2822-解直角三角形-应用举例第1课时-课件

数学精彩由我主宰快走啊！听张老师讲三角函数哦！数学精彩快走啊！听张老师讲三角函数哦！28.2.2解直角三角形

应用举例第1课时与视角有关的解直角三角形应用题28.2.2第1课时与视角有关的解直角三角形应用题铅垂线水平线视线视线仰角俯角在进行观察或测量时，

仰角和俯角往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.往上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；铅垂线水平线视线视线仰角俯角在进行观察或测量时，仰【例4】小明乘热气球。探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.ABCDαβ仰角水平线俯角【例4】小明乘热气球。探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰解：如图，a=30°,β=60°，AD＝120．在Rt△ABD和Rt△ACD中答：这栋楼高约为277.1mABCDαβ解：如图，a=30°,β=60°，AD＝120．答：如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).30°60°如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为3.建筑物BC上有一旗杆AB，小明由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m;tan54º≈1.38）ABCD40m54°45°能力攀升.建筑物BC上有一旗杆AB，小明由距BC40m的D处观察旗ABCD40m54°45°ABCD40m54°45°解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°BC=DC=40m在Rt△ACD中所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2答：棋杆的高度约为15.2m.ABCD40m54°45°ABCD40m54°45°解：在等1.如图，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，建筑物A、B间的距离为（）A.150米B.180米C.200米D.220米C1.如图，从热气球C上测定建筑物A、BA.150米2.如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB.450米

合作与探究βαPABO2.如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面答案:

米

合作与探究3.如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45°且A、B、O三点在一条直线上，求飞机的高度PO.ABO30°45°400米P答案:米45°30°OBA200米

合作与探究4.如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO.LUD答案:

米P45°30°OBA200米合作与探究4.如图，直升

合作与探究45°30°POBA200米C45°30°POBA200米C45°30°POBA200米合作与探究45°30°POBA200米C45°3045°30°200米POBD

归纳与提高45°30°PA200米CBO45°30°45060°45°20020045°30°βαABOPABOP30°45°45045°30°200米POBD归纳与提高45°30°P利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问1．数形结合思想.方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.解题思想与方法小结：

思想与方法2．方程思想.3．转化（化归）思想.1．数形结合思想.方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如谢谢谢谢【解析】要使A、C、E在同一直线上，则∠ABD是△BDE

的一个外角，4.如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）50°140°520mABCED∴∠BED=∠ABD－∠D=90°答：开挖点E离点D332.8m正好能使A，C，E成一直线.【解析】要使A、C、E在同一直线上，则∠ABD是△BDE·OQFPα如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点．弧PQ的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算弧PQ的长需先求出∠POQ（即a）.·OQFPα如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O【例1】

2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，结果精确到0.1km）【分析】从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点．【例1】2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射【解析】在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．∴PQ的长为当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2051km.·OQFPα【解析】在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．∴P5.如图，一艘舰艇在海面下500米A点处测得俯角为30°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度（结果保留根号）．5.如图，一艘舰艇在海面下500米A点处测得俯角为30°前下【解析】作CF⊥AB于F，则∴∵∴∴∴海底黑匣子C点距离海面的深度【解析】作CF⊥AB于F，则∴∵∴∴∴海底黑匣子C点距离海面数学精彩由我主宰快走啊！听张老师讲三角函数哦！数学精彩快走啊！听张老师讲三角函数哦！28.2.2解直角三角形

应用举例第1课时与视角有关的解直角三角形应用题28.2.2第1课时与视角有关的解直角三角形应用题铅垂线水平线视线视线仰角俯角在进行观察或测量时，

仰角和俯角往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.往上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；铅垂线水平线视线视线仰角俯角在进行观察或测量时，仰【例4】小明乘热气球。探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.ABCDαβ仰角水平线俯角【例4】小明乘热气球。探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰解：如图，a=30°,β=60°，AD＝120．在Rt△ABD和Rt△ACD中答：这栋楼高约为277.1mABCDαβ解：如图，a=30°,β=60°，AD＝120．答：如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).30°60°如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为3.建筑物BC上有一旗杆AB，小明由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m;tan54º≈1.38）ABCD40m54°45°能力攀升.建筑物BC上有一旗杆AB，小明由距BC40m的D处观察旗ABCD40m54°45°ABCD40m54°45°解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°BC=DC=40m在Rt△ACD中所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2答：棋杆的高度约为15.2m.ABCD40m54°45°ABCD40m54°45°解：在等1.如图，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，建筑物A、B间的距离为（）A.150米B.180米C.200米D.220米C1.如图，从热气球C上测定建筑物A、BA.150米2.如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB.450米

合作与探究βαPABO2.如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面答案:

米

合作与探究3.如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45°且A、B、O三点在一条直线上，求飞机的高度PO.ABO30°45°400米P答案:米45°30°OBA200米

合作与探究4.如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO.LUD答案:

米P45°30°OBA200米合作与探究4.如图，直升

合作与探究45°30°POBA200米C45°30°POBA200米C45°30°POBA200米合作与探究45°30°POBA200米C45°3045°30°200米POBD

归纳与提高45°30°PA200米CBO45°30°45060°45°20020045°30°βαABOPABOP30°45°45045°30°200米POBD归纳与提高45°30°P利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问1．数形结合思想.方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.解题思想与方法小结：

思想与方法2．方程思想.3．转化（化归）思想.1．数形结合思想.方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如谢谢谢谢【解析】要使A、C、E在同一直线上，则∠ABD是△BDE

的一个外角，4.如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）50°140°520mABCED∴∠BED=∠ABD－∠D=90°答：开挖点E离点D332.8m正好能使A，C，E成一直线.【解析】要使A、C、E在同一直线上，则∠ABD是△BDE·OQFPα如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点．弧PQ的长就是地面上P、