆长时，用摆张长加小球直径；将n次全振动误计为(n+1)全振动；将n次全振动误计为(n—1)全振动。4、为了提高周期的测量精度，下列哪种做法是可取的()A.用秒表直接测量一次全振动的时间；

用秒表测30至50次全振动的时间，计算出平均周期；在平衡位置启动秒表和结束计时；在最大位移处启动秒表和结束计时；在平衡位置开始启动秒表并计数，当摆球第30次经过平衡位置时制动秒表，若读数为t,则T=t/30。5、 用单摆测定重力加速度时，以下说法中不正确的是（）为使测量准确，在选择质量相同的木球和铁球作摆球时应选铁球；为使测量准确，测量单摆振动周期时，计时应从单摆振动的最大位移处开始；为了实验方便，便于改变摆长，可将摆线绕在水平放置的圆杆上；单摆的摆角大小不影响实验结果。6、 利用单摆测重力加速度的实验中，误差主要来自（）A.摆长测量中的误差； B.周期测量中的误差；C.摆角超过10°时产生的误差； D.由于n值的近似取值带来的误差。7、 为了减小误差，下列措施中哪些是可行的（）摆线长和摆球直径都测三次求平均值；单摆周期测三次取平均值；改变摆长，分别测出重加速度，然后取平均值；改变摆球质量大小，分别测出重力加速度，然后取平均值。8、 在用单摆测定重力加速度的实验中，测得摆线长为101.00cm，摆球直径为2.00cm，单摆摆动50次全振动所经历的时间为101.5s，则当地的重力加速度值g= m/s2o9、 一位同学用单摆做测重力加速度实验，他将摆挂起后，进行了如下步骤：测摆长：用米尺测了摆线的长度，得到摆长。测周期T：将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时,同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到第60次通过最低点时，按秒表停止计时，读出这段时间t,算出单摆的周期T=t/60。C•将所测得的L和T代入单摆的周期公式T=2nVL/g，算出g,将它作为实验的最后结果写入报告中去。指出上面步骤中遗漏或错误的地方，写出该步骤的字母，并加以改正。10、 利用“单摆测定重力加速度实验”中，测出不同摆长对应的周期T,作出T2――L图线，T2与L的关系式是T2= ，利用图线上任意两点A、B的坐标（X],y1），（x2，y2）可求出图线斜率k,再由k可求出g= o11、 某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中，测量5种不同摆长单摆的振动周期，记录表格如下：L(m)0.50.80.91.01.2T(s)1.421.791.902.002.20T2（S2）2.023.203.614.004.84以L为横坐标，T2为纵坐标，作出T2——L图线，并利用图线求重力加速度。12、在利用单摆测定重力加速度的实验中，由单摆做简谐运动的图9-58周期公式得到g=4n2L/T2,只要测出多组单摆的摆长L和运动周期T,作出T2——L图像，就可以求出当地的重力加速度，理论上T2――L图像是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图像如图9-58所示，⑴造成图像不过坐标原点的原因可能是 图9-58⑵由图像求出的重力加速度g= m/s