允许缺货的经济生产批量存储模型

允许缺货的经济生产批量存储模型小组成员：0840408221谢俊威0840408222许小峰0840408223曾森0840408224张宝0840408225张凯0840408226朱一舟与经济生产批量存储模型相比相比之下，放松了假设条件，允许缺货，与允许缺货的经济订货批量存储模型相比，其补充不是订货而是靠生产。允许缺货生产模型存储量图形及公式生产、存储周期——T在图中，T为一个生产、存储周期，其中t1为T中的生产时期（存储增加的时期），t2为T中的存储时期（存储减少时期),t3为T中缺货量增加的时期，t4为T中缺货量减少的时期，故得出：

T=t1+t2+t3+t4存储量增加时期——假设P是生产率，D是需求率（P>D），V是最大存储量，因此得到最大存储量V与生产时期t1的公式：=存储量减少时期——假设P是生产率，D是需求率（P>D），V是最大存储量，因此得到最大存储量V与生产时期t2的公式：=缺货量增加时期——假设S是最大缺货量，这样最大缺货量S与缺货量增加的时期t3之间的关系为：=缺货量增加时期——假设S是最大缺货量，这样最大缺货量S与缺货量增加的时期t4之间的关系为：=V+S假设Q是总生产量，则Q中的部分满足当时的需求，（）部分用于偿还缺货和存储，由此得到最大存储、最大缺货与生产、需求之间的关系：

平均存储量在不缺货期间（t1+t2）内，平均存储为，而在缺货期间（t3+t4)的存储量为0，因此一个周期内的平均存储量为：

平均缺货量量同样的计算算平均缺货货量。在不不缺货期间间（t1+t2）内，缺货货量为0，而在缺货货期间（t3+t4）的缺货量量为，，因此：总费用——TC综上所述，，一年中的的总费用：：因此所谓的的允许缺货货的经济生生产批量存存储模型就就是求变量量Q、S使目标函数数TC达到极小，，现在有了了LINGO软件，我们们很容易做做到这一点点！接下来我们们试着利用用LINGO软件来解决决下面这个个问题！例题：有一个生产产和销售图图书设备的的公司，经经营一种图图书专用书书架，基于于以往的销销售记录和和今后市场场预测，估估计今后一一年的需求求量为4900个，由于占占用资金的的利息以及及存储库房房和其他人人力物力的的费用，存存储一个书书架一年要要花费1000元。这种书书架是该公公司自己生生产的，每每年的生产产量9800个，而组织织一次生产产要花费设设备调试等等生产准备备费500元，若允许许缺货，但但缺货费为为每年每件件2000元，在允许许缺货情况况下，试求求出其生产产、存储周周期，每个个周期的最最优生产量量，以及最最小的年总总费用。4900100098005002000??根据题意知知，求目标标函数达到到最小的Q*和S*，并利用用之前的t1~t4等公式求出出相应的周周期与时间间。利用LINGO软件是如何何计算的呢呢？要先从从编写程序序学起。例题：有一个生产产和销售图图书设备的的公司，经经营一种图图书专用书书架，基于于以往的销销售记录和和今后市场场预测，估估计今后一一年的需求求量为4900个，由于占占用资金的的利息以及及存储库房房和其他人人力物力的的费用，存存储一个书书架一年要要花费1000元。这种书书架是该公公司自己生生产的，每每年的生产产量9800个，而组织织一次生产产要花费设设备调试等等生产准备备费500元，若允许许缺货，但但缺货费为为每年每件件2000元，在允许许缺货情况况下，试求求出其生产产、存储周周期，每个个周期的最最优生产量量，以及最最小的年总总费用。MODEL:min=0.5*C_P*(Q*(1-D/P)-S)^2/(Q*(1-D/P))+C_D*D/Q+0.5*C_S*S^2/(Q*(1-D/P));T1=(Q*(1-D/P)-S)/(P-D)*365;T2=(Q*(1-D/P)-S)/D*365;T3=S/D*365;T4=S/(P-D)*365;T=T1+T2+T3+T4;data：C_D=500；D=4900；C_P=1000；P=9800；C_S=2000;enddataEND程序中的第第三和第六六行都乘上上365，表示每年年按365天计算，这这样得到的的结果是以以天计算。。计算结果如如下：Localoptimalsolutionfound.Objectivevalue:40414.52Totalsolveriterations:30VariableValueReducedCostC_P1000.0000.000000Q121.24360.000000D4900.0000.000000P9800.0000.000000S20.207260.000000C_D500.00000.000000C_S2000.0000.000000T13.010469-0.1032174E-07T23.0104690.000000T31.505235-0.3807276E-07T41.5052350.000000T9.0314080.000000RowSlackorSurplusDualPrice140414.52-1.00000020.0000000.00000030.0000000.00000040.0000000.00000050.0000000.00000060.0000000.000000即每个周期期为9天，其中9天中有4.5天在生产，，每次的生生产量为121件，而且缺缺货的时间间有3天。总的费费用（包括括存储费、、订货费和和缺货费））为40414.52元。实际上，我我们可以直直接得到目目标函数TC的极小值的的解析解，，再利用之前前公式可以以计算出生生产、存储储周期和最最大存储量量。例题：有一个生产产和销售图图书设备的的公司，经经营一种图图书专用书书架，基于于以往的销销售记录和和今后市场场预测，估估计今后一一年的需求求量为4900个，由于占占用资金的的利息以及及存储库房房和其他人人力物力的的费用，存存储一个书书架一年要要花费1000元。这种书书架是该公公司自己生生产的，每每年的生产产量9800个，而组织织一次生产产要花费设设备调试等等生产准备备费500元，若允许许缺货，但但缺货费为为每年每件件2000元，在允许许缺货情况况下，试求求出其生产产、存储周周期，每个个周期的最最优生产量量，以及最最小的年总总费用。MODEL:S=C_P/(C_P+C_S)*(1-D/P)*Q;Q^2=(2*C_D*D*(C_P+C_S))/(C_P*C_S*(1-D/P));T1=(Q*(1-D/P)-S)/(P-D)*365;T2=(Q*(1-D/P)-S)/D*365;T3=S/D*365;T4=S/(P-D)*365;T=T1+T2+T3+T4;data：C_D=500；D=4900；C_P=1000；P=9800；C_S=2000;enddataEND计算结果如如下：Feasiblesolutionfound.Totalsolveriterations:0VariableValueS20.20726C_P1000.000C_S2000.000D4900.000P9800.000Q121.2436C_D500.0000T13.010469T23.010469T31.505235T41.505235T9.031408RowSlackorSurplus10.00000020.00000030.00000040.00000050.00000060.00000070.000000计算结果是是相同的（（实际上第第二种更准准确），但但计算时间间大大减少少了。虽然LINGO软件提供了了强大的求求极值的功功能，但是是有可能，，还是尽量量采用解析析公式计算算。9、静静夜夜四四无无邻邻，，荒荒居居旧旧业业贫贫。。。。12月月-2212月月-22Thursday,December29,202210、雨雨中中黄黄叶叶树树，，灯灯下下白白头头人人。。。。03:51:0303:51:0303:5112/29/20223:51:03AM11、以我我独沈沈久，，愧君君相见见频。。。12月月-2203:51:0303:51Dec-2229-Dec-2212、故人江海海别，几度度隔山川。。。03:51:0303:51:0303:51Thursday,December29,202213、乍见翻翻疑梦，，相悲各各问年。。。12月-2212月-2203:51:0303:51:03December29,202214、他乡生白白发，旧国国见青山。。。29十二二月20223:51:03上上午03:51:0312月-2215、比比不不了了得得就就不不比比，，得得不不到到的的就就不不要要。。。。。十二二月月223:51上上午午12月月-2203:51December29,202216、行动出出成果，，工作出出财富。。。2022/12/293:51:0303:51:0329December202217、做前前，能能够环环视四四周；；做时时，你你只能能或者者最好好沿着着以脚脚为起起点的的射线线向前前。。。3:51:03上上午3:51上上午午03:51:0312月月-229、没没有有失失败败，，只只有有暂暂时时停停止止成成功功！！。。12月月-2212月月-22Thursday,December29,202210、很多事情情努力了未未必有结果果，但是不不努力却什什么改变也也没有。。。03:51:0303:51:0303:5112/29/20223:51:03AM11、成功就就是日复复一日那那一点点点小小努努力的积积累。。。12月-2203:51:0303:51Dec-2229-Dec-2212、世间间成事事，不不求其其绝对对圆满满，留留一份份不足足，可可得无无限完完美。。。03:51:0303:51:0303:51Thursday,December29,202213、不知知香积积寺，，数里里入云云峰。。。12月月-2212月月-2203:51:0303:51:03December29,202214、意意志志坚坚强强的的人人能能把把世世界界放放在在手手中中像像泥泥块块一一样样任任意意揉揉捏捏。。29十十二二月月20223:51:03上上午午03:51:0312月月-2215、楚塞三湘湘接，荆门门九派通。。。。十二月223:51上上午12月-2203:51December29,202216、少少年年十十五五二二十十时时，，步步行行夺夺得得胡胡马马骑骑。。。。2022/12/293:51:0303:51:0329December202217、空空山山新新雨雨后后，，天天气气晚晚来来秋秋。。。。3:51:03上上午午3:51上上午午03:51:0312月月-229、杨柳柳散和和风，，青山山澹吾吾虑。。。12月月-2212月月-22Thursday,December29,202210、阅读一一切好书书如同和和过去最最杰出的的人谈话话。03:51:0303:51:0303:5112/29/20223:51:03AM11、越是没没有本领领的就越越加自命命不凡。。12月-2203:51:0403:51Dec-2229-Dec-2212、越越是是无无能能的的人人，，越越喜喜欢欢挑挑剔剔别别人人的的错错儿儿。。