人教版数学八年级下册《一次函数》综合复习

一次函数综合复习一、函1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。7、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。知识梳理】1、一次函数的定义一般地，形如y=kx+b|（旧，囚是常数，且真0）的函数，叫做一次函数，其中X是自变量。当百时，一次函数丘司，又叫做正比例函数。2、正比例函数及性质—般地，形如y二kx（k是常数，kHO）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小3、一次函数及其图象性质一般地，形如y=kx+b（k,b是常数,k/0）,那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y二kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.—次函数y二kx+b的图象是经过（0,b）和（-舟，0）两点的一条直线，我们称它为直线y二kx+b,（1）解析式：y=kx+b（k、b是常数，问0）（2）必过点：（0,b）和（日0）11k<k<k>0o直线经过第一、二、三象限b>0k>0o直线经过第一、三、四象限b<0k<0o直线经过第b>0k<0o直线经过第b>0、二、四象限b<0（3）增减性:k>0,y随x的增大而增大；k<0,y随x增大而减小.（4）倾斜度:|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.（5）图像性质：—次函数k=kx+b（k丰0）0,囚符号k>0k<0b>0b<0b=0b>0b<0b=0

根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可。—般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（o，b），「?q即横坐标或纵坐标为0的点.5、正比例函数与一次函数之间的关系—次函数y二kx+b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到(当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移)\—21(2)两直线相交叵(4)两直线垂直叵6、直线y=kx+b（k丰0）与y=kx+b（k丰0）的位置关系I1\—21(2)两直线相交叵(4)两直线垂直叵kk=_1（1）两直线平行刊k=k且bkk=_1（3）两直线重合|ok=k且b=b7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：关键：确定一次函数y二kx+b中的字母与的值步骤：(1)设一次函数表达式将x，y的对应值或点的坐标代入表达式解关于系数的方程或方程组4)将所求的待定系数代入所设函数表达式中8、一次函元一次不等式和二元一次方程组8、一次函元一次不等式和二元一次方程组(1)、一次函数与一元一次方程：一般地将X二0或y=0代入y二kx+b中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。(2)、一次函数与一元一次不等式：kx+b>0或kx+b<0即一次函数图象位于x轴上方或下方时相应的x的取值范围，反之也成立(3)、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标9、一次函数的应用一般步骤：1、设定问题中的变量2、建立一次函数关系式

3、确定自变量的取值范围4、利用函数性质解决问题5、作答例题精讲】考点一：一次函数的图象和性质例1.对于函数y=-3x+1,下列结论正确的是（）A•它的图象必经过点（-1,3）B.它的图象经过第一、二、三象限C.当x>1时，yvOD•y的值随x值的增大而增大课堂练习】1、下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）D.y=4xA•y=2x+8B.y=-2+4xC.y=-2x+8D.y=4x例题精讲】则m的取值范围是（例2・如图，一次函数则m的取值范围是（例2・如图，一次函数y二（m-2）x-1的图象经过二、三、四象限，考点二：一次函数的图象和系数的关系A.m>0B.mvOC.m>2D.mv2例3.P1例3.P1(x1,y1),P2(x2,y2)是正比例函数y=-x图象上的两点，下列判断中，正确的是（）A-yfC.当X]Vx2时，y】vy2BnD.当x1<x2时，y1>y2【课堂练习】2、若实数a,b,c满足a+b+c=O,且a<b<c,则函数y=cx+a的图象可能是（）3、A,B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a,y+b）,B（x,y）,X/IAA.a>0B.a<0C.b=0D.ab<0下列结论正确的是（）A.a>0B.a<0C.b=0D.ab<0例题精讲】考点三：一次函数解析式的确定例4•已知一次函数y二kx+b（k、b为常数且kHO）的图象经过点A（0,-2）和点B（1,0）,则一次函数的解析式为.课堂练习】4、已知正比例函数y=kx（kHO）的图象经过点（1,-2），则这个正比例函数的解析式为（）D.y=--D.y=--xy2例题精讲】考点四：一次函数与方程（组）、不等式（组）的关系例5•如图，函数y=2x和y二ax+4的图象相交于点A（m,3）,则不等式2x<ax+4的解集为（）A.x<3B.x<3C.x>3D.x>322例6•体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x,y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）2222进球数012345人数15xy322x+2232x+2233A.y=x+9与y二2x+2233B.y=-x+9与y二C.y=-x+9与yC.y=-x+9与y二-2x+322TD.y=x+9与y二-_x+3课堂练习】次函数y=-x+1的图象相交于点P,5、直线y=2x+b经过点(3,5),求关于x的不等式次函数y=-x+1的图象相交于点P,6、如图，一个正比例函数图象与则这个正比例函数的表达式是例题精讲】考点五：一次函数综合题例7•如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A,C两点，分别过A,C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA,OC(OA>OC)的长分别是一元二次方程X2-14x+48=0的两个实数根.(1)求C点坐标;(2)求直线MN的解析式；(3)在直线MN上存在点P，使以点P,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标.课堂练习】7、如图，平面直角坐标系中，直线I分别交x轴、y轴于A、B两点(OAvOB)且OA、OB的长分别是一元二次方程x2-(R3+1)x+R3=0的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC=1：2(1)求A、C两点的坐标;(2)若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设^ABM的面积为S,点M的运动时间为t,写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．例题精讲】考点六：一次函的应用考点六：一次函的应用例7•某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）.课堂练习】8、周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游•从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩•小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象.（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；课堂练习】1•若正比例函数y=kx的图象经过点（1,2）,则k的值为（）B•-22.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点人（2,m）,B（n,3），那么一定有（）A.m>0,n>0B.m>O,nvOC.mv0,n>0D.mvO,nvO3•若反比例函数y二k的图象过点（-2,1）,则一次函数y二kx-k的图象过（）xA•第一、二、四象限B•第一、三、四象限C•第二、三、四象限D.第一、二、三象限4•直线y=-2x+m与直线y=2x-1的交点在第四象限，则m的取值范围是（）A.m>-1B.mvlC.-1vmv1D•-1<m<15•张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示•以下说法错误的是（）A.加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=-8t+25B.途中加油21升C•汽车加油后还可行驶4小时D•汽车到达乙地时油箱中还余油6升6•小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行’盖I,.,‘b~■—段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行.他们的路程差S（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系才如图所示•下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍;③a=24:④b=480.其中正确的是（）

A•①②③A•①②③B•①②④C•①③④D•①②③④•在一次函数y=(2-k)x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为••若一次函数y二kx+1(k为常数,k/0)的图象经过第一、二三象限，则的取值范围是__•在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限.•已知，函数y=3x的图象经过点A-1,y1)〃点B(-2,y2)，则y1y(填">""v"或“=”)•已知一次函数y=kx+b的图象经过A(1,-1),B(-1,3)两点，则k_0(填"或“V")•已知正比例函数y二kx的图象经过点A(-1,2),则正比例函数的解析式为.•已知点(3,5)在直线y二ax+b(a,b为常数，且a/0)上,则屈的值为14.如图，已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D.若DB=DC,则直线CD的函数解析式为•第第14题图第15题图第16题图第17题图•如图，在平面直角坐标系中"ABC的两个顶点A,B的坐标分别为（-2,0）,（-1,0）,BC丄x轴，将^ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△ABC（A和A,B和B',C和C'分别是对应顶点），直线y=x+b经过点A,C‘，贝庶C'的坐标是••如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系如图所示•那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完.•甲乙两地相距50千米•星期天上午8:00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y（千米）与小聪行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发小时时，行进中的两车相距8千米.•—个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数•容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示•当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围.•莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y(件)与该商品定价x(元)是一次函数关系，如图所示.(1)求销售量y与定价x之间的函数关系式;(2)如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润.•水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克.（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系.①求y与x之间的函数关系式；21.如图，A(0,1),M(3,2),N(4,4)•动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l:y=-x+b也随之移动，设移动时间为t秒.(1)当t=3时，求丨的解析式;若点M，N位于丨的异侧，确定t的取值范围;(3)直接写出t为何值时，点M关于丨的对称点落在坐标轴上.

【课后作业】1•一条直线y=kx+b，其中k+b=-5、kb=6，那么该直线经过（）A•第二、四象限B•第一、二、三象限C•第一、三象限D.第二、三、四象限•设点A（x1,y1）和B（x2,y2）是反比例函数y二-图象上的两个点，当x1<x2<0时，x|TOC\o"1-5"\h\zy1<y2,则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是（）A•第一象限B•第二象限C•第三象限D•第四象限•—次函数y=-2x+b中，当x=1时,y<1,当x=-1时，y>0.则b的取值范围是•4•把直线y=-x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）A.1<m<7B.3<m<4C.m>1A.1<m<7B.3<m<4C.m>1D.m<45•甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A,B两地出发，相向而行•图中1一12分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系•则下列说法错误00.10.2Q.30.40..50“00.10.2Q.30.40..50“84A•乙摩托车的速度较快B•经过0.3小时甲摩托车行驶到A,B两地的中点C•经过0.25小时两摩托车相遇D•当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地50km36•某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元•当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x（单位：台）102