指数函数(第一课时)课件

指数函数(第一课时)课件

实例1创设情境、导入新课折纸实验①如果手中有一张足够大的纸，先把纸对折一次,这时纸张变成了两层;②我们再将纸对折第二次,纸张变为四层；③第三次再对折后,纸张变为八层;实例1创设情境、导入新课折纸实验①如果纸张折叠次数1234…X纸张层数24816…y折纸实验设纸张折叠次数为X，纸张的层数为Y，那么X与Y的关系式为什么？y=2x纸张折叠次数1234…X纸张层数24816…y折纸实验设纸张庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。木棒长度y与经历次数x的关系式是

一尺长的棍子，第一天取掉其一半，第二天取其剩余的一半……，请写出取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式。

第1次第2次第3次第4次第X次

实例2

创设情境、导入新课庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。木棒长度y与经历次数x思考：这两个解析式有什么共同特征？

如果用字母a来代替2和1/2，那么两个解析式都可以表示成y=ax

的形式。其中自变量x是指数，底数是常数。y=(1/2)xy=2x探究1对于这两个关系式，每给自变量x的每一个值，都有唯一确定的y值和它对应。思考：这两个解析式有什么共同特征？指数函数及其性质（1）

灵宝实验高级中学张好科指数函数及其性质（1）灵宝实验高级中学

（1）理解指数函数的概念

（2）归纳出指数函数的图像和性质

（3）利用指数函数的性质解决问题

一.教学目标一.教学目标二.指数函数的定义

一般地：形如y=ax(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数.其中x是自变量,函数的定义域是R二.指数函数的定义一般地：形如y=ax01a当a=1时，ax

恒等于1，没有研究的必要.

当a<0时，ax有些会没有意义，如

当a=0时，ax有些会没有意义，如为了便于研究，规定：

(a>0且a≠1):为什么概念中明确规定a>0,且a≠1探究201a当a=1时，ax恒等于1，没有研究的必要.练习：判断下列函数哪些是指数函数？y=2x+1

(2)y=3×4X

(3)y=3x

(4)y=10-x

(5)y=2x+1

函数的系数为1底数为正数且不为1经过化简后指数位置仅仅是x,即自变量的系数为1练习：判断下列函数哪些是指数函数？y=2x+1函数画函数图象的步骤：

(1)y=2x与y=3x

（a>1)(2)y=(1/2)x与y=(1/3)x(0<a<1)1.作出下列两组函数的图象:列表描点连线三.指数函数的图像和性质画函数图象的步骤：(1)y=2x与y=3xxy=2xy=(1/2)xy=3xy=(1/3)x列表:1/91/31399311/31/9-2-1012

1/4

1/2124421

½

1/4

xy=2xy=(1/2)xy=3xy=(1/0112.描点、连线0112.描点、连线0110110101y=ax(0<a<1)y=ax(a>1)0110110101y=ax(0<a<1)y=ax(a>探究3:观察右边图象，回答下列问题：问题一：图象分别在哪几个象限？问题二：图象的上升、下降与底数a有什么关系？问题三：图象中有哪些特殊的点？答：四个图象都在第＿＿＿＿象限答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．答：四个图象都经过点＿＿＿＿．Ⅰ、Ⅱy=1y=2xy=3xxOy问题四：y=2x与y=(1/2)x,y=3x与y=(1/3)x图像间有什么关系答：关于y轴对称探究3:观察右边图象，回答下列问题：问题一：图象分别在哪几个探究4：xyoy=dxy=bxy=cxy=ax已知四条指数函数曲线如右图，求a、b、c、d的大小排列y=1a>b>1>c>d>0探究4：xyoy=dxy=bxy=cxy=ax已知四条指数函根据指数函数的图像,利用不等号填空：>><<探究5:若x>0,则0<y<1若x>0,则y>1若x<0,则0<y<1若x<0,则y>1总结根据指数函数的图像,利用不等号填空：>><<探究5:若x>0指数函数性质一览表函数y=ax(a>1)y=ax(0<a<1)图象定义域R值域性质恒过点（0，1）单调性在R上是增函数在R上是减函数若x>0,则y>1若x<0,则0<y<1若x<0,则y>1若x>0,则0<y<1函数值指数函数性质一览表函数y=ax(a>1)y=ax(0<a四.例题讲解四.例题讲解例2.

比较下列各题中两个值的大小：①1.72.5，1.73；②0.8－0.1，0.8－0.2；1.70.3，0.93.1.④③例2.比较下列各题中两个值的大小：①1.72.5，1.7例2比较下列各题中两个值的大小：①1.72.5，1.73；②0.8－0.1，0.8－0.2；1.70.3，0.93.1.④③小结比较指数大小的方法：②构造函数法：要点是数形结合，利用函数的单调性.若底数是变量要注意分类讨论.③搭桥比较法：用别的数做桥（结合函数图像）.①作商法，（一）数的特征是同底不同指（包括可化为同底的）；（二）数的特征是不同底不同指.

一题多解，数形结合例2比较下列各题中两个值的大小：①1.72.5，1.73；1.指数函数的概念2.指数函数的图像和性质3.指数函数性质的简单应用

数形结合，由具体到一般,分类讨论,

x函数图象y04.思想与方法:y=1(0,1)x

五.课堂小结数无形时少直觉，形无数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.

华罗庚1.指数函数的概念2.指数函数的图像和性质3.指数函数性质的(1)已知下列不等式，试比较m、n的大小：(2)把下列各数的从小到大排列：六.课堂检测(1)已知下列不等式，试比较m、n的大小：(2)把下列各

(3).若函数y=(a-1)x在R上为减函数，则a满足（）0<a<1a>11<a<2a>2CBADC六.课堂检测(3).若函数y=(a-1)x在R上为减函数，则a满足（y(4).如图是指数函数①y=ax②y=bx

③y=cx④y=dx的图象，则a,b,c,d的大小关系（）

.ab1cd.ba1dc.1abcd.ab1dcBABCD①②③④badc六.课堂检测y(4).如图是指数函数①y=ax②y=bx七.作业:课本第59页:习题6,7,8选做题:求使不等式4x>32成立的x七.作业:课本第59页:习题6,7,8八.思考:八.思考:谢谢同学们的认真听讲与积极配合.祝同学们:学习进步,天天开心！再见！谢谢同学们的认真听讲与积极配合.祝同学们:指数函数(第一课时)课件

实例1创设情境、导入新课折纸实验①如果手中有一张足够大的纸，先把纸对折一次,这时纸张变成了两层;②我们再将纸对折第二次,纸张变为四层；③第三次再对折后,纸张变为八层;实例1创设情境、导入新课折纸实验①如果纸张折叠次数1234…X纸张层数24816…y折纸实验设纸张折叠次数为X，纸张的层数为Y，那么X与Y的关系式为什么？y=2x纸张折叠次数1234…X纸张层数24816…y折纸实验设纸张庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。木棒长度y与经历次数x的关系式是

一尺长的棍子，第一天取掉其一半，第二天取其剩余的一半……，请写出取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式。

第1次第2次第3次第4次第X次

实例2

创设情境、导入新课庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。木棒长度y与经历次数x思考：这两个解析式有什么共同特征？

如果用字母a来代替2和1/2，那么两个解析式都可以表示成y=ax

的形式。其中自变量x是指数，底数是常数。y=(1/2)xy=2x探究1对于这两个关系式，每给自变量x的每一个值，都有唯一确定的y值和它对应。思考：这两个解析式有什么共同特征？指数函数及其性质（1）

灵宝实验高级中学张好科指数函数及其性质（1）灵宝实验高级中学

（1）理解指数函数的概念

（2）归纳出指数函数的图像和性质

（3）利用指数函数的性质解决问题

一.教学目标一.教学目标二.指数函数的定义

一般地：形如y=ax(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数.其中x是自变量,函数的定义域是R二.指数函数的定义一般地：形如y=ax01a当a=1时，ax

恒等于1，没有研究的必要.

当a<0时，ax有些会没有意义，如

当a=0时，ax有些会没有意义，如为了便于研究，规定：

(a>0且a≠1):为什么概念中明确规定a>0,且a≠1探究201a当a=1时，ax恒等于1，没有研究的必要.练习：判断下列函数哪些是指数函数？y=2x+1

(2)y=3×4X

(3)y=3x

(4)y=10-x

(5)y=2x+1

函数的系数为1底数为正数且不为1经过化简后指数位置仅仅是x,即自变量的系数为1练习：判断下列函数哪些是指数函数？y=2x+1函数画函数图象的步骤：

(1)y=2x与y=3x

（a>1)(2)y=(1/2)x与y=(1/3)x(0<a<1)1.作出下列两组函数的图象:列表描点连线三.指数函数的图像和性质画函数图象的步骤：(1)y=2x与y=3xxy=2xy=(1/2)xy=3xy=(1/3)x列表:1/91/31399311/31/9-2-1012

1/4

1/2124421

½

1/4

xy=2xy=(1/2)xy=3xy=(1/0112.描点、连线0112.描点、连线0110110101y=ax(0<a<1)y=ax(a>1)0110110101y=ax(0<a<1)y=ax(a>探究3:观察右边图象，回答下列问题：问题一：图象分别在哪几个象限？问题二：图象的上升、下降与底数a有什么关系？问题三：图象中有哪些特殊的点？答：四个图象都在第＿＿＿＿象限答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．答：四个图象都经过点＿＿＿＿．Ⅰ、Ⅱy=1y=2xy=3xxOy问题四：y=2x与y=(1/2)x,y=3x与y=(1/3)x图像间有什么关系答：关于y轴对称探究3:观察右边图象，回答下列问题：问题一：图象分别在哪几个探究4：xyoy=dxy=bxy=cxy=ax已知四条指数函数曲线如右图，求a、b、c、d的大小排列y=1a>b>1>c>d>0探究4：xyoy=dxy=bxy=cxy=ax已知四条指数函根据指数函数的图像,利用不等号填空：>><<探究5:若x>0,则0<y<1若x>0,则y>1若x<0,则0<y<1若x<0,则y>1总结根据指数函数的图像,利用不等号填空：>><<探究5:若x>0指数函数性质一览表函数y=ax(a>1)y=ax(0<a<1)图象定义域R值域性质恒过点（0，1）单调性在R上是增函数在R上是减函数若x>0,则y>1若x<0,则0<y<1若x<0,则y>1若x>0,则0<y<1函数值指数函数性质一览表函数y=ax(a>1)y=ax(0<a四.例题讲解四.例题讲解例2.

比较下列各题中两个值的大小：①1.72.5，1.73；②0.8－0.1，0.8－0.2；1.70.3，0.93.1.④③例2.比较下列各题中两个值的大小：①1.72.5，1.7例2比较下列各题中两个值的大小：①1.72.5，1.73；②0.8－0.1，0.8－0.2；1.70.3，0.93.1.④③小结比较指数大小的方法：②构造函数法：要点是数形结合，利用函数的单调性.若底数是变量要注意分类讨论.③搭桥比较法：用别的数做桥（结合函数图像）.①作商法，（一）数的特征是同底不同指（包括可化为同底的）；（二）数的特征是不同底不同指.

一题多解，数形结合例2比较下列各题中两个值的大小：①1.72.5，1.73；1.指数函数的概念2.指数函数的图像和性质3.指数函数性质的简单应用

数形结合，由具体到一般,分类讨论,

x函数图象y04.思想与方法:y=1(0,1)x

五.课堂小结数无形时少直觉，形无数时难入微，数形结