支路电流法讲解

关于支路电流法讲解第一页，共十四页，2022年，8月28日复习2、基尔霍夫电压(KVL)定律:

任意闭合回路上,各段电压降代数和为零。

(假设网孔绕行方向为顺时针方向)R1I1+R2I1+US2-R3I3-US1=0R1R2R3US1US2I1I2I3第二页，共十四页，2022年，8月28日思考US1R1R2R3I1US2I2I3++--abR1R2+-USII=US/(R1+R2)

I1、I2、I3如何计算呢?第三页，共十四页，2022年，8月28日2.3支路电流法支路电流法的推导什么是支路电流法应用支路电流法的步骤支路电流法的应用举例第四页，共十四页，2022年，8月28日US1R1R2R3I1US2I2I3++--ab首先，用基尔霍夫电流定律列写结点KCL方程

对结点b列出KCL方程I3=I1+I2

可见，对具有两个结点的电路，应用基尔霍夫电流定律只能列出2-1＝1个独立方程。分析:以支路电流为未知量，需要3个独立方程方可求解出3个未知电流。

对结点a列出KCL方程I1+I2=I3

推广:一般来说，对具有n个结点的电路用基尔霍夫电流定律只能得到(n—1)个独立结点KCL方程。一、支路电流法的推导第五页，共十四页，2022年，8月28日其次，用基尔霍夫电压定律列出独立的KVL方程。对网孔L2可列出R2I2+R3I3-US2=0

可见,对有2个网孔的电路,用基尔霍夫电压定律可列出2个独立的KVL方程。推广:对于n个结点,b条支路组成的电路中,可列出b-(n-1)个网孔电压方程。

结论：应用KCL和KVL，一共列出[(n一1)+b一(n一1)]＝b个独立方程，故可解出b个支路电流。对网孔L1可列出R1I1+R3I3-US1=0L1L2US1R1R2R3I1US2I2I3++--ab分析:通常取网孔列出KVL方程。在图中有2个网孔。假定各网孔绕行方向如图中所示。第六页，共十四页，2022年，8月28日2.3支路电流法二、什么是支路电流法

支路电流法:以电路中各支路电流为未知量，根据基尔霍夫电流定律和电压定律列出电路中的结点电流独立方程和网孔电压独立方程,然后联立方程组求解，计算出各未知支路的电流。第七页，共十四页，2022年，8月28日三、应用支路电流法的步骤1、首先分析电路,确定电路中有n个结点,b条支路;2、假定各支路电流参考方向和网孔绕行方向；3、选定独立结点，列出独立的KCL电流方程；4、选定网孔，列出独立的KVL电压方程；5、联立方程组,代入参数求解;6、验算.第八页，共十四页，2022年，8月28日四、支路电流法的应用举例例1图中：若已知

US1=140V，US2=90V，

R1=20Ω，R2=5Ω，R3=6Ω。求：各支路电流R1R2R3I1I2I3abUS2++--US1L1L2解：结点a：

I1+I2=I3

１、假定各支路电流的参考方向和网孔的绕行方向；２、选定独立节点，列出独立的KCL电流方程；３、选定网孔，列出独立的KVL电压方程；网孔L1：R1I1+R3I3-US1=0

网孔L2：R2I2+R3I3-US2=0第九页，共十四页，2022年，8月28日４、联立方程组，代入参数求解。

图中：若已知

US1=140V，US2=90V， R1=20Ω，R2=5Ω， R3=6Ω。求：各支路电流R1R2R3I1I2I3abUS2++--US1L1L2解：I1+I2=I3(1)20I1+6I3-140=0(2)5I2+6I3-90=0(3)I1+I2=I3(1)R1I1+R3I3-US1=0(2)R2I2+R3I3-US2=0(3)将(1)式代入(2)、(3)式,整理可得第十页，共十四页，2022年，8月28日４、联立方程组，代入参数求解。

图中：若已知

US1=140V，US2=90V， R1=20Ω，R2=5Ω， R3=6Ω。求：各支路电流R1R2R3I1I2I3abUS2++--US1L1L2解：13I1+3I2-70=06I1+11I2-90=0I1=4AI2=6A

代入(1)式可得I3=10A电流I1、I2、I3均为正值,说明各电流实际方向与假定电流参考相同.第十一页，共十四页，2022年，8月28日１、假定各支路电流的参考方向和网孔的绕行方向；

解：

例2:用支路电流法求解各支路电流和理想电流源上的端电压。I1I2cd2、选定独立节点，列出独立的KCL电流方程；

结点c：I1+I2=IS=23、选定网孔，列出独立的KVL电压方程；L1

网孔L1：20I1-30I2-40=0第十二页，共十四页，2022年，8月28日4、联立方程组求解；

解：

例2:用支路电流法求解各支路电流和理想电流源上的端电压。I1I2cd

L1

I1+I2=220I1-30I2-40=0I1=2AI2=0