2020-2021学年河北省秦皇岛市卢龙县宏远中学八年级下学期期中考试数学试卷1

2020-2021学年河北省秦皇岛市卢龙县宏远中学八年级下学期期中考试数学试卷学校:姓名：班级：考号：一、单选题.对于所有实数a,b,下列等式总能成立的是（）A.+册）=a+bB.yj（cr+b2）2=a2+b2C.<片+3=a+bD.yj（a+b）2=a+b.下列根式中，是最简二次根式的是（）A.y/02bB.42a-12bC.J__D.J5ab2TOC\o"1-5"\h\z.下列二次根式中，x的取值范围是x22的是（）A.y/2-xB.Jx十2C.Jx-2D..一直角三角形的三边分别为2、3、X,那么以X为边长的正方形的面枳为（）A.13B.5C.13或5D.无法确定.已知a,b,C是AABC的三边长，且满足关系Jc?—a?—b?+|a—b|=0，则4ABC的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形.如图，点A表示的实数是（）一/Z>-4-3*-2-101A.垂B.-73C./D.—心.如果等边三角形的边长为3,那么连接各边中点所成的三角形的周长为（）9A.9B.6C.3D.一2.已知一个菱形的周长是20cm,两条对角线的比是4：3,则这个菱形的面积是（）A,12cnrB.24cnrC.48cm2D.96cnr.如图，一客轮以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一客轮同时以12海里/时的速度从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距

北25海里30海里35北25海里30海里35海里40海里.如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）A.平行四边形B.A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形.如果a+Ja7a+in，那么a的取值范闱是（）A.a=0B-a=1A.a=0B-a=1a<1a=O或a=l.如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的短直角边为a,较长直角边为b,那么（a+b＞的值为（）B.19C.25B.19C.25D.169.如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，Z^ADP旋转后能够与△ABP'重合，若AB=3,DP=1,则PP'的长度为（A.5B.6C.2y/5A.5B.6C.2y/5D.20.如图，在直线L上依次摆放着七个正方形，己知斜放置的三个正方形的面枳分别为2,4,6,正放置的四个正方形的面积依次为%S2,S3,S4,,则Si+SH+S,的值

D.12D.12二、填空题.写出“两直线平行内错角相等”的逆命题：,此逆命题是（填“真”或“假”）命题..一个三角形的三边长分别为Jgcm,jracm,JTWcm，则它的周长是cm..己知y=Jx-2+飞2-x-3,则£'=..如图，AC±CE,AD=BE=13,BC=5,DE=7,那么AC=..如图，已知正方形人5co的边长为4c・7〃，则图中阴影部分的面积为.观察下列各式：，二；=24，/二］=4《，……请你将发现的规律用含自然数n（n>l）的等式表示出来.三、解答题21.计算三、解答题21.计算：（1）；（2）七长+2UJ/l/l\2007/L\200S（3）（V3+2）x（V3-2）（4）（6十后一（逐—应）222.已知。22.已知。=2—括，化简求值:1—2。+片J/—2n+l1a-\a2-aa.如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意图，然后再求解）.Bm8mBm8m.如图在△ABC中，NACB=90。，点D,E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且NCDF=/A.求证：四边形DECF是平行四边形..如图，己知中，对角线AC,BD交于前0,七是80延长线上的点，EaACE是等边三角形.（1）求证：四边形A8CO是菱形；（2）若NAEO=2NEA£>,求证：四边形A8c。是正方形..如图I,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面枳分别用Si、&、S3表示，则不难证明Si=S24-S3.（1）如图n,分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面枳分别用工、工、S3表示，设BC=a,AC=b,AB=c,请你确定心、&、S3之间的关系并证明.（2）如图HI,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面枳分别用S1、S2sS3表不，请你确定，、S：、之间的关系.（不必证明）（3）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S：、工、S3表示，请你猜想S1、工、S3之间的关系？（不必证明）参考答案B【详解】解：A、错误，•：+血)=4十6+2；B、正确，因为出+炉K),所以+b?『="+分；c、错误，J77P■是最简二次根式，无法化简；d、错误，•・•jm+b『也+臼,其结果“+/，的符号不能确定.故选B.C【解析】因为：A、VO.2b=：B、V12a_12b=2\/3a_3b：D、7sab2=lbh所以这三项都可化简，不是最简二次根式.故选c.【方法点睛】在判断最简二次根式的过程中要注意：(1)在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，如果幕的指数大于或等于2,也不是最简二次根式.C【解析】A、•・•有意义，・・・2-.仑0,即烂2,故本选项错误；B,Vy/x+2有意义，・・・X+2K),即6-2,故本选项错误;C、CQx—2有意义,，9220,即位2,故本选项正确;D、D、Ax-2>0t即x>2,故本选项错误.故选C.C【解析】试题解析：当2和3都是直角边时，则.计4+9=13：当3是斜边时，则片=9乂=5.故选C.C【解析】试题解析：V^c2-a2-b2+\a-b\=O,c2-a2-h2=Q,a-b=O,解得：a2+b2=c2,a=b,•••△ABC的形状为等腰直角三角形；故选C.【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关健是掌握勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足。耳"=c二那么这个三角形就是直角三角形.D【分析】根据勾股定理可求得OA的长为J亍，再根据点A在原点的左侧,从而得出点A所表示的数.【详解】OB=722+12=75»OA=OB,OA=y[5,•・•点A在原点的左侧，・••点A在数轴上表示的实数是-6.故选：D.【点睛】本题考查了实数和数轴，以及勾股定理，注意原点左边的数是负数.D【详解】解：如图，根据三角形的中位线，由E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，得出EF=:2BC,FG=-AB.EG=，AC,代入求出AEFG的周长是EF+FG+EG=L(AB+BC+AC)=-22229x(3+3+3)=-.2故选D.点睛：本题考查了等边三角形的性质和三角形的中位线定理，解此题关键是求出EF、FG、EG的长，题目比较好，难度适中.B【分析】设菱形的对角线分别为8x和6x,首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值.【详解】解：设菱形的对角线分别为8x和6x,己知菱形的周长为20cm,故菱形的边长为5cm,根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知(4x)2+(3x)2=25,解得x=l,故菱形的对角线分别为8cm和6cm,所以菱形的面积=上x8x6=24cnr,2故选B.【点睛】本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单.D【分析】首先根据路程=速度X时间可得AC、AB的长，然后连接BC,再利用勾股定理计算出BC长即可.【详解】南由题意得：AC=16X2=32（海里），AB=12X2=24（海里）,cb=7ac2+A52=40（海里），故选：D.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.C【分析】由题意易得四边形EFGH是平行四边形，又因为矩形的对角线相等，可得EH=HG,所以平行四边形EFGH是菱形.【详解】,.•HG〃EF〃AC,EH〃FG〃BD,HG=EF=AC,EH=FG=BD,•・四边形EFGH是平行四边形，••矩形的对角线相等，AAC=BD,・,.EH=HG,•・平行四边形EFGH是菱形.故选C.【点睛】本题考查了矩形的性质及菱形的判定.注意掌握菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形.熟练掌握矩形、菱形的性质是解题关键.C【解析】试题解析：：4+=1，,,&-1），=1-4:.1-佗0，a<l,故选C.C【解析】试题分析：根据题意得：/=/+Z/=13,4xlab=13-1=12,即2ab=12,则（。+/?尸=a2+2ab+b2=13+12=25,故选C-考点：勾股定理的证明；数学建模思想；构造法；等腰三角形与直角三角形.C【解析】试题解析：•・•四边形ABCO是正方形，»\AB=AD=3,ZABC=XD-^BAD=90°,>J32+12=710»AADP旋转后能够与重合，・•.AADP^A.1BP\；.AP・AP=回,NBAP，=4AP,ZR1P-^BAD=9O°,•••△RIP是等腰直角三角形，:・PP，=fiAP=26故选c.B【解析】试题解析：在4A8C和aCOE中，EC=AC{ZECD=ZCABZACB=ZCED:.△ABC@4CDE(ASA),.\AB=CD,BC=DE,；・ABjDE=DE^+CD―CEy,同理可证FG2+LK2=HL2=2,.\Si+S2+Si+S4=CE2+HL2=6Jr2=3.【点睛】本题考杳了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明AB2+OE2=oe2+cd2=C£2是解题的关键.内错角相等两直线平行真【解析】试题解析：“两直线平行内错角相等”的逆命题：内错角相等两直线平行，此逆命题是真命题.55/2+25/3【解析】试题解析：通十十JH=2jT+2/+3点=5，1+2班1-8【解析】由题意得x-2>0{2-x>0)解之得x=2,•・y=0+0-3=-3,xy=2-5=-

18.12【解析】试题解析：•・・在直角△BEC中，NC=90。，BE=3BC=5,•・由勾股定理得到：EC=^/bE2-BC2=>/13<5?=12・VDE=7,：.DC=EC-DE=12-1=5.，在直角aAOC中，ZC=90°,AD=13,CD=5,•・由勾股定理得到：AC=yjAD2-DC2=7132-52=12-19.8【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件可以看出阴影部分的面枳为正方形面积的一半.【详解】解：依题意有S阴影=Lx4x4=8cnf.2故答案为：8.【点睛】本题考查轴对称的性质以及正方形的性质，运用割补法是解题的关健.TOC\o"1-5"\h\z2。.+^7=(〃+>1)V〃+2+2【分析】房S房S口=(2+1)层，R=(3+1)岛,则将此规律用含自然数n(n21)的等式表示出来是+>1)V〃+2、〃+2【详解】由分析可知，发现的规律用含自然数n(n2l)的等式表示出来是故答案为：在+--y=（〃+1）J——（〃-1）【点睛】本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关健，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n表示的等式即可.21.（1）；（2）4G（3）2-G（4）4-x/IO【解析】试题分析：（1）先分别化简各个二次根式，然后再计算二次根式的乘除即可得解；（2）先分别化简各个二次根式，然后再合并同类二次根式即可得解；（3）逆用积的乘方和平方差公式进行计算即可求得答案：（4）运用完全平方公式把括号展开，再合并同类二次根式即可.试题解析：（1）原式+3120"=——X——=x26"7_57(2)原式二6底寻2心3班=45/3(3)原式=(b+2严7x框2严x(W-2)=［第十2)x(存2)产x(C-2)=-lx(>/3-2)=%=号=Z5V(4)原式=4+2加-4+2加=4回.原式=a-l=l-73【解析】试题分析：先确定。的值的范围，再化简2。+1，最后化简所给式子，把。的值代入化简的结果即可求解.试题解析：因为。=2—所以原式二(aD-_=a-l--^^---=a-l=2->/3-1=1-73a-1a(a-1)aa(a-Da.小鸟飞行的最短路程为13nl.【解析】试题分析：根据题意画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理求解.试题解析：如图所示，过。点作OEJ_A从垂足为七、E工，DSCVAB=13,CD=8又♦:BE=CD,DE=BC.\AE=AB-BE=AB-CD=13-3=5.••在RSAOE中，DE=BC=12AAD:=AE2+DE2=122+52=144+25=169・・・AD=13（负值舍去）答：小鸟飞行的最短路程为13m.24.证明见解析.【详解】•・・D,E分别为AC,AB的中点，ADE为4ACB的中位线.ADE/7BC.VCE为RUACB的斜边上的中线，••CE=—AB=AE.2:.ZA=ZACE.又：ZCDF=ZA,:.ZCDF=ZACE.ADF/7CE.又，・・DE〃BC,・•・四边形DECF为平行四边形.（1）证明见解析；（2）证明见解析；.【解析】分析Q）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形.•••△ACE是等边三角形，・・・EO_LAC（三线合一），即ACJ_BD.・••四边形ABCD是菱形：（2）根据有一个角是90”的菱形是正方形.由题意易得ZDAO=ZADO=ZDAE+ZDEA=15°+30°=450,二•四边形ABCD是菱形，AZDAB=2ZADO=90Q,，四边形ABCD是正方形.解：（1）四边形ABCD是菱形，理由如下：•・•四边形ABCD是平行四边形AOA=OC,即。是AC的中点.「△ACE是等边三角形..*.OE±AC,ABD±A