2018-2019数学新学案同步必修五北师大版讲义：第三章 不等式第4节 4.1 第2课时

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第2课时二元一次不等式组表示的平面区域学习目标1。理解并会画二元一次不等式组表示的平面区域。2。能把一些常见条件转化为二元一次不等式组.3.能把实际问题中的约束条件抽象为二元一次不等式组．知识点一二元一次不等式组所表示的平面区域1．因为同侧同号，异侧异号，所以可以用特殊点检验，判断Ax＋By＋C〉0的解集到底对应哪个区域．当C≠0时，一般取原点(0，0)，当C＝0时，常取点(0，1）或(1,0）．2．二元一次不等式组的解集是组成该不等式组的各不等式解集的交集．知识点二可化为二元一次不等式组的条件思考我们知道x（x－1）〉0等价于eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x>0，，x－1>0)）或eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x〈0，，x－1〈0.))那么（x＋y)（x－y＋1）≥0等价于什么？答案eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＋y≥0，，x－y＋1≥0）)或eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＋y≤0，，x－y＋1≤0.））梳理（1）涉及由两个二元一次不等式相乘构成的不等式：可依据同号或异号分情况转化为两个不等式组，然后把两个不等式组表示的平面区域合并起来,即得到原不等式表示的平面区域．如（x＋y)（x－y＋1)≥0⇔eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＋y≥0，，x－y＋1≥0)）或eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＋y≤0，,x－y＋1≤0。))(2)含绝对值的不等式：分情况去掉绝对值，转化为等价的不等式组，再用平面区域表示．知识点三约束条件思考一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业投资和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30000元的收益，其中从企业贷款中获益12％,从个人贷款中获益10％，假设信贷部用于企业投资的资金为x元,用于个人贷款的资金为y元．那么x和y应满足哪些不等关系？答案分析题意，我们可得到以下式子eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＋y≤25000000,,12x＋10y≥3000000，,x≥0，，y≥0。））梳理很多生产生活方案的设计要受到各种条件限制，这些限制就是所谓的约束条件．像思考中的“用于企业投资的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元"称为决策变量．要表达约束条件,先要找到决策变量，然后用这些决策变量表示约束条件．同时还有像思考中的“x≥0，y≥0”在题目中并没有明确指出，但是在生产生活中默认的条件，也要加上．1．在平面直角坐标系中，eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x〉0,，y>0）)表示的平面区域为第一象限,x>0或y〉0表示的平面区域为第一、二、四象限及x，y轴的正半轴．(√)2．y〉|x|等价于eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，，y>x)）或eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x<0，，y〉－x。）)（√)类型一二元一次不等式组表示的平面区域例1用平面区域表示不等式组eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(y<－3x＋12，,x<2y)）的解集．考点二元一次不等式(组)表示的平面区域题点二元一次不等式（组)表示的平面区域的画法解不等式y<－3x＋12，即3x＋y－12<0，表示的平面区域在直线3x＋y－12＝0的左下方；不等式x〈2y，即x－2y<0，表示的是直线x－2y＝0左上方的区域．取两区域重叠的部分，如图中的阴影部分就表示原不等式组的解集．反思与感悟在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可．其步骤：①画线；②定侧;③求“交"；④表示．但要注意是否包含边界．跟踪训练1画出下列不等式组所表示的平面区域．(1)eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x－2y≤3,,x＋y≤3，,x≥0,，y≥0.)）(2）eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x－y<2，,2x＋y≥1，，x＋y〈2。))考点二元一次不等式(组）表示的平面区域题点二元一次不等式（组)表示的平面区域的画法解(1）x－2y≤3，即x－2y－3≤0,表示直线x－2y－3＝0上及左上方的区域；x＋y≤3,即x＋y－3≤0，表示直线x＋y－3＝0上及左下方的区域；x≥0表示y轴及其右边区域；y≥0表示x轴及其上方区域．综上可知，不等式组（1）表示的区域如图阴影部分(含边界）所示．（2）x－y〈2，即x－y－2<0,表示直线x－y－2＝0左上方的区域;2x＋y≥1，即2x＋y－1≥0,表示直线2x＋y－1＝0上及右上方的区域;x＋y<2表示直线x＋y＝2左下方的区域．综上可知，不等式组（2)表示的区域如图阴影部分所示．类型二不等式组表示平面区域的应用例2已知约束条件eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x≥1,，x＋y－4≤0,,kx－y≤0)）表示面积为1的直角三角形区域，则实数k的值为(）A．1B．－1C．0D．0或1考点不等式（组）表示平面区域的应用题点平面区域的面积答案A解析条件eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x≥1，,x＋y－4≤0）)表示的平面区域，如图阴影部分(含边界)所示，要使约束条件表示直角三角形区域，直线kx－y＝0要么垂直于直线x＝1,要么垂直于直线x＋y－4＝0，∴k＝0或k＝1.当k＝0时，直线kx－y＝0，即y＝0,交直线x＝1，x＋y－4＝0于点B(1，0），C（4，0)．此时约束条件表示△ABC及其内部,其面积S△ABC＝eq\f(1,2）·|BC|·｜AB|＝eq\f（1，2)×3×3＝eq\f（9,2）≠1.同理可验证当k＝1时符合题意．反思与感悟平面区域面积问题的解题思路(1)求平面区域的面积①首先画出不等式组表示的平面区域，若不能直接画出，应利用题目的已知条件转化为不等式组问题，从而再作出平面区域；②对平面区域进行分析，若为三角形应确定底与高，若为规则的四边形(如平行四边形或梯形），可利用面积公式直接求解，若为不规则四边形,可分割成几个三角形分别求解，再求和即可．（2)利用几何意义求解的平面区域问题，也应作出平面图形，利用数形结合的方法去求解．跟踪训练2已知不等式组eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0,,x＋y－1≥0，,3x－y－3≤0）)表示的平面区域为D，若直线y＝kx＋1将区域D分成面积相等的两部分，则实数k的值是________．考点不等式（组）表示平面区域的应用题点平面区域的面积答案eq\f(1,3)解析由题意可得A(0,1),B（1,0）,C(2,3)．则不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x－y＋1≥0，,x＋y－1≥0,,3x－y－3≤0))表示的平面区域为△ABC及其内部．直线y＝kx＋1过点A.要把△ABC分成面积相等的两部分，需过BC中点Meq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（3，2)，\f(3,2）)）。此时k＝eq\f(\f（3,2）－1,\f（3，2）－0)＝eq\f(\f(1,2)，\f（3，2）)＝eq\f（1,3）.类型三可化为二元一次不等式组的问题命题角度1乘积类或含绝对值的条件转化例3画出不等式eq\f(x2，4)－y2≤0表示的平面区域．考点不等式（组)表示平面区域的应用题点与平面区域相关的其他问题解eq\f（x2,4）－y2＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（x，2)－y）)eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（x，2)＋y）)≤0等价于eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（\f（x,2）－y≤0，,\f(x,2)＋y≥0）)或eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（\f（x,2）－y≥0,，\f（x,2)＋y≤0，)）其表示的平面区域如图阴影部分(包括边界)所示．反思与感悟(1)可以通过等价转化把较新颖的问题化归为老问题．（2）不论(A1x＋B1y＋C1)(A2x＋B2y＋C2)大于0还是小于0，其表示的区域必为“对顶角"区域，故用特殊点确定区域时只需取一点即可．跟踪训练3画出|x｜＋｜y|≤1表示的平面区域．考点不等式（组）表示平面区域的应用题点与平面区域相关的其他问题解当x≥0且y≥0时，|x|＋｜y|≤1，即x＋y≤1.由eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≥0，,x＋y≤1））可画出区域如图(1）,若点（x,y)满足|x｜＋｜y|≤1。则点（－x,y)，（x，－y)也满足｜x|＋|y｜≤1.∴|x｜＋｜y｜≤1表示的平面区域关于x轴,y轴对称．∴｜x|＋｜y|≤1表示的平面区域如图（2)．图(1)图(2）命题角度2由实际问题抽象出二元一次不等式组例4某人准备投资1200万兴办一所民办中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格(以班级为单位)：学段班级学生人数配备教师数硬件建设/万元教师年薪/万元初中45226/班2/人高中40354/班2/人因生源和环境等因素，办学规模以20到30个班为宜．分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件．考点不等式(组)表示平面区域在生活中的应用题点不等式（组）表示平面区域在生活中的应用解设开设初中班x个，开设高中班y个,根据题意,总共招生班数应限制在20至30之间，所以有20≤x＋y≤30.考虑到所投资金的限制,得到26x＋54y＋2×2x＋2×3y≤1200，即x＋2y≤40。另外，开设的班数应为自然数，则x∈N，y∈N。把上面的四个不等式合在一起，得到eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(20≤x＋y≤30,，x＋2y≤40，,x∈N，,y∈N。））用图形表示这个限制条件,得到如图阴影部分（含边界）的平面区域．反思与感悟求解不等式组在生活中的应用问题,首先要认真分析题意，设出未知量；然后根据题中的限制条件列出不等式组．注意隐含的条件,如钢板块数为自然数．跟踪训练4某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C。列出满足上述营养要求所需午餐和晚餐单位个数的数学关系式．考点不等式(组)表示平面区域在生活中的应用题点不等式（组)表示平面区域在生活中的应用解设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位,则依题意x,y满足eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x〉0，y〉0，，12x＋8y≥64,,6x＋6y≥42,,6x＋10y≥54，)）即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x〉0,y〉0,,3x＋2y≥16,，x＋y≥7，，3x＋5y≥27.））1．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是(）A.eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（y≥－2，,3x－2y＋6〉0，，x<0）) B.eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（y≥－2，,3x－2y＋6≥0,,x≤0)）C.eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(y>－2,，3x－2y＋6〉0，，x≤0）) D.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y>－2，，3x－2y＋6<0，，x<0)）考点二元一次不等式(组)题点用二元一次不等式(组)表示平面区域答案C解析观察图像可知，阴影部分在直线y＝－2的上方,且不包含直线y＝－2，故可得不等式y〉－2.又阴影部分在直线x＝0左边，且包含直线x＝0，故可得不等式x≤0。由图像可知,第三条边界线过点(－2,0），点(0，3)，故可得直线3x－2y＋6＝0，因为此直线为虚线且原点O(0，0）在阴影部分内，故可得不等式3x－2y＋6>0。观察选项可知选C.2．在平面直角坐标系中,不等式组eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥0，,x－y＋4≥0，,x≤a))（a为常数）表示的平面区域的面积是9,那么实数a的值为（)A．3eq\r(2)＋2 B．－3eq\r（2)＋2C．－5 D．1考点不等式(组)表示平面区域的应用题点平面区域的面积答案D解析平面区域如图阴影部分(含边界）所示，易求得A（－2，2）,B（a，a＋4）,C（a，－a）．S△ABC＝eq\f（1,2)｜BC｜·｜a＋2|＝（a＋2）2＝9，由题意得a＝1（a＝－5不满足题意,舍去）．3．不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3y＋6≥0，，x－y＋2<0))表示的平面区域是（）答案B解析x－3y＋6≥0表示直线x－3y＋6＝0及其右下方部分，x－y＋2〈0表示直线x－y＋2＝0的左上方部分，故不等式组表示的平面区域为选项B中的阴影部分．4．完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成．请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，满足工人工资预算条件的数学关系式为________________．考点不等式（组)表示平面区域在生活中的应用题点不等式(组)表示平面区域在生活中的应用答案eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(50x＋40y≤2000，，x∈N＋,,y∈N＋））1．平面区域的画法：二元一次不等式的标准化与半平面的对应性．对于A>0的直线l：Ax＋By＋C＝0，Ax＋By＋C>0对应直线l右侧的平面；Ax＋By＋C〈0对应直线l左侧的平面．2．由一组直线围成的区域形状常见的有三角形、四边形、多边形以及带状域等．3．找约束条件的关键是先找到决策变量，然后准确地用决策变量表示约束条件，并注意实际含义对变量取值的影响．一、选择题1．图中阴影部分表示的区域对应的二元一次不等式组为（）A。eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＋y－1≥0，,x－2y＋2≥0）) B。eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＋y－1≤0,,x－2y＋2≤0））C.eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＋y－1≥0，,x－2y＋2≤0）) D。eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＋y－1≤0，，x－2y＋2≥0））考点二元一次不等式（组)题点用二元一次不等式(组）表示平面区域答案A解析取原点O（0,0）检验，满足x＋y－1≤0,故异侧点满足x＋y－1≥0,排除B，D;O点满足x－2y＋2≥0，排除C.2．不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x≤3，，x＋y≥0,，x－y＋2≥0）)表示的平面区域的面积为（)A．28B．16C。eq\f（39，4）D．121考点不等式(组)表示平面区域的应用题点平面区域的面积答案B解析作出不等式组表示的平面区域（图略），可知该区域为等腰直角三角形，其三个顶点的坐标分别为(3,－3)，(3,5），(－1，1),所以其面积S＝eq\f（1,2)×8×4＝16.3．不等式组eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋5x＋y≥0，,0≤x≤3)）表示的平面区域是一个()A．三角形B．直角梯形C．梯形D．矩形考点不等式(组)表示平面区域的应用题点与平面区域相关的其他问题答案C解析在同一坐标系中画出直线x－y＋5＝0及x＋y＝0，取点（0,1），代入（x－y＋5)（x＋y)中，得(－1＋5)×1＝4〉0，可知点（0，1)在不等式（x－y＋5）(x＋y）≥0表示的区域内，再画出直线x＝0和x＝3,则原不等式组表示的平面区域为图中阴影部分，它是一个梯形．4．若不等式组eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0,，x＋3y≥4,，3x＋y≤4）)所表示的平面区域被直线y＝kx＋eq\f（4,3）分为面积相等的两部分，则k的值是(）A。eq\f(7,3) B。eq\f（3，7)C.eq\f（4，3） D.eq\f（3,4)考点不等式（组）表示平面区域的应用题点平面区域的面积答案A解析不等式组表示的平面区域如图阴影部分(含边界)所示．由于直线y＝kx＋eq\f(4，3）过定点eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（0，\f(4，3)）），因此只有当直线过AB的中点时，直线y＝kx＋eq\f(4,3)能平分平面区域．因为A（1，1)，B(0，4），所以AB的中点Meq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(1，2），\f（5,2））).当y＝kx＋eq\f（4,3）过点eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(1,2）,\f（5，2）)）时,eq\f(5,2)＝eq\f（k,2)＋eq\f(4，3),所以k＝eq\f(7，3).5．若不等式组eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤2，,0≤y≤2，，y≤kx－2)）表示的平面区域是一个梯形，则实数k的取值范围是()A．（1，3] B．［2，3］C．（1，2] D．（2，＋∞)考点不等式（组)表示平面区域的应用题点根据约束条件求参数范围答案D解析如图，eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（0≤x≤2,,0≤y≤2）)表示的区域是一个正方形，当直线y＝kx－2与线段BC（不含端点）相交时，所给区域表示梯形，由图可得k＞eq\f(2－－2,2－0）＝2。6．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(2x－y－2≥0,，x＋2y－1≥0,,3x＋y－8≤0）)所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为(）A．2B．1C．－eq\f（1，3）D．－eq\f（1,2)考点不等式(组）表示平面区域的应用题点根据约束条件求斜率答案C解析不等式组表示的平面区域如图阴影部分（含边界）所示，由eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＋2y－1＝0，，3x＋y－8＝0，））得M(3，－1)．此时直线OM的斜率最小且kOM＝－eq\f（1,3)。7．若不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≥0，，2x＋y≤2，，y≥0，，x＋y≤a））表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是(）A.eq\b\lc\[\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(4，3），＋∞)) B．(0，1]C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1（1，\f(4，3)）) D．（0，1］∪eq\b\lc\［\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（4,3),＋∞))考点不等式(组）表示平面区域的应用题点根据约束条件求参数范围答案D解析不等式组eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≥0，，2x＋y≤2,,y≥0)）表示的平面区域如图阴影部分（含边界）所示,求得A,B两点的坐标分别为eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(2，3），\f(2，3）））和(1，0)，若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是0<a≤1或a≥eq\f(4,3).8．不等式组eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x≥0，,x＋y≤3，,y≥x＋1))表示的平面区域为Ω，直线y＝kx－1与区域Ω有公共点,则实数k的取值范围为()A．(0,3] B．[－1，1］C．（－∞，3] D．［3，＋∞)考点不等式(组)表示平面区域的应用题点根据约束条件求参数范围答案D解析直线y＝kx－1过定点M（0，－1）,由图可知,当直线y＝kx－1经过直线y＝x＋1与直线x＋y＝3的交点C(1，2）时,k最小，此时kCM＝eq\f（2－－1,1－0)＝3，因此k≥3，即k∈［3，＋∞）．故选D.二、填空题9．如图的正方形及其内部的平面区域用不等式组表示为________．考点二元一次不等式(组）题点用二元一次不等式（组)表示平面区域答案eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(－1≤x≤1,,－1≤y≤1））10．若A为不等式组eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x≤0，,y≥0，,y－x≤2））表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为________．考点不等式（组)表示平面区域的应用题点平面区域的面积答案eq\f(7,4）解析如图所示，区域A表示的平面区域为△OBC内部及其边界组成的图形，当a从－2连续变化到1时扫过的区域为四边形ODEC所围成的区域．又D(0，1)，B(0,2)，Eeq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（－\f（1，2），\f（3,2)）），C(－2，0）．S四边形ODEC＝S△OBC－S△BDE＝eq\f（1，2)×2×2－eq\f(1，2）×eq\f(1,2）×1＝2－eq\f（1，4）＝eq\f（7,4)。11．记不等式组eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x≥0，，x＋3y≥4，，3x＋y≤4))所表示的平面区域为D，若直线y＝a(x＋1）与D有公共点，则a的取值范围是________．考点不等式（组）表示平面区域的应用题点根据约束条件求参数范围答案eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1(\f(1，2)，4）)解析不等式组所表示的平面区域D为如图所示阴影部分(含边界），且A(1，1)，B(0，4)，Ceq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（0,\f（4,3)））。直线y＝a(x＋1）恒过定点P（－1,0)，且斜率为a.由斜率公式可知kAP＝eq\f（1，2)，kBP＝4.若直线y＝a（x＋1)与区域D有公共点,由数形结合可得eq\f（1，2）≤a≤4.三、解答题12．已知实数x，y满足不等式组Ω：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（2x＋3y－6≤0,,x－y－1≤0，,x－2y＋2〉0，，x＋y－1〉0。））（1）画出满足不等式组Ω的平面区域；(2）求满足不等式组Ω的平面区域的面积．考点二元一次不等式(组）表示的平面区域题点二元一次不等式(组)表示的平面区域的画法解（1)满足不等式组Ω的平面区域如图中阴影部分所示．（2)解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（2x＋3y－6＝0，,x－2y＋2＝0，））得Aeq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（6,7），\f(10,7））），解方程组eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(2x＋3y－6＝0，，x－y－1＝0，)）得Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（9，5），\f(4，5))）,所以满足不等式组Ω的平面区域的面积为S四边形ABCD＝S△AFE－S△BFC－S△DCE＝eq\f(1,2)×(2＋3）×eq\f(10，7)－eq\f(1，2)×(1＋2）×1－eq\f(1，2)×(3－1）×eq\f(4,5）＝eq\f(89,70）.13．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx＋my－4＝0相交于P，Q两点,且P，Q关于直线x＋y＝0对称，则不等式组eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（kx－y＋1≥0，,kx－my≤0，，y≥0）)表示的平面区域的面积是多少？考点不等式（组)表示平面区域的应用题点平面区域的面积解P,Q关于直线x＋y＝0对称，故直线PQ与直线x＋y＝0垂直，直线PQ即为直线y＝kx＋1,故k＝1;