河北省兰州一中2019届高中三年级上学期年末考试(数学理)

..XX省XX一中2019届高三上学期年末考试〔数学理XX一中2010—2011学年度高三第一学期期末考试

数学试题〔理本试卷分第I卷〔选择题和第Ⅱ卷〔非选择题两部分,满分150分,考试时间120分钟．第Ⅰ卷〔选择题共60分一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．请把答案涂在答题卡相应位置上．1．设全集是实数集则图中阴影部分所表示的集合是 〔 A． B． C． D．2．下列结论正确的是 〔 A．当B． C．的最小值为2D．当时,的最小值是43．已知正项数列为等比数列,且是与的等差中项,若,则该数列的前5项的和为 〔 A． B．C． D．以上都不正确4．"a=3”是"直线ax－2y－1=0”与"直线6x－4y+c=0 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 D．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．若直线按向量平移后与圆相切,则的值为〔 A．8或－2

B．6或－4

C．4或－6

D．2或－86．设双曲线的离心率为,且它的一条准线与抛物线的准线重合,则此双曲线的方程为 〔 A． B． C． D．7．设函数的图像关于直线对称,且它的最小正周期为,则 〔 A．的图像经过点 B．在区间上是减函数 C．的图像的一个对称中心是 D．的最大值为A8．已知,点在内,且30°,设,则等于 〔 A． B．3 C． D．9．如图所示,在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中,E、F分别为棱AA1、BB1的中点,G为棱A1B1上的一点,且A1G=λ〔0≤λ≤1则点G到平面D1EF A． B． C． D．10．设函数y=f〔x存在反函数y=,且函数的图象过点〔1,2,则函数的图象一定过点 〔 A．〔-1,2 B．〔2,0 C．〔1,2 D．〔2,111．已知是三条不重合的直线,是三个不重合的平面,下列四个命题正确的个数为 〔①若,m∥②若直线m,n与平面所成的角相等,则m∥n；③存在异面直线m,n,使得m∥,m//,n∥β,则//;④若l∥,则m∥n． A．1 B．2 C．3 D．412．已知a>0且a≠1,若函数f〔x=loga〔ax2–x在[3,4]是增函数,则a的取值范围是 〔 A．〔1,+∞ B．C．D．第Ⅱ卷〔非选择题共90分二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．13．1+i+i2+i3+……+i2011=．14．已知,为原点,点的坐标满足,则的最大值是．15．若直线与曲线有两个不同的交点,则实数k的取值范围是______________．16．若球O的球面上共有三点A、B、C,其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的经过A、B、C这三点的小圆周长为,则球O的体积为．三、解答题：本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17．〔本小题满分10分已知向量．〔1若,求的值；〔2记,在△ABC中,角的对边分别是且满足,求函数f〔A的取值范围．18．〔本小题满分12分ABB1CC1A1MN已知三棱柱的侧棱垂直于底面,,,,,分别是,ABB1CC1A1MN〔1证明：；〔2证明：平面；〔3求二面角的余弦值．19．〔本小题满分12分已知圆：．〔1直线过点,且与圆交于、两点,若,求直线的方程;〔2过圆上一动点作平行于轴的直线,设与轴的交点为,若向量,求动点的轨迹方程．20．〔本小题满分12分已知函数．〔1当时,证明函数只有一个零点；〔2若函数在区间上是减函数,求实数的取值范围21．〔本小题满分12分设数列的前项和为已知〔1设,证明数列是等比数列;〔2求数列的通项公式;〔3若,为的前n项和,求证：．22．〔本小题满分12分椭圆G:的左、右焦点分别为,M是椭圆上的一点,且满足=0．〔1求离心率e的取值范围；〔1当离心率e取得最小值时,点N〔0,3到椭圆上的点的最远距离为5．①求此时椭圆G的方程；②设斜率为的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B,Q为AB的中点,问：A、B两点能否关于过点、Q的直线对称？若能,求出k的取值范围；若不能,请说明理由．参考答案第Ⅰ卷〔选择题共60分1．C2．B3．B4．B5．A6．A7．C8．B9．D10．A11．B12．A13．014．,15．16．288π三．解答题：本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17．〔本小题满分10分解：〔1∵∴．．．．．．．．．．．．5分〔2∵〔2a-ccosB=bcosC由正弦定理得〔2sinA-sinCcosB=sinBcosC∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC∴2sinAcosB=sin〔B+C∵∴,∴∴∴DABDABB1CC1A1MN18．〔本小题满分12分 解法一： 〔Ⅰ证明：因为平面, 所以是在平面内的射影,…2分由条件可知,所以．…4分〔Ⅱ证明：设的中点为,连接,．因为,分别是,的中点,所以．又=,,DABB1CDABB1CC1A1MNHG所以四边形是平行四边形．所以．…6分因为平面,平面,所以平面．……………8分〔Ⅲ如图,设的中点为,连接,所以．因为底面,所以底面．在平面内,过点做,垂足为．连接,则．所以是二面角的平面角．…10分因为==2,由∽,得=．所以==．所以==．二面角的余弦值是．…12分ABABB1CC1A1MNxyz依条件可知,,两两垂直．如图,以点为原点建立空间直角坐标系．根据条件容易求出如下各点坐标：,,,,,,,．〔Ⅰ证明：因为,,所以．…2分所以．即．…4分〔Ⅱ证明：因为,是平面的一个法向量,且,所以．………6分又平面,所以平面．…8分〔Ⅲ设是平面的法向量,因为,,由得解得平面的一个法向量．由已知,平面的一个法向量为．…10分设二面角的大小为,则==． 二面角的余弦值是．…12分19．〔本小题满分12分解〔Ⅰ①当直线垂直于轴时,则此时直线方程为,与圆的两个交点坐标为和,其距离为,满足题意………2分20．〔本小题满分12分解：〔Ⅰ当时,,其定义域是………1分∴ ………2分 令,即,解得或．,∴舍去． …3分当时,；当时,．∴函数在区间上单调递增,在区间上单调递减∴当x=1时,函数取得最大值,其值为．当时,,即．∴函数只有一个零点．………6分〔Ⅱ显然函数的定义域为∴……………7分①当时,在区间上为增函数,不合题意………9分②当时,等价于,即此时的单调递减区间为．依题意,得解之得． …9分当时,等价于,即此时的单调递减区间为,∴得………11分综上,实数的取值范围是 ………12分法二：①当时,在区间上为增函数,不合题意……………7分②当时,要使函数在区间上是减函数,只需在区间上恒成立,只要恒成立,解得或……………