2018-2019版学案导学高中物理选修3-1教科版配套文档：第一章 静电场5 课时1

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精5匀强电场中电势差与电场强度的关系示波管原理课时1匀强电场中电势差与电场强度的关系［学习目标]1.掌握匀强电场中电势差与电场强度的关系及其适用条件。2.会用关系式U＝Ed及E＝eq\f(U，d）处理有关问题．匀强电场中电势差与电场强度的关系1．沿电场线方向电势的变化(如图1所示)图1沿电场线方向AB两点间距离为d（1）公式:UAB＝Ed，E＝eq\f(UAB,d）(2）适用条件①匀强电场．②d为两点沿电场方向的距离．（3）结论:①在匀强电场中，两点间的电势差等于场强与这两点间沿电场线方向的距离的乘积；②场强的大小等于沿场强方向每单位距离上的电势差;③沿电场线的方向电势越来越低.2．沿垂直电场线方向电势的变化沿垂直电场线方向上的C、D两点间电势差UCD＝0,在等势面上移动电荷电场力不做功。［即学即用]1．判断下列说法的正误．(1)公式U＝Ed适用于所有电场．（×）(2）由U＝Ed可知，匀强电场中两点间的电势差与这两点的距离成正比．（×)（3)匀强电场的场强值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值．(√)（4）在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积．(×）2。如图2所示,场强为E＝1。0×102V/m的匀强电场中，有相距d＝2。0×10－2m的A、B两点，A、B连线与电场方向的夹角为60°，则A、B两点间的电势差为______V.图2答案1。0解析U＝Edcos60°＝1.0×102×2.0×10－2×eq\f(1,2）V＝1.0V。一、匀强电场中电势差与电场强度的关系［导学探究］如图3所示的一个匀强电场，场强大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，A、B之间相距为d.现将一个电荷量为q的电荷由A移到B.图3（1)从力和位移的角度计算电场力所做的功；通过A、B间的电势差计算电场力做的功．(2）比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系．（3)B、C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系？答案（1)WAB＝Fd＝qEdWAB＝qUAB（2)UAB＝Ed(3）UAC＝Ed［知识深化］电场强度与电势差的关系（1）大小关系：由E＝eq\f（U,d）可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢反映了电场强度的大小．(2）方向关系:电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．

例1如图4所示,在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100V/m，则O、P两点的电势差可表示为（)图4A．UOP＝－10sinθ（V)B．UOP＝10sinθ（V）C．UOP＝－10cosθ(V）D．UOP＝10cosθ（V）答案A解析由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的，沿着电场线的方向电势是降低的，所以P点的电势高于O点的电势，O、P两点的电势差UOP为负值．根据电势差与场强的关系可得UOP＝－Ed＝－ERsinθ＝－10sinθ（V)，所以A正确．例2如图5所示，P、Q两金属板间的电势差为50V，板间存在匀强电场，方向水平向左,板间的距离d＝10cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4cm。求：图5(1）P板及A点的电势．（2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5cm,则A点的电势将变为多少？答案（1)－50V－30V(2）－10V解析板间场强方向水平向左，可见Q板电势最高．Q板接地，则电势φQ＝0，板间各点电势均为负值．利用公式E＝eq\f（U,d）可求出板间匀强电场的场强，再由U＝Ed可求出各点与Q板间的电势差,然后可求出各点的电势．（1)场强E＝eq\f(U,d）＝eq\f（50,10×10－2）V·m－1＝5×102V·m－1Q、A间电势差UQA＝Ed′＝5×102×（10－4）×10－2V＝30V所以A点电势φA＝－30V，同理可求得P板电势φP＝UPQ＝－50V.(2)当Q板向左平移5cm时,两板间距离d″＝(10－5)cm＝5cmQ板与A点间距离变为d＝（10－4)cm－5cm＝1cm电场强度E′＝eq\f(U,d″）＝eq\f(50，5×10－2）V·m－1＝1。0×103V·m－1Q、A间电势差UQA′＝E′d＝1.0×103×1。0×10－2V＝10V所以A点电势φA＝－10V。在应用公式UAB＝Ed时可简化为U＝Ed，即只把电势差大小、场强大小通过公式联系起来,至于电势差的正负、电场强度的方向我们可根据题意另作判断。二、非匀强电场中电势差与电场强度关系的定性分析1．UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算,在非匀强电场中，不能进行定量计算,但可以定性地分析有关问题．由E＝eq\f(U,d)可以得出结论：在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大．2．如图6所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于不知电场的性质，所以电势差Uab与Ubc的大小不能确定．图6例3如图7所示,实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50V，φc＝20V，则a、c连线中点b的电势φb(）图7A．等于35V B．大于35VC．小于35V D．等于15V答案C解析从电场线疏密可以看出ab段场强大于bc段场强，由U＝Ed可以判断Uab＞Ubc，所以φb＜eq\f(φa＋φc,2)＝35V.沿场强方向,相同距离的两点间，场强越大处，电势差越大,也可得出，等差等势面越密处，场强越大。三、用等分法确定等势线和电场线1．在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U＝Ed，其中d为两点沿电场线方向的距离．由公式U＝Ed可以得到下面两个结论：结论1:匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝eq\f（φA＋φB,2)，如图8甲所示．甲乙图8结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD），如图乙所示．2．确定电场方向的方法:先由等分法确定电势相等的点,画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线,且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面．例4如图9所示,A、B、C表示匀强电场中的三点,它们的电势分别为φA＝－5V，φB＝9V，φC＝2V．试在图中画出过A、B、C点的三条等势线，并画出一条过C点的电场线．图9答案见解析图解析由题意知，UBA＝14V，UBC＝7V．由于是匀强电场，故AB连线的中点D与C点是等势点，而匀强电场中等势面为一平面，故DC连线为等势线,再过A、B点分别作平行于CD的直线即为所求的过A、B、C点的三条等势线，如图所示，过C作垂直于CD的直线即为过C点的电场线，且电场方向垂直于CD向左．

1．(公式E＝eq\f(UAB,d）的理解)对公式E＝eq\f（UAB，d）的理解，下列说法正确的是()A．此公式适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差B．A点和B点间距离越大,则这两点的电势差越大C．匀强电场中A、B两点沿电场线的距离越大,则电场强度越小D．公式中的d是匀强电场中A、B所在的两等势面之间的距离答案D2。（公式UAB＝Ed的应用)如图10所示，沿x轴正向的匀强电场E中，有一动点A以O为圆心,r＝OA为半径逆时针转动一周后，O与圆周上的A点的连线OA与x轴正向（E方向）成θ角(θ<eq\f(π,2）)，则此时圆周上各点与A点间最大的电势差为（）图10A．U＝Er B．U＝Er（sinθ＋1）C．U＝Er（cosθ＋1） D．U＝2Er答案C解析由U＝Ed知,与A点间电势差最大的点应是沿场强方向与A点相距最远的点，dmax＝r＋rcosθ,所以Umax＝Er(cosθ＋1),C项正确．3.（应用UAB＝Ed定性分析非匀强电场）如图11所示是某电场中的三条电场线，C点是A、B连线的中点．已知A点的电势是φA＝30V，B点的电势φB＝－20V，则下列说法正确的是（）图11A．C点的电势φC＝5VB．C点的电势φC＞5VC．C点的电势φC＜5VD．负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能答案C解析由题图看出，AC段间电场线比CB段间电场线密,则AC段间场强较大，根据公式U＝Ed可知，AC间电势差UAC大于CB间电势差UCB，所以φC＜eq\f(φA＋φB，2）＝5V，故C正确，A、B错误．而负电荷在电势低处电势能较大，故D错误．4.（等分法确定等势线和电场线)(多选）一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图12所示，三点的电势分别为10V、17V、26V．下列说法正确的是（1eV＝1。60×10－19J）（）图12A．电场强度的大小为2。5V/cmB．坐标原点处的电势为1VC．电子在a点的电势能比在b点的低7eVD．电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV答案ABD解析如图所示,设a、c之间的d点电势与b点电势相同，则eq\f(ad，dc)＝eq\f(10－17,17－26)＝eq\f（7,9)，所以d点的坐标为(3。5,6)，过c点作等势线bd的垂线,电场强度的方向由高电势指向低电势．由几何关系可得,cf的长度为3。6cm,电场强度的大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f（26－17V,3。6cm）＝2。5V/cm,故选项A正确；因为Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb，可知坐标原点O处的电势为1V，故选项B正确;a点电势比b点电势低7V,电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7eV,故选项C错误；b点电势比c点电势低9V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV，故选项D正确．

5．（公式UAB＝Ed的应用）平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图13所示，两板间距离是5cm，两板间的电压是60V.图13（1）两板间的场强大小是________;(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5cm，P2点离B板也是0.5cm，P1和P2两点间的电势差U12＝________.答案(1）1.2×103V/m（2)48V解析(1）两板间是匀强电场，由UAB＝Ed可得两板间的场强E＝eq\f(UAB,d)＝eq\f(60V，5×10－2m)＝1.2×103V/m.（2)P1、P2两点间沿场强方向的距离：d′＝4cm。所以U12＝Ed′＝1.2×103×4×10－2V＝48V.一、选择题考点一公式UAB＝Ed和E＝eq\f（UAB，d）的理解和简单应用1．（多选)下列说法正确的是（）A．由公式E＝eq\f(U,d）得，电场强度E与电势差U成正比，与两点间距离d成反比B．由公式E＝eq\f（U，d）得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小C．在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点沿电场方向的距离的乘积D．公式E＝eq\f(U,d）只适用匀强电场答案CD

2．如图1所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是25cm,由此可确定此电场的电场强度的方向及大小为(）图1A．竖直向下，E＝0。4V/mB．水平向右，E＝0.4V/mC．水平向左，E＝40V/mD．水平向右，E＝40V/m答案D解析电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低,故场强方向水平向右，场强大小E＝eq\f(U,d）＝eq\f（10,0。25）V/m＝40V/m，故D项正确．3。如图2所示，A、B两点相距10cm，E＝100V/m，AB与电场线方向的夹角θ＝120°,则A、B两点间的电势差UAB为（）图2A．5V B．－5VC．10V D．－10V答案B解析A、B两点在场强方向上的距离d＝eq\x\to(AB)·cos（180°－120°）＝10×eq\f（1,2)cm＝5cm。由于φA<φB,则UAB＝－Ed＝－100×5×10－2V＝－5V,故选B.

4．（多选)如图3所示，一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点,且OM＝MN.P点在y轴右侧，MP⊥ON。则下列说法正确的是（）图3A．M点的电势比P点的电势高B．将负点电荷由O点移动到P点，电场力做正功C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差D．M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差答案AD解析根据电场线和等势面的关系，可以判断出M点的电势比P点的电势高,A正确．将负点电荷由O点移到P点,电场力做负功，B错误．根据U＝Ed进行定性分析可知UMN＜UOM，C错误，D正确．5．(多选）如图4所示,A、B两板间电压为600V，A板带正电并接地，A、B两板间距离为12cm，C点离A板4cm，下列说法正确的是（）图4A．E＝2000V/m，φC＝200VB．E＝5000V/m，φC＝－200VC．电子在C点具有的电势能为－200eVD．电子在C点具有的电势能为200eV答案BD解析A板接地，则其电势为零，因为A板带正电且A、B两板间的电压为600V，则B板电势为－600V，由此知C点电势为负值,则A、B两板间场强E＝eq\f（U,d)＝eq\f（600V,12cm）＝50V/cm＝5000V/m，φC＝－EdAC＝－50V/cm×4cm＝－200V，A错误，B正确；电子在C点具有的电势能为200eV，C错误，D正确．

考点二匀强电场中的电场力做功与场强、电势差的关系6。如图5所示的匀强电场场强为103N/C,ab、cd平行于电场线，ac、bd垂直于电场线，ab＝cd＝4cm,ac＝bd＝3cm。则下述计算结果正确的是（)图5A．a、b之间的电势差为40VB．a、c之间的电势差为50VC．将q＝－5×10－3C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周，电场力做的功是－0。25JD．将q＝－5×10－3C的点电荷沿abd从a移到d,电场力做的功是0。25J答案A解析由U＝Ed得Uab＝103×0.04V＝40V，A正确;a、c在同一等势面上，所以Uac＝0，B错误；将电荷沿abdca移动一周，位移为0，故电场力做功为0，C错误；Wad＝Wab＝qUab＝－5×10－3×40J＝－0。2J,D错误．7.匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1m,D为AB的中点，如图6所示．已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14V、6V和2V．设电场强度大小为E，一电荷量为1×10－6C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则（）图6A．W＝8×10－6JE〉8V/mB．W＝6×10－6JE〉6V/mC．W＝8×10－6JE≤8V/mD．W＝6×10－6JE≤6V/m答案A解析因电场是匀强电场，D是AB的中点,故D点的电势φD＝eq\f（φA＋φB，2)＝10V．所以W＝q(φD－φC）＝8×10－6J．设E的方向与AB的夹角为α,则0≤α〈eq\f（π，2)，且α≠0，否则等势面与AB垂直，C点电势就会高于B点电势．由E＝eq\f（U，d）可知：E＝eq\f(φA－φB，\x\to(AB）cosα)＝eq\f(8,cosα），因α>0，则cosα<1，E>8V/m,故A正确．考点三等分法确定电势和电场强度8．a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势分别为φa＝10V，φb＝2V，φc＝6V，a、b、c三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是（)答案D解析由于是匀强电场，因此a、b连线的中点与c点电势相等，电场强度的方向垂直于等势面且由高电势处指向低电势处,所以D正确．9.(多选)如图7所示，图中五点均在匀强电场中，它们分别是一个圆的四个等分点和圆心．已知电场线与圆所在平面平行．下列有关圆心O和等分点a的电势、电场强度的相关描述正确的是（）图7A．a点的电势为6VB．a点的电势为－2VC．O点的场强方向指向a点D．O点的场强方向指向电势为2V的点答案AD10。如图8所示,在平面直角坐标系中，有一个方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V,则电场强度的大小为（)图8A．200V/m B．200eq\r（3）V/mC．100V/m D．100eq\r（3)V/m答案A解析在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA的中点C的电势φC＝3V（如图所示)，因此B、C在同一等势面上．O点到BC的距离d＝eq\x\to(OC)sinα，而sinα＝eq\f（\x\to(OB)，\r(\x\to(OB)2＋\x\to（OC）2)）＝eq\f（1,2)，所以d＝eq\f(1,2）eq\x\to(OC）＝1.5×10－2m．根据E＝eq\f（U，d)得，匀强电场的电场强度E＝eq\f(U,d)＝eq\f（3，1.5×10－2）V/m＝200V/m，故选项A正确．二、非选择题11．（匀强电场电场强度的计算）如图9所示，水平放置的两个平行金属板之间的匀强电场沿竖直方向,电场中A、B两点之间的连线与竖直方向的夹角为60°。把带电荷量为q＝－1.5×10－8C的点电荷由A点移到B点，克服电场力做了4。2×10－5J的功．若已知A点电势φA＝800V，eq\x\to(AB）＝1cm,求：图9（1）B点的电势．(2)电场强度的大小和方向．答案(1)－2000V（2)5.6×105V/m，方向竖直向下解析(1)A、B两点的电势差为UAB＝eq\f（WAB，q）＝eq\f(－4。2×10－5，－1.5×10－8）V＝2800V,设B点的电势为φB，根据UAB＝φA－φB得φB＝φA－UAB＝800V－2800V＝－2000V。(2)电场强度为E＝eq\f（UAB，d）＝eq\f(UAB,\x\to(AB）cos60°）＝eq\f(2800,1×10－2×0。5）V/m＝5。6×105V/m，方向为竖直向下．

12．(匀强电场电势差的计算）如图10所示,平行金属带电极板A、B间可看成匀强电场,场强E＝1。2×102V/m,极板间距离d＝5cm，电场中C点和D点分别到A、B两板的距离均为0.5cm，B板接地，求:图10(1）C、D两点的电势和两点间的电势差;（2)将点电荷q＝2×10－2C从C点匀速移到D点时除电场力外的其他力做的功．答案(1)－5。4V－0.6V－4.8V（2）9。6×10－2J解析(1）因正极板接地，故板间各点电势均小于零，由U＝Ed得UBD＝EdBD＝1.