工程流体力学课件

工程流体力学东南大学动力系归柯庭2003.3工程流体力学1第七章不可压缩粘性流体的外部流动§7.1边界层§7.2绕平板流动边界层的近似计算§7.3绕曲面流动及边界层的分离§7.4粘性流体绕小圆球的蠕流流动§7.5粘性流体绕流物体的阻力工程流体力学课件2§7.1边界层

在大Re数下，粘性流体绕流物体时，流场分为三个区域：一.边界层粘性流体的有旋流动二.尾涡区三.势流区:理想流体的无旋流动§7.1边界层3

边界层的厚度为：流速达到99%势流速度时，流体所在位置与物面间的距离δ。

即：（边界层厚度）边界层的基本特征：1.

δ＜＜l;2.很大；3.边界层沿流动方向逐渐增厚；4.粘性力~惯性力；5.沿物面，先层流，后湍流。用判别。临界边界层的厚度为：流速达到99%势流速度时，4§7.2层流边界层的微分方程不可压缩粘性流体平面定常流动的微分方程和连续性方程：§7.2层流边界层的微分方程5‘数量级：1δ’1δ’1‘6工程流体力学课件7∴普朗特边界层方程为：将普朗特边界层方程运用到壁面上，y=0,u=v=0§7.3边界层的动量积分关系式一.沿X向的动量变化∴普朗特边界层方程为：8单位时间内经过AB面流入的质量和带入的动量为:单位时间内经过CD面流出的质量和带出的动量为:单位时间内经过AB面流入9根据连续性方程，对不可压缩流体有：这些质量从边界层外边界AC流入，并带入动量：∴单位时间内该控制体内沿X方向的动量变化为：根据连续性方程，对不可压缩流体有：10二.X向冲量AB,CD和AC诸面上的总压力沿X方向的分量为:壁面BD作用在流体上的切向应力的合力为:∴单位时间内作用在该控制体上沿X方向的总冲量二.X向冲量11三.卡门边界层动量积分关系式由动量定理:单位时间内控制体内流体动量的变化等于外力冲量之和,得:∴上式中的偏导数可改为全导数,得:这就是卡门边界层动量积分关系式。三.卡门边界层动量积分关系式12讨论：1.边界层动量积分关系式对层流，湍流都适用。2.三个未知数，u,τ0,δ,

需补充二个关系式：

3.动量积分关系式中的可由势流求解。§7.4平板层流边界层的近似计算一.平板边界层动量积分关系式在边界层外边界上：由伯努里方程：∴平板边界层动量积分关系式：讨论：13二.二个补充关系式1.u=u(y)假定u表成y的幂级数根据下列边界条件确定待定系数a0,a1,a2,a3,a4(1)y=0,u=0,a0=0(2)(3)(4)(5)二.二个补充关系式14解得：2.由牛顿内摩擦定律三.边界层厚度δ解得：15代入边界层动量积分关系式(a),得:化简得:积分得:∴边界层厚度:四.摩擦阻力1.切向应力代入边界层动量积分关系式(a),得:162.总摩擦阻力(宽度为b,长度为l)3.摩擦阻力系数（布拉修斯精确解：）工程流体力学课件17§7.5平板湍流边界层的近似计算一.二个湍流补充关系式1.u=u(y)（Re<107)

与圆管一样，湍流边界层内速度分布也假定符合七分之一指数规律，即：2.（Re<107)

借用圆管的切向应力公式，得：

二.边界层厚度δ§7.5平板湍流边界层的近似计算18工程流体力学课件19三.摩擦阻力1.切向应力2.总摩擦阻力(宽度为

b,长度为l)3.摩擦阻力系数由实验测量,Cf的系数为0.074,修正：该公式的适用范围：5×105≤Rel≤107三.摩擦阻力20四.

其它Re下的Cf1.普朗特--施利希廷公式

(106≤Re≤109)2.舒尔兹--格鲁诺公式(106≤Re≤1010)四.其它Re下的Cf21五.湍流边界层与层流边界层的比较比较结论：1.湍流边界层内沿平板壁面法向截面上的速度比层流边界层的速度增加得快。2.沿平板壁面湍流边界层的厚度比层流边界层的厚度增加得快。3.湍流边界层的摩擦阻力系数比层流边界层大得多。Cft＞Cfl五.湍流边界层与层流边界层的比较22§7.6平板混合边界层的近似计算

为简化计算，假定：1.在A点由层流边界层突然转变为湍流边界层；2.湍流边界层的切应力从前缘点0开始计。§7.6平板混合边界层的近似计算23一.总摩擦阻力二.摩擦阻力系数式中由层→湍的临界Rex决定。一.总摩擦阻力24∴平板的混合边界层的摩擦阻力系数：§7.7曲面边界层的分离现象流经平板，势流V=V∞，

流经曲面，势流V变化，存在+粘滞作用引起边界层分离。一.沿曲面压力变化1.势流区:OM:

顺压力梯度流动∴平板的混合边界层的摩擦阻力系数：25MF:

逆压力梯度流动,PF<P0

有压力损失。2.边界层区:,与势流区相同。二.边界层内速度变化1.物面边界条件按普朗特边界层方程,在物面上(y=0,u=v=0),有:()

∴在物面上,速度梯度的变化率由dp/dx决定。2.OM段的速度剖面OM:

顺压力梯度流动,物面MF:逆压力梯度流动,PF<26

∴速度剖面是一条没有拐点的向下游凸起的光滑曲线。3.MS段的速度剖面MF:

逆压力梯度流动,物面但在附面层外缘，∴存在的点，即拐点。∴速度剖面先向下游内凹，后外凸。速度梯度先增后减，中间有拐点。

27在M点，dp/dx=0,拐点位置在物面，

x↑，拐点位置上移，内凹程度越甚，速度剖面越廋削。

分离。4.

S点后的速度剖面

T线以下,

u<0;T线以上,

u>0形成漩涡,象楔子一样将边界层和物面分开。工程流体力学课件28三.分离的原因逆压力梯度(dp/dx>0)+物面粘性滞止(y=0,u=0)

对顺压力梯度(dp/dx<0),能推动流体微团前进，反向作用力只有粘滞力，流体不会往回跑，不会分离。如只有逆压力梯度，而没有粘滞作用，流体微团不会滞止下来，也不会分离。四.几点讨论1.边界层分离后产生尾涡,能量消耗在尾涡中,故边界层层分离产生压力损失,形成阻力。2.若逆压力梯度很小，则边界层层不一定分离或只有很小的分离区—流线型。（可减小阻力）三.分离的原因29§7.8绕圆柱体的流动，卡门涡街一.卡门涡街的形成边界层层脱离物面后，随Re↑，分离点S前移，圆柱体后面产生一对旋转方向相反的对称旋涡。

Re再↑，这对不稳定的对称旋涡破碎，脱落，最后形成几乎稳定的，旋转方向相反的交替旋涡，称为卡门涡街。二.脱落频率§7.8绕圆柱体的流动，卡门涡街30式中S---斯特罗哈数,与Re有关。Re>1000,S→0.21。测出n→求得V。（卡门涡街流量计）三.尾流区的流动状态小Re数下层流,

Re↑→形成卡门涡街。

Re再↑→形成湍流，旋涡消失在湍流中。四.管式空气预热器中的涡街如图，空气绕流圆管，在圆管后产生卡门涡街，两列旋涡周期性地交替脱落。S=0.4~0.7，n与d,V有关，还与节距S1,S2有关。工程流体力学课件31§7.9物体的阻力，阻力系数一.物体的阻力粘性流体绕流物体——1.产生切向应力—摩擦阻力∴摩擦阻力是粘性直接作用的结果。2.产生边界层分离,引起压力损失—压差(形状)阻力∴压差阻力是粘性间接作用的结果。摩擦阻力+压差阻力=物体阻力二.减小阻力的措施1.层流边界层转变为湍流边界层的转捩点尽量后移。2.采用流线型物体,使边界层的分离点尽量后移。§7.9物体的阻力，阻力系数32三.

阻力系数A---物体垂直于来流方向的截面积。小Re数，边界层是层流，分离点在物体最大截面附近，形成较宽的尾涡区，产生很大的压差阻力，亚临界。

Re数增大到分离以前边界附面层已转变为湍流，分离点向后移动，尾涡区变窄，阻力系数明显降低，超临界。三.阻力系数33§7.10雷诺数很小时绕静止圆球的定常平行流一.Stokes阻力系数

Re数很小时,惯性力<<粘性力,质量力<<粘性力Navier-Stokes方程成为:，Re小，d小,ρ小,

u小,μ大。§7.10雷诺数很小时绕静止圆球的定常平行流341851年，Stokes推导了绕流圆球时(Re<1),流体作用在圆球上的阻力：阻力系数：

Re<1时，该式与实验结果符合。奥森提出(1878)：陈景尧提出(1975)：(Re<6)1851年，Stokes推导35二.

圆球在静止流体中的运动当：W=FB+FD

重力浮力阻力圆球在流体中将以等速Vf自由降落。Vf称为圆球的自由沉降速度。将：代入，解得：式中CD取值：二.圆球在静止流体中的运动36∵γ<<γs

假定圆球被速度为V的垂直上升的气流带走，则圆球的绝对速度：Vs=V-Vf

当V=Vf时，Vs=0

即圆球悬浮在流体中静止不动。当V>Vf

时，圆球将被带走。∵γ<<γs37例：在煤粉炉炉膛内的不均匀流场中，烟气流最小的上升速度V=0.45m/s，烟气的平均温度t=1300℃，在该温度下烟气的运动粘度ν=234×10-6m2/s,煤的重度γs=10780N/m3。试计算这样流速的烟气能带走多大直径的煤粉颗粒？解：d未知,Re未知,假定Re

试算再验算假定Re<1

标准状态下烟气重度γ0=13.14N/m3，1300℃

时烟气的重度∴上升速度为0.45m/s的烟气流能带走直径小于0.2mm的煤粉颗粒.例：在煤粉炉炉膛内的不均匀流场中，烟气流最小的上升38§7.11管道入口段中边界层的形成一.入口段(起始段)流体进入管道→形成边界层→边界层逐渐增厚→达到管轴→成为完全发展的流动。边界层达到管轴以前的管段称为入口段或起始段，其长度用L*表示。入口段的流动是速度分布不断变化的非均匀流动。二.完全发展的流动(充分发展的流动)§7.11管道入口段中边界层的形成39边界层达到管轴以前的管段称为完全发展的流动。完全发展的流动是各个截面速度分布均相同的均匀流动。第四章所讲的沿程阻力系数的计算公式，只适用于完全发展的流动。三.层流的入口段和完全发展的流动

Red≤2000时,整个入口段的流动为层流，完全发展的流动为旋转抛物面型的速度分布。根据实验，它的入口段长度:L*=0.058dRed四.湍流的入口段和完全发展的流动

Red≥2000时,则在入口段内附面层由层流转变为湍流。由于湍流边界层增长得比层流边界层快，湍流的入口段要短一点，长度为：L*=25~40d边界层达到管轴以前的管段称为完全发展的流动。40工程流体力学课件41工程流体力学东南大学动力系归柯庭2003.3工程流体力学42第七章不可压缩粘性流体的外部流动§7.1边界层§7.2绕平板流动边界层的近似计算§7.3绕曲面流动及边界层的分离§7.4粘性流体绕小圆球的蠕流流动§7.5粘性流体绕流物体的阻力工程流体力学课件43§7.1边界层

在大Re数下，粘性流体绕流物体时，流场分为三个区域：一.边界层粘性流体的有旋流动二.尾涡区三.势流区:理想流体的无旋流动§7.1边界层44

边界层的厚度为：流速达到99%势流速度时，流体所在位置与物面间的距离δ。

即：（边界层厚度）边界层的基本特征：1.

δ＜＜l;2.很大；3.边界层沿流动方向逐渐增厚；4.粘性力~惯性力；5.沿物面，先层流，后湍流。用判别。临界边界层的厚度为：流速达到99%势流速度时，45§7.2层流边界层的微分方程不可压缩粘性流体平面定常流动的微分方程和连续性方程：§7.2层流边界层的微分方程46‘数量级：1δ’1δ’1‘47工程流体力学课件48∴普朗特边界层方程为：将普朗特边界层方程运用到壁面上，y=0,u=v=0§7.3边界层的动量积分关系式一.沿X向的动量变化∴普朗特边界层方程为：49单位时间内经过AB面流入的质量和带入的动量为:单位时间内经过CD面流出的质量和带出的动量为:单位时间内经过AB面流入50根据连续性方程，对不可压缩流体有：这些质量从边界层外边界AC流入，并带入动量：∴单位时间内该控制体内沿X方向的动量变化为：根据连续性方程，对不可压缩流体有：51二.X向冲量AB,CD和AC诸面上的总压力沿X方向的分量为:壁面BD作用在流体上的切向应力的合力为:∴单位时间内作用在该控制体上沿X方向的总冲量二.X向冲量52三.卡门边界层动量积分关系式由动量定理:单位时间内控制体内流体动量的变化等于外力冲量之和,得:∴上式中的偏导数可改为全导数,得:这就是卡门边界层动量积分关系式。三.卡门边界层动量积分关系式53讨论：1.边界层动量积分关系式对层流，湍流都适用。2.三个未知数，u,τ0,δ,

需补充二个关系式：

3.动量积分关系式中的可由势流求解。§7.4平板层流边界层的近似计算一.平板边界层动量积分关系式在边界层外边界上：由伯努里方程：∴平板边界层动量积分关系式：讨论：54二.二个补充关系式1.u=u(y)假定u表成y的幂级数根据下列边界条件确定待定系数a0,a1,a2,a3,a4(1)y=0,u=0,a0=0(2)(3)(4)(5)二.二个补充关系式55解得：2.由牛顿内摩擦定律三.边界层厚度δ解得：56代入边界层动量积分关系式(a),得:化简得:积分得:∴边界层厚度:四.摩擦阻力1.切向应力代入边界层动量积分关系式(a),得:572.总摩擦阻力(宽度为b,长度为l)3.摩擦阻力系数（布拉修斯精确解：）工程流体力学课件58§7.5平板湍流边界层的近似计算一.二个湍流补充关系式1.u=u(y)（Re<107)

与圆管一样，湍流边界层内速度分布也假定符合七分之一指数规律，即：2.（Re<107)

借用圆管的切向应力公式，得：

二.边界层厚度δ§7.5平板湍流边界层的近似计算59工程流体力学课件60三.摩擦阻力1.切向应力2.总摩擦阻力(宽度为

b,长度为l)3.摩擦阻力系数由实验测量,Cf的系数为0.074,修正：该公式的适用范围：5×105≤Rel≤107三.摩擦阻力61四.

其它Re下的Cf1.普朗特--施利希廷公式

(106≤Re≤109)2.舒尔兹--格鲁诺公式(106≤Re≤1010)四.其它Re下的Cf62五.湍流边界层与层流边界层的比较比较结论：1.湍流边界层内沿平板壁面法向截面上的速度比层流边界层的速度增加得快。2.沿平板壁面湍流边界层的厚度比层流边界层的厚度增加得快。3.湍流边界层的摩擦阻力系数比层流边界层大得多。Cft＞Cfl五.湍流边界层与层流边界层的比较63§7.6平板混合边界层的近似计算

为简化计算，假定：1.在A点由层流边界层突然转变为湍流边界层；2.湍流边界层的切应力从前缘点0开始计。§7.6平板混合边界层的近似计算64一.总摩擦阻力二.摩擦阻力系数式中由层→湍的临界Rex决定。一.总摩擦阻力65∴平板的混合边界层的摩擦阻力系数：§7.7曲面边界层的分离现象流经平板，势流V=V∞，

流经曲面，势流V变化，存在+粘滞作用引起边界层分离。一.沿曲面压力变化1.势流区:OM:

顺压力梯度流动∴平板的混合边界层的摩擦阻力系数：66MF:

逆压力梯度流动,PF<P0

有压力损失。2.边界层区:,与势流区相同。二.边界层内速度变化1.物面边界条件按普朗特边界层方程,在物面上(y=0,u=v=0),有:()

∴在物面上,速度梯度的变化率由dp/dx决定。2.OM段的速度剖面OM:

顺压力梯度流动,物面MF:逆压力梯度流动,PF<67

∴速度剖面是一条没有拐点的向下游凸起的光滑曲线。3.MS段的速度剖面MF:

逆压力梯度流动,物面但在附面层外缘，∴存在的点，即拐点。∴速度剖面先向下游内凹，后外凸。速度梯度先增后减，中间有拐点。

68在M点，dp/dx=0,拐点位置在物面，

x↑，拐点位置上移，内凹程度越甚，速度剖面越廋削。

分离。4.

S点后的速度剖面

T线以下,

u<0;T线以上,

u>0形成漩涡,象楔子一样将边界层和物面分开。工程流体力学课件69三.分离的原因逆压力梯度(dp/dx>0)+物面粘性滞止(y=0,u=0)

对顺压力梯度(dp/dx<0),能推动流体微团前进，反向作用力只有粘滞力，流体不会往回跑，不会分离。如只有逆压力梯度，而没有粘滞作用，流体微团不会滞止下来，也不会分离。四.几点讨论1.边界层分离后产生尾涡,能量消耗在尾涡中,故边界层层分离产生压力损失,形成阻力。2.若逆压力梯度很小，则边界层层不一定分离或只有很小的分离区—流线型。（可减小阻力）三.分离的原因70§7.8绕圆柱体的流动，卡门涡街一.卡门涡街的形成边界层层脱离物面后，随Re↑，分离点S前移，圆柱体后面产生一对旋转方向相反的对称旋涡。

Re再↑，这对不稳定的对称旋涡破碎，脱落，最后形成几乎稳定的，旋转方向相反的交替旋涡，称为卡门涡街。二.脱落频率§7.8绕圆柱体的流动，卡门涡街71式中S---斯特罗哈数,与Re有关。Re>1000,S→0.21。测出n→求得V。（卡门涡街流量计）三.尾流区的流动状态小Re数下层流,

Re↑→形成卡门涡街。

Re再↑→形成湍流，旋涡消失在湍流中。四.管式空气预热器中的涡街如图，空气绕流圆管，在圆管后产生卡门涡街，两列旋涡周期性地交替脱落。S=0.4~0.7，n与d,V有关，还与节距S1,S2有关。工程流体力学课件72§7.9物体的阻力，阻力系数一.物体的阻力粘性流体绕流物体——1.产生切向应力—摩擦阻力∴摩擦阻力是粘性直接作用的结果。2.产生边界层分离,引起压力损失—压差(形状)阻力∴压差阻力是粘性间接作用的结果。摩擦阻力+压差阻力=物体阻力二.减小阻力的措施1.层流边界层转变为湍流边界层的转捩点尽量后移。2.采用流线型物体,使边界层的分离点尽量后移。§7.9物体的阻力，阻力系数73三.

阻力系数A---物体垂直于来流方向的截面积。小Re数，边界层是层流，分离点在物体最大截面附近，形成较宽的尾涡区，产生很大的压差阻力，亚临界。

Re数增大到分离以前边界附面层已转变为湍流，分离点向后移动，尾涡区变窄，阻力系数明显降低，超临界。三.阻力系数74§7.10雷诺数很小时绕静止圆球的定常平行流一.Stokes阻力系数

Re数很小时,惯性力<<粘性力,质量力<<粘性力Navier-Stokes方程成为:，Re小，d小,ρ小,

u小,μ大。§7.10雷诺数很小时绕静止圆球的定常平行流751851年，Stokes推导了绕流圆球时(Re<1),流体作用在圆球上的阻力：阻力系数：

Re<1时，该式与实验结果符合。奥森提出(1878)：