2018-2019学年人教版九年级数学上册第二十四章圆课件：24.2.1点和圆的位置关系(共29张PPT)

24.2.1点和圆的位置关系涛涛、菁菁、轩轩三人进行掷飞镖竞赛，他们制作了一个靶子钉在墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜.如下图中A、B、C三点分别是涛涛、菁菁和轩轩三人某一轮掷飞镖的落点，你认为这一轮中谁的成果最好？可以依据A、B、C在圆中占的位置来推断三点离红心的距离.·COAB情境导入探究新知问题1：视察图中点A，点B，点C与圆的位置关系.设⊙O的半径为r，说出来点A，点B，点C到圆心O的距离与半径的关系：依据：圆上全部点到圆心的距离都等于半径.

r·COAB问题2：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否推断点和圆的位置关系？设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：

设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d，则点和圆的位置关系点在圆内d﹤r点在圆上点在圆外d＝rd>r●●●O位置关系

数量关系总结归纳例题1：⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心O的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在_______;点B在_____;点C在______．例题解析例题2：如图所示，已知⊙O和直线L，过圆心O作OP⊥L，P为垂足，A，B，C为直线L上三个点，且PA=2，PB=3，PC=4，若⊙O的半径为5，OP=4，推断A，B，C三点与⊙O的位置关系.例题解析问题1：作经过已知点A的圆，你能作出多少个？圆心在哪里？半径多大？●O●A●O●O●O●O多数个，圆心为点A以外随意一点，半径为这点与点A的距离探究新知问题2：作经过已知点A、B的圆，你能作出多少个？圆心在哪里？●O●O●O●OAB多数个，它们的圆心在线段AB的垂直平分线上。探究新知(1)经过不在同始终线上的三点A、B、C能作出几个圆？圆心在哪里？B●●C●A●O问题3：经过同一平面内三个点作圆，状况会怎样呢？经过不在同始终线上的三个点可以确定一个圆，圆心是随意两点连线的垂直平分线的交点.┓┏探究新知ABC●O经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。有关概念一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？想一想锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O锐角、直角、钝角三角形的外心的位置有何特点？例题解析例题3：三角形的外心具有的性质是(

)到三个顶点的距离相等B.到三边的距离相等C.是三角形三条角平分线的交点D.是三角形三条中线的交点例题4：如图，黑猫警长发觉一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C.要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，黑猫警长最好蹲守在()A.▲ABC的三边高线的交点P处B.▲ABC的三角平分线的交点P处C.▲ABC的三边中线的交点P处D.▲ABC的三边中垂线的交点P处例题解析如图，有一块三角形材料(▲ABC)，请用尺规画出▲ABC的外接圆．尺规作图ABC一位考古学家发觉一块圆形玻璃碎片，你能帮助他找出这个破镜的半径吗？拓展提高反证法的相识从前有个聪慧的孩子叫王戎.他7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么，王戎回答说：“树在道边而多子，此必苦李."小伙伴摘取一个尝了一下果真是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的呢？他运用了怎样的推理方法？王戎推理方法是：王戎事实上应用了反证法的推理，得到了苦李的结论.在证明一个命题时，人们有时先假设命题不成立，从这样的假设动身，经过推理得出和已知条件冲突，或者与定义，公理，定理等冲突，从而得出假设命题不成立，是错误的，即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.反证法定义反证法的一般步骤：1.假设：假设命题结论不成立，假设命题结论反面成立;2.冲突：推理得出的结论与已知条件冲突，与定理，定义，公理冲突;3.假设不成立，所证命题成立.思索：过同始终线上的三点可以作圆吗？过同始终线上的三点不能作圆。如图，已知点A、B、C在直线m上。求证：过点A、B、C不能作圆。如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相冲突，所以过同一条直线上的三点不能作圆．l1l2ABCP求证：平行于同始终线的两直线平行。如图，已知点a∥c，b∥c求证：a∥b假设a不平行于b,那么a和b只能相交O那么过点O就会有两条直线a和b与直线c平行这与“过一点有且只有一条直线与已知直线平行”相冲突所以只能a∥b例题解析1.点与圆的位置关系2.不在同一条直线上的三个点确定一个圆。锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.d＜rd=rd＞r点P在⊙O内点P在⊙O上点P在⊙O外3.三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。4.反证法。课堂小结1.一个点与定圆上最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则此圆的半径为()2.5cmB.6.5cmC.13cm或5cmD.2.5cm或6.5cm当堂达标2.如图，数轴上半径为1的⊙O从原点O起先以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过__________秒后，点P在⊙O上．3.有一张矩形的纸片，AB=3cm，AD=4cm，若以A为圆心作圆，并且要使点D在⊙A内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r的取值范围是_______________.4.如图，▲ABC中AB=AC，∠ABC=70°，点O是▲ABC的外心，则∠BOC的度数为(