2022-2023学年河北省石家庄市新华区数学九上期末达标检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位2．为了解我市居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭，并将这些家庭的月用水量进行统计，结果如下表：月用水量（吨）456813户数45731则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是（）A．中位数是5 B．平均数是5 C．众数是6 D．方差是63．有三个质地、大小一样的纸条上面分别写着三个数，其中两个正数，一个负数，任意抽取一张，记下数的符号后，放回摇匀，再重复同样的操作一次，试问两次抽到的数字之积是正数的概率为（）A． B． C． D．4．方程的两根之和是（）A． B． C． D．5．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（）A．100° B．72° C．64° D．36°6．已知，是圆的半径，点，在圆上，且，若，则的度数为（）A． B． C． D．7．如图，已知⊙O的直径为4，∠ACB＝45°，则AB的长为（）A．4 B．2 C．4 D．28．用配方法解方程2x2－x－2＝0，变形正确的是()A． B．＝0 C． D．9．用一块长40cm，宽28cm的矩形铁皮，在四个角截去四个全等的正方形后，折成一个无盖的长方形盒子，若折成的长方体的底面积为，设小正方形的边长为xcm，则列方程得（）A．（20﹣x）（14﹣x）＝360 B．（40﹣2x）（28﹣2x）＝360C．40×28﹣4x2＝360 D．（40﹣x）（28﹣x）＝36010．如图，△ABC中，点D，E在边AB，AC上，DE∥BC，△ADE与△ABC的周长比为2∶5，则AD∶DB为()A．2∶5 B．4∶25 C．2∶3 D．5∶2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是______厘米．12．如图，边长为2的正方形，以为直径作，与相切于点，与交于点，则的面积为__________．13．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A⇒B⇒A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当t为_____s时，△BEF是直角三角形．14．抛物线y＝（x﹣2）2的顶点坐标是_____．15．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，那么菱形ABCD的面积是____．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在边AC、BC上，且∠CDE＝∠B，将△CDE沿DE折叠,点C恰好落在AB边上的点F处，若AC＝2BC，则的值为____.17．由4m＝7n，可得比例式＝____________.18．已知两个相似三角形的相似比为2︰5，其中较小的三角形面积是，那么另一个三角形的面积为．三、解答题(共66分)19．（10分）已知抛物线.（1）当，时，求抛物线与轴的交点个数；（2）当时，判断抛物线的顶点能否落在第四象限，并说明理由；（3）当时，过点的抛物线中，将其中两条抛物线的顶点分别记为，，若点，的横坐标分别是，，且点在第三象限.以线段为直径作圆，设该圆的面积为，求的取值范围.20．（6分）解方程：（1）x2+4x﹣5=0（2）x（2x+3）=4x+621．（6分）如图，已知点D是的边AC上的一点，连接，，．求证：∽；求线段CD的长．22．（8分）（1）解方程：.（2）计算：.23．（8分）解方程：x2﹣2x﹣2=1．24．（8分）⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，且，求CD的长．25．（10分）解方程：－2＝3（－x）．26．（10分）在△ABC中，∠C＝90°．（1）已知∠A＝30°，BC＝2，求AC、AB的长；（2）己知tanA＝，AB＝6，求AC、BC的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律即可得答案，故答案选A．考点：抛物线的平移规律．2、C【分析】根据中位数的定义、平均数的公式、众数的定义和方差公式计算即可.【详解】解：A、按大小排列这组数据，第10，11个数据的平均数是中位数，（6+6）÷2＝6，故本选项错误；B、平均数＝（4×4+5×5+6×7+8×3+13×1）÷20＝6，故本选项错误；C、6出现了7次，出现的次数最多，则众数是6，故本选项正确；D、方差是：S2＝[4×（4﹣6）2+5×（5﹣6）2+7×（6﹣6）2+3×（8﹣6）2+（13﹣6）2]＝4.1，故本选项错误；故选C．【点睛】此题考查的是中位数、平均数、众数和方差的算法，掌握中位数的定义、平均数的公式、众数的定义和方差公式是解决此题的关键.3、C【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的结果与两次抽到的数字之积是正数的情况数，然后利用概率公式求解即可．【详解】解：两个正数分别用a，b表示，一个负数用c表示，画树状图如下：共有9种等情况数，其中两次抽到的数字之积是正数的有5种，则两次抽到的数字之积是正数的概率是；故选：C．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4、C【分析】利用两个根和的关系式解答即可.【详解】两个根的和=，故选：C.【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系式，.5、C【详解】试题分析：设AC和OB交于点D，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数2倍可得：∠O=2∠A=72°，根据∠C=28°可得：∠ODC=80°，则∠ADB=80°，则∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°，故本题选C．6、D【分析】连接OC，根据圆周角定理求出∠AOC，再根据平行得到∠OCB，利用圆内等腰三角形即可求解.【详解】连接CO，∵∴∠AOC=2∵∴∠OCB=∠AOC=∵OC=BO，∴=∠OCB=故选D.【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容.7、D【分析】连接OA、OB，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可求出∠AOB＝90°，再根据等腰直角三角形的性质即可求出AB的长.【详解】连接OA、OB，如图，∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴△AOB为等腰直角三角形，∴AB＝OA＝2．故选：D．【点睛】此题考查的是圆周角定理和等腰直角三角形的性质，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决此题的关键.8、D【解析】用配方法解方程2−x−2＝0过程如下：移项得：，二次项系数化为1得：，配方得：，即：.故选D．9、B【分析】由题意设剪掉的正方形的边长为xcm，根据长方体的底面积为列出方程即可．【详解】解：设剪掉的正方形的边长为xcm，则（28﹣2x）（40﹣2x）＝1．故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题并建立方程．10、C【分析】由题意易得，根据两个相似三角形的周长比等于相似比可直接得解．【详解】，，△ADE与△ABC的周长比为2∶5，，．故选C．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，关键是根据两个三角形相似，那么它们的周长比等于相似比．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先由勾股定理求出，再过点作于，由的比例线段求得结果即可．【详解】解：过点作于，如图所示：∵BC=6厘米，CD=16厘米，CD厘米，，由勾股定理得：，，，，，，即，．故答案为：．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及相似三角形的判定与性质，正确把握相关性质是解题关键．12、【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF，进而完成解答．【详解】解：∵与相切于点，与交于点∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt△CDF中,由勾股定理得:DF2=CF2-CD2,即(2-x)2=(2+x)2-22解得:x=,则DF=∴的面积为=故答案为．【点睛】本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点，根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键．13、1或1.75或2.25s【解析】试题分析：∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°．∵∠ABC=60°,∴∠A=30°．又BC=3cm,∴AB=6cm．则当0≤t＜3时,即点E从A到B再到O（此时和O不重合）．若△BEF是直角三角形,则当∠BFE=90°时,根据垂径定理,知点E与点O重合,即t=1;当∠BEF=90°时,则BE=BF=,此时点E走过的路程是或,则运动时间是s或s．故答案是t=1或或．考点：圆周角定理．14、（2，0）．【分析】已知条件的解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标.【详解】解：∵抛物线解析式为y＝（x﹣2）2，∴二次函数图象的顶点坐标是（2，0）．故答案为（2，0）．【点睛】本题的考点是二次函数的性质.方法是根据顶点式的坐标特点写出答案.15、1【分析】根据菱形的面积公式即可求解．【详解】∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，∴菱形ABCD的面积为AC×BD=×6×8=1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查菱形面积的求解，解题的关键是熟知其面积公式．16、【分析】由折叠的性质可知，是的中垂线，根据互余角，易证；如图（见解析），分别在中，利用他们的正切函数值即可求解.【详解】如图，设DE、CF的交点为O由折叠可知，是的中垂线，又设.【点睛】本题考查了图形折叠的性质、直角三角形中的正切函数，巧妙利用三个角的正切函数值相等是解题关键.17、【分析】根据比例的基本性质，将原式进行变形，即等积式化比例式后即可得.【详解】解：∵4m＝7n，∴.故答案为：【点睛】本题考查比例的基本性质，将比例进行变形是解答此题的关键.18、25【解析】试题解析：∵两个相似三角形的相似比为2:5，∴面积的比是4:25，∵小三角形的面积为4，∴大三角形的面积为25.故答案为25.点睛：相似三角形的面积比等于相似比的平方.三、解答题(共66分)19、（1）抛物线与轴有两个交点；（2）抛物线的顶点不会落在第四象限，理由详见解析；（3）.【分析】（1）将，代入解析式，然后求当y=0时，一元二次方程根的情况，从而求解；（2）首先利用配方法求出顶点坐标，解法一：假设顶点在第四象限，根据第四象限点的坐标特点列不等式组求解；解法二：设，，则，分析一次函数图像所经过的象限，从而求解；（3）将点代入抛物线，求得a的值，然后求得抛物线解析式及顶点坐标，分别表示出A，B两点坐标，并根据点A位于第三象限求得t的取值范围，利用勾股定理求得的函数解析式，从而求解.【详解】解：（1）依题意，将，代入解析式得抛物线的解析式为.令，得，，∴抛物线与轴有两个交点.（2）抛物线的顶点不会落在第四象限.依题意，得抛物线的解析式为，∴顶点坐标为.解法一：不妨假设顶点坐标在第四象限，则，解得.∴该不等式组无解，∴假设不成立，即此时抛物线的顶点不会落在第四象限.解法二：设，，则，∴该抛物线的顶点在直线上运动，而该直线不经过第四象限，∴抛物线的顶点不会落在第四象限.（3）将点代入抛物线：，得，化简，得.∵，∴，即，∴此时，抛物线的解析式为，∴顶点坐标为.当时，，∴.当时，，∴.∵点在第三象限，∴∴.又，，∴点在点的右上方，∴.∵，∴当时，随的增大而增大，∴.又.∵,∴随的增大而增大，∴.【点睛】本题属于二次函数综合题，综合性较强，掌握二次函数的图像性质利用属性结合思想解题是本题的解题关键.20、（1）x1=-5,x2=1；（2）x1=-1.5,x2=2【分析】（1）根据因式分解法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解.【详解】解：（1）x²+4x-5=0因式分解得，(x+5)(x-1)=0则，x+5=0或者x-1=0∴x1=-5,x2=1（2）x(2x+3)=4x+6提公因式得，x(2x+3)=2(2x+3)移项得，x(2x+3)-2(2x+3)=0则，(2x+3)(x-2)=0∴2x+3=0或者x-2=0∴x1=-1.5,x2=2.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法解方程.21、（1）参见解析；（2）1．【分析】（1）利用两角法证得两个三角形相似；（2）利用相似三角形的对应线段成比例求得CD长．【详解】（1）∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A（公共角），∴△ABD∽△ACB；（2）由（1）知：△ABD∽△ACB，∵相似三角形的对应线段成比例，∴=，即＝，解得：CD＝1．22、（1），；（2）【分析】（1）先提取公因式分解因式分为两个一元一次方程解出即可得到答案；（2）先计算特殊角的三角函数值，再计算加减即可.【详解】（1）解：，∴或，∴，.（2）解：原式.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法、特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，注意不要混淆各特殊角的三角函数值.23、x1=1+，x2=1﹣．【解析】试题分析：把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．试题解析：x2﹣2x﹣2=1移项，得x2﹣