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文档简介
第=page2525页,共=sectionpages2525页2022-2023学年江苏省苏州市姑苏区市区直属学校九年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.已知⊙O的半径为5,若PO=4,则点P与⊙OA.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O外2.下列语句中,正确的是(
)A.长度相等的弧是等弧
B.在同一平面上的三点确定一个圆
C.三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点
D.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等3.如图,为了测量河岸A、B两点的距离,在与AB垂直的方向点C处测得AC=a,∠AC
A.asin50° B.at4.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,若∠ABCA.50° B.40° C.30°5.如图,∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角,若A.160°
B.162°
C.164°6.圆锥的底面半径r=6,高h=8,则圆锥的侧面积是A.15π
B.30π
C.45π
7.如图,PA、PB切⊙O于点A、B,直线FG切⊙O于点E,交PA于F,交PB于点G,若PA.8cm B.12cm C.8.阅读理解:为计算tan15°三角函数值,我们可以构建Rt△ACB(如图),使得∠C=90°,∠ABA.2+1 B.2−1 C.9.如图,用一个半径为6cm的定滑轮带动重物上升,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,绳索端点G向下移动了3πcm,则滑轮上的点A.60°
B.90°
C.120°10.如图,六边形ABCDEF是正六边形,曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”,其中FK1,K1K2,K2K3,K3K4,K5K6A.2022π5 B.2022π4 C.二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)11.Rt△ABC中,∠C=90°12.如图,在⊙O中,CD是直径,AB是弦,AB⊥CD于M,AB=
13.如图,⊙O中,已知弧AB=弧BC,且弧AB:弧AC=3:4
14.如图,⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D,BD=OA.若15.如图所示,三圆同心于O,AB=4cm,CD⊥A
16.如图,点A,B,C为正方形网格中的3个格点,则sin∠ACB17.如图,正方形ABCD内接于⊙O,其边长为2,则⊙O的内接正三角形E
18.如图,⊙O的半径为2,定点P在⊙O上,动点A,B也在⊙O上,且满足∠APB=30°,C为PB的中点,当点三、解答题(本大题共9小题,共76.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)19.(本小题6.0分)
计算:
(1)cos4520.(本小题6.0分)
根据下列条件解直角三角形:
(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,c=83,∠21.(本小题8.0分)
我们已经学习过:同弧或等弧所对的圆周角都相等,都等于该弧所对的圆心角的一半.请您就下面所给的图(1)和图(2)中,圆心O与∠BAC22.(本小题8.0分)
如图,公园里有三条笔直的他身步道,两两相交呈三角形,交点为A、B、C.经测量,点B在点A的正东方向,点C在点A北偏东60°的方向,且在点B北偏东45°的方向,BC=2223.(本小题8.0分)
如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥(如图2),制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料,其中AB=AC,AD⊥BC将扇形EAF围成圆锥时,AE、AF恰好重合,已知这种加工材料的顶角∠BAC=90°.
(1)求图2中圆锥底面圆直径ED与母线24.(本小题8.0分)
如图,AB是直径,D是BC的中点,DE⊥AC交AC的延长线于E,⊙O的切线BF交AD的延长线于点F.
(1)求证:DE是25.(本小题10.0分)
一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示,箱体长AB=50cm,拉杆最大伸长距离BC=30cm,(点A、B、C在同一条直线上),在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A,⊙A与水平地面切于点D,AE//DN,某一时刻,点B距离水平地面40cm,点C距离水平地面61cm.
(1)求圆形滚轮的半径AD的长;
26.(本小题10.0分)
如图,AB是⊙O的直径,点D,E在⊙O上,∠A=2∠BDE,点C在AB的延长线上,∠C=∠ABD.
(1)求证:27.(本小题12.0分)
如图1,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(−2,2),B是x轴正半轴上一动点,以AB为直径画⊙C交x轴于点D,连接AO,过点A作AE⊥AO交⊙C于点E,连接BE,DE.
(1)求∠DBE的度数.
(2)求证:△ADE∽△OAB.
(3)如图2,连接CE,过点C作CF⊥BE于点答案和解析1.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了点与圆的位置关系的应用.
已知圆O的半径为r,点P到圆心O的距离是d,①当r>d时,点P在⊙O内,②当r=d时,点P在⊙O上,③当r<d时,点P在⊙O外.
【解答】
解:∵⊙O的半径为5,若PO=4,
∴4<52.【答案】D
【解析】解:A、能完全重合的弧才是等弧,故错误;
B、不在同一直线上的三点确定一个圆,故错误;
C、三角形的内心到三边的距离相等,是三条角平分线的交点,故错误;
D、三角形的外心是外接圆的圆心,到三顶点的距离相等,故正确;
故选:D.
根据圆的有关概念、确定圆的条件及三角形与其外心和内心之间的关系解得即可.
本题考查了圆的有关的概念,属于基础知识,必须掌握.
3.【答案】B
【解析】解:根据题意,在Rt△ABC,有AC=a,∠ACB=50°,且tan50°=A4.【答案】D
【解析】解:∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠ABC=70°,
∴∠BAC=90°−5.【答案】C
【解析】解:∵∠DCE+∠BCD=180°,∠A+∠BCD=180°,
∴∠A6.【答案】D
【解析】解:∵圆锥的底面半径r=6,高h=8,
∴圆锥的母线l=h2+r2=62+82=10,7.【答案】C
【解析】解:根据切线长定理可得:PA=PB=8cm,FA=FE,GE=GB.
所以△PFG的周长=P8.【答案】B
【解析】解:如图:
在Rt△ACB中,∠C=90°,∠ABC=45°,延长CB使BD=AB,连接AD,
∴∠BAD=∠D=22.5°,
设AC=BC=1,则AB=B9.【答案】B
【解析】解:根据题意得:l=nπ×6180=3πcm,
解得:10.【答案】C
【解析】解:根据题意得:l1=60π×1180=π3,
l2=60π×2180=2π3,
l3=60π×3180=3π3=11.【答案】25【解析】解:在Rt△ABC中,∠C=90°,得
AB为斜边.
由tanA=BCAC=2,得
BC=2AC.
在Rt△ABC中,∠C=12.【答案】2
【解析】解:
连接OB,
∵AB⊥CD,OD过O,AB=8,
∴BM=AM=4,
在Rt△OBM中,OB=O13.【答案】144
【解析】【分析】在同圆中等弧对的圆心角相等进行分析即可.
本题利用了在同圆中等弧对的圆心角相等,一个周角为360度求解
【解答】
解:∵弧AB=弧BC,且弧AB:弧AC=3:4,
∴弧ABC:弧AC=6:4,14.【答案】20°【解析】解:连接OB,
∵BD=OA,OB=OA,
∴BD=AO=OB,
∴△OBD,△OAB都是等腰三角形,
设∠D的度数是x,则∠15.【答案】π
【解析】【分析】
圆是轴对称图形,两条互相垂直的直径是这个圆的对称轴.注意把不同的部分转移到一个图形中作答.根据圆的对称性可得图中阴影部分的面积正好是圆 ADBC的面积的解:阴影部分的面积应等于=14圆 ADB
16.【答案】55【解析】解:连接格点B、D
因为BC=AB=12+32=10,
BD=22+22=22,
∵AD=CD,
所以BD⊥17.【答案】6
【解析】解;连接AC、OE、OF,作OM⊥EF于M,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=2,∠ABC=90°,
∴AC是直径,AC=22,
∴OE=OF=2,
∵OM⊥EF,
∴EM=MF,18.【答案】23【解析】解:如图,连接OA,OP,OB,延长BA到H,使得AH=BA,连接PH.
∵BA=AH,BC=CP,
∴AC//PH,AC=12PH,
∴当PH的值最大时,AC的值最大,
∵∠AOB=2∠APB=60°,OA=OB,
∴△AOB是等边三角形,
∴AO=AH=AB19.【答案】解:(1)原式=22+3×33−2×32
=22+3−【解析】根据特殊锐角三角函数值代入计算即可.
本题考查特殊锐角三角函数值,掌握特殊锐角三角函数值是正确计算的前提.
20.【答案】解:(1)∵∠C=90°,∠A=60°,
∴∠B=90°−∠A=30°,
∴b=12c=43,
∴a=3b=12,
【解析】(1)利用直角三角形的边角关系,进行计算即可解答;
(2)利用直角三角形的边角关系,进行计算即可解答.
21.【答案】证明:(1)如图(1),延长BO交⊙O于点D,连接CD,则
∠D=∠A(同弧或等弧所对的圆周角都相等),
∵OC=OD,
∴∠D=∠OCD,
∵∠BOC=∠D+∠OCD(三角形的一个外角等于与它不相等的两个内角的和),
∴∠BOC=2∠A,【解析】(1)延长BO交⊙O于点D,连接CD,根据同弧或等弧所对的圆周角都相等可得∠A=∠D,再根据等腰三角形的两底角相等,∠D=∠OCD,然后利用三角形的外角性质∠BOC=∠D+∠22.【答案】解:如图,作CH⊥AB交AB的延长线于H.
在Rt△BCH中,∵∠H=90°,∠CBH=45°,BC=22【解析】本题考查解直角三角形的应用−方向角,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.如图,作CH⊥AB交AB的延长线于H.解直角三角形求出C23.【答案】解:(1)根据题意得π·ED=90⋅π⋅AD180,
∴ED=12AD,
∴ED与母线AD长的比值为12;
(2)【解析】(1)由于圆锥的侧面展开图为扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长,则利用弧长公式得到π·ED=90⋅π⋅AD180,从而求出E24.【答案】(1)证明:如图1,连接OC,OD,BC,
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∵DE⊥AC于E,
∴∠E=90°,
∴∠ACB=∠E,
∴BC//DE,
∵点D是BC的中点,
∴CD=BD,
∴∠COD=∠BOD,
又∵OC=OB,
∴OD垂直平分BC,
∵【解析】(1)如图1,连接OC,OD,BC,证BC//DE,OD垂直平分BC,即可推出结论;
(2)25.【答案】解:(1)设圆形滚轮的半径AD的长是x cm,
作BH⊥AE于点G,交DM于点H,
则BG//CF,
∴△ABG∽△ACF,
∴BG【解析】(1)作BH⊥AF于点G,交DM于点H,则△ABG∽△ACF,设圆形滚轮的半径AD的长是x cm26.【答案】(1)证明:连接OE,
则∠BOE=2∠BDE,又∠A=2∠BDE,
∴∠BOE=∠A,
∵∠C=∠ABD,∠A=∠BOE,
∴△ABD∽△OCE
∴∠ADB=∠OEC,
又∵AB是直径,
∴∠OEC=∠ADB=90°
∵OE是⊙O的半径;
∴CE与⊙O相切;
(【解析】(1)连接OE,首先得出△
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