控制图的原理及应用

关于控制图的原理及应用第一页，共八十一页，2022年，8月28日控制图运用得好：控制、诊断、预测运用得差：劳命伤财

抽象到具体枯燥到有趣

第二页，共八十一页，2022年，8月28日目录1、什么是控制图2、控制图由来3、控制图常用术语4、控制图的原理5、控制图的应用6、控制图实施步骤第三页，共八十一页，2022年，8月28日一、什么是控制图第四页，共八十一页，2022年，8月28日

按时间或样本号顺序抽取的样本统计,所得数值的描绘点。控制图是对过程关键质量特性值进行测量、分析、改进，从而监测过程是否处于控制状态的一种统计工具。

控制图示例样本统计量数值时间或样本号CL=164UCL=172LCL=156中心线上控制限下控制限第五页，共八十一页，2022年，8月28日过程活动第六页，共八十一页，2022年，8月28日

在一个统计问题中，称研究对象的全体为总体，总体就是某数量指标值X的全体（即一堆数据），这一堆数有个分布，从而总体可用一个分布描述，简单的说总体就是一个分布。统计学的主要任务是：研究总体是什么分布，这个总体的均值、方差或标准差是多少。从总体中抽取部份个体所组成的集合称为样本，人们从总体中抽取样本是为了认识总体，即从样本推断总体。统计宇宙万物和工业产品大部份成常态（正态）分布第七页，共八十一页，2022年，8月28日

常态(正态)分布常态分布又称为高斯(Gaussian)分布95.45%99.73%68.27%-3-2-1X+1+2+3当

X=μ时常态曲线图直方图第八页，共八十一页，2022年，8月28日

常态(正态)分布-6

-5

-4-3

-2-1

01234

5

6f(x)=EXP(-()2)11x-

2

2(x)=EXP(-Z2)dZ11

22k-k=P[-k<Z<k]

函数：

积分：第九页，共八十一页，2022年，8月28日Sigma=σ（大写Σ，小写σ）

+/-1σ

+/-2σ

+/-3σ

+/-4σ

+/-5σ

+/-6σ68.27%95.45%99.73%99.9973%99.999943%99.9999998%

317300ppm45500ppm2700ppm63ppm0.57ppm0.002ppm-7-6-5-4-3-2-101234567σkP[-k<Z<k]10.682720.954530.997340.99993750.9999994360.999999998用来衡量一个总数里标准差的统计单位第十页，共八十一页，2022年，8月28日0z=P[Z>z]标准常态分布右边机率值

常态(正态)分布...0.0000000010.0000000010.000000001...5.985.996.00...0.0000000210.000000020...5.485.49...0.0000003180.000000302...4.984.990.0000033980.0000032410.000003092...4.504.514.52...0.0000316710.0000303590.000029099...4.004.014.02...0.0002326290.0002240530.000215773...3.503.513.52...0.0013498980.0013062380.001263873...3.003.013.02...0.0668072010.0655217120.064255488...1.501.511.52...0.5000000000.4960106440.492021686...0.000.010.02...ZZZ第十一页，共八十一页，2022年，8月28日--3-2+3+2+UCLB区C区C区B区A区LCLCL规格范围A区

常态(正态)分布与控制图第十二页，共八十一页，2022年，8月28日UCLLCLCLUSLLSL规格下限规格上限控制下限控制上限中心线控制限与规格限（公差）的区别：控制限用以区分偶然波动和异常波动，规范限用以区分合格与不合格其中：μ为正态总体的均值

σ为正态总体的标准差第十三页，共八十一页，2022年，8月28日二、控制图由来第十四页，共八十一页，2022年，8月28日控制图简史:

20世纪20年代美国贝尔电话实验室成立了两个研究质量的课题组，一为过程控制组，学术领导人为休哈特；另一为产品控制组，学术领导人为道奇。其后，休哈特提出了过程控制理论以及控制过程的具体工具——控制图。道奇与罗米格提出了抽样检验理论和抽样检验表。世界上第一张控制图是休哈特在1924年5月16日提出的不合格品率p控制图。第十五页，共八十一页，2022年，8月28日三、控制图常用术语1、统计资料及其分类2、总体与样本的区别3、不良数与缺点数4、样本中位数5、样本全距（极差）6、样本变异数（方差）7、样本标准偏差第十六页，共八十一页，2022年，8月28日1、统计资料的分类统计资料计量资料是指可取任意数值的资料，并可以连续取值的数据。如:长度、容积、重量、化学成分、温度、等。计数资料是指只能用个数、件数或点数等单位来计量的资料。如:合格数量、缺点数、不良数、成功或失败次数等等。第十七页，共八十一页，2022年，8月28日2、总体与样本的区别

总体参数与样本统计量的区别：总体包括过去、现在和将来所有产品的全体，因此不可能精确知道，只能通过以往的数据加以估计，而样本统计量的数值是已知的。（假设检验）第十八页，共八十一页，2022年，8月28日不良数：在生产过程中不符合工艺或工程规格要求的产品数量，也即是

含有质量缺陷的产品数量。缺点数：

任何不满足特定要求条件的出现缺点数量。不良率：

产品所含不良品数量除以产品总数再乘以100。单位缺点：

每百件产品中所含缺点的数量，即缺点总数除以产品总数再乘

以100。一个不良品中至少有一个缺点，或者说含有一个缺点

以上的产品为不良品，一个不良品中也可能含有多个缺陷。3、不良数与缺点数的区别

第十九页，共八十一页，2022年，8月28日把收集到的统计资料按大小顺序重新排列，排在正中间的那个数就叫作中位数，用符号表示；当n为奇数时正中间的数只有一个，当n为偶数时，正中位置有两个数，此时，中位数为正中间两个数的算术平均值。

如：

1）1.1，1.3，1.4，1.2，1.5

2)

1.0，

1.2，1.4，1.1

求：?

什么是众数？~x4、样本中位数

~x第二十页，共八十一页，2022年，8月28日

极差是一组资料中最大值与最小值之差，常用符号R表示。它是表示资料分散程度中计算最简单的一种。其计算公式为：

R=Xmax–Xmin

式中Xmax：

一组资料中的最大值

Xmin：

一组资料中的最小值例如：有3，6，7，8，10五个资料组成一组，则极差

R=10-3=75、样本全距（极差）

第二十一页，共八十一页，2022年，8月28日

样本变异数是统计资料与样本平均值之间偏差的平方和除以（n-1）得到，是衡量统计资料分散程度的一种特征数，计算公式如下：

式中S2———样本变异数（方差）

某一资料与样本平均值之间的偏差例如：有2，3，4，5，6五个统计资料，则其变异数：6、样本变异数（方差）

第二十二页，共八十一页，2022年，8月28日

国际标准化组织规定，把样本方差的正平方根作为样本标准偏差，用符号S或σ表示，标准偏差又称标准差，其计算公式为：

沿用计算样本变异数的例子，则那五个统计资料的标准差：7、样本标准偏差第二十三页，共八十一页，2022年，8月28日四、控制图的原理1.两种质量变异原因2.两种判断错误(α),(β)3.经济平衡点方法第二十四页，共八十一页，2022年，8月28日4.1、两种质量变异原因

任何事物都存在变异,只是变异的大小不一样而已，当变异超出标准或期望时即发生所谓的问题,出现了异常。过程变异依一定的模式而产生，大都呈正态分布，造成变异有两种原因：“共同”或“特殊”。一.共同原因又叫:机偶原因,系统原因.二.特殊原因又叫:非机偶原因,非系统原因第二十五页，共八十一页，2022年，8月28日“波动”要永久维持制造过程很正常的生产，不让波动的事项发生，几乎是不可能的。但当波动发生时，应立即查出原因，并加以根除，或改善。时间结果须调查原因波动分类一般原因特殊原因出现次数次数多次数甚少影响微小显著结论不值得调查原因值得彻底调查其原因显著的波动，显示有特殊原因存在。如果做得到的话，应加以鉴定及矫正。控制界限以经济的方式区分了这两种波动。控制上限控制下限第二十六页，共八十一页，2022年，8月28日只有一般波动原因存在，制程处于统计控制状态平均值波动，第一种特殊波动存在，制程处于非统计控制状态标准差波动，第二种特殊原因存在，制程处于非统计控制状态平均值与标准差同时有波动，第三种特殊原因存在，制程处于非统计控制状态控制上限控制下限中心线“稳态”第二十七页，共八十一页，2022年，8月28日净含量净含量净含量净含量净含量净含量净含量时间时间预测预测次数次数次数次数次数平均值的差异标准差的差异形状的差异分布曲线样品各种数据经整理，作成次数分配表，建立直方图必须要有足够的数据，才能形成简单整齐的常态分布图通常用平均值和标准差来代表分配状态的中心趋势和离散趋势两种特性处于统计控制状态的制程（稳态），其结果是稳定和可预测的不处于统计控制状态的制程，其结果是不稳定和不可预测的第二十八页，共八十一页，2022年，8月28日共同原因(机偶原因,系统原因)

偶因偶波过程固有，难以除去

(正常范围内的波动,比较难以控制或改进须花费较多)对质量影响小

(从经济角度看,此种变化不须采取措施或改进行动)例如:a.机器在标准范围的变化

b.原料的允收范围的变化第二十九页，共八十一页，2022年，8月28日特殊原因(非机偶原因)异因异波非过程固有对质量影响大不难以除去例如:a.机器故障或工具损坏.

b.使用不合格之原料或材料.

c.员工情绪欠佳或工作不努力.

d.不按操作标准作业或标准不适当.

过程应监控的对象第三十页，共八十一页，2022年，8月28日制程控制不同形态失去控制(有特殊原因存在)在控制状态下(特殊原因消除)时间推移局部问题对策:属于局部问题应由负责制程的现场人员去改善.第三十一页，共八十一页，2022年，8月28日制程能力不同形态时间推移UCLLCL控制状态下,但制程能力不够.(共同原因的变异太大)控制状态下,且制程能力足够.(共同原因的变异减少)系统问题对策:请不要责难人员因为它是系统问题,需要管理层的努力与决策.第三十二页，共八十一页，2022年，8月28日一.第一种错误:虚发警报αβ二.第二种错误:漏发警报UCLLCL4.2、两种错误(α),(β).第三十三页，共八十一页，2022年，8月28日

第一种错误(α):生产者冒险率

生产质量相当良好,已达到允收水平,理应判为合格,但由于控制线设置过窄,导致合格品误判为异常,其机率称为生产者冒险率,因此种错误使生产者蒙受损失故得名之.此冒险率又称为第一种错误(TYPEⅠERROR)简称(α).UCLCLLCL1s1s2s3s2s3s第三十四页，共八十一页，2022年，8月28日

第二种错误(β):消费者冒险率生产质量非常差,已达到拒收水平,理应判为拒收,但由于控制线设置过宽,导致产品异常还误判为合格.其机率称为消费者冒险率,因此种错误使消费者蒙受损失故得名之.此冒险率又称为第二种错误(TYPEⅡERROR)简称(β).UCLCLLCL1s1s2s3s2s3s第三十五页，共八十一页，2022年，8月28日

4.3经济平衡点方法

f(x)X

x+1s

x+2s

x+3s

x-3s

x-2s

x-1s

x

68.27%

95.45%

99.73%

正态分布中，不论μ与σ取值如何，产品质量特性值落在范围内的概率为99.73%，落在该范围外的概率为0.27％（千分之三）是个小概率事件，而“在一次观测中，小概率事件是不可能发生的，一旦发生就认为过程出现问题。故“假定工序（过程）处于控制状态，一旦显示出偏离这一状态，极大可能性就是工序（过程）失控，需要及时调整。”据此休哈特发明了控制图。

3

原理第三十六页，共八十一页，2022年，8月28日平衡曲线示意图

利用经济平衡点方法求得,两种错误的经济点:在±3δ处是最经济的控制界限1δ2δ3δ4δ5δ6δ发生机率第二种错误第一种错误一.第一种错误:虚发警报αβ二.第二种错误:漏发警报UCLLCL第三十七页，共八十一页，2022年，8月28日五、控制图的应用5.1、控制图的作用5.2、控制图的分类5.3、控制图的选用原则5.4、控制图的计算5.5、控制图的判断第三十八页，共八十一页，2022年，8月28日

5.1、控制图的作用

（1）分析过去数据即通过分析以往的制程，了解制程的情况。仅能从那些数据中，找出不良的原因，设法改进。（但产品已经做好了，除了拣选之外，可说别无他法）

（2）控制制造程序在生产期间，如有不正常情况，立刻着手改进，使制程保持在“稳态”之下。也就是说，从控制图上反映出来的情况，现场人员即能做决定，加以矫正。2大作用：查出异因，采取措施，加以消除，不再出现，纳入标准。

第三十九页，共八十一页，2022年，8月28日

（1）对产品的质量有完全的把握通常，管制图的管制界限都在规范限之内，故至少有99.73%的产品是合格的。

（2）生产是最经济的一般和特殊波动原因都可以造成不合格品，但因一般原因造成的不合格品极少，在3控制原则下只有2.7%，主要是特殊原因造成。故在“稳态”下生产的不合格品最少，生产最经济。

（3）提前发现问题制程的异常趋势可实行对策，预防整批不良，以减少浪费。减少对常规检验的依赖性，定时的观察以及系统的测量方法替代了大量的检测和验证工作

（4）降低检测成本s

4大好处：第四十页，共八十一页，2022年，8月28日5.2、控制图的分类

按数据性质分5.2.1、计量值控制图5.2.2、计数值控制图

按控制图用途分

5.2.3、控制用控制图5.2.4、解析用控制图-R-SMe-RX-RsPnPCu正态分布（计量值）二项分布（计件值）泊松分布（计点值）第四十一页，共八十一页，2022年，8月28日（1）Xbar-R控制图（平均数-极差控制图）质量资料可以合理分组时，为分析或控制制程平均使用

Xbar-控制图，当制程变异使用R-控制图（2）Xbar-S控制图（平均数-标准差控制图）

S-控制图检出力较R控制图大，但计算麻烦，一般样本

n<10使用R控制图，n>10使用S控制图（3）Xmed-R控制图（中位元元数-极差控制图）

Xmed-控制图检出力较差，但计算较为简单（4）X-Rm控制图（个别值-移动极差控制图）质量资料不能合理分组时使用，如液体浓度1、计量值控制图第四十二页，共八十一页，2022年，8月28日(1)

P控制图(不良率控制图)

用来侦查或控制生产批中不良件数的小数比或百分比,样本大小n

可以不同。(2)

np控制图(不良数控制图)

用来侦查一个生产批中的实际不良数量(而不是与样本的比率)。

分析或控制制程不良数,样本大小n要相同。(3)

C控制图(缺点数控制图)能在每一批量的生产中侦查出每一零件或受检验单位不良点的数

目,样本大小n要相同。(4)

U控制图(单位元缺点数控制图)

记录一个抽样批有几个缺点数,抽样时每次可以不相同,但以单位

缺点数代表质量水平。

2、计数值控制图第四十三页，共八十一页，2022年，8月28日3、控制图用途的分类

一道工序开始用控制图时，几乎总不会恰巧处于稳态，也即总存在异因。如果就以这种非稳状态下的参数来建立控制图，控制图界限之间的间隔一定较宽，以这样的控制图来控制未来，将会导致错误的结论。因此，一开始，必须将非稳状态调整到稳态，这就是分析用控制图的阶段。等到过程调整到稳态后，才能延长控制线作为控制用控制图。故：根据使用目的的不同，控制图可分为分析用控制图和控制用控制图。第四十四页，共八十一页，2022年，8月28日主要研究以下两方面的问题：所分析的过程是否为统计控制状态——统计稳态该过程的过程能力指数是否满足要求——技术稳态由于Cp值必须在稳态下计算，故需将过程调整到统计稳态，然后再调整到技术稳态。

3.1分析用控制图

第四十五页，共八十一页，2022年，8月28日

过程状态的分类——四种情况

统计控制状态技术控制状态统计控制状态是否技术稳态是ⅠⅡ否ⅢⅣ状态Ⅰ最理想，状态Ⅳ最不可容忍，需要调整过程。分析用控制图的调整过程即是质量不断改进的过程。第四十六页，共八十一页，2022年，8月28日

当过程达到确定的状态后，将分析用控制图的控制限延长，作为控制用控制图的控制限，用于日常管理保持所确定的状态。

交接手续：判异准则新的异常出现——恢复

3.2控制用控制图

第四十七页，共八十一页，2022年，8月28日不一定X-δ

X-RX-RX-RmnPPCun≧2不良数缺点数一定不一定n=1计量值计数值一定n是否一定n是否较大样本大小资料性质10<n<25n=2~10XX~不良数或缺点数单位大小是否一定中心线CL之性质5.3、控制图的选用原则

~第四十八页，共八十一页，2022年，8月28日5.4、控制图的计算

第四十九页，共八十一页，2022年，8月28日5.4.1、计量型控制图的计算公式

控制图符号控制图名称控制界限平均值—极差控制图平均值—标准差控制图中位数—极差遣控制图单值—移动极差控制图第五十页，共八十一页，2022年，8月28日nA2A3B3B4D3D4E221.8802.659-----3.267-----3.2672.66031.0231.954-----2.568-----2.5741.77240.7291.628-----2.266-----2.2821.45750.5771.427-----2.089-----2.1141.29060.4831.2870.3031.970-----2.0041.18470.4191.1820.1181.8820.0761.9241.10980.3731.0990.1851.8150.1361.8641.05490.3371.0320.2391.7610.1841.8161.010100.3080.9750.2841.7160.2231.7770.975200.1800.6800.5101.4900.4151.5850.803

5.4.2、计量型控制图常数表

第五十一页，共八十一页，2022年，8月28日5.4.3、计数型控制图的计算公式控制图符号控制图名称控制界限p不合格率控制图np不合格品数控制图c不合格数控制图u单位缺点数控制图第五十二页，共八十一页，2022年，8月28日X-RChart计算

平均值—极差控制图

XChart

RChart

上限UCLx=X+A2R

UCLR=D4R

中心限CLX=X

CLR=R

下限LCLX=X-A2R

LCLR=D3R

系数n2n3n4n5n6n7n8n9n10A21.8801.0230.7290.5770.4830.4190.3730.3370.308D43.2672.5752.2822.1152.0041.9241.8641.8161.777D30.0760.1360.1840.223第五十三页，共八十一页，2022年，8月28日

X-RChart计算X-R控制图第五十四页，共八十一页，2022年，8月28日

PChart之计算

不良率控制图

PChart

上限中心限下限P=平均不良率N=取样数第五十五页，共八十一页，2022年，8月28日

PChart计算第五十六页，共八十一页，2022年，8月28日

UChart计算

单位缺点数控制图UChart

上限中心限下限U:平均单位缺点数

C:每次统计缺点数

n:每次统计之目视数量

U:单位缺点数U=c/n注:下限值一般取0第五十七页，共八十一页，2022年，8月28日

UChart计算

第五十八页，共八十一页，2022年，8月28日

5.5、控制图的判断

5.5.1判稳准则

5.5.2判异准则

第五十九页，共八十一页，2022年，8月28日控制图从分析用到控制用时，需要用到判断稳态的准则。判稳准则的内容如下：（GB/T4091-2001）在点子随机排列的情况下，符合下列各点之一判稳：连续25个点都在控制线内，界外点数d=0；显著水平1=0.0654连续35个点，至多1点在控制线外，即d1；显著水平

2=0.0041连续100个点，至多2点在控制线外，即d2。显著水平

3=0.0026

5.5.1判稳准则

第六十页，共八十一页，2022年，8月28日计算公式：准则P（过程为正常的概率）判断错误的概率N=25d=01-PN=35d≤11-PN=100d≤3…………1-PN=nd≤k1-P第六十一页，共八十一页，2022年，8月28日判异准则有两类：

点出界就判异；

界内点排列不随机判异。常规控制图的国标（GB/T4091-2001）8种判异准则如下：准则：一点落在界外。准则：连续9点落在中心线同一側。准则：连续6点递增或递减。准则：连续14点中相邻点上下交替。准则：连续3点中有2点落在中心线同一側的B区之外。准则：连续5点中有4点落在中心线同一側的C区之外。准则：连续15点在C区的中心线上下。准则：连续8点在中心线两側，但无一在C区中。

5.5.2判异准则

第六十二页，共八十一页，2022年，8月28日缺陷图例判异原则一一点落在A区以外判异原则二连续九点落在中心线同一侧第六十三页，共八十一页，2022年，8月28日缺陷图例判异原则三连续6点递增或递减判异原则四连续14点中相邻点上下交替第六十四页，共八十一页，2022年，8月28日缺陷图例判异原则五连续3点中有2点落在中心线同一侧的B区以外判异原则六连续5点中有4点落在中心线同一侧的C区以外.第六十五页，共八十一页，2022年，8月28日缺陷图例判异原则七连续15点在C区中心线上下。判异原则八连续8点在中心线二侧，但无1点在C区。第六十六页，共八十一页，2022年，8月28日六、控制图实施步骤第六十七页，共八十一页，2022年，8月28日决定产品特性定义制程作业标准化活动决定量测品质特性之能力品管统计专业软体

控制图

非控制状态采取改善活动制程能力分析制程效率研究改善制程降低制程变异不符要求控制状态控制图实施步骤第六十八页，共八十一页，2022年，8月28日1、选择控制图拟控制的质量特性，如重量、不合格品数等；2、选用合适的控制图种类；3、确定样本容量和抽样间隔；4、收集并记录至少20～25组样本的数据，或使用以前所记录的数据；5、计算各个样本的统计量，如样本平均值、样本极差、样本标准差等；6、计算各统计量的控制界限；7、画控制图并标出各样本的统计量；8、研究在控制线以外的点子和在控制线内排列有缺陷的点子以及标明异常特殊）原因的状态；9、决定下一步的行动。控制图应用步骤第六十九页，共八十一页，2022年，8月28日应用实例某公司新安装一台装填机。该机器每次可将5000g的产品装入固定容器。规范要求为5000（g）。＋0＋50－－使用控制图的步骤如下：将多装量（g）看成应当加以研究并由控制图加以控制的重要质量特征。由于要控制的多装量使计量特性值，因此选用x－R

控制图。以5个连续装填的容器为一个样本（n＝5），每隔1h抽取一个样本。收集25个样本数据（k＝5），并按观测顺序将其记录与表中（见多装量（