第3章-平面应力和平面应变课件

第三章平面问题要点—建立平面问题的基本方程包括:平衡微分方程;几何方程;物理方程;变形协调方程;边界条件的描述;方程的求解方法等第三章平面问题1§3.1平面应力问题与平面应变问题1.平面应力问题(1)几何特征个方向的尺寸比另两个方向的尺寸小得多平板如:板式吊钩,旋转圆盘,工字形梁的腹板等(2)受力特征外力(体力、面力)和约束,仅平行于板面作用,沿z方向不变化。§3.1平面应力问题与平面应变问题23)应力特征如图选取坐标系,以板的中面为xy平面,垂直于中面的任一直线为z轴。由于板面上不受力,有因板很薄,且外力沿z轴方向不变可认为整个薄板的),=0各点都有:由剪应力互等定理,有结论:平面应力间题只有三个应力分量o=0(x,y),(x,y应变分量、位移分量也仅为x、y的函数,与无关3)应力特征32.平面应变问题(1)几何特征个方向的尺寸比另且沿长度方向几何形状和>两个方向的尺寸大得多尺寸不变化水坝滚柱近似认为无限长(2)外力特征外力(体力、面力)平行于横截面作用,且沿长度x方向不变化约束—沿长度x方向不变化。(3)变形特征厚壁圆筒如图建立坐标系:以任一横截面为xy面,任一纵线为z轴设方向为无限长,则Ex,…沿方向都不变化,仅为x,y的函数。任一横截面均可视为对称面2.平面应变问题4因为任一横截面均可视为对称面,则有所有各点的位移矢量都平行于xy平面。平面位移问题8=0Y=y=0r水坝E、=E,(x,y)平面应变问题(1)平面应变问题中2=0但是,≠0(2=(+a,)注(2)平面应变问题中应力分量O,O,(=t=0)——仅为xy的函数。可近似为平面应变问题的例子煤矿巷道的变形与破坏分析;挡土墙;重力坝等因为任一横截面均可视为对称面,则有5第3章-平面应力和平面应变课件6第3章-平面应力和平面应变课件7第3章-平面应力和平面应变课件8第3章-平面应力和平面应变课件9第3章-平面应力和平面应变课件10第3章-平面应力和平面应变课件11第3章-平面应力和平面应变课件12第3章-平面应力和平面应变课件13第3章-平面应力和平面应变课件14第3章-平面应力和平面应变课件15第3章-平面应力和平面应变课件16第3章-平面应力和平面应变课件17第3章-平面应力和平面应变课件18第3章-平面应力和平面应变课件19第3章-平面应力和平面应变课件20第3章-平面应力和平面应变课件21第3章-平面应力和平面应变课件22第3章-平面应力和平面应变课件23第3章-平面应力和平面应变课件24第3章-平面应力和平面应变课件25第3章-平面应力和平面应变课件26第3章-平面应力和平面应变课件27第3章-平面应力和平面应变课件28第3章-平面应力和平面应变课件29第3章-平面应力和平面应变课件30第3章-平面应力和平面应变课件31第3章-平面应力和平面应变课件32第3章-平面应力和平面应变课件33第3章-平面应力和平面应变课件34第3章-平面应力和平面应变课件35第3章-平面应力和平面应变课件36第3章-平面应力和平面应变课件37第3章-平面应力和平面应变课件38第3章-平面应力和平面应变课件39第3章-平面应力和平面应变课件40第3章-平面应力和平面应变课件41第3章-平面应力和平面应变课件42第3章-平面应力和平面应变课件43第3章-平面应力和平面应变课件44第3章-平面应力和平面应变课件45第3章-平面应力和平面应变课件46第3章-平面应力和平面应变课件47第3章-平面应力和平面应变课件48第3章-平面应力和平面应变课件49第3章-平面应力和平面应变课件50第3章-平面应力和平面应变课件51第3章-平面应力和平面应变课件52第3章-平面应力和平面应变课件53第3章-平面应力和平面应变课件54第3章-平面应力和平面应变课件55第3章-平面应力和平面应变课件56第3章-平面应力和平面应变课件57第3章-平面应力和平面应变课件58第3章-平面应力和平面应变课件59第3章-平面应力和平面应变课件60第3章-平面应力和平面应变课件61第3章-平面应力和平面应变课件62第3章-平面应力和平面应变课件63第3章-平面应力和平面应变课件64第3章-平面应力和平面应变课件65第3章-平面应力和平面应变课件66第3章-平面应力和平面应变课件67第3章-平面应力和平面应变课件68第3章-平面应力和平面应变课件69第3章-平面应力和平面应变课件70第3章-平面应力和平面应变课件71第3章-平面应力和平面应变课件72第3章-平面应力和平面应变课件73第3章-平面应力和平面应变课件74第3章-平面应力和平面应变课件75第3章-平面应力和平面应变课件76第3章-平面应力和平面应变课件77第3章-平面应力和平面应变课件78第3章-平面应力和平面应变课件79第3章-平面应力和平面应变课件80第3章-平面应力和平面应变课件81第3章-平面应力和平面应变课件82第3章-平面应力和平面应变课件83第3章-平面应力和平面应变课件84第3章-平面应力和平面应变课件85第3章-平面应力和平面应变课件86第3章-平面应力和平面应变课件87第3章-平面应力和平面应变课件88第3章-平面应力和平面应变课件89第3章-平面应力和平面应变课件90第3章-平面应力和平面应变课件91第3章-平面应力和平面应变课件92第3章-平面应力和平面应变课件93第3章-平面应力和平面应变课件94第3章-平面应力和平面应变课件95第3章-平面应力和平面应变课件96第3章-平面应力和平面应变课件97第3章-平面应力和平面应变课件98第三章平面问题要点—建立平面问题的基本方程包括:平衡微分方程;几何方程;物理方程;变形协调方程;边界条件的描述;方程的求解方法等第三章平面问题99§3.1平面应力问题与平面应变问题1.平面应力问题(1)几何特征个方向的尺寸比另两个方向的尺寸小得多平板如:板式吊钩,旋转圆盘,工字形梁的腹板等(2)受力特征外力(体力、面力)和约束,仅平行于板面作用,沿z方向不变化。§3.1平面应力问题与平面应变问题1003)应力特征如图选取坐标系,以板的中面为xy平面,垂直于中面的任一直线为z轴。由于板面上不受力,有因板很薄,且外力沿z轴方向不变可认为整个薄板的),=0各点都有:由剪应力互等定理,有结论:平面应力间题只有三个应力分量o=0(x,y),(x,y应变分量、位移分量也仅为x、y的函数,与无关3)应力特征1012.平面应变问题(1)几何特征个方向的尺寸比另且沿长度方向几何形状和>两个方向的尺寸大得多尺寸不变化水坝滚柱近似认为无限长(2)外力特征外力(体力、面力)平行于横截面作用,且沿长度x方向不变化约束—沿长度x方向不变化。(3)变形特征厚壁圆筒如图建立坐标系:以任一横截面为xy面,任一纵线为z轴设方向为无限长,则Ex,…沿方向都不变化,仅为x,y的函数。任一横截面均可视为对称面2.平面应变问题102因为任一横截面均可视为对称面,则有所有各点的位移矢量都平行于xy平面。平面位移问题8=0Y=y=0r水坝E、=E,(x,y)平面应变问题(1)平面应变问题中2=0但是,≠0(2=(+a,)注(2)平面应变问题中应力分量O,O,(=t=0)——仅为xy的函数。可近似为平面应变问题的例子煤矿巷道的变形与破坏分析;挡土墙;重力坝等因为任一横截面均可视为对称面,则有103第3章-平面应力和平面应变课件104第3章-平面应力和平面应变课件105第3章-平面应力和平面应变课件106第3章-平面应力和平面应变课件107第3章-平面应力和平面应变课件108第3章-平面应力和平面应变课件109第3章-平面应力和平面应变课件110第3章-平面应力和平面应变课件111第3章-平面应力和平面应变课件112第3章-平面应力和平面应变课件113第3章-平面应力和平面应变课件114第3章-平面应力和平面应变课件115第3章-平面应力和平面应变课件116第3章-平面应力和平面应变课件117第3章-平面应力和平面应变课件118第3章-平面应力和平面应变课件119第3章-平面应力和平面应变课件120第3章-平面应力和平面应变课件121第3章-平面应力和平面应变课件122第3章-平面应力和平面应变课件123第3章-平面应力和平面应变课件124第3章-平面应力和平面应变课件125第3章-平面应力和平面应变课件126第3章-平面应力和平面应变课件127第3章-平面应力和平面应变课件128第3章-平面应力和平面应变课件129第3章-平面应力和平面应变课件130第3章-平面应力和平面应变课件131第3章-平面应力和平面应变课件132第3章-平面应力和平面应变课件133第3章-平面应力和平面应变课件134第3章-平面应力和平面应变课件135第3章-平面应力和平面应变课件136第3章-平面应力和平面应变课件137第3章-平面应力和平面应变课件138第3章-平面应力和平面应变课件139第3章-平面应力和平面应变课件140第3章-平面应力和平面应变课件141第3章-平面应力和平面应变课件142第3章-平面应力和平面应变课件143第3章-平面应力和平面应变课件144第3章-平面应力和平面应变课件145第3章-平面应力和平面应变课件146第3章-平面应力和平面应变课件147第3章-平面应力和平面应变课件148第3章-平面应力和平面应变课件149第3章-平面应力和平面应变课件150第3章-平面应力和平面应变课件151第3章-平面应力和平面应变课件152第3章-平面应力和平面应变课件153第3章-平面应力和平面应变课件154第3章-平面应力和平面应变课件155第3章-平面应力和平面应变课件156第3章-平面应力和平面应变课件157第3章-平面应力和平面应变课件158第3章-平面应力和平面应变课件159第3章-平面应力和平面应变课件160第3章-平面应力和平面应变课件161第3章-平面应力和平面应变课件162第3章-平面应力和平面应变课件163第3章-平面应力和平面应变课件164第3章-平面应力和平面应变课件165第3章-平面应力和平面应变课件166第3章-平面应力和平面应变课件167第3章-平面应力和平面应变课件168第3章-平面应力和平面应变课件169第3章-平面应力和平面应变课件170第3章-平面应力和平面应变课件171第3章-平面应力和平面应变课件172第3章-平面应力和平面应变课件173第3章-平面应力和平面应变课件174第3章-平面应力和平面应变课件175第3章-平面应力和平面应变课件176第3章-平面应力和平面应变课件177第3章-平面应力和平面应变课件178第3章-平面应力和平面应变课件179第3章-平面应力和平面应变课件180第3章-平面应力和平面应变课件181第3章-平面应力和平面应变课件182第3章-平面应力和平面应变课件183