不等式证明一

不等式概念及性质1

不等式的性质体现、描述实数大小的规律1、实数的两个基本性质（2）任何一个实数的平方不小于零（1）每两个实数都可以比较大小2、比较大小的依据（1）正数的相反数是负数；负数的相反数是正数（2）两正数的和仍然是正数2不等式的基本性质定理1:a>bb<a(对称性)a+b>c的两边同时加上-b得:a+b+(-b)>c+(-b)

即:a>c-b 定理2:a>b,b>c=>a>c(传递性)定理3:a>b<=>a+c>b+c(移项的依据)3推论：a>b，c>d⇒a+c>b+d．(相加法则)例1已知a>b，c<d，求证：a-c>b-d．(相减法则)定理4：a>b，c>0，=>ac>bc；

a>b，c<0，=>ac<bc．推论1如果a>b>0，且c>d>0，那么ac>bd．(相乘法则)定理4推论2若定理5若4例1、a+b>2c的一个充分条件是A.a>c或b>cB.a>c或b<cC.a>c且b>cA.a>c且b<c例2、a>b>c且a+b+c>0则下列不等式中恒成立的是————56

比较大小的定义要比较两个数的大小,只要比较它们的差与零的关系即可。

比较大小的方法

作差法例1.若a>b,那么与哪个大？7在方便时,可以先判断不等式的两边的商是比1大还是比1小,进而完成证明,这通常叫求商比较法.方法来源:

8例2.比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4）的大小.9变形技巧较强1011思路一、商比较思路二、差比较x-y=思路三、特殊化令12思路四、平方法思路五、分子有理化思路六、函数思想构造函数

则，所以有函数图像变化的特点可知x>y.u0t构造法错1314

其具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其化简目标应是

n个因式之积或完全平方式或常数的形式.第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论.第三步：得出结论.放缩法1516讨论1718媒介法19，20例5已知函数f(x)=ax2-c,-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围。21下面的解法是错误的：依题意，得：由（1）（2）利用不等式的性质进行加减消元，得

0≤a≤3，1≤c≤7(3)所以，由可得，-7≤f(3)≤27以上解法其错因在于，由（1）（2）得到不等式（3）是利用了不等式性质中的加法法则，而此性质是单向的，不具有可逆性，从而使得a、c的范围扩大，这样f(3)的范围也就随之扩大了22

.补充：1.如果a>b>0,c>d>0,则下列不等式中不正确的是A．a-d>b-cB．C．a+d>b+cD．ac>bd2.如果a、b为非0实数，则不等式成立的充要条件是[]A．a>b且ab<0B．a<b且ab>0C．a>b,ab<0或ab<0D．a2b-ab2<03.当a>b>c时，下列不等式恒成立的是[]A．ab>acB．(a-b)∣c-b∣>0C．a∣c∣>b∣c∣D．∣ab∣>∣bc|4.已知a、b为实数，则“a+b>2”是“a、b中至少有一个大于1”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分也不必要条件5．logm2>logn2的充要条件是[]A．n>m>