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文档简介
二项式系数的性质二项式系数的性质复习组合数的两个性质:(1)
(2)复习组合数的两个性质:一般地,对于有二项式定理:引入二项展开式中的二项式系数指的是哪些?共有多少个?共有n+1个一般地,对于有二项式定理:杨辉三角展开式中的二项式系数,如下表所示:
11
121
1331
1464115101051
1615201561
………………杨辉三角展开式中的二项式系数,如下表所示:111上面右边的二项式系数表称为
杨辉三角
杨辉三角,又称贾宪三角,帕斯卡三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列。观察二项式系数表(1)各行之间有什么联系?(2)每行的二项式系数怎么变化的?(3)各行有最大值吗?上面右边的二项式系数表称为
杨辉三角
杨辉三角,又称贾宪三角杨辉三角展开式中的二项式系数,如下表所示:
11
121
1331
1464115101051
1615201561
………………杨辉三角展开式中的二项式系数,如下表所示:111(1)除每行两端外,每个数字都等于它肩上的两个数之和。
即二项式系数的性质(1)除每行两端外,每个数字都等于它肩上的两个数之和。二项式杨辉三角展开式中的二项式系数,如下表所示:
11
121
1331
1464115101051
1615201561
………………杨辉三角展开式中的二项式系数,如下表所示:111二项式系数的性质(2)对称性
与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等.
这一性质可直接由公式得到.二项式系数的性质(2)对称性与首末两端“等距离”的杨辉三角展开式中的二项式系数,如下表所示:
11
121
1331
1464115101051
1615201561
………………杨辉三角展开式中的二项式系数,如下表所示:111二项式系数的性质(3)增减性与最大值
因此,当n为偶数时,中间一项的二项式系数
取得最大值;
当n为奇数时,中间两项的二项式系数、相等,且同时取得最大值。
二项式系数是逐渐增大的,由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的,且中间项取得最大值。
二项式系数的性质(3)增减性与最大值因此,当n为偶(4)各二项式系数的和
二项式系数的性质在二项式定理中,令,则:
这就是说,的展开式的各二项式系数的和等于:(4)各二项式系数的和二项式系数的性质在二项式定理中,令
一般地,展开式的二项式系数有如下性质:(1)(2)(4)(3)当n为偶数时,最大当n为奇数时,=
且最大一般地,展开式的二项式系数(1例1.求的展开式中二项式系数最大的项。解:已知二项式幂指数是偶数,展开式共有9项,根据二项式系数的性质,中间项的二项式系数最大,
所以要求的项为
例1.求的展开式中二项式系数课堂练习:1)已知,那么=
;2)的展开式中,二项式系数的最大值是
;3)若的展开式中的第十项和第十一项的二项式系数最大,则n=
;4)求展开式中二项式系数最大的项。课堂练习:
一般地,展开式的二项式系数有如下性质:(1)(2)(4)(3)当n为偶数时,最大当n为奇数时,=
且最大课堂小结一般地,展开式的二项式系数(1课后作业课本77页,第2,3题课后作业课本77页,第2,3题二项式系数的性质二项式系数的性质复习组合数的两个性质:(1)
(2)复习组合数的两个性质:一般地,对于有二项式定理:引入二项展开式中的二项式系数指的是哪些?共有多少个?共有n+1个一般地,对于有二项式定理:杨辉三角展开式中的二项式系数,如下表所示:
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121
1331
1464115101051
1615201561
………………杨辉三角展开式中的二项式系数,如下表所示:111上面右边的二项式系数表称为
杨辉三角
杨辉三角,又称贾宪三角,帕斯卡三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列。观察二项式系数表(1)各行之间有什么联系?(2)每行的二项式系数怎么变化的?(3)各行有最大值吗?上面右边的二项式系数表称为
杨辉三角
杨辉三角,又称贾宪三角杨辉三角展开式中的二项式系数,如下表所示:
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1331
1464115101051
1615201561
………………杨辉三角展开式中的二项式系数,如下表所示:111(1)除每行两端外,每个数字都等于它肩上的两个数之和。
即二项式系数的性质(1)除每行两端外,每个数字都等于它肩上的两个数之和。二项式杨辉三角展开式中的二项式系数,如下表所示:
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1464115101051
1615201561
………………杨辉三角展开式中的二项式系数,如下表所示:111二项式系数的性质(2)对称性
与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等.
这一性质可直接由公式得到.二项式系数的性质(2)对称性与首末两端“等距离”的杨辉三角展开式中的二项式系数,如下表所示:
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1464115101051
1615201561
………………杨辉三角展开式中的二项式系数,如下表所示:111二项式系数的性质(3)增减性与最大值
因此,当n为偶数时,中间一项的二项式系数
取得最大值;
当n为奇数时,中间两项的二项式系数、相等,且同时取得最大值。
二项式系数是逐渐增大的,由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的,且中间项取得最大值。
二项式系数的性质(3)增减性与最大值因此,当n为偶(4)各二项式系数的和
二项式系数的性质在二项式定理中,令,则:
这就是说,的展开式的各二项式系数的和等于:(4)各二项式系数的和二项式系数的性质在二项式定理中,令
一般地,展开式的二项式系数有如下性质:(1)(2)(4)(3)当n为偶数时,最大当n为奇数时,=
且最大一般地,展开式的二项式系数(1例1.求的展开式中二项式系数最大的项。解:已知二项式幂指数是偶数,展开式共有9项,根据二项式系数的性质,中间项的二项式系数最大,
所以要求的项为
例1.求的展开式中二项式系数课堂练习:1)已知,那么=
;2)的展开式中,二项式系数的最大值是
;3)若的展开式中的第十项和第十一项的二项式系数最大,则n=
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