2022-2023学年江苏省苏州市姑苏区市区直属学校九年级（上）期中数学试题及答案解析

第=page2525页，共=sectionpages2525页2022-2023学年江苏省苏州市姑苏区市区直属学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙OA.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O外2.下列语句中，正确的是(

)A.长度相等的弧是等弧

B.在同一平面上的三点确定一个圆

C.三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点

D.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等3.如图，为了测量河岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠AC

A.asin50° B.at4.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠ABCA.50° B.40° C.30°5.如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若A.160°

B.162°

C.164°6.圆锥的底面半径r=6，高h=8，则圆锥的侧面积是A.15π

B.30π

C.45π

7.如图，PA、PB切⊙O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA.8cm B.12cm C.8.阅读理解：为计算tan15°三角函数值，我们可以构建Rt△ACB(如图)，使得∠C=90°，∠ABA.2+1 B.2−1 C.9.如图，用一个半径为6cm的定滑轮带动重物上升，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，绳索端点G向下移动了3πcm，则滑轮上的点A.60°

B.90°

C.120°10.如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中FK1，K1K2，K2K3，K3K4，K5K6A.2022π5 B.2022π4 C.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.Rt△ABC中，∠C=90°12.如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，AB=

13.如图，⊙O中，已知弧AB=弧BC，且弧AB：弧AC=3：4

14.如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD=OA.若15.如图所示，三圆同心于O，AB=4cm，CD⊥A

16.如图，点A，B，C为正方形网格中的3个格点，则sin∠ACB17.如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为2，则⊙O的内接正三角形E

18.如图，⊙O的半径为2，定点P在⊙O上，动点A，B也在⊙O上，且满足∠APB=30°，C为PB的中点，当点三、解答题（本大题共9小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题6.0分)

计算：

(1)cos4520.(本小题6.0分)

根据下列条件解直角三角形：

(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，c=83，∠21.(本小题8.0分)

我们已经学习过：同弧或等弧所对的圆周角都相等，都等于该弧所对的圆心角的一半．请您就下面所给的图(1)和图(2)中，圆心O与∠BAC22.(本小题8.0分)

如图，公园里有三条笔直的他身步道，两两相交呈三角形，交点为A、B、C.经测量，点B在点A的正东方向，点C在点A北偏东60°的方向，且在点B北偏东45°的方向，BC=2223.(本小题8.0分)

如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥(如图2)，制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中AB=AC，AD⊥BC将扇形EAF围成圆锥时，AE、AF恰好重合，已知这种加工材料的顶角∠BAC=90°．

(1)求图2中圆锥底面圆直径ED与母线24.(本小题8.0分)

如图，AB是直径，D是BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于点F．

(1)求证：DE是25.(本小题10.0分)

一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，(点A、B、C在同一条直线上)，在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，⊙A与水平地面切于点D，AE//DN，某一时刻，点B距离水平地面40cm，点C距离水平地面61cm．

(1)求圆形滚轮的半径AD的长；

26.(本小题10.0分)

如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．

(1)求证：27.(本小题12.0分)

如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−2,2)，B是x轴正半轴上一动点，以AB为直径画⊙C交x轴于点D，连接AO，过点A作AE⊥AO交⊙C于点E，连接BE，DE．

(1)求∠DBE的度数．

(2)求证：△ADE∽△OAB．

(3)如图2，连接CE，过点C作CF⊥BE于点答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了点与圆的位置关系的应用．

已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r>d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r<d时，点P在⊙O外．

【解答】

解：∵⊙O的半径为5，若PO=4，

∴4<52.【答案】D

【解析】解：A、能完全重合的弧才是等弧，故错误；

B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；

C、三角形的内心到三边的距离相等，是三条角平分线的交点，故错误；

D、三角形的外心是外接圆的圆心，到三顶点的距离相等，故正确；

故选：D．

根据圆的有关概念、确定圆的条件及三角形与其外心和内心之间的关系解得即可．

本题考查了圆的有关的概念，属于基础知识，必须掌握．

3.【答案】B

【解析】解：根据题意，在Rt△ABC，有AC=a，∠ACB=50°，且tan50°=A4.【答案】D

【解析】解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠ABC=70°，

∴∠BAC=90°−5.【答案】C

【解析】解：∵∠DCE+∠BCD=180°，∠A+∠BCD=180°，

∴∠A6.【答案】D

【解析】解：∵圆锥的底面半径r=6，高h=8，

∴圆锥的母线l=h2+r2=62+82=10，7.【答案】C

【解析】解：根据切线长定理可得：PA=PB=8cm，FA=FE，GE=GB．

所以△PFG的周长=P8.【答案】B

【解析】解：如图：

在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=45°，延长CB使BD=AB，连接AD，

∴∠BAD=∠D=22.5°，

设AC=BC=1，则AB=B9.【答案】B

【解析】解：根据题意得：l=nπ×6180=3πcm，

解得：10.【答案】C

【解析】解：根据题意得：l1=60π×1180=π3，

l2=60π×2180=2π3，

l3=60π×3180=3π3=11.【答案】25【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，得

AB为斜边．

由tanA=BCAC=2，得

BC=2AC．

在Rt△ABC中，∠C=12.【答案】2

【解析】解：

连接OB，

∵AB⊥CD，OD过O，AB=8，

∴BM=AM=4，

在Rt△OBM中，OB=O13.【答案】144

【解析】【分析】在同圆中等弧对的圆心角相等进行分析即可．

本题利用了在同圆中等弧对的圆心角相等，一个周角为360度求解

【解答】

解：∵弧AB=弧BC，且弧AB：弧AC=3：4，

∴弧ABC：弧AC=6：4，14.【答案】20°【解析】解：连接OB，

∵BD=OA，OB=OA，

∴BD=AO=OB，

∴△OBD，△OAB都是等腰三角形，

设∠D的度数是x，则∠15.【答案】π

【解析】【分析】

圆是轴对称图形，两条互相垂直的直径是这个圆的对称轴．注意把不同的部分转移到一个图形中作答．根据圆的对称性可得图中阴影部分的面积正好是圆 ADBC的面积的解：阴影部分的面积应等于=14圆 ADB

16.【答案】55【解析】解：连接格点B、D

因为BC=AB=12+32=10，

BD=22+22=22，

∵AD=CD，

所以BD⊥17.【答案】6

【解析】解；连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=2，∠ABC=90°，

∴AC是直径，AC=22，

∴OE=OF=2，

∵OM⊥EF，

∴EM=MF，18.【答案】23【解析】解：如图，连接OA，OP，OB，延长BA到H，使得AH=BA，连接PH．

∵BA=AH，BC=CP，

∴AC//PH，AC=12PH，

∴当PH的值最大时，AC的值最大，

∵∠AOB=2∠APB=60°，OA=OB，

∴△AOB是等边三角形，

∴AO=AH=AB19.【答案】解：(1)原式=22+3×33−2×32

=22+3−【解析】根据特殊锐角三角函数值代入计算即可．

本题考查特殊锐角三角函数值，掌握特殊锐角三角函数值是正确计算的前提．

20.【答案】解：(1)∵∠C=90°，∠A=60°，

∴∠B=90°−∠A=30°，

∴b=12c=43，

∴a=3b=12，

【解析】(1)利用直角三角形的边角关系，进行计算即可解答；

(2)利用直角三角形的边角关系，进行计算即可解答．

21.【答案】证明：(1)如图(1)，延长BO交⊙O于点D，连接CD，则

∠D=∠A(同弧或等弧所对的圆周角都相等)，

∵OC=OD，

∴∠D=∠OCD，

∵∠BOC=∠D+∠OCD(三角形的一个外角等于与它不相等的两个内角的和)，

∴∠BOC=2∠A，【解析】(1)延长BO交⊙O于点D，连接CD，根据同弧或等弧所对的圆周角都相等可得∠A=∠D，再根据等腰三角形的两底角相等，∠D=∠OCD，然后利用三角形的外角性质∠BOC=∠D+∠22.【答案】解：如图，作CH⊥AB交AB的延长线于H．

在Rt△BCH中，∵∠H=90°，∠CBH=45°，BC=22【解析】本题考查解直角三角形的应用−方向角，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．如图，作CH⊥AB交AB的延长线于H.解直角三角形求出C23.【答案】解：(1)根据题意得π·ED=90⋅π⋅AD180，

∴ED=12AD，

∴ED与母线AD长的比值为12；

(2)【解析】(1)由于圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用弧长公式得到π·ED=90⋅π⋅AD180，从而求出E24.【答案】(1)证明：如图1，连接OC，OD，BC，

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∵DE⊥AC于E，

∴∠E=90°，

∴∠ACB=∠E，

∴BC//DE，

∵点D是BC的中点，

∴CD=BD，

∴∠COD=∠BOD，

又∵OC=OB，

∴OD垂直平分BC，

∵【解析】(1)如图1，连接OC，OD，BC，证BC//DE，OD垂直平分BC，即可推出结论；

(2)25.【答案】解：(1)设圆形滚轮的半径AD的长是x cm，

作BH⊥AE于点G，交DM于点H，

则BG//CF，

∴△ABG∽△ACF，

∴BG【解析】(1)作BH⊥AF于点G，交DM于点H，则△ABG∽△ACF，设圆形滚轮的半径AD的长是x cm26.【答案】(1)证明：连接OE，

则∠BOE=2∠BDE，又∠A=2∠BDE，

∴∠BOE=∠A，

∵∠C=∠ABD，∠A=∠BOE，

∴△ABD∽△OCE

∴∠ADB=∠OEC，

又∵AB是直径，

∴∠OEC=∠ADB=90°

∵OE是⊙O的半径；

∴CE与⊙O相切；

(【解析】(1)连接OE，首先得出△