第讲群决策理论与方法

决策理论与方法(5)

——群决策理论与方法合肥工业大学管理学院Wednesday,January4,2023群决策概论—群决策概念群决策是指具有不同知识结构、不同经验、共同责任的群体对管理问题进行求解的过程。如何集中群中各位成员的意见是群决策研究的关键。解决此问题的核心是群决策机制的设计。群决策概论—分类群决策集体决策冲突分析一般对策论协商与谈判主从对策与激励仲裁与调解亚对策论委员会TeamTheory一般均衡理论组织机构决策社会选择专家判断和群体参与群决策机制—票决制票决是一个多准则决策过程：投票+计票。非排序式选举只有一个方案获胜的情形绝对多数获胜机制(多轮决胜)：只有某方案获得票决人半数以上的支持才能获胜。如果第一轮没能决出胜负，则可采用末尾淘汰制、前两位晋级制、主动退出制等进行第二轮投票直至决出胜负。简单多数获胜机制(一轮决胜)：所有备选方案中得票最多者获胜。特点：一人一票，不分权重；只有第一，不考虑第二。群决策机制—票决制同时有两个或多个方案获胜一次性非转移式票决：投票人仅选一个方案，得票多的前两个或多个方案获胜。复式票决：要产生几个方案就投几张票，但每个方案只能得到相同投票人的一张选票。最后按得票多少确定胜负。(不适合完全对立的政治选举)受限的复式票决：投票人的投票数少于当选数，然后按得票多少确定胜负。(并不能完全解决复式票决中的问题而很少被采用)累加式票决：投票人的投票数等于当选数，且可以任意支配选票。(有利于小党派)群决策机制—票决制名单制：由各政党按一定顺序提出候选人名单，然后由投票人直接投票给某个政党，再根据政党得票情况分配当选比例，各政党根据获得的席位数按候选人名单顺序确定当选人。各政党当选人数的分配方法主要有最大均值法和最大余额法。

最大均值法：设第i个政党的得票数为ni，且已经获得ki个席位。则下一个席位分配给ni/(ki+1)为最大的政党。该方法对大党有利。

最大余额法：设第i个政党的得票数为ni，总席位数为m，Q=(ini)/m。则第i个政党第一轮获得[ni/Q]个席位。剩余席位数为m-i[ni/Q]，按各政党剩余票数ni-Q[ni/Q]的多少分配。群决策机制—票决制可转移式票决(多轮决胜)：每投票人仅投一票，得票数超过门槛数者当选，末位淘汰。当选门槛数为Q=n/(m+1)，n为总票数，m为剩余席位数。认可选举：只要投票人愿意，可以投票给尽可能多的候选人，但每个候选人只能得一票，按得票多少确定当选人。排序式(偏好)选举与投票悖论投票规则：投票人按偏好顺序为每个候选人排序，最偏好的记1，其次记2，...，直至最后一个候选人。群决策机制—票决制过半数决策规则(Condorcet原则)：如群中认为方案x优于方案y的人数多于认为方案y优于方案x的人数，则称x群优于y。若对于任意方案y均有x群优于y，则x获胜。投票悖论：若出现x群优于y,y群优于z,z群优于x，则称其为投票悖论。备选方案越多出现投票悖论的概率越大。Borda法：设备选方案数为n，第i个投票人将方案x排于第ki位，则方案x的得分为i(n-ki)。最后按得分多少从高到低选择。群决策机制—票决制策略性(操纵性)投票谎报偏好而获益：为了保护某个方案A，明知竞争方案B优于无威胁方案C，但投票时作出C优于B的投票策略。换票交易：相互支持以牺牲第三者的利益。小集团操控：利用个人的组织能力等特殊能力胁迫其他人放弃其偏好或利益。次序效应：设计特殊的表决次序以维护某方面利益。如a>b,b>c,c>a。那么谁最后参与表决谁获利。Black证明在相互偏好信息完全未知的条件下，在其他方案表决次序不变时，待保护的方案投入表决越迟，胜出的机会越大。而在偏好信息完全已知时结论正好相反。(Farquharson)群决策机制—社会选择函数票决制(投票与计票)有其存在的民主基础，但也存在着一定的不可靠性。因此需要对其合理性进行研究，以找出能正确反映群中成员意愿的公平合理的方法。为此，我们从“社会选择”和“社会福利”两个角度来加以分析。社会选择函数：采用某种与群中成员的偏好有关的数量指标(投票计票规则)来反映群对各候选人的总体评价(偏好集结)。这种指标称为社会选择函数F(D)。其中D是每个投票人的偏好集合；F(D)是群的偏好。偏好可以用1，0，-1表示，对于给定方案对(x,y)，1表示x优于y，0表示x与y无差异，-1表示y优于x。群决决策策机机制制——社会会选选择择函函数数社会会选选择择函函数数应应具具备备的的性性质质：明确确性性：能能够够从从投投票票者者们们的的每每一一种种偏偏好好得得出出明明确确而而惟惟一一的的排排序序。。中性性(对对偶偶性性)：对对候候选选人人的的公公平平性性，，社社会会选选择择机机制制应应同同样样对对待待所所有有候候选选人人。。匿名名性性(平平等等原原则则)：对对投投票票人人的的公公平平性性，，每每个个投投票票人人权权重重相相同同。。单调调性性(正正的的响响应应)：若若某某个个投投票票人人将将A的的位位置置往往前前排排，，而而其其他他投投票票人人的的偏偏好好不不变变，，则则A的的相相对对地地位位不不比比原原来来差差。。群决决策策机机制制——社会会选选择择函函数数一致致性性(弱弱Pareto性性)：即即当当所所有有投投票票人人认认为为A优优于于B时时，，A应应取取胜胜。。齐次次性性：若若某某投投票票人人a认认为为A与与B无无差差异异，，则则等等价价于于两两个个投投票票人人a1和和a2，，其其中中a1认认为为A优优于于B，，a2认认为为B优优于于A，，除除此此之之外外，，a1,a2的的偏偏好好与与a的的偏偏好好均均相相同同。。Pareto性性：当当每每个个投投票票人人都都认认为为A不不劣劣于于B时时，，则则群群应应持持同同样样的的态态度度。。可依依据据这这些些性性质质判判断断社社会会选选择择函函数数的的优优劣劣。。设计计优优良良的的社社会会选选择择函函数数是是群群决决策策研研究究者者的的重重要要任任务务之之一一。。群决决策策机机制制——社会会选选择择函函数数常见见的的社社会会选选择择函函数数Condorcet函函数数：若若x与与所所有有候候选选人人逐逐一一比比较较均均能能按按过过半半数数获获胜胜，，则则x应应当当获获胜胜，，x称称为为Condorcet候候选选人人。。若若不不存存在在Condorcet候候选选人人，，则则按按值的的大大小小排排序序。。其其中中N(x>y)表表示示支支持持x优优于于y的的票票数数，，A为为方方案案集集。。>ABCF(X)排序A-1812122B10-15103C1613-131群决决策策机机制制——社会会选选择择函函数数Borda函函数数：设设备备选选方方案案数数为为n，，第第i个个投投票票人人将将方方案案x排排于于第第ki位，，则则方方案案x的的得得分分为为：：最后后按按得得分分多多少少从从高高到到低低选选择择。。其他他社社会会选选择择函函数数有有Copeland(),Nanson(),Dodgson(),Kemeny(),Cook-Seiford(),特特征征向向量量函函数数,Bernardo().>ABCF(X)排序A-1812301B10-15253C1613-292群决决策策机机制制——社会会福福利利函函数数社会会福福利利函函数数：从从符符合合社社会会福福利利、、伦伦理理标标准准的的角角度度将将群群中中个个体体成成员员的的偏偏好好序序映映射射成成群群的的偏偏好好序序。。社会会福福利利函函数数的的Arrow条条件件(应应具具备备的的性性质质)：公理理1：：连连通通性性：：任意意两两个个方方案案x与与y均均可可比比较较优优劣劣。。公理理2：：传传递递性性：：x优优于于y，，y优优于于z，，那那么么x优优于于z。。完全全域域(条条件件1)：：(1)方方案案数数不不少少于于3;(2)社社会会福福利利函函数数定定义义在在所所有有可可能能的的个个人人偏偏好好分分布布上上;(3)群群中中至至少少有有两两个个成成员员。。社会会与与个个人人价价值值的的正正的的联联系系(““单单调调性性””,条件件2)：：对对除除x以以外外的的方方案案进进行行成成对对比比较较时时偏偏好好不不变变，，而而在在x与与其其他他方方案案进进行行成成对对比比较较时时要要么么偏偏好好不不变变要要么么x变变得得更更有有利利，，则则x的的社社会会位位置置不不比比原原来来差差。。群决决策策机机制制——社会会福福利利函函数数无关关方方案案独独立立性性(条条件件3)：设设A1是是方方案案集集A的的子子集集，，若若排排序序的的分分布布发发生生变变化化但但每每个个成成员员对对A1中中各各方方案案作作比比较较时时偏偏好好不不变变，，则则社社会会关关于于A1中中方方案案的的偏偏好好次次序序无无论论是是从从原原来来的的偏偏好好分分布布中中得得出出的的还还是是从从发发生生了了变变化化的的偏偏好好分分布布中中得得出出的的，，应应该该完完全全相相同同。。非强加性性(公民民主权,条件4)：社会偏偏好来自自于个体体偏好。。若一个个社会福福利不管管社会中中任何个个人作何何选择总总有方案案x优于于y，甚甚至所有有成员认认为y优优于x，，社会也也得不到到y优于于x，则则称这种种社会福福利函数数为强加加性的。。非独裁性性(条件件5)：社会中中没有哪哪个成员员具有这这样的权权力：只只要他认认为x优优于y，，不管其其余所有有成员的的偏好如如何，社社会也认认为x优优于y。。群决策机机制—社会福利利函数Arrow定理理定理1：：若方案案总数为为2，则则过半数数决策方方法是一一种满足足条件2-5的的社会福福利函数数。它能能对每一一种个人人排序集集合产生生一个社社会排序序。定理2(一般可能能性定理理)：若至至少存在在三个方方案，社社会中的的成员可可以对它它们以任任何方式式自由排排序，则则满足条条件2和和条件3且所产产生的社社会排序序满足连连通性和和传递性性的社会会福利函函数就必必定是：：要么是独独裁的，，要么是是强加的的。决定性子子群：若对于于任一方方案对x,y，，只要子子群V认认为x优优于y，，无论其其他成员员的偏好好为何均均有x优优于y，，则V是是决定性性子群。。群决策机机制—社会福利利函数Arrow定理理的意义义：没有任何何方法能能合并个个人的偏偏好序以以获得能能满足某某些朴素素条件的的社会排排序结果果。即如如果对成成员的排排序不加加限制，，则没有有任何表表决方式式能排除除投票悖悖论。这这从思想想上削弱弱了获胜胜者的信信任程度度。市场机制制也不能能产生合合理的社社会选择择。因为为如果消消费者的的价值观观能有投投票人的的个人排排序表示示，那么么公民主主权说与与集体理理性学说说是矛盾盾的。任何表决决体制都都有受人人操纵的的倾向。。若实施施任何防投票策策略，则当有有两个以以上候选选人时都都可能产产生一个个独裁者者。群决策机机制—社会福利利函数社会福利利函数设设计：社会福福利函数数的设计计主要是是通过放放松Arrow条件，，使得应应用过半半数决策策方法、、Borda法法或某种种加权法法产生的的社会排排序不会会出现投投票悖论论现象。。主要社社会福利利函数有有：Black-Arrow单峰峰偏好函函数Coombs条条件Bowman-Colantoni法Goodman-Markowitz法基数效用用函数等等。请参阅：岳超源源，决策策理论与与方法，，科学出出版社，，2003:343-359群决策机机制—专家咨询询社会选择择主要是是研究用用什么方方法将成成员偏好好集结成成群的偏偏好。成成员在偏偏好判断断时依据据的准则则往往是是隐性的的(虽然然参照某某些准则则，但不不会根据据具体哪哪几项准准则对方方案进行行量化评评价，是是一种定定性的模模糊综合合评判法法)。下下面我们们介绍一一类给定定决策准准则(多多准则)的群决决策问题题。设参与决决策的专专家成员员n名，，待评方方案m种种，评价价准则p个。则则专家i对各备备选方案案的评价价可记为为：群决策机机制—专家咨询询需要解决决的问题题：ajl的值如何何确定？？不同专家家的评价价结果如如何集结结？序数评价价法ail的值根据据准则l判断第j个方案的的优劣次次序。Borda集结结法：将将m个专专家根据据准则l判断的优优劣次序序应用Borda法得得到各方方案关于于准则l的得分bjl(该得分分高低体体现了群群根据准准则l对对各方案案优劣的的评价)。简单加权权法：最最后应用用简单加加权法(设第l个准则的的权重为为wl)确定各各方案的的优劣lwlbjl。在实际应应用中，，存在一一致性问问题，相相关内容容请参考考文献(同上):369-372群决策机机制—专家咨询询证据理论论：证据是指指我们的的经验、、知识以以及对问问题的观观察和研研究的结结果，用用基本可可信度分分配来描描述。证证据理论论引入信信度函数数描述事事物处于于某种状状态的可可能性。。它无需需准确知知道事物物状态变变化的概概率。群决策机机制—专家咨询询TraditionalDecisionMatrix––AveragePointAssessmentAlternative1Attribute1Alternative2AlternativemAttribute2AttributenA11A21…………Am1A12A22Am2A1nA2nAmn群决策机机制—专家咨询询BeliefDecisionMatrix–BeliefDistributionAssessmentAlternative1Attribute1Alternative2AlternativemAttributen{[A11,α],…,[K11,β]}…………{[A21,γ],…,[K21,δ]}{[Am1,ε],…,[Km1,ζ]}……………………{[A1n,η],…,[K1n,θ]}{[A2n,ι],…,[K2n,κ]}{[Amn,λ],…,[Kmn,μ]}……ItcanrepresentprecisenumbersforeachalternativeoneverycriterionItcanrepresentsubjectivejudgementsItcanrepresentignoranceexplicitly群决策机机制—专家咨询询等级H1:WorldClass(ideal)H2:Awardwinners(reliable)H3:Improvers(potential)H4:Drifters(unfavourable)H5:Uncommitted(unqualified)群决策机机制—专家咨询询Teachers’assessmentsofastudent“PeterYoung”Teacher1:PeterisabsolutelyExcellent.Teacher2: PeterisGoodtoabeliefdegreeof50%isExcellenttoabeliefdegreeof50%basedontheassessmentoftheevidenceAssumption:Thetwoteachershaveequalweightintheassessment群决策机机制—专家咨询询Whydonotuseasimpleadditivemethod?TheassessmentmightbethatPeterisGoodtoadegreeof25%[0.5X(0+0.5)]Excellenttoadegreeof75%[(0.5X(1.0+0.5)]Itisindeedasimpleapproach.However,whatdoyoumeanby25%and75%(probability?);canyoupasstheadditiveindependencetest?群决策机机制—专家咨询询Step1:DistributedAssessments(BeliefDeg