第四章应变片的测量电路

第四章应变片的测量电路在使用应变片测量应变时，必须有适当的办法检测其阻值的微小变化。为此，一般是把应变片接入某种电路，让它的电阻变化对电路进行某种控制，使电路输出一个能模拟这个电阻变化的电信号，之后，只要对这个电信号进行相应的处理就行了。常规电阻应变测量使用的电阻应变议，它的输入回路叫做应变电桥（以应变片作为其构成部分的电桥），应变电桥能把应变片阻值的微小变化转换成输出电压的变化。本章主要讲述应变电桥的有关理论。另外一种测基电路一一电位计式电路，将在第五节作大概的介绍。§4—1直流电桥的输出电压电阻应变仪中的电桥线路如图4-1所示。它以应变片或电阻元件作为桥臂。可取R1为应变片，从R、R2为应变片或%〜R4均为应变片的等几种形式。当为前几种形式时，在其余桥臂中接入电阻温度系数很小的精密无感固定电阻。顶点A、c和8、D分别称为电桥的输入端和输出瑞（在电工技术里常称为电源端和测量端）。下面，推导输入端加有一定电压时，电桥输出电压的表达式。电桥的输入电压（电桥电源）可以是直流或交流的。为了能用简单的方式说明问题，不妨假定图中的电源为直流。在对于直流电桥和交流电桥而言，其一般规律是相同的。先讨论输出端开路的情况，它最简单，但却很有意义。因为，应变电桥的输出总是接到电子放大器的输入端，而放大器的输入阻抗一般很大，以致可近似认为电桥输出端是开路的（实际上是流过测量端的电流很小，亦即，电桥输出端主要是电位差起作用）在电桥设计中，这种电桥称为电压桥。这样，问题就变为求B、D两点间的电位差。如图5-1所示，设输入电压E恒定。因为BD间开路，故电流I1,2II1,2I3,4ER3+R4电阻R顶R4上的电压降分别为UABER1—UABER1—R]+R2UADER4—R3+R4它们分别等于A点与B点，A点与D点之间的电位差，即UAB=UA-UBUAD-UA-UD将两式相减，可得D、B两点间的电位差即电桥输出电压为U-U=U-U=(—R—-—)EDBABADR+RR+R记为U=R1R3-R2R4E(R]+R2)(R3+R)当U=0时，表示电桥处于平衡，得%R3=R2鸟，此即直流电桥的平衡条件。如果原处于平衡的电桥，各臂阻值分别有变化AR1，土AR3,△%电桥的输出电压将如何？此时。R1变到R1+AR1，R2变到R2+AR2，余此类推。将它们代入式(4-1)得(R+AR)(R+AR)-(R+AR)(R+AR)

U=——1133224E(R+AR+R+AR)(R+AR+R+AR)11223344将此式分子展开，注意到R1R3=R2R4,可得ERRAR丛+ARAR+AR竺竺AR)13(R~R2~R~R4EEr；r「分式的分母展开后有十六项，同样利用平衡条件，并令气/£=，，经整理后得

（1+r）2r,ARAR、1（国AR、】RR（-[1+（2+）+（1+4）]13r1+rRR1+rRRARARARARARAR1ARAR+弋E+R：R44+'R：R；+~r^^*4}我们看到，分子和分母的展开式中都含有关于AR/R的二次项。应变片电阻的变化很小，一般不超过10-2，因此分式中关于AR/R的二次项与其他项相比均可略去。这样，电桥的输出电压将如下式U=工[巴一竺+丛一比][1+二（土+竺）+_T（雪+凯）]一1（1+r）2%R2R3R41+rR2R31+r%R4（4-2）在电阻应变仪的设计中，应变电桥有两种方案，一种是等臂电桥，即各桥臂初始阻值相等；另一种是半等臂电桥，即%=R2=R和R3=R4=R''而R'丰R”，无论哪种方案，均满足平衡条件且r=1，故式（4-2）变为U=E[雪一竺+丛一丛][1+1（雪+竺+竺+竺）卜（4-3）4R1R2R3R42R]R2R3R4式（5-3）便是电桥输入电压恒定时，输出电压与桥臂电阻变化率之间的关系。、构件受力后，应变电桥将依此关系把应变片的阻值变化转换为其输出电压的变化。我们自然希望这关系是线性的，但是（5-3）表明，这种线性关系被因子□1/□1/AR[1+—（1+2RARARARK*~R+~R4）1破坏。若令1-C=1-C=[1+1（牛+1AR土R2丛+当]-1R4则式（4-3）可改写为U=E[竺U=E[竺AR4R1AR3R3ARd4][1-C]R4可见・，包括U1和U2两部分:U=U=E[竺-竺14%R2ARAR

+~R3~R^为线性部分，而U=-CU21

为非线性部分，其大小与C值有关。若略去问，则将引入非线性误差，此相对误差为e=|（U广U）/U|=|C/（1-C）|将C之表达式代人得（4-4）1ARARARAR2(R~+亏+R3+E若应变片灵敏系数近于2,则e"£1。这表明，略去式（4-3）的非线性部分所引入的相对误差值式中电阻值的增量可正可负。考虑到测点应变的正负，根据电桥的性质，在构件上布置应变片时，（4-4）若应变片灵敏系数近于2,则e"£1。这表明，略去式（4-3）的非线性部分所引入的相对误差值一般是力图使应变电桥相邻桥臂的电阻变化异号，相对桥臂的电阻变化同号。这样，由于式（4-4）中各项相抵，使e很小。考虑一种最坏的情况，即只有一臂（如R）接入应变片，而其他三臂阻值不变。此时的非线性误差为可见，在一般应变范围内分析应变与被测应变值大小相当。比如应变达到50003时，e=0.5%。可见，在一般应变范围内分析应变电桥的输出电压时，只取式（4-3）的线性部分是足够精确的。这样，在容许的非线性误差范围内，得到一个线性关系式，即（4-5）u=E理地*-AR.]（4-5）14%R2R3R4注意，此式推导中利用了电桥平衡条件，而且是针对等臂或半等臂电桥。另外，图5-1中阻值相等的半桥顼广R2，R3=R4）与桥源是并列的，这叫卧式桥。如果图中的R2=R3，夫广R4，则称为立式桥（立式桥亦满足平衡条件）。立式桥输出电压的推导结果与卧式桥稍有差异。在相同应变下，它的输出电压比卧式桥小些，而且与桥臂阻值比R3/R2有关。因此，在测试中接桥时，应予注意。从式（4-5）可以看到应变电桥的一个重要性质：应变电桥的输出电压与相邻两臂的电阻变化率之差，或相对两臂电阻变化率之和成正比。如果相邻两臂的电阻变化率大小相等、符号相同，或相对两臂的电阻变化率大小相等、符号相反，则电桥将不会改变其平衡状态，即保持U=0如果电桥四臂均接入相同的应变片，则据式（4-4）有U=E[竺-丛+竺-当=栏（£f+£f）（4-6）4R]R2R3R441234以上所讲，是电压桥，其电桥输出瑞为开路的情况。如果电桥负载为有限值，将对电桥的输出电压产生什么影响？在图(4-2)中，应变电桥输出瑞接有负载电阻Rl。当开关S断开/>时，电桥的输出电压(开路电压)如式(4-1)所示。闭合S将有电流Il通过Rl，产生压降Ul=IRl上式/>时，电桥的输出电压(开路电压)如式(4-1)所示。闭合S将有电流Il通过Rl，产生压降Ul=IRl上式IL。可根据克希荷定律所列出电桥各回路方程式中解得，但在这个问题中，我们感兴趣的仅仅是电桥输出端的电流IL和电压见，为方便起见，我们应用电工学中等效电源原理，根据该原理Rl+R其中，U即为电桥输出端开路电压，Ro为假设电源电压E=0，且A、C两点短接与输出端为开路时，B、D两点之间的电阻，即RRRR1~~2—+3~4—%+R2R3+R4将上式与式(4-1)代久前两式，即可得到电桥负载电阻为Rl时，其输出电流与电压一般表达式I=RR3-RRELR(R+R)(R+R)+RR(R+R)+RR(R+R)

L123412343412(4-7)U=R1R3-R2R4E(4-8)L(R+R)(R+R)+[RR(R+R)+RR(R+R)]/R123412343412L从上面两式中可以看出，当％R3=R2R4时，Il=0UL：=0即电桥处于平衡状态，其平衡条件和电压桥的平衡条件完全相同。电桥的输出电流与电压和负载电阻R：=°有关，当Rl—。时，输出电压最大，输出电流为零(即电压桥)。在有些电阻应变仪中，为了使电桥功率能更有效的输出，选择适当的负载电阻rl.使得电桥功率输出最大，这种电桥称为功率桥。从电工学得知电桥输出功率=I2RLL:2曾8RL将式(4-7)代人上式微分后得上式表明当电桥负载电阻R与电桥内阻相等时，电桥输出功率最大此时获得最佳匹配。L:将上式代入式(4-7)和式(4-8)中得到功率桥的输出电流与电压RR-RRERR(R+R)+RR(R+R)1234341一RR-RRE

2(R1+R「