《二次根式》教学设计

二次根式教学设计盛建武初中数学名师工作坊江红玲教学目标：知识与技能：根据算术平方根的意义了解并掌握二次根式的概念，知道被开发数必须是非负数的理由，能判断一个式子是不是二次根式。掌握二次根式有意义的条件。掌握二次根式的性质，会利用二次根式的性质解决简单问题。过程与方法：通过新旧知识的连结，培养学生观察、演练的能力；通过二次根式的计算培养学生逻辑思维能力和分类讨论问题的能力。情感态度与价值观：通过自主学习和探究学习，发挥学生的主观能动性，提高他们的综合能力，进而获得学习自信心。教学重点：二次根式的意义，二次根式的基本性质。教学难点：确定二次根式中字母的取值范围，应用二次根式的双重非负性解决问题，利用二次根式的性质解决问题。教法：采用学案导学方法进行教学，充分利用多媒体辅组教学。学法：采用自主学习和探究学习的方法。教学准备：课件、等腰直角三角形三角板、魔方。教学过程：情境引入老师今天带了一个大家常见的等腰直角三角形三角板，这个三角板两个直角边的长均为2dm，面积是a2dm2，请问a=7的算术平方根是；老师今天还带了一个魔方，它有六个面，每个面都是正方形，每个面的面积是5cm2，同学们知道这个魔方每边的边长是cm？如果这个魔方每个面的面积是Scm2，则它的边长为是设计意图：通过练习，引导学生回忆算术平方根的内容，使学生进一步理解算术平方根的概念。4、观察上面几个式子8、7、5、S，它们有何共同特点：均是非负数的算术平方根探究新知探究一：二次根式的概念自学辅导学生自学课本第2页，回答下列问题：什么叫二次根式？请你举例说明。二次根式的定义：一般的，我们把形如a（a≥0）的式子注意：a可以是数，也可以是式。如2，23例题练习说一说，下列各式是否为二次根式？①9②③38④⑤1x+y ⑥n3、思考：为什么a（a≥只有正数和零才有算术平方根，式子才有意义，负数没有算术平方根。4、学生总结：a（①根号的次数一定要是2次；②二次根式下的式子（或者数）一定要大于等于0.探究二：二次根式中字母的取值范围1、我们知道a有意义，被开发数a必须满足a≥0，被开发数a可以是数也可以是式，如果根号下是式子，譬如x−4，需要根号下的式子整个大于等于0。当x为何值时，下列二次根式有意义？①x−4②−2x③−x2⑤3思考:求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么？①被开方数大于等于0；②分母中有字母时，要保证分母不为0.练习：计算：(1)(8)(3)81(4)100当m是怎样的实数时，下列二次根式有意义？(1)m−3(2)−2m+4(3)4m2(5)11−2m(6)探究三：二次根式的双重非负性二次根式a有意义，必须满足a的取值范围a≥0同时能确定a的取值范围a≥0这就是二次根式的双重非负性：a≥0(a已知x−1+已知y=x−3探究四：二次根式的两个简单性质(a)2=aa(a>02、a2=|a|=0(a=0−a(a<思考：(a)2①：从运算顺序来看，(a)2a2先平方，后开方②：从取值范围来看，(a)2a2a取任何实数③从运算结果来看：(a)a(a>0a2=|a|=0(a=0−a(a<求下列二次根式的值(1)(3−y)2(2)已知2<x<3，化简：5、能力提高：在实数范围内分解因式：4x小结这节课学习了什么?1、二次根式的概念：形如a（2、二次根式中字母的取值范围：①被开方数大于等于0；②分母中有字母时，要保证分母不为0.③多个条件组合时，应用不等式组求解。3、二次根式的双重非负性:a≥04、二次根式的性质：(a)2=a(a>0a2=|a|=0(a=0−a(a<学生总结有何收获和经验，教师补充。作业下列各式是否为二次根式？16(2)3(3)−m(m≤0)(5)b2+2b+3(7)32(8)2当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？12x(2)4−23、若a、b为实数，且|2−a|+b−2=0，求a21.1二次根式二次根式的概念形如a21.1二次根