2021-2022学年山东省临沂市临沂高一年级上册学期期末数学试题【含答案】

2021-2022学年山东省临沂市临沂第四中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】该题考查了特称命题及否定形式知识，量词要改变，结论要否定．【详解】根据特称命题的否定形式得，“，”的否定是：，，故A，B，C错误.故选：D．2．已知集合，，若，则实数的值为（

）A． B．0C．1 D．【答案】A【分析】根据，得到，再由集合元素的互异性求解.【详解】因为，所以，又，所以且，所以，所以或（舍去），此时满足.故选：A.【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念，集合中元素的互异性，属于基础题.3．“是钝角”是“是第二象限角”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据钝角和第二象限角的定义，结合充分性、必要性的定义进行判断即可.【详解】因为是钝角，所以，因此是第二象限角，当是第二象限角时，例如是第二象限角，但是显然不成立，所以“是钝角”是“是第二象限角”的充分不必要条件，故选：A4．下列各组函数中，表示同一个函数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与【答案】D【分析】对于A，根据两个函数的对应关系不同可知不表示同一个函数；对于B，利用对数的性质化简函数解析式，再根据两个函数的对应关系不同可知不表示同一个函数；对于C，根据两个函数的定义域不同可知不表示同一个函数；对于D，利用对数的性质化简函数解析式，再根据两个函数的对应关系和定义域都相同可知表示同一个函数；【详解】对于A，函数与函数的对应关系不同，不表示同一个函数，故A不正确；对于B，函数与的对应关系不同，不表示同一个函数，故B不正确；对于C，函数与的定义域不同，不表示同一个函数，故C不正确；对于D，函数与的定义域和对应关系都相同，表示同一函数，故D正确.故选：D5．函数的零点所在的区间为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用函数的零点存在定理判断.【详解】因为，，.所以函数的零点所在的区间为，故选：C6．设，，则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先判断的范围，利用和判断出，，再结合正切函数判断出，即可求解.【详解】由，可得，故，即，，即，又时，，，故，综上.故选：D.7．已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若，则的最小值为（

）A．2 B． C．3 D．【答案】B【分析】利用图象的变换可得，进而可得，即求.【详解】由题可得，又，∴函数为偶函数，∴，即，,∴时，有最小值为.故选：B8．在标准温度和压力下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位：，记作）和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位：，记作）的乘积等于常数.已知值的定义为，健康人体血液值保持在7.35～7.45之间，则健康人体血液中的可以为（参考数据：，）A．5 B．7 C．9 D．10【答案】B【分析】首先根据题意，求出所求式子的常用对数，结合题中所给的条件，将其转化为与相关的量，借助于题中所给的范围以及两个对数值，求得结果.【详解】由题意可知，，且，所以，因为，所以，，分析比较可知，所以可以为7，故选B.【点睛】该题考查的是有关健康人体血液中的的求值问题，该题属于现学现用型，在解题的过程中，需要认真审题，明确题意，借助于题中所给的两个对数值，寻求解题思路，属于较难题目.二、多选题9．中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”．1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是（

）A． B． C． D．【答案】CD【解析】对A,B利用特殊值即可判断；对C，D利用函数的定义逐一验证即可.【详解】解：对A，当时，，故A错误；对B，当时，，故B错误；在C中，当时，，当时，，当时，，当时，，即任取，总有，故C正确；在D中，当时，，当时，，当时，，当时，，即任取，总有，故D正确．故选：CD．10．已知实数，满足等式，则下列不等式可能成立的是（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】作出函数与函数的图像，分，两种情况求解.【详解】作出函数与函数的图像，如图，当时，根据图像得，故A选项正确；当时，根据图像得，故D选项正确；故选：AD.11．北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，卫星图片可以看成一个圆形，如果将其一分为二成两个扇形，设其中一个扇形的面积为，圆心角为，天坛中剩余部分扇形的面积为，圆心角为，当与的比值为时，则裁剪出来的扇形看上去较为美观，那么（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】理解题意，根据扇形的面积公式化简，对选项依次判断【详解】设天坛的圆形的半径为，由，故D正确；由，所以，解得，故C正确；由，则，所以，所以，故A正确，B错误．故选：ACD12．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．是奇函数B．函数与坐标轴有且仅有两个交点C．函数的零点大于D．函数有且仅有4个零点【答案】AB【分析】首先求出函数的定义域，再判断函数的奇偶性与单调性，再结合函数的性质一一分析分析即可；【详解】解：因为，所以，即，解得，即函数的定义域为，且，故为奇函数，故A正确，又在上单调递减，在定义域上单调递增，所以在定义域上单调递减，则与只有一个交点，即与轴有一个交点，又，所以与坐标轴有两个交点，故B正确；令，则，因为，所以，所以函数的零点小于，故C错误；因为在定义域上单调递减，且，则令，即，解得，，即函数有无数个零点，故D错误；故选：AB三、填空题13．已知幂函数的图像过点，则____________．【答案】【详解】试题分析：设幂函数，代入点，得，所以，所以答案应填：．【解析】幂函数．14．函数是定义在上的奇函数，并且满足，当时，，则__________.【答案】【分析】根据已知条件，可求函数的周期性，对称性，以及的值，利用函数函数的周期性，奇偶性进行计算即可.【详解】解：因为，故，则函数的周期是2，又函数是定义在上的奇函数，则；则，，当时，，则，则.故答案为：.15．2020年12月4日，我国科学家宣布构建了76个光子（量子比特）的量子计算原型机“九章”．“九章”得名于我国古代的数学名著《九章算术》，书中有一个“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？”其意思为“今有水池1丈见方（即尺），芦苇生长在水的中央，长出水面的部分为1尺．将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接（如图所示）.设，则的值为__________．【答案】【分析】根据题意，将长度设为尺，则长度为尺，利用勾股定理求出得各边长，得到的值，再利用二倍角公式即可求解.【详解】根据题意得，在中，，，设长度为尺，则长度为尺，所以，即，解得，即，所以，又因为，所以或，因为，所以，所以.故答案为：.四、双空题16．已知x>0，y>0，且x+2y=xy，若x+2y>m2+2m恒成立，则xy的最小值为_____，实数m的取值范围为_____.【答案】

8

【解析】x+2y=xy等价于1，根据基本不等式得出xy≥8，再次利用基本不等式求出x+2y的最小值，进而得出m的范围.【详解】∵x>0，y>0，x+2y=xy，∴1，∴1，∴xy≥8，当且仅当x=4，y=2时取等号，∴x+2y=8(当x=2y时，等号成立)，∴m2+2m<8，解得﹣4<m<2.故答案为：8；(﹣4，2)【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查运算求解的能力，属于中档题.五、解答题17．化简求值：（1）；（2）．【答案】(1);(2)【分析】（1）根据指数幂的运算,化简即可.（2）由对数的运算化简即可得解.【详解】（1）根据指数幂的运算,化简（2）由对数的运算,化简【点睛】本题考查了分数指数幂的运算与化简,对数的运算性质的应用,属于基础题.18．在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用三角函数的定义先求，再利用二倍角公式求解即可；（2）利用三角函数的定义先求，再利用余弦两角和公式求解即可【详解】（1）解：角以为始边，终边经过点所以所以.（2）解：角以为始边，终边经过点所以所以.19．已知函数是上的偶函数．（1）解不等式；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】(1）先利用偶函数的定义求出，设，则不等式即为，再解关于x的不等式即可;(2）问题转化为在恒成立，设，(t<0)，则在时恒成立，即可求出的取值范围.【详解】（1）为偶函数恒成立，恒成立，即恒成立，，，，，设，则不等式即为，，所以原不等式解集为．（2）在上恒成立，即：在上恒成立，令，则，在时恒成立，所以，又，当且仅当时等号成立，则．所以．20．研究发现，在分钟的一节课中，注力指标与学生听课时间（单位：分钟）之间的函数关系为.(1)在上课期间的前分钟内（包括第分钟），求注意力指标的最大值；(2)根据专家研究，当注意力指标大于时，学生的学习效果最佳，现有一节分钟课，其核心内容为连续的分钟，问：教师是否能够安排核心内容的时间段，使得学生在核心内容的这段时间内，学习效果均在最佳状态？【答案】(1)；(2)不能.【解析】（1），，配方求出函数的对称轴，结合函数图像，即可求解；（2）求出时，不等式解的区间，求出区间长度与25对比，即可得出结论.【详解】（1），，当时，取最大值为，在上课期间的前分钟内（包括第分钟），注意力指标的最大值为82；（2）由得，或整理得或，解得或，的解为，而，所以教师无法在学生学习效果均在最佳状态时，讲完核心内容.【点睛】本题考查函数应用问题，考查函数的最值，以及解不等式，属于中档题.21．已知函数，直线是函数f(x)的图象的一条对称轴.（1）求函数f(x)的单调递增区间;（2）已知函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若求的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）首先化简函数，再根据是函数的一条对称轴，代入求，再求函数的单调递增区间；（2）先根据函数图象变换得到，并代入后，得，再利用角的变换求的值.【详解】（1），当时，，得，，，即，令，解得：，，函数的单调递增区间是；（2），，得，，，，【点睛】方法点睛：本题考查函数的图象变换，以及的性质，属于中档题型，的横坐标伸长（或缩短）到原来的倍，得到函数的解析式是，若向右（或左）平移（）个单位，得到函数的解析式是或.22．已知函数．（Ⅰ）当时，求在区间上的值域；（Ⅱ）当时，是否存在这样的实数a，使方程在区间内有且只有一个根？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，.【解析】（Ⅰ）先把代入解析式，再求对称轴，进而得到函数的单调性，即可求出值域；（Ⅱ）函数在区间内有且只有一个零点，转化为函数和的图象在内有唯一交点，根据中是否为零，分类讨论，结合函数的性质，即可求解.【详解】（Ⅰ）当时，，对称轴为：，所以函数在区间单调递减，在区间单调递增；则，所以在区间上的值域为；（Ⅱ）由，令，可得，即，令，，，函数在区间内有且只有一个零点，等价于两个函数与的图象在内有唯一交点；①当时，在上递减，在上递