八年级下册数学一次函数复习1课件

一次函数复习xyO1一次函数复习xyO11、一次函数的概念：

函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx＋b≠０=０≠０kx★理解一次函数概念应注意下面两点：（1）解析式中自变量x的次数是_____次，比例系数_______。1k≠0（2）正比例函数是一次函数的特殊形式21、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数2、平移与平行的条件（1）把y=kx的图象向上平移b个单位得y=

，向下平移b个单位得y=

，kx+b（2）若直线y=k1x+b与y=k2x+b平行，则______，

反之也成立。（1）如何求直线y=kx+b与坐标轴的交点坐标？令x=0，则y=；令y=0，则x=

（2）交点坐标分别是（0，b），（）。b3、求交点坐标b1≠b2k1=k2kx-bxyO（0，b）（,0）xyOy=kxy=kx+by=kx-b0,32、平移与平行的条件（1）把y=kx的图象向上平移b个单位得（2）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。4、一次函数的图象（1）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________0，01，k

一条直线b一条直线xyoxyoxyoxyok___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0<<><<>>>kxyo(1，k)14（2）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点4、一次函数

5、一次函数y=kx+b(k≠0)k的作用及b的位置xyOk决定直线的方向和直线的陡、平情况k＞0，直线左低右高k＜0，直线左高右低k越大直线越陡（0，b）b＞0，直线交y轴正半轴（x轴上方）b＜0，直线交y轴负半轴（x轴下方）（0，b）5

6、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。一、三增大二、四减小7、一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：⑴当k>0时，y随x的增大而_________。⑵当k<0时，y随x的增大而_________。增大减小观察增减性xyoxyoOyxOyx66、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：一、三增大二、四减小解：一次函数当x=1时，y=5。且它的图象与x轴交点是（６，０）。由题意得∴一次函数的解析式为y=-x+6。点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。例1、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。8、典型例题讲解:7解：一次函数当x=1时，y=5。且它的图象与x轴交点∴一次函例2、y+b与x+a(a、b是常数)成正比例,当x=3时，y=5，x=2时，y=2，当求y与x之间的函数关系式解：∵y+b与x+a(a、b是常数)成正比例本题的关健是把ka-b看成一个整体,并不是要求a和b∴y+b=k(x+a)即y=kx+ka-b解之得:k=3ka-b=-4∴函数关系式为y=3x-4∴5=3k+ka-b2=2k+ka-b∵

x=3时，y=5;x=2时，y=2.8例2、y+b与x+a(a、b是常数)成正比例,当x=3时填空题：(1)、直线y=－x+1与x轴的交点坐标（_______），与Y轴的交点坐标为（_______）。(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为_________。(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_________________。(4)直线y=kx+b与y=2x—4平行,且过点出(-3,2),y=kx+b与x轴y轴的坐标分别是____

，__________。0，1k=21，0(-4，0)(0，8)9填空题：0，1k=21，0(-4，0)(0，8)9选择题:(1).已知一次函数y=kx+b的图象(如图),当x<0时,y的取值范围是()A.y>0B.y<0C.-2<y<0D.y<-2xyo-21(2).一次函数y=kx+3,y随x的增大而减少,那么图象经过()A、二、三、四象限B、一、二、三象限c、一、二、四象限D、一、三、四象限DC10选择题:(1).已知一次函数y=kx+b的图象(如图),当x(3).在平面直角坐标系中,一次函数y=的图象只可能是下图中的().xyoxyoxyoxyoABCD42(4).一次函数y=kx-k的图象的大致位置是().xyoxyoxyoxyoBACDBC11(3).在平面直角坐标系中,一次函数y=1.已知直线L经过点A(2,3)及点B(-1,-3),求:直线L的解析式.解:设直线L的解析式y=kx+b.

∵直线L经过A(2,3)及B(-1,-3).∴2k+b=3-k+b=-3解之得:k=2b=-1∴直线L的解析式为y=2x-1解答题121.已知直线L经过点A(2,3)及点解:设直线L的解析例3、已知函数，，

(1)求证：无论m取何值，图象都过点（-4，-3）；

(2)若与y轴交点的纵坐标是非负数，求m的值。证明:(1)函数关系式化为:

∴x=－4,y=－3(2)由题意得:m≠0－(－3－4m)≥0∴m≥3/4,∵m为任意实数∴x+4=0,y+3=0∴无论m取何值，图象都过点（-4，-3）；13例3、已知函数，，

(1)2.若函数(x≠0)是一个一次函数，求m的值。①当m+3=0，即m=-3时，y=4x-5，符合条件。②当m+3≠0,且2m+1=1,即m=0时,y=7x-5,符合条件。③当m+3≠0,且2m+1=0,即m=-1/2时,y=4x-5/2符合条件。解:故：综合①、②、③得：m=-3或0或-1/2。142.若函数例4：已知y=kx+b过一、二、三象限，且与x轴、y轴的交点坐标分别是A（t，0），B（0，4），若△AOB的面积是6，求这个一次函数的解析式。解:由题意可知:Oxy（t，0）（0，4）AB∵y=kx+b过一、二、三象限∴t＜0∴t=-3∴把(-3，0）代入y=kx+4中解得所求解析式为：直线y=kx+b与坐标轴围成的三角形面积的计算∴15例4：已知y=kx+b过一、二、三象限，且与x轴、y轴的交点例5：直线y=kx+b经过点（-2，5），图象与y轴的交点和直线y=2x+3与y轴的交点关于x轴对称，求这个一次函数的解析式。直线y=2x+3与y轴的交点为（0，3）解：∵直线y=kx+b与y轴的交点为（0，b）且（0，b），（0，3）关于x轴对称∴b=-3把(-2，5）代入解得：k=-4∴直线为：y=kx-3∴所求直线解析式为：y=-4x-3Oxy（-2，5）（0，3）（0，-3）16例5：直线y=kx+b经过点（-2，5），图象与y轴的交点和例6：已知一次函数的自变量的取值范围是2≤x≤6，函数值的范围是5≤y≤9，求这个一次函数的解析式。95263x6yo（2，5）（6，9）（6，5）（2，9）解:设一次函数解析式为y=kx+b由题意可知:(2，5），（6，9）或（2，9），（6，5）在图象上分别代入得：∴一次函数解析式为y=x+3或y=-x+115=2k+b9=6k+b9=2k+b5=6k+b或k=1b=3k=-1b=11或17例6：已知一次函数的自变量的取值范围是2≤x≤6，函数值的范例7：柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出这个函数的图象。解：（１）设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得解得解析式为：Q＝－５t+40(0≤t≤8)AB.图象是包括两端点的线段（２）、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出点Ａ（０，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所求的图形。.2040Q0t818例7：柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t解：点评：（1）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。（2）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。19点评：（1）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。1（4）如图:直线y1与y2交于点P（1，2），当x_____时，y1＜y2，若x_____时，y1＞y2。

（6）若ab＜0，bc＞0，则直线ax+by+c=0不通过第（）象限。A、1B、2C、3D、4（2）直线y=kx+b经过两点（-1/2，1）（1，7）则解析式为_____

。（1）把直线y=-2x向_____平移_____个单位过点（2，1）。（5）一直线过点（0，—3）且平行于y=-2x，则此直线是（）A、y=—2x+3B、y=2x+3C、y=—2x—3D、y=2x+3y=4x+3＜1＞1BC（3）直线y=ax+5不论a为何值都过定点____上5(0,5)y1y2oP(1,2)20（4）如图:直线y1与y2交于点P（1，2），当x_____7.如图:所示OA,BA分别表示甲,乙两名学生运动的一次函数图象,图中s和t分别表示运动路程和时间,根据图象判断快者比慢者的速度快()12O648BAS(米)t(秒)A.2.5米/秒B.2米/秒C.1.5米/秒D.1米/秒分析:观察图象,可政知得当t从0增加到8时,OA的纵轴从0增加到了64,BA的纵坐标从12增加到了64,故快者的速度v=64/8=8(米/秒),慢者的速度v=(64－12)/8=6.5(米/秒),则他们的速度之差为8－6.5=1/5(米/秒)C217.如图:所示OA,BA分别表示甲,乙两名学生运动的一次填空:1．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A.y=B.y=C.y=D.y=.12．下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A．（2，-1）B．（-2，1）C.（2，0）D．（-2,-1）AD22填空:12．下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A3．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=2x-1B．y=C．y=D．y=-2x+1B4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四C233．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）B4．一D6．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k>3B．0<k≤3C．0≤k<3D．0<k<3A5．若函数y=（2m+1）+（1-2m）（m为常数）是正比例函数，则m的值为（）

A．m>B．m=

C．m<D．m=-24D6．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象7．已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=-x-2B．y=-x-6C．y=-x+10D．y=-x-18．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）CB257．已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与直线y=-x+10．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进,中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）9．一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（）A．y=-2x+3B．y=-3x+2C.y=3x-2D．y=x-3AC2610．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进,中途由于自一次函数复习xyO27一次函数复习xyO11、一次函数的概念：

函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx＋b≠０=０≠０kx★理解一次函数概念应注意下面两点：（1）解析式中自变量x的次数是_____次，比例系数_______。1k≠0（2）正比例函数是一次函数的特殊形式281、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数2、平移与平行的条件（1）把y=kx的图象向上平移b个单位得y=

，向下平移b个单位得y=

，kx+b（2）若直线y=k1x+b与y=k2x+b平行，则______，

反之也成立。（1）如何求直线y=kx+b与坐标轴的交点坐标？令x=0，则y=；令y=0，则x=

（2）交点坐标分别是（0，b），（）。b3、求交点坐标b1≠b2k1=k2kx-bxyO（0，b）（,0）xyOy=kxy=kx+by=kx-b0,292、平移与平行的条件（1）把y=kx的图象向上平移b个单位得（2）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。4、一次函数的图象（1）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________0，01，k

一条直线b一条直线xyoxyoxyoxyok___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0<<><<>>>kxyo(1，k)130（2）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点4、一次函数

5、一次函数y=kx+b(k≠0)k的作用及b的位置xyOk决定直线的方向和直线的陡、平情况k＞0，直线左低右高k＜0，直线左高右低k越大直线越陡（0，b）b＞0，直线交y轴正半轴（x轴上方）b＜0，直线交y轴负半轴（x轴下方）（0，b）31

6、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。一、三增大二、四减小7、一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：⑴当k>0时，y随x的增大而_________。⑵当k<0时，y随x的增大而_________。增大减小观察增减性xyoxyoOyxOyx326、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：一、三增大二、四减小解：一次函数当x=1时，y=5。且它的图象与x轴交点是（６，０）。由题意得∴一次函数的解析式为y=-x+6。点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。例1、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。8、典型例题讲解:33解：一次函数当x=1时，y=5。且它的图象与x轴交点∴一次函例2、y+b与x+a(a、b是常数)成正比例,当x=3时，y=5，x=2时，y=2，当求y与x之间的函数关系式解：∵y+b与x+a(a、b是常数)成正比例本题的关健是把ka-b看成一个整体,并不是要求a和b∴y+b=k(x+a)即y=kx+ka-b解之得:k=3ka-b=-4∴函数关系式为y=3x-4∴5=3k+ka-b2=2k+ka-b∵

x=3时，y=5;x=2时，y=2.34例2、y+b与x+a(a、b是常数)成正比例,当x=3时填空题：(1)、直线y=－x+1与x轴的交点坐标（_______），与Y轴的交点坐标为（_______）。(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为_________。(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_________________。(4)直线y=kx+b与y=2x—4平行,且过点出(-3,2),y=kx+b与x轴y轴的坐标分别是____

，__________。0，1k=21，0(-4，0)(0，8)35填空题：0，1k=21，0(-4，0)(0，8)9选择题:(1).已知一次函数y=kx+b的图象(如图),当x<0时,y的取值范围是()A.y>0B.y<0C.-2<y<0D.y<-2xyo-21(2).一次函数y=kx+3,y随x的增大而减少,那么图象经过()A、二、三、四象限B、一、二、三象限c、一、二、四象限D、一、三、四象限DC36选择题:(1).已知一次函数y=kx+b的图象(如图),当x(3).在平面直角坐标系中,一次函数y=的图象只可能是下图中的().xyoxyoxyoxyoABCD42(4).一次函数y=kx-k的图象的大致位置是().xyoxyoxyoxyoBACDBC37(3).在平面直角坐标系中,一次函数y=1.已知直线L经过点A(2,3)及点B(-1,-3),求:直线L的解析式.解:设直线L的解析式y=kx+b.

∵直线L经过A(2,3)及B(-1,-3).∴2k+b=3-k+b=-3解之得:k=2b=-1∴直线L的解析式为y=2x-1解答题381.已知直线L经过点A(2,3)及点解:设直线L的解析例3、已知函数，，

(1)求证：无论m取何值，图象都过点（-4，-3）；

(2)若与y轴交点的纵坐标是非负数，求m的值。证明:(1)函数关系式化为:

∴x=－4,y=－3(2)由题意得:m≠0－(－3－4m)≥0∴m≥3/4,∵m为任意实数∴x+4=0,y+3=0∴无论m取何值，图象都过点（-4，-3）；39例3、已知函数，，

(1)2.若函数(x≠0)是一个一次函数，求m的值。①当m+3=0，即m=-3时，y=4x-5，符合条件。②当m+3≠0,且2m+1=1,即m=0时,y=7x-5,符合条件。③当m+3≠0,且2m+1=0,即m=-1/2时,y=4x-5/2符合条件。解:故：综合①、②、③得：m=-3或0或-1/2。402.若函数例4：已知y=kx+b过一、二、三象限，且与x轴、y轴的交点坐标分别是A（t，0），B（0，4），若△AOB的面积是6，求这个一次函数的解析式。解:由题意可知:Oxy（t，0）（0，4）AB∵y=kx+b过一、二、三象限∴t＜0∴t=-3∴把(-3，0）代入y=kx+4中解得所求解析式为：直线y=kx+b与坐标轴围成的三角形面积的计算∴41例4：已知y=kx+b过一、二、三象限，且与x轴、y轴的交点例5：直线y=kx+b经过点（-2，5），图象与y轴的交点和直线y=2x+3与y轴的交点关于x轴对称，求这个一次函数的解析式。直线y=2x+3与y轴的交点为（0，3）解：∵直线y=kx+b与y轴的交点为（0，b）且（0，b），（0，3）关于x轴对称∴b=-3把(-2，5）代入解得：k=-4∴直线为：y=kx-3∴所求直线解析式为：y=-4x-3Oxy（-2，5）（0，3）（0，-3）42例5：直线y=kx+b经过点（-2，5），图象与y轴的交点和例6：已知一次函数的自变量的取值范围是2≤x≤6，函数值的范围是5≤y≤9，求这个一次函数的解析式。95263x6yo（2，5）（6，9）（6，5）（2，9）解:设一次函数解析式为y=kx+b由题意可知:(2，5），（6，9）或（2，9），（6，5）在图象上分别代入得：∴一次函数解析式为y=x+3或y=-x+115=2k+b9=6k+b9=2k+b5=6k+b或k=1b=3k=-1b=11或43例6：已知一次函数的自变量的取值范围是2≤x≤6，函数值的范例7：柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出这个函数的图象。解：（１）设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得解得解析式为：Q＝－５t+40(0≤t≤8)AB.图象是包括两端点的线段（２）、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出点Ａ（０，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所求的图形。.2040Q0t844例7：柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t解：点评：（1）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。（2）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。45点评：（1）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。1（4）如图:直线y1与y2交于点P（1，2），当x_____时，y1＜y2，若x_____时，y1＞y2。

（6）若ab＜0，bc＞0，则直线ax+by+c=0不通过第（）象限。A、1B、2C、3D、4（2）直线y=kx+b经过两点（-1/2，1）（1，7）则解析式为_____

。（1）把直线y=-2x向_____平移_____个单位过点（2，1）。（5）一直线过点（0，—3）且平行于y=-2x，则此直线是（）A、y=—2x+3B、y=2x+3C、y=—2x—3D、y=2x+3y=4x+3＜1＞1BC（3）直线y=ax+5不论a为何值都过定点____上5(0,5)y1y2oP(1,2)46（4）如图:直线y1与y2交于点P（1，2），当x_____7.如图:所示OA,BA分别表示甲,乙两名学生运动的一次函数图象,图中s和t分别表示运动路程和时间,根据图象判断快者比慢者的速度快()12O648BAS(米)t(秒)A.2.5米/秒B.2米/秒C.1.5米/秒D.1米/秒分析:观察图象,可政知得当t从0增加到8时,OA的纵轴从0增加到了64,BA的纵坐标从12增加到了64,故快者的速度v=64/8=8(米/秒),慢者的速度v=(64－12)/8=6.5(米/秒),则他们的速度之差为8－6.5=1/5(米/秒)C477.如图:所示OA,BA分别表示