高中数学 1.1.3充分与必要条件 新人教A选修21

1.1.3充分条件与必要条件高中选修《数学2-1》（新教材）编辑ppt1、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。

2、四种命题及相互关系：一、复习引入

逆命题

若q则p原命题

若p则q否命题

若p则q逆否命题

若q则p互逆互逆互否互否互为逆否注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。编辑ppt一、复习引入（2）因为若ab=0则应该有a=0或b=0。所以并不能得到a一定为0。3、例:判断下列命题的真假。

（1）若x>a2+b2，则x>2ab。

（2）若ab=0,则a=0。真命题假命题解（1）因为若x>a2+b2，而a2+b22ab，所以可以得到x>2ab。编辑ppt一、复习引入解（1）原命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形。（2）原命题：若a2>b2，则a>b。逆命题：若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形有两个角相等。4、例，将下列命题改写成“若p，则q”的形式

并判断下列命题的真假及其逆命题的真假。

（1）有两角相等的三角形是等腰三角形。

（2）若a2>b2，则a>b。逆命题：若a>b，则a2>b2。真命题真命题假命题假命题编辑ppt一、复习引入

在真命题（1）中，p是q成立所必须具备的前提。

在假命题（2）中，p不是q成立所必须具备的前提。

在真命题（1）中，p足以导致q，也就是说条件p充分了。

在假命题（2）中条件p不充分。（1）若一个三角形有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形。

（2）若a2>b2，则a>b。5、在原命题中研究条件对结论的制约程度6、在逆命题中研究结论对条件的依赖程度编辑ppt练习1用符号与填空。

（1）x2=y2

x=y；

（2）内错角相等

两直线平行；

（3）整数a能被6整除

a的个位数字为偶数；（4）ac=bc

a=b

1、如果命题“若p则q”为真，则记作pq（或qp）。二、新课

2、如果命题“若p则q”为假，则记作pq。编辑ppt二、新课

定义2：如果已知qp，则说p是q的必要条件。

1、定义1：如果已知pq，则说p是q的充分条件。①pq，相当于PQ，即PQ或P、Q

②qp，相当于QP，即QP或P、Q

③pq，相当于P=Q，即P、Q有它就行缺它不行同一事物

2、从集合角度理解：定义3：如果既有pq，又有qp，就记作

则说p是q的充要条件。pq，编辑ppt二、新课

例1，下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题

中的p是q的充分条件？

（1）若x=1，则x2–4x+3=0；

（2）若f（x）=x，则f（x）为增函数；

（3）若x为无理数，则x2为无理数解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件

如果已知pq，则说p是q的充分

条件，q是p的必要条件。3、简化定义：编辑ppt1、充分条件的特征是：当p成立时，必有q成立，但当p不成立时，未必有q不成立。因此要使q成立，只需要条件p即可，故称p是q成立的充分条件。2、必要条件的特征是：当q不成立时，必有p不成立，但当q成立时，未必有p成立。因此要使p成立，必须具备条件q，故称q是p成立的必要条件。如何正确理解充分条件与必要条件编辑ppt二、新课

练习2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的

p是q的充分条件？(1)若两个三角形全等，则这两个三角形相似；(2)若x>5，则x>10。解：命题（1）是真命题，命题（2）是假命题所以命题（1）中的p是q的充分条件。编辑ppt二、新课

①认清条件和结论。②考察pq和qp的真假。①可先简化命题。③将命题转化为等价的逆否命题后再判断。②否定一个命题只要举出一个反例即可。4、判别步骤：5、判别技巧：判别充分条件与必要条件编辑ppt二、新课

例2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的

q是p的必要条件？(1)若x=y，则x2=y2。(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。(3)若a>b，则ac>bc。解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件。编辑ppt二、新课

练习3下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的

p是q的必要条件？(1)若a+5是无理数，则a是无理数。(2)若（x-a）（x-b）=0，则x=a。解：命题（1）（2）的逆命题都是真命题，所以命题（1）（2）中的p是q的必要条件。分析：注意这里考虑的是命题中的p是q的必要条件。所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。编辑ppt二、新课

答：命题（1）为真命题：练习4，判断下列命题的真假：

（1）x=2是x2–4x+4=0的必要条件；

（2）圆心到直线的距离等于半径是这条

直线为圆的切线的必要条件；

（3）sin=sin是=的充分条件；

（4）ab0是a0的充分条件。==命题（2）为真命题；命题（3）为假命题；命题（4）为真命题。编辑ppt能力测试1、用符号“充分”或“必要”填空：（1）“0<x<5”是“x–2<3”的条件。（2）“四边形的对角线相等”是“这个平行四边形为正方形”的条件。（3）“xy>0”是“x+y=x+y”的条件。（4）“个位数是5的整数”是“这个数能被5整除”的条件。充分必要充分充分编辑ppt走进高考：编辑ppt三、小结

如果已知pq，则说p是q的充分

条件，q是p的必要条件。①认清条件和结论