勾股定理课件

11美丽的勾股树11美丽的勾股树1勾股定理海量的资料供您尽情分享勾股定理海量的资料供您尽情分享2邮票赏析这是1955年希腊曾经发行的纪念一位数学家的邮票。邮票赏析这是1955年希腊曾经发行的纪念一位数学家的邮票。3PQCR如图，小方格的边长为1.(1)你能求出正方形R的面积吗？用了“补”的方法PQCR用了“割”的方法QPQCR如图，小方格的边长为1.(1)你能求出正方形R的面积4PQRacbSP+SQ=SR

观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2PQRacbSP+SQ=SR观察所得到的各组数据，你有什么5acbSP+SQ=SR

观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2acbSP+SQ=SR观察所得到的各组数据，你有什么发现？6两千多年前，古希腊有个哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾股世界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。两千多年前，古希腊有个哥拉斯学派，他们首71.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③做一做6255761441691.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xy8如图,折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，AD=10.（1）你能说出图中哪些线段的长?（2）求EC的长.问题与思考1046810xEFDCBA8-x8-x如图,折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边，使点D落91、在Rt△ABC中,斜边AB=2,则AB2+BC2+CA2=

.2、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=,则AB=

.3、在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AC=6,BC=8,则AB=

,AD=

.4、一个直角三角形的三边长为3个连续的偶数,则他们分别为

.5、等腰直角三角形的斜边长为2,他的面积为

.6、若一直角三角形两直角边的比是3:4,斜边长是20,则此直角三角形的面积为

.7、在Rt△ABC中,斜边AB上的高为CD,若AC=3,BC=4,则CD=

.填空:8103.66、8、101962.41、在Rt△ABC中,斜边AB=2,则AB2+BC2+CA2108、如图,△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，CB=5，AM=AC,BN=BC,则MN的长是

.49、在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是

cm249ABCMN第8题ABEFCD第9题8、如图,△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，CB=11例2.A、B两个村庄在河岸CD的同侧（CD为直线），它们到河岸的距离分别为1km和3km，又知CD的长为3km，现要在河岸CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的工程费用为每千米20000元，请在CD上选择水厂的位置，使铺设水管的费用最省，并请求出铺设水管的总费用.ACBDFA/H分析：欲求水厂的位置，只需在CD上求出一点，使这点到点A、点B的距离和最小，因此作点A关于直线CD的对称点A/，连接A/B交CD于点H，则水厂建在点H处，能使铺设的水管最短.再作A/F⊥BD于F，构造直角三角形A/FB，利用勾股定理求出A/B的长即为HA+HB的长.例2.A、B两个村庄在河岸CD的同侧（CD为直线），它们到12例4.如图沿AE折叠矩形，点D恰好落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.ABFCDE解：∵点F、D关于AE对称∴ΔAFE≌ΔADE∴AF=AD，EF=ED∠AFE=∠ADE∵四边形ABCD是矩形∴BC=ADAB=CD∠C=∠ADE=900又∵AB=8cmBC=10cm∴AF=10cmCD=8cm在RtΔABF中BF=

∴FC=4cm设EC=xcm则DE=EF=（8-x）cm在ΔCFE中，∵EF2=EC2+FC2∴（8-x）2=x2+42解得x=3答：EC的长为3cm.例4.如图沿AE折叠矩形，点D恰好落在BC边上的点F处，已133.如图,正四棱柱的底面边长为5cm,侧棱长为8cm,一只蚂蚁欲从正四棱柱的底面上的点A沿棱柱侧面到点C1处吃食物,那么它需要爬行的最短路径是多少？解:如下图,将四棱柱的侧面展开,连结AC1,∵AC=10cm,CC1=8cm(已知),老师提示:对于空间图形需要动手操作,将其转化为平面图形来解决.BCAB1C1D1A1DBAB1D1A1DC1C答:蚂蚁需要爬行的最短路径是cm.3.如图,正四棱柱的底面边长为5cm,侧棱长为8cm,一只蚂14活动2（2）一个门框尺寸如下图所示．①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？②若薄木板长3米，宽1.5米呢？③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？ABC1m2m∵木板的宽2.2米大于1米，∴横着不能从门框通过；∵木板的宽2.2米大于2米，∴竖着也不能从门框通过．∴只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此需要求出AC的长，怎样求呢？活动2（2）一个门框尺寸如下图所示．①若有一块长3米，宽15（3）有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）50dmABCD解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°,AC=BC=50,∴由勾股定理可知：（3）有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住16（4）如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．①求梯子的底端B距墙角O多少米？②如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，请同学们:猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？算一算，底端滑动的距离近似值是多少?（结果保留两位小数）（4）如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这17活动3（3）如图，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式为

．活动3（3）如图，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个183．如图，受台风“麦莎”影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？应用知识回归生活4米3米3．如图，受台风“麦莎”影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的195．小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机．小明量了电视机的屏幕，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽．他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？应用知识回归生活5．小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机．小明量了20一个门框的尺寸如图所示,一块长3米,宽2.2米的薄木板能否从门框内通过1米2.2米门框能横着或竖着通过吗∵木板的宽2.2米大于1米∴横着不能从门框通过∵木板的宽2.2米大于2米∴竖着也不能从门框通过探究1一个门框的尺寸如图所示,一块长3米,宽2.2米的薄木板能否从21一个门框的尺寸如图所示,一块长3米,宽2.2米的薄木板能否从门框内通过1米2.2米那么斜着能否通过?大家试试看一个门框的尺寸如图所示,一块长3米,宽2.2米的薄木板能否从22例2.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米。飞机每时飞行多少千米？A4000米5000米20秒后BC例2.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方423探究2ACOBD一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?探究2ACOBD一个3m长的梯子AB,斜241、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为（）A、600米B、800米C、1000米D、不能确定C1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东方向和南方向回252、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是（）A、6厘米B、8厘米C、80/13厘米；D、60/13厘米；D2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高26DABC3、蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）GFEDABC3、蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米27例2：已知：RtABC中，∠C=900，AB=8,BC=32，求AC。解：在Rt△ABC中，∠C=900

BC2+AC2=AB2（勾股定理）

AC2=82-(32)2=46

则AC=46请思考例题2告诉我们什么？例2：已知：RtABC中，∠C=900，AB282.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC∟D∟DABC1.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2=25或7ABC10178171082.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线29１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ABC5米(x

+1)米x米１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多302、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，荷生其中央，离岸五尺,出水一尺，引荷赴岸，适与岸齐，水深、荷长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题。5X+1XCBA2、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方314、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．ACBE第8题图Ｄx68-x4684、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=832方程思想直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。规律方程思想直角三角形中，当无法已知两边求第33如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣ如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3d34小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长的吧！快点回家，好用它凉衣服。糟糕，太长了，放不进去。如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长的吧！351.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB≈3米1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX361.在△ABC中,∠C=90°(1).∠A=30°，那么a:b:c=__________.(2).∠A=45°，那么a:b:c=__________.1:1:特殊结论要记牢!1::21.在△ABC中,∠C=90°(1).∠A=30°，373、在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。

4、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。1320112460/133、在Rt△ABC中，∠C=90°，4、直角三角形两直角边长38选择题3．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A、25 B、14 C、7 D、7或25D4．如果Rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（）A、60∶13 B、5∶12 C、12∶13D、60∶169D选择题3．已知一个Rt△的两边长分别为3和4396．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）A、56 B、48 C、40 D、32

5．如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1），那么它的斜边长是（）A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2+1D选择题6．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（409．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2D、60cm210．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）A、56 B、48 C、40 D、32AB选择题AB选择题411、已知：等边△ABC的边长是6cm(1)求高AD的长.(2)求S△ABC.ABDC∟

解答题1、已知：等边△ABC的边长是6cmABDC∟42解：（1）∵△ABC是等边三角形，AD是高，

在Rt△ABC中，AB=6，BD=3，根据勾股定理，∵AD2=AB2--BD2∴（三线和一）ABDC∟

解答题解：（1）∵△ABC是等边三角形，AD是高，在Rt△43ABDC∟

解答题

(2)S△ABC.=

=6

=(cm2)

ABDC∟解答题(2)S△ABC.=441、已知：等边△ABC的边长是6cm(1)求高AD的长.(2)求S△ABC.ABDC∟

解答题如果改为等腰三角形,已知腰长和底边长,你会求吗?1、已知：等边△ABC的边长是6cmABDC∟452、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积8X16-XDABC解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为X，则AB为（16-X），由勾股定理得：X2+82=(16-X)2即X2+64=256-32X+X2∴X=6∴S∆ABC=BC•AD/2=2•6•8/2=48解答题2、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积463.等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=1.求：斜边的一半.BAC11解答题3.等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=474.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8求：斜边上的高CD.CABD解：由勾股定理知AB2=AC2+BC2=82+62=100∴AB=10由三角形面积公式½·AC·BC=½·AB·CD∴CD=4.8?解答题4.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，485.判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15,b=8,c=17(2)a=13,b=14,c=156.在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由.解答题5.判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直496.

如图，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？解在直角三角形ABC中，AC＝160米，BC＝128米，根据勾股定理可得=96（米）答：从点A穿过湖到点B有96米.6.如图，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者507一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，它们离开港口一个半小时后相距多远？答：AB=30海里北南西东o┓AB7答：AB=30海里北南西东o┓AB518.假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏点B的直线距离是多少千米？

CD解:过点B作BC⊥AD于C,得Rt⊿ABC由题意,有AC=8-3+1=6千米,BC=2+6=8千米∴AB==10(千米)答:点A到点B的直线距离是10千米8.假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游52解答题9、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？CAEBD解答题9、如图，铁路上A，B两点相距25km53解：设AE=xkm，则BE=（25-x）km根据勾股定理，得AD2+AE2=DE2

BC2+BE2=CE2又DE=CE∴AD2+AE2=BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x）2∴x=10答：E站应建在离A站10km处。x25-xCAEBD1510解：设AE=xkm，则BE=（25-x）kmx25-x5410、已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.DACB12提示：作辅助线DE⊥AB，利用平分线的性质和勾股定理。解答题10、已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DACB155解：过D点做DE⊥ABDACB12E∵∠1=∠2,∠C=90°∴DE=CD=1.5在Rt△DEB中,根据勾股定理,得BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4∴BE=2在Rt△ACD和Rt△AED中,∵CD=DE,AD=AD∴Rt△ACDRt△AED∴AC=AE令AC=x,则AB=x+2在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AC2+BC2=AB2即:x2+42=(x+2)2

∴x=3x解：过D点做DE⊥ABDACB12E∵∠1=∠2,∠C5611．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=900，∠DBC=900，AD=3，AB=4，BC=12，求CD；11．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=900，∠DBC57ABCD12．已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积。ABCD12．已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，A5813.观察下列表格：……列举猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+25……13、b、c132=b+c请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b=

，c=

13.观察下列表格：……猜想3、4、532=4+55、12、5915、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。ABCDGFE15、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在6016.如图(1),求图中字母M所代表的正方形的面积.

图(1)图(2)17.如图(2),在四边形ABCD中,∠BAD=90°,∠CBD=90°,AD=4,AB=3,BC=12,求正方形DCEF的面积.

16.如图(1),求图中字母M所代表的正方形的面积.61想一想？

分别以直角三角形三边为直径作三个半圆，这三个半圆的面积之间有什么关系？为什么？abcS1S2S3答：S1+S2=S3想一想？分别以直角三角形三边为直径作三个62美丽的勾股树你可能去过森林公园，看到过许许多多千姿百态的植物.可是你是否见过如下的勾股树呢？

你知道这是如何画出来的吗？仔细看看，你就会发现那一个个细小的部分正是我们学过的勾股图，一个一个连接在一起，构成了多么奇妙美丽的勾股树！动手画画看，相信你也能画出其他形态的勾股树.

拓展美丽的勾股树拓展633、在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是

cm249ABCDEF勾股树3、在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形64课堂作业4、如图是某校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走（）A、140mB、120mC、100mD、90mABCD60m80mCC5、小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度为（）A、8mB、10mC、12mD、14m课堂作业4、如图是某校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走656、一架25米的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物7米,梯子的上端到建筑物底部有多长？()A）15B）24C）25D）287、在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=_______；8、在直角三角形中，一条直角边长为11cm，另两边是两个连续自然数，则此三角形的周长为_____。B8132cm１.6、一架25米的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物7米66如图,折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，AD=10.（1）你能说出图中哪些线段的长?（2）求EC的长.问题与思考1046810xEFDCBA8-x8-x如图,折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边，使点D落6712米例1.如图,一棵直立的树在离地面9米处折裂,树的顶部落在离树的底部12米处.请问树杆原来有多高?9米ACB12米例1.如图,一棵直立的树在离地面9米处折裂,树的顶部落68练习1.如图,从电杆离地面5米处向地面拉一条长7米的钢缆，求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离.C解：如图，在Rt△ＡＢＣ中，AC=7米，BC=5米，

答：地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离是米.（米）由勾股定理，得练习1.如图,从电杆离地面5米处向地面拉一条长7米的钢缆，求69例2.一架飞机在天空中水平飞行,某一时刻正好飞到一个男孩头顶正上方3000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米，试求这架飞机的飞行速度?20秒3000米5000米ABC例2.一架飞机在天空中水平飞行,某一时刻正好飞到一个男孩头顶70练习2.如图所示，校园内有两棵树相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞

米.13米12米8米ABC13练习2.如图所示，校园内有两棵树相距12米，一棵树高13米71例3.如图，一圆柱体的底面周长为20㎝，高AB为4㎝，BC是上底面的直径。一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程。（精确到0.01㎝）分析

蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开，得到矩形ＡＢＣD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是侧面展开图矩形对角线AC之长．例3.如图，一圆柱体的底面周长为20㎝，高AB为4㎝，BC是72练习3：如图，已知圆柱体的底面圆的半径为，高AB=2，AD、BC分别是两底面的直径。若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是

。（结果保留根式）（该题是2006年广东省中考题）练习3：如图，已知圆柱体的底面圆的半径为，高AB=2734如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BD·CDABCD证明：过A作AE⊥BC于EE∵AB=AC，∴BE=CE在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2∴AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)=DE2-BE2=(DE+BE)·(DE-BE)=(DE+CE)·(DE-BE)=BD·CD4如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求745、已知：数7和24，请你再写一个整数，使这些数恰好是一个直角三角形三边的长，则这个数可以是——6、一个直角三角形的三边长是不大于１０的三个连续偶数，则它的周长是————25245、已知：数7和24，请你再写一个整数，6、一个直角三角形的759、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于５５cm，１０cm和６cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BAABC解：台阶的展开图如图：连结AB在Rt△ABC中根据勾股定理AB2=BC2＋AC2

＝552＋482＝5329∴AB=73cm9、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于５５768、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？CABDE解：连结BE由已知可知：DE是AB的中垂线，∴AE=BE在Rt△ABC中，根据勾股定理：设AE=xcm，则EC=(10－x)cmBE2=BC2+EC2x2=62＋(10－x)2解得x=6.8∴EC=10－6.8=3.2cm8、如图，小颍同学折叠一个直角三角形CABDE解：连结BE由7710、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。ABCDGFE解：由已知AF=FC设AF=x，则FB=9－x在Rt△ABC中，根据勾股定理FC2=FB2＋BC2则有x2=(9－x)2＋32解得x=5同理可得DE=4∴GF=1∴以EF为边的正方形的面积=EG2＋GF2=32＋12=1010、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在7811、假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？AB82361C解：过B点向南作垂线，连结AB，可得Rt△ABC由题意可知：AC=6千米，BC=8千米根据勾股定理AB2=AC2＋BC2

＝62＋82＝100∴AB=10千米11、假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，79（1）蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬，它要从点A爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短。你能帮蜘蛛找到最短路径吗？（2）若蜘蛛爬行的速度是每秒10厘米，问蜘蛛沿长方体表面至少爬行几秒钟，才能迅速地抓到苍蝇？ACDBGFH（1）蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬，它要从点A80勾股定理的应用GFEDCBA如果知道斜拉桥桥面以上的索塔AB的高，怎么计算各条拉索AC、AD、AE……的长？勾股定理的应用GFEDCBA如果知道斜拉桥桥面以上81勾股定理的应用无障碍设施建设是社会文明进步的重要标志，是城市管理人性化、现代化的必要举措，是上海成为现代化国际大都市不可或缺的环境条件。2007年在上海举行第12届夏季特殊奥林匹克运动会．如图，现要在此楼梯旁建造无障碍通道，经测量每格楼梯的高为11.25cm，宽20cm，你能求出通道的长度吗？ACB在Rt△ABC中，∠ACB=90°

∴AB2=AC2+BC2(勾股定理）解：∵AC=11.25×4=45cm,BC=20×3=60cm∴通道的长度为75cm.4560勾股定理的应用无障碍设施建设是社会文明进步的重要标志，是82勾股定理的应用ACB在Rt△ADC中，∠ADC=30°,

∴AD=2AC=90cm（）解：∵AC=45cm,BC=60cmD若放缓坡度，使∠ADC=30°,则点D还要距离点B多少远？30°∴DB=DC-BC=.2007年将在上海举行第12届夏季特殊奥林匹克运动会．如图，现要在此楼梯旁建造无障碍通道，经测量每格楼梯的高为11.25cm，宽20cm，你能求出通道的长度吗？4560勾股定理的应用ACB在Rt△ADC中，∠ADC=30°,83勾股定理的应用机场入口的铭牌上说明，飞机的行李架是一个56cm×36cm×23cm的长方体空间。一位旅客携带一件长的画卷，这件画卷能平放入行李架吗？365623ACEBDFGH5636ABCD解：∵四边形ABCD是长方形（已知）∴∠B=90°（长方形的四个角都是直角）∴在Rt△ABC中，

AC2=AB2+BC2(勾股定理）得∵65<66.6,∴长65cm的画卷能放入行李架65cm勾股定理的应用机场入口的铭牌上说明，飞机的行李架是一个84勾股定理的应用下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,旗杆有多高呢？你能想个办法吗?请你与同伴交流设计方案?

小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？

ABC５xx+1勾股定理的应用下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多85勾股定理的应用校园里有一块三角形空地，现准备在这块空地上种植草皮以美化环境，已经测量出它的三边长分别是13、14、15米，若这种草皮每平方米售价120元，则购买这种草皮至少需要支出多少？151314ABCDx14-x勾股定理的应用校园里有一块三角形空地，现准备在这块空地上86勾股定理的应用你能在给出的数轴上找出表示的点吗？试一试：012345-2-111你能找出表示这些数的点吗？勾股定理的应用你能在给出的数轴上找出表示的点吗？试一871B61B51B41B31B211AB1C已知长度为（n是大于１的整数）的线段，你能作出长度为的线段吗？勾股定理的应用1B61B51B41B31B211AB1C已知长度为（88勾股定理的应用作业练习册P5617.9（2）勾股定理的应用作业练习册P5617.9（2）89勾股定理的应用今年开始，旧小区平改坡综合改造，将作为本市加快构筑住房保障体系、改善市民居住条件和环境的“重头戏”。若屋顶的原来的长约为12米，宽为８米，新造的屋檐与原屋顶的夹角为30°，则屋檐AB的长为多少米？工人铺设屋面时，若每平方米造价180元，则铺设一个屋顶需多少钱？ABC勾股定理的应用今年开始，旧小区平改坡综合改造，将作为本市90在一个棱柱形的石凳子上，一位小朋友吃东西时留下一点食物在B处，恰好一只机灵而勇敢的蚂蚁路过A处（A在B的对面），它的触角准确的捕捉到了这个信息，并迅速的传给它的小脑袋，于是它迫不急待的想从A处爬向B处。聪明的同学们，你们想一想：蚂蚁怎样走最近？

问题的提出：AB蛋糕在一个棱柱形的石凳子上，一位小朋友吃东西时留下一点食物在B处91.BBA蛋糕AC.BBA蛋糕AC92问题的延伸:如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米\秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？BAA蛋糕问题的延伸:如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一93问题的延伸:BAB问题的延伸:BAB94试一试：在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABC试一试：在我国古代数学著作《九章算术》中记95解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得，BC2+AC2=AB2即52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1，2x=24，∴x=12，x+1=13答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+196创设情景引入课题

小明是班里的游泳高手，为了显示自己的实力，他决定要横渡一条宽120米的小河，准备从A点出发游到对岸的B点，可是由于水流原因，游到了距离B点50米的C点。你能帮小明算一算，他实际游了多少米吗？ABCABC120米50米？创设情景引入课题小明是班里的游泳高手，为97子杰注曰：本人获教育署数学组之邀请，于2001年6月28、29及7月3日，就着新的数学课程而举办的研讨会中，发表了约半小时的演讲。演讲的目的主要是总结几个重要的勾股定理证明，并和与会的老师一同欣赏这些证明妙趣之处，以及了解一下有关证明的历史。本档为当时辅助演讲的演示档。本人强调：这档案只为当时演讲而设计，绝不适宜一般课堂中使用，敬请读者留意！子杰注曰：本人获教育署数学组之邀请，于2001年6月98证明一证明一99证明一证明一100证明一证明一101证明一证明一102证明一证明一103几何原本欧几里得（EuclidofAlexandria;約325B.C.約265B.C.）欧几里得的《几何原本》是用公理方法建立演绎数学体系的最早典范。“证明一”就是取材自《几何原本》第一卷的第47命题。几何原本欧几里得（EuclidofAlexandria;104证明二ba

(a+b)2 = c2+4(½ab)

a2+2ab+b2 = c2+2ab

a2+b2 = c2c证明二ba (a+b)2 = c2+4(½ab)c105证明二cb

a

c2 = (a

b)2+4(½ab) = a2

2ab+b2+2ab

c2 = a2+b2证明二cba c2 = (ab)2+4(½106弦图赵爽东汉末至三国时代吴国人为《周髀算经》作注，并著有《勾股圆方圆说》。弦图赵爽107证明三

½(a+b)(b+a)

= ½c2+2(½ab) ½a2+ab+½b2 = ½c2+ab

a2+b2 = c2aabbcc证明三 ½(a+b)(b+a) = ½c2+2108美国总统的证明加菲（JamesA.Garfield；18311881）1881年成为美国第20任总统1876年提出有关证明美国总统的证明加菲（JamesA.Garfield；1109证明二及证明三的比较两个证明基本上完全相同！

证明二及证明三的比较两个证明基本上完全相同！110证明二及证明三的“缺点”两个证明都需要到以下恒等式：(a

b)2=a22ab+b2

证明二及证明三的“缺点”两个证明都需要到以下恒等式：111a2b2证明四a2b2证明四112证明四证明四113证明四证明四114证明四证明四115证明四c2a2+b2=c2证明四c2a2+b2=c2116出入相补刘徽（生于公元三世纪）三国魏晋时代人。魏景元四年（即263年）为古籍《九章算术》作注释。在注作中，提出以“出入相补”的原理来证明“勾股定理”。后人称该图为“青朱入出图”。出入相补刘徽（生于公元三世纪）三国魏晋时代人。117勾股定理课件118勾股定理课件119拼图游戏拼图游戏120拼圖遊戲拼圖遊戲121证明五c2证明五c2122证明五证明五123证明五证明五124证明五a2b2a2+b2=c2证明五a2b2a2+b2=c2125无字证明sin(a+b)=sinacosb+sinbcosaaba+b无字证明sin(a+b)=sinacosb+126a印度婆什迦罗的证明cc2=b2+a2ba印度婆什迦罗的证明cc2=b2+a2b127证明六IIIIII注意：面积

I:面积

II:面积

III

=a2:b2:c2

证明六IIIIII注意：128面积六IIIIII注意：面积

I:面积

II:面积

III

=a2:b2:c2

面积六IIIIII注意：129证明六IIIIII注意：面積I:面積II:面積III

=a2:b2:c2

证明六IIIIII注意：130证明六注意：面积

I:面积

II:面积

III

=a2:b2:c2

证明六注意：131证明六注意：面积

I:面积

II:面积

III

=a2:b2:c2

证明六注意：132证明六注意：面积

I:面积

II:面积

III

=a2:b2:c2

证明六注意：133证明六注意：面积

I:面积

II:面积

III

=a2:b2:c2

由此得，面积

I+面积

II=面积

III因此，a2+b2=c2

。证明六注意：由此得，面积I+面积II=面积II134毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。ABC对于等腰直三角形有这样的性质：两直边的平方和等于斜边的平方毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲13511美丽的勾股树11美丽的勾股树136勾股定理海量的资料供您尽情分享勾股定理海量的资料供您尽情分享137邮票赏析这是1955年希腊曾经发行的纪念一位数学家的邮票。邮票赏析这是1955年希腊曾经发行的纪念一位数学家的邮票。138PQCR如图，小方格的边长为1.(1)你能求出正方形R的面积吗？用了“补”的方法PQCR用了“割”的方法QPQCR如图，小方格的边长为1.(1)你能求出正方形R的面积139PQRacbSP+SQ=SR

观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2PQRacbSP+SQ=SR观察所得到的各组数据，你有什么140acbSP+SQ=SR

观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2acbSP+SQ=SR观察所得到的各组数据，你有什么发现？141两千多年前，古希腊有个哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾股世界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。两千多年前，古希腊有个哥拉斯学派，他们首1421.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③做一做6255761441691.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xy143如图,折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，AD=10.（1）你能说出图中哪些线段的长?（2）求EC的长.问题与思考1046810xEFDCBA8-x8-x如图,折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边，使点D落1441、在Rt△ABC中,斜边AB=2,则AB2+BC2+CA2=

.2、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=,则AB=

.3、在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AC=6,BC=8,则AB=

,AD=

.4、一个直角三角形的三边长为3个连续的偶数,则他们分别为

.5、等腰直角三角形的斜边长为2,他的面积为

.6、若一直角三角形两直角边的比是3:4,斜边长是20,则此直角三角形的面积为

.7、在Rt△ABC中,斜边AB上的高为CD,若AC=3,BC=4,则CD=

.填空:8103.66、8、101962.41、在Rt△ABC中,斜边AB=2,则AB2+BC2+CA21458、如图,△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，CB=5，AM=AC,BN=BC,则MN的长是

.49、在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是

cm249ABCMN第8题ABEFCD第9题8、如图,△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，CB=146例2.A、B两个村庄在河岸CD的同侧（CD为直线），它们到河岸的距离分别为1km和3km，又知CD的长为3km，现要在河岸CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的工程费用为每千米20000元，请在CD上选择水厂的位置，使铺设水管的费用最省，并请求出铺设水管的总费用.ACBDFA/H分析：欲求水厂的位置，只需在CD上求出一点，使这点到点A、点B的距离和最小，因此作点A关于直线CD的对称点A/，连接A/B交CD于点H，则水厂建在点H处，能使铺设的水管最短.再作A/F⊥BD于F，构造直角三角形A/FB，利用勾股定理求出A/B的长即为HA+HB的长.例2.A、B两个村庄在河岸CD的同侧（CD为直线），它们到147例4.如图沿AE折叠矩形，点D恰好落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.ABFCDE解：∵点F、D关于AE对称∴ΔAFE≌ΔADE∴AF=AD，EF=ED∠AFE=∠ADE∵四边形ABCD是矩形∴BC=ADAB=CD∠C=∠ADE=900又∵AB=8cmBC=10cm∴AF=10cmCD=8cm在RtΔABF中BF=

∴FC=4cm设EC=xcm则DE=EF=（8-x）cm在ΔCFE中，∵EF2=EC2+FC2∴（8-x）2=x2+42解得x=3答：EC的长为3cm.例4.如图沿AE折叠矩形，点D恰好落在BC边上的点F处，已1483.如图,正四棱柱的底面边长为5cm,侧棱长为8cm,一只蚂蚁欲从正四棱柱的底面上的点A沿棱柱侧面到点C1处吃食物,那么它需要爬行的最短路径是多少？解:如下图,将四棱柱的侧面展开,连结AC1,∵AC=10cm,CC1=8cm(已知),老师提示:对于空间图形需要动手操作,将其转化为平面图形来解决.BCAB1C1D1A1DBAB1D1A1DC1C答:蚂蚁需要爬行的最短路径是cm.3.如图,正四棱柱的底面边长为5cm,侧棱长为8cm,一只蚂149活动2（2）一个门框尺寸如下图所示．①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？②若薄木板长3米，宽1.5米呢？③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？ABC1m2m∵木板的宽2.2米大于1米，∴横着不能从门框通过；∵木板的宽2.2米大于2米，∴竖着也不能从门框通过．∴只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此需要求出AC的长，怎样求呢？活动2（2）一个门框尺寸如下图所示．①若有一块长3米，宽150（3）有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）50dmABCD解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°,AC=BC=50,∴由勾股定理可知：（3）有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住151（4）如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．①求梯子的底端B距墙角O多少米？②如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，请同学们:猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？算一算，底端滑动的距离近似值是多少?（结果保留两位小数）（4）如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这152活动3（3）如图，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式为

．活动3（3）如图，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个1533．如图，受台风“麦莎”影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？应用知识回归生活4米3米3．如图，受台风“麦莎”影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的1545．小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机．小明量了电视机的屏幕，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽．他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？应用知识回归生活5．小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机．小明量了155一个门框的尺寸如图所示,一块长3米,宽2.2米的薄木板能否从门框内通过1米2.2米门框能横着或竖着通过吗∵木板的宽2.2米大于1米∴横着不能从门框通过∵木板的宽2.2米大于2米∴竖着也不能从门框通过探究1一个门框的尺寸如图所示,一块长3米,宽2.2米的薄木板能否从156一个门框的尺寸如图所示,一块长3米,宽2.2米的薄木板能否从门框内通过1米2.2米那么斜着能否通过?大家试试看一个门框的尺寸如图所示,一块长3米,宽2.2米的薄木板能否从157例2.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米。飞机每时飞行多少千米？A4000米5000米20秒后BC例2.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4158探究2ACOBD一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?探究2ACOBD一个3m长的梯子AB,斜1591、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为（）A、600米B、800米C、1000米D、不能确定C1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东方向和南方向回1602、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是（）A、6厘米B、8厘米C、80/13厘米；D、60/13厘米；D2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高161DABC3、蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）GFEDABC3、蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米162例2：已知：RtABC中，∠C=900，AB=8,BC=32，求AC。解：在Rt△ABC中，∠C=900

BC2+AC2=AB2（勾股定理）

AC2=82-(32)2=46

则AC=46请思考例题2告诉我们什么？例2：已知：RtABC中，∠C=900，AB1632.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC∟D∟DABC1.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2=25或7ABC10178171082.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线164１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ABC5米(x

+1)米x米１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1652、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，荷生其中央，离岸五尺,出水一尺，引荷赴岸，适与岸齐，水深、荷长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题。5X+1XCBA2、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方1664、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．ACBE第8题图Ｄx68-x4684、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8167方程思想直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。规律方程思想直角三角形中，当无法已知两边求第168如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣ如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3d169小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长的吧！快点回家，好用它凉衣服。糟糕，太长了，放不进去。如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长的吧！1701.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB≈3米1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX1711.在△ABC中,∠C=90°(1).∠A=30°，那么a:b:c=__________.(2).∠A=45°，那么a:b:c=__________.1:1:特殊结论要记牢!1::21.在△ABC中,∠C=90°(1).∠A=30°，1723、在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。

4、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。1320112460/133、在Rt△ABC中，∠C=90°，4、直角三角形两直角边长173选择题3．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A、25 B、14 C、7 D、7或25D4．如果Rt△两