人教版初中数学三角形难题汇编附答案

90o100o•.DM90o100o•.DM是线段AB的垂直平分线,人教版初中数学三角形难题汇编附答案一、选择题.如图，在ABC中，AB的垂直平分线交BC于D,AC的中垂线交BC于E,）【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 DA=DB,EA=ECE由等边对等角，根据三角形内角和定理求解.【详解】如图所示:DA=DB,BDAB,同理可得： C EAC,DAE20°， BDABCEACDAE180,DAB EAC80BAC100故选：D【点睛】本题考查了线段的垂直平分线和三角形的内角和定理，解题的关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等..如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作/BAD的平分线AG交BC于点E,若BF=6,AB=5,贝UAE的长为（ ）

48610【答案】B【解析】【分析】【详解】解：设AG与48610【答案】B【解析】【分析】【详解】解：设AG与BF交点为O,•••AB=AF,AG平分/BAD,AO=AO,..可证AAB8△AFO,BO=FO=3,/AOB=/AOF=90o,AB=5,•.AO=4,/AF//BE,•.可证AAOF^△EOB,AO=EO,，AE=2AO=8,故选B.【点睛】本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质.3.如图，OA=OB,OC=OD,/O=50：/D=35°,则/OAC等于（ ）A.65° B,95° C.45° D,85°【答案】B【解析】【分析】根据OA=OB,OC=OD证明△OD®△OCA得到/OAC=ZOBD,再根据/O=50°,/D=350即可得答案.【详解】解：OA=OB,OC=OD,在AODB和^OCA中，OBOABODAOCODOC・•.△ODB04OCA(SA9,/OAC=ZOBD=180-50-35=95°,故B为答案.【点睛】本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.AD是AABC中/BAC的平分线，DE，AB于点E,DF，AC交AC于点F.S』sbc=7,DE=2,AB=4,贝UAC长是（ ）A.4 B.3 C.6 D.2【答案】B【解析】【分析】首先由角平分线的性质可知 DF=DE=2,然后由Szabc=Sabd+Sacd及三角形的面积公式得出结果.【详解】解：AD是祥BC中/BAC的平分线，/EAD=ZFADDE±AB于点E,DF±AC交AC于点F,，DF=DE又「Saabc=Smbd+Saacd,DE=2,AB=4,TOC\o"1-5"\h\z1 一7 - 42 - AC 2\o"CurrentDocument"2.•.AC=3.故答案为：B【点睛】5.如图，在矩形5.如图，在矩形ABCD中,AB3,BC4,将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE,那么BE的长度为（）D.3C..D.2【分析】由勾股定理求出AC的长度，由折叠的性质， AF=AB=3,则CF=2设BE=EF=X则CE=4x,利用勾股定理，即可求出 x的值，得到BE的长度.【详解】解：在矩形ABCD中，AB3,BC4,/B=90°,ACJ32425，由折叠的性质，得AF=AB=3,BE=EF•.CF=5-3=2,在Rt^CEF中，设BE=EF=x则CE=4x,由勾股定理，得：x222(4x)2,.一3解得：x—；23•••BE—.2故选：C.【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出 BE的长度.AABC中，/AABC中，/A:/B:/C=1:2:3,最小边BC=4cm,则最长边AB的长为()cmA.6 B.8 C.V5 D.5【答案】B【解析】【分析】根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数，然后根据含 30度角的直角三角形的性质进行求解即可.【详解】设/A=x,则/B=2x,/C=3x,由三角形内角和定理得/A+/B+/C=x+2x+3x=180°,解得x=30。，即/A=30°,/C=3X30=90°,此三角形为直角三角形，故AB=2BC=2XJ8cm,故选B.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，含 30度角的直角三角形的性质，熟练掌握 直角三角形中30。的角所对的直角边等于斜边的一半30。的角所对的直角边等于斜边的一半”是解题的关键.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A.2,2,5 b.1,V3,3 C.3,4,8 D.4,5,6【答案】D【解析】【分析】三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立.【详解】根据三角形三边关系可知，三角形两边之和大于第三边.A、2+2=4<5,此选项错误；B、1+V3<3,此选项错误；C、3+4<8,此选项错误；D、4+5=9>6,能组成三角形，此选项正确.故选：D.【点睛】此题考查三角形三边关系，解题关键在于掌握三角形两边之和大于第三边.即：两条较短的边的和小于最长的边，只要满足这一条就是满足三边关系..如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点 C落在AB上的点E处，已知BC=24,/B=30°,贝UDE的长是（）A.12 B.10 C.8 D,6【答案】C【解析】【分析】由折叠的性质可知； DC=DE,/DEA=/C=90,在RtABED中，/B=30°,故此BD=2ED,从而得到BC=3BG于是可求得DE=8.【详解】解：由折叠的性质可知； DC=D^/DEA=/C=90,・./BED+ZDEA=180/BED=90.又•./B=30°,BD=2DE.・•.BC=3ED=24，DE=8.故答案为8.【点睛】本题考查的是翻折的性质、含 30。锐角的直角三角形的性质，根据题意得出 BC=3DE是解题的关键.9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8,BD=6,点E,F分别是边AB,BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在 PE+PF的最小值，则这个最小值是（ ）.4EBA.3 B,4 C,5 D,6【答案】C【解析】【分析】先根据菱形的性质求出其边长，再作 E关于AC的对称点E',连接E'F则E'即为PE+PF的最小值，再根据菱形的性质求出 E'的长度即可.【详解】解：如图B•・四边形ABCD是菱形，对角线AC=6,BD=8,・AB=3242=5,作E关于AC的对称点E；连接E',F则E'即为PE+PF的最小值,「AC是/DAB的平分线，E是AB的中点，•・E在AD上，且E是AD的中点，•.AD=AB,・•.AE=AE',••.F是BC的中点,・•.E'F=AB=5.故选C.10.如图，已知3BD和9CD关于直线AD对称；在射线AD上取点E,连接BE,CE如图:在射线AD上取点F连接BF,C即图依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是( )n(n1)A.n B.2n-1 C. -- D.3(n+1)【答案】C【解析】【分析】根据条件可得图1中小B4△ACD有1对三角形全等；图2中可证出AABD^AACD,△BD匹ACDE,AAB®AACE<3对全等三角形；图3中有6对全等三角形，根据数据可分析出第n个图形中全等三角形的对数.【详解】••AD是/BAC的平分线，./BAD=ZCAD.在UBD与AACD中，AB=AC,/BAD=ZCAD,AD=AD,ABD^AACD.••图1中有1对三角形全等；同理图2中，那B®△AC^•.BE=EC,△ABD^AACD..•.BD=CD,又DE=DE,・.△BD匹△CD^・••图2中有3对三角形全等;同理：图3中有6对三角形全等;由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是故选C.【点睛】考查全等三角形的判定，找出数字的变化规律是解题的关键11.满足下列条件的两个三角形不一定全等的是 （ ）A.有一边相等的两个等边三角形B.有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形C.周长相等的两个三角形D.斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形【答案】C【解析】A.根据全等三角形的判定，可知有一边相等的两个等边三角形全等，故选项 A不符合；B.根据全等三角形的判定，可知有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等，故选项 B不符合；C根据全等三角形的判定，可知周长相等的两个三角形不一定全等，故选项C符合；D.根据全等三角形的判定，可知斜边和直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等，故选项B不符合.故本题应选C.12.如图，直线a//b,点A、B分别在直线a、b上，1=45,若点C在直线b上,BAC=105,且直线a和b的距离为3,则线段AC的长度为（ ）A.36 B.3g C.3 D.6【答案】D【解析】【分析】过C作CD，直线a,根据30。角所对直角边等于斜边的一半即可得到结论.【详解】过C作CD，直线a,.•.ZADC=90°.・・/1=45°,/BAC=105°,. DAC=30°.•.CD=3, AC=2CD=6.故选D.

【点睛】本题考查了平行线间的距离，含 30。角的直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键.13.如图，OO过点B、C,圆心O在等腰直角AABC的内部，/BAG90。，OA=1,BC=6,则。。的半径为（） 7CA.233'' B.C.4 D.372【答案】B【解析】【分析】如下图，作ADLBC,设半径为r,则在Rt^OBD中，OD=3—1,OB=r,BD=3,利用勾股定理可求得r.【详解】如图，过A作AD，BC,由题意可知AD必过点O,连接OB;D••△BAC是等腰直角三角形， AD±BC,•.BD=CD=AD=3;•.OD=AD-OA=2;RtAOBD中，根据勾股定理，得：OB=BD2OD2 .13故答案为：B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用，解题关键是利用等腰直角三角形ABC判定点O在AD上..将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm,高8cm的装满水的无盖圆柱形水杯中,设筷子浸没在杯子里面的长度为 hcm,则h的取值范围是（）

h«5cm【答案】C【解析】hh«5cm【答案】C【解析】h刃cm8cmwh17cm7cmwh16cm筷子浸没在水中的最短距离为水杯高度，最长距离如下图，是筷子斜卧于杯中时，利用勾股定理可求得.【详解】当筷子笔直竖立在杯中时，筷子浸没水中距离最短，为杯高=8cmAD是筷子，AB长是杯子直径，BC是杯子高，当筷子如下图斜卧于杯中时，浸没在水中的=8cm小BC是直角三角形・•・在Rt9BC中，根据勾股定理，AC=17cm/.8cm由47cm故选：C【点睛】本题考查勾股定理在实际生活中的应用，解题关键是将题干中生活实例抽象成数学模型,然后再利用相关知识求解..如图，四边形ABCD和EFGH都是正方形，点E,H在AD,CD边上，点F,G在对角线AC上，若AB6,则EFGH的面积是（ ）A.6 B.8 C.9 D.12【答案】B【解析】【分析】根据正方形的性质得到/DAC=/ACD=45°,由四边形EFGH是正方形，推出小EF与4DFH是等腰直角三角形，于是得到 DE=2IEH=_2EF,EF=_16.如图，在ABC中，ABAC,16.如图，在ABC中，ABAC,分别是以点A,点B为圆心，以大于一AB长为半径画弧，两弧交点的连线交AC于点D,交AB于点E,连接BD,若A40,则DBC()2 2 2【详解】解：..在正方形ABCD中，/D=90°,AD=CD=AB,./DAC=/DCA=45°,••四边形EFGH为正方形，.EH=EF,/AFE=ZFEH=90°,./AEF=/DEH=45°,.AF=EF,DE=DH,.在RtAAEF中，AF2+EF=AE2,.5.•.AF=EF=jAE,同理可得:DH=DE=2EH EH同理可得:DH=DE=2又..EH=EF,2 2 .2 1••DE=—EF=—X—AE=-AE,2 2 2 2-，AD=AB=6,.•.DE=2,AE=4,•.EH=、2DE=2、,2,EFGH的面积为EH2=(2j2)2=8,故选：B.【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定及性质以及勾股定理的应用，熟练掌握图形的性质及勾股定理是解决本题的关键.A.40 B.30 C.20 D.10【答案】B【解析】【分析】根据题意，DE是AB的垂直平分线，则AD=BD,/ABD/A40,又AB=AC,则/ABC=70°,即可求出 DBC.【详解】解：根据题意可知，DE是线段AB的垂直平分线，.•.AD=BD,•••/ABD/A40,•••ABAC,-1ABC-(180 40)70,DBC70 40 30;故选：B.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确求出 DBC的度数.TOC\o"1-5"\h\z17.满足下列条件的是直角三角形的是( )一1一1-1A. BC4,AC5,AB 6 B. BC—,AC 一,AB —3 4 5C. BC:AC:AB3:4:5 D. A:B:C 3:4:5【答案】C【解析】【分析】要判断一个角是不是直角，先要知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是.【详解】A,若BC=4,AC=5,AB=6,则BC2+AC2WAB,故AABC不是直角三角形；-1 1 1B.若BC AC1,AB1,则AC2+AB2WCB故以BC不是直角二角形；3 4 5C.若BC:AC:AB=3:4:5,则BC2+AC2=AB2,故3BC是直角三角形；D.若/A:/B:/C=3:4:5,则/CV90°,故那BC不是直角三角形；故答案为：C.【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.18.下列几组线段中，能