2022-2023学年吉林省长春市榆树市九年级（上）期中数学试题及答案解析

第=page1818页，共=sectionpages1818页2022-2023学年吉林省长春市榆树市九年级（上）期中数学试卷1.下列方程是一元二次方程的是(

)A.x−1=0 B.x2+2.下列二次根式中，与3是同类二次根式的是(

)A.12 B.9 C.6 D.33.若a3=b4，则aA.43 B.73 C.744.下列计算正确的是(

)A.5−2=3 B.3×25.用配方法解方程x2−4xA.(x−2)2=2 B.6.如图，AB//CD//EF，AF与BE相交于点G.若A

A.203 B.323 C.12 7.如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD=1：3，连接EF交A.2：3 B.3：2 C.9：4 D.4：98.某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m2的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长35m，另外三面用49m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门(不包括篱笆).设试验田垂直于墙的一边AA.x(49+1−x)=2009.(−10)2

10.若(x−3)3=3

11.一元二次方程x2−x−3

12.若x=1是关于x的一元二次方程x2+3m

13.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法.如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB=1米，AC=1.6米，AE14.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，D为边BC上一点，连结AD，过点B作BE⊥AD15.计算：23+2716.解方程：x2+517.图①、图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在图①、图②中，各画一个△ABP，使得△A18.已知关于x的一元二次方程x2−mx−2=0．

(1)若方程的一个根为219.实数a、b在数轴上的位置如图所示：

化简a2−b20.如图，△ADE∽△ABC，且ACAB=23，点D在△ABC内部，连结BD、CD、CE．

(21.如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度DE=3.5m，点F到地面的高度CF=1.5m，灯泡到木板的水平距离AC=5.4m，墙到木板的水平距离为CD=4m.已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B22.探究：如图①，直线l1//l2//l3，点C在l2上，以点C为直角顶点作∠ACB=90°，角的两边分别交l1与l3于点A、B，连结AB，过点C作CD⊥l1于点D，延长DC交l3于点E．

求证：△ACD∽△CBE．

应用：如图②23.直播购物已经逐渐走进了人们的生活，某电商直播销售一款水杯，每个水杯的成本为30元，当每个水杯的售价为40元时，平均每月售出600个，通过市场调查发现，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10个．

(1)当每个水杯的售价为45元时，平均每月售出______个水杯，月销售利润是______元．

(2)若每个水杯售价上涨x元(x>0)，每月能售出______个水杯(用含x的代数式表示)24.如图，已知直线y=43x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，动点C从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向匀速运动，同时动点D从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，设运动的时间为t秒(t>0)．

(1)求△AOB的面积；

(2)用含有t的代数式表示C点的坐标；

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.x−1=0是一元一次方程，故本选项不符合题意；

B.x2+3=0是一元二次方程，故本选项符合题意；

C.x−a2x=12.【答案】A

【解析】解：A、12=23，它的被开方数是3，与3是同类二次根式，故本选项符合题意；

B、9=3，与3不是同类二次根式，故本选项不符合题意；

C、6与3的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意；

D、3与3不是同类二次根式，故本选项不符合题意；

故选：A．3.【答案】C

【解析】解：∵a3=b4，

∴ab=34，

∴a+bb=a4.【答案】C

【解析】解：A．5与2不能合并，所以A选项不符合题意；

B.3×2=3×2=6，所以B选项不符合题意；

C.6÷2=6÷2=3，所以C选项符合题意；

D.原式=6×3=5.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查解一元二次方程−配方法，解题的关键是掌握用配方法解一元二次方程的步骤：

①把原方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式；

②方程两边同时除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；

⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．

先将常数项移到等式右边，再将两边都配上一次项系数一半的平方，最后依据完全平方公式将左边写成完全平方式即可得．

【解答】

解：∵x6.【答案】B

【解析】解：∵AB//CD//EF，

∴ADDF=BCCE，

∵AD=AG+GD7.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义.表示出CF是解题的关键．

先设出DE=x，进而得出AD=3x，再用平行四边形的性质得出BC=3x，进而求出CF，最后用相似三角形的性质即可得出结论．

【解答】

解：设DE=x，

∵DE：AD=1：3，

∴AD=3x，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴8.【答案】C

【解析】解：设当试验田垂直于墙的一边长为xm时，则另一边的长度为(49+1−2x)m，

依题意得：x(49+1−2x9.【答案】10

【解析】解：原式=|−10|=10，

故答案为：10．

利用 10.【答案】x=【解析】解：∵(x−3)3=3−x，

∴x−3≥0311.【答案】13

【解析】解：∵a=1，b=−1，c=−3，

∴△=b2−4ac=12.【答案】−2【解析】解：把x=1代入x2+3mx+n=0得：

1+3m+n=0，

3m+n=−1，

则613.【答案】3

【解析】解：由题意知：AB//CD，

则∠BAE=∠C，∠B=∠CDE，

∴△ABE∽△CDE，

∴AB14.【答案】56【解析】解：∵CDBD=12，

∴可以假设CD=k，BD=2k，则CB=CA=3k，

∵∠C=90°，

∴AD=AC2+CD2=(3k)2+k2=10k15.【答案】解：23+27−312

【解析】先进行化简，再进行加减运算即可．

本题主要考查二次根式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．

16.【答案】解：a=1，b=5，c=3

∴b2−4【解析】此题比较简单，采用公式法即可求得，首先确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解．

此题考查了学生的计算能力，解题的关键是准确应用公式．

17.【答案】解：如图①、②，△ABP为所作．【解析】作∠ABP=90°，△ABP与△ABC的相似比为5，如图①；作∠BA18.【答案】解：(1)根据题意得：22−2m−2=0，

解得：m=1，

(2)△=b【解析】(1)把x=2代入原方程，得到关于m的方程，解之即可，

(2)19.【答案】解：由数轴知，a<0，且b>0，

∴a−b<0【解析】应用二次根式的化简，首先应注意被开方数的范围，再进行化简．

本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a>0时，a2=a；a<0时，20.【答案】证明：(1)∵△ADE∽△ABC，

∴ADAE=ABAC，∠BAC=∠DAE，

∴∠BAD=∠CAE，

∴【解析】(1)由相似三角形的性质可得ADAE=ABAC，∠BAC=∠DA21.【答案】解：(1)由题意可得：FC//DE，

则△BFC∽BED，

故BCBD=FCDE，

即BCBC+4=1.53.5，

解得：BC=3；

(2)∵AC【解析】(1)直接利用相似三角形的判定与性质得出BC的长；

(2)根据相似三角形的性质列方程进而求出22.【答案】210【解析】探究：证明：∵l1//l3，CD⊥l1，

∴∠ADC=∠CEB=90°，

∴∠ACD+∠DAC=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠ECB=90°，

∴∠DAC=∠ECB，

∴△ACD∽△CBE；

应用：在△A23.【答案】解：(1)550；8250；

(2)600−10x；

(3)依题意得(40+x−30)(600−10x)=10000，

整理得x2−50x+400=0，【解析】解：(1)600−10×(45−40)=600−10×5=600−50=550(个)，

(45−30)×550=15×550=8250(元)，

故答案为550；8250；

(2)依题意得，若每个水杯售价上涨x元(x>0)，每月能售出(600−10x)个水杯，

故答案为600−10x；24.【答案】解：如图：

(1)在y=−43x+8中，

当x=0时，y=8，

当y=0时，−43x+8=0，

解得：x=6，

∴A(6,0)，B(0,8)，

即OA=6，OB=8，

∴S△AOB=12OA⋅OB=12×6×8=24，

即△AOB的面积为24；

(2)过