中考数学-相似三角形有关的证明与计算

中考数学一一相似三角形有关的证明与计算1.【推荐河北】如图，在边长为1的网格中，A4BC的顶点均在格点上，要使则点。所在的格点为 （）A.D、 B.D2 C.D3D.D4/jjZ)JL)'\\：\qT11111 /»1 ( 1 1 1/141 i li\1 1 » 1 1 1 t1 1 1 1 1【答案】C【解析】由题意可得,46=2,8。=后XC=丽,•:△ABCs^CAD, 即二=巫ACCDVioCD解得。。=5,・,•点。所在的格点为。3.故选C..【推荐陕西、云南、山西】如图，在等腰△力中，AB=AC=3,BC=2,。是4C上一点，^ZBDC=ZC,则力。的长为.【答案片【解析】9：AB=AC,：・/ABC=/C,：./BDC=/C=/ABC,：.4ABCs八BCD,：：=叱•：ABACBD=4C=3,BD=BC=2, ：.CD=~,：.AD3 2 345=/C—CQ=3'=S33.【推荐陕西、云南、山西】如图，在平行四边形4BC。中，点E是/。的中点，EC交对角线AD于点、F,若S*ec=3,则S-8b=.【答案】4【解析】•・,四边形4BCQ是平行四边形，・・・/O〃8C,AD=BC，：.4DEFs/\BCF,：,明=吗^defCFBCS,BCF（黑）2,•・•£1是边NO的中点，・・.DE=/d=；8C,.EF_DE_\ _l*a—।・・S，°"..而一而一2…$△的—3S△应-3X3—1,.-^―~~f:.Sabcf=4.4.【推荐陕西、山西】如图，48为eO的直径，弦CDLAB,垂足为点P,直线8厂与力。的延长线交于点凡且NAFB=NABC.(1)求证：直线4尸是eO的切线；(2)若。。=2。，。尸=1,求的长.【答案】(1)证明：/AFB=/ABC,/ABC=NADC,ZAFB=/ADC,：.CD//BF,：.ZAPD=ZABF,•；CDLAB,；・4B_LBF,又丁/8为eO的直径，•・直线是eO的切线；(2)解：如解图，连接OD,:CDL4B,：,PD=-CD=y/3.3;_2 不/.OD=yJoP2+PD2=2.；NPAANBAF, ^/\ZAPD=ZABF, B尸：./XAPDs^ABF,.APPDHn3V3• = ,B|J-,ABBF4BF：.8尸=殍.5.【推荐安徽】如图①，在四边形/BCD的边上任取一点跳点石不与4、5重合)，分别连接瓦工EC,可以把四边形分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD边上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD边AB上的“强相似点”.图① 图② 图③(1)如图①，若N4=/8=NQ£C=40。，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；(2)如图②，在△/8C中，NZCB=90。，直角顶点C在直线DE上，分别过点43作4D_LQE于点Q,BEJLDE于点E.求证：△ADCs^CEB.(3)如图③，AD//BC,DP平分//DC,CP平分/BCD交DP于点、P,过点尸作于点力,交BC于点、B.求证：点尸是四边形43。)边48上的一个强相似点.【答案】(1)解：点E是四边形48CD边48上的相似点.理由如下：丁ZDEC=40°,，ZDEA+ZCEB=140°,•JN/=N8=40。，，ZADE+ZAED=140°,丁・/ADE=NCEB,：.△ADEsABEC,・♦.E点是四边形的边45上的相似点；(2)证明：VZACB=9Q°,：.NACD+/BCE=9G0,\'AD±DE,：.ZACD+ZCAD^90%，/BCE=/CAD,ZADC=ZCEB=90°,：.AADC^ACEB；(3)证明：*：AD/JBC,，ZADC+ZBCD=180°,•・・。尸平分NN。。，CP平分/BCD,1ZCDP+ZDCP=-^ZADC+NBC。)=90。,DALAB,1CBL4B,：.ZDPC=N/=/3=90。,,//ADP=/CDP,：.AADP^APDC.同理△BPCs△尸dc,/.AADP^△尸DCsABPC,即点尸是四边形ABCD边48上的一个强相似点..相似三角形的性质与判定（1）五种判定思路：①有平行截线一一用平行线的性质，找“等角”②有一对等角一一找“另一对等角”或“该角的两边对应成比例”③有两边对应成比例一找“夹角相等”或“第三边也对应成比例”或“有一组对应角为直角”④直角三角形一一找“一对锐角相等”或“两条边对应成比例”⑤等腰三角形一一找“顶角相等”或“一对底角相等”或“底和腰对应成比例”；（2）相关性质：①对应角相等，对应边成比例；②对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例；③周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方..利用相似三角形解题的设问特征及题干特征（1）设问特征：①直接证相似；②求线段比值；③证线段比例关系、线段乘积关系（常通过观察线段所在三角形将线段乘积关系转换为线段比例关系）；④证线段倍数关系；⑤求两三角形周长、面积、中线、高线的比值；（2）题干特征：①有平行线；②有中位线（或两边中点）；③已知线段比值；④已知线段比例关系；⑤有等角（或角平分线）.

A字型特殊形式——双垂直型3.常考的相似三角形模型(1)AA字型特殊形式——双垂直型3.常考的相似三角形模型(1)A字型图②中的4ADE是由图①旋转得到的有一个公共角，有三个直角已经存在一组等角（对顶角）(3)一线三等角型一线三等角型特殊形式 线三垂直型一线三垂直常存在的图形背景一线三等角型一般是以等腰三角形或者等边三角形为背景，三(3)一线三等角型一线三等角型特殊形式 线