2020-2021学年江苏兴化常青藤学校联盟八年级下期第一次月考数学卷1

2021年江苏兴化常青藤学校联盟八年级下期第一次月考数学卷学校:姓名：班级：一、单选题TOC\o"1-5"\h\z.在1、1、a、二一中分式的个数有（）x2x+yA.2个B.3个C.4个D.5个2.在下列函数中表示关于x的反比例函数的是（）222A.y=2xB.y=—C.y=D.y=-xx+1x25x3.如果把分式——中的x和y都扩大10倍，那么这个分式的值（）x+yA.扩大为原来的10倍B.不变1C.缩小到原来的—10D.扩大到原来的100倍4.能判断一个四边形是平行四边形的为（）A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边平行，一组对角相等C.一组对边平行，一组对角互补D.一组对边平行，两条对角线相等.随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）88A.+15x2.5x818C.+x42.5x88B.+15x2.5x881D.+x2.5x44.已知反比例函数y=—，则当一4<x<-1时，y的取值范围是（）xA.1<y<4B.-4<y<-2C.-4<y<-1D.2<y<4二、填空题.分式上有意义的条件是x+1

.若函数y=m-2的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，X则m的取值范围是..已知平行四边形ABCD中，/B=5ZA，则ND=.kk.若反比例函数y=—的图象经过点(一2,5),则y=—的图象在第象限。xx.一项工程，甲独做a天完成；乙独做b天完成，则甲乙合做天完成..如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为6,则反比例函数的表达式是表达式是x+1.若分式方程——=2的一个解是x=1,则a=。x+ak.如图，在平面直角坐标系中，函数y=k(x>0，常数k>0)的图象经过x点A(1,2),B(m,n),(m>1),过点B作y轴的垂线，垂足为C.若ABC的面积为2,则点B的坐标为.15.如图，△ABC的周长是15.如图，△ABC的周长是32,以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第216.若关于x的分式方程三-不x2/无解,则m=三、解答题17．（本题共12分）（1）计算：（2）解分式方程：3+2=12（x—1）1—x.（本题共8分）已知y=y/y/其中丫1与x成反比例，y2与（x-2）成正比例.当x=1时，y=-1；x=3时，y=3.（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=T时，求y的值。.（本题共8分）先化简：x—1+（x—1）再从0、1、2中选取一个作为x的值代入xx求值..如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象交于A（-2,1）,B（1,xn）两点.（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求^AOB的面积..（本题8分）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？x—1x—22x+a（本题共10分）当a为何值时，二^-x+1=诏e的解是负数?.（本题共10分）已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=—3,求：（i）y与1之间的函数关系式;（2）画出这个函数的图像；（3）试判断点P（-2,3）是否在这个函数的图象上。.如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,AB〃DE,AF〃DC,E、F两点在BC上，且四边形AEFD是平行四边形.（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由;（2）当AB=DC时，求证：四边形AEFD是矩形.3k.（本题共12分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=--x与反比例函数y二—2x的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为-2.(1)求k值;

（2）利用图象，直接写出不等式->-3x的解集；x2（3）过坐标原点O的另一条直线l交反比例函数y=X的图象于C、D两点，且C点的纵坐标为2.依次连接AC、CB、BD、DA，求以A、C、B、D为顶点组成的四边形的面积S．26．(2)3x-2m26．(2)（本题共14分）（1）如果-=3+，求m的值；x+1x+13x-2已知x为整数,且分式一-的值为整数,则X可取的整数有哪些?x+1（3）我们知道一次函数y=x-1的图象可以由函数y=x的图象向右平移1个单位得22到（如图），那么①函数y=—的图象可以由函数y=—经过怎样的平移得至U？x+1x3x-51②函数y=--的图象可以由函数y=经过怎样的平移得到?x-2x参考答案1．A【解析】A11a313试题分析：形如-（B丰0）的式子叫做分式，所以在7、一、大、——中一和——是分B2x2x+yxx+y式，故选：A.考点：分式的概念.2．B【解析】k2试题分析：因为形如y=—（k丰0）的函数是反比例函数，所以A、B、C、D中B.y=—是xx反比例函数，故选：B.考点：反比例函数.3.B【解析】试题分析：把分式中的x和y都扩大10倍，得二510x=丝==，所x+y10x+10y10（x+y）x+y以分式的值不变，故选：B.考点：分式的性质.4.B【解析】试题分析：因为平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形，B.一组对边平行，一组对角相等，利用平行线的性质，结合条件一组对角相等可证得：另一组对边平行或另一组对角相等，所以可证明四边形是平行四边形，故选：B.考点：平行四边形的判定.5.D【解析】试题分析：设乘公交车平均每小时走x千米，则乘私家车平均速度是每小时走2.5x千米，根据等量关系：乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，可列方程：

81京+81京+4,故选:D.考点：列一元一次方程.6．C【解析】4试题分析：对于函数>=，当x=-4时，y=T,当x=T时，y=-4,所以当—4<x<-1时，xy的取值范围是一4<y<—1,故选：C.考点：反比例函数.xW-1【分析】根据分式有意义,分母不等于零,列不等式求解即可.【详解】解：由题意得：x＋1W0,解得：xW-1,故答案为：xW-1【点睛】本题考查分式有意义的条件,解题的关键是从以下三方面透彻理解分式的概念：分式无意义时,分母为零；分式有意义时,分母不为零；分式的值为零时,分子为零且分母不为零.m>2【解析】试题分析：有函数y="2的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减X小可得m-2>0,解得m>2,考点：反比例函数的性质.9.150°【解析】试题解析：如图所示：

,・•四边形ABCD是平行四边形，.•・AD〃BC,AZA+ZB=180°,ZD=ZB,VZB=5ZA,.•・6NA=180°,解得NA=30°,••.ND=NB=30°x5=150°°.考点：平行四边形的性质.10.二、四【解析】k._.k.试题分析：因为反比例函数y=—的图象经过点（一2,5）,所以k=-i0<0,所以y=—的XX图象在第二、四象限.考点：反比例函数的图象的性质.11.11.aba+b【解析】根据题意，把总工作量看作“1”【解析】根据题意，把总工作量看作“1”，可知甲的工作效率为1,a1乙的工作效率为不，则甲乙合做需要1-（』+需要1-（』+，）

ababa+b故答案为aba+b【解析】k试题分析：设反比例函数的表达式是y=X，点P的坐标是（x,y）,因为矩形PEOF的面积为6,点P在第二象限，所以-xy=-k=6,所以k=-6,所以y=-6.X考点：反比例函数.13.0

【解析】一x+1-2一试题分析：把x=1代入分式方程=2得，--二2,所以a=0,经检验a=0符合题意.x+a1+a考点：分式方程的解.14.(3,-)3TOC\o"1-5"\h\zk11【解析】试题分析:把点人(1,2)代入y=-得k=2,又s=m(2—n)=m--mn=2,xabc22222所以m-1=2,所以m=3,当m=3时，y=n———彳,所以点B的坐标为(3,—).x33考点：反比例函数的性质.【解析】寻找规律：由已知^ABC的周长是32,以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，根据三1角形中位线定理，第2个三角形的周长为32x-；同理，第3个三角形的周长为32x1x1=32xx,二32x…〜、(x,二32x第4个三角形的周长为32x—12)(1An-1•••第n个三角形的周长为=32x—=25X21-n=26-n.12)3或1.5.【解析】试题分析：去分母得：x(x+3)-m(x-3)—x2，整理得：(3-m)x—-3m,当3-m=0即3mm=3时，方程(3-m)x=-3m无解，所以原方程无解，当3-m中0时，x―-3，因为3m3原方程无解，所以二一=±3，解得m=7,所以m=3或1.5.3-m2考点：分式方程无解.(1)1(2)x=0.5【解析】试题分析：(1)先将括号内通分化简，然后把除法变为乘法，约分即可；(2)按照解分式方

程的基本步骤解方程即可.试题解析：（1-卜（2分）-xx（2分）*1—xx—1（2分）=1（2分）.■32__1（2分）;二12（x—1）x—1-1=2x-2（1分）;x=0.5(2分);经检验x=0.5是原方程的根(1分)考点：1.分式的运算；2.解分式方程.3518.(1)y=丁+-(x—2)(4分)；2x2(2)y=-9(4分)【解析】试题分析：(1)分别设出匕与乂，丫2与(x-2)的比例系数，然后根据当x=1时，y=-1；x=3时，y=3.可求出y与x的函数关系式；(2)把乂=-1代入(1)中的函数关系式可求出函数值.—y=—-Pfcfx-J)试题解析：设y:x,y2=k2(x-2),Vy=y1+y2A-艾台'」二,十/(1—2)=233二之十右(3-2)电==¥=2)1『十/一2)ALJ,，上A冥工，即2M2(2)当x=-1时，y="-9".考点：待定系数法求解析式..'，当x=2时，原式=1.x+13【解析】试题分析：先将所给分式化简得,，然后0、1、2中只能将乂=2代入求值.x+1试题解析：=士—1X%^—1）（2分）%%=土—1%（2分）%(2分)；=1(2分)；%+1.当x=2时，原式=1(2分)3考点：分式的化简求值.2.(1)y=——,y=-x-1；%【分析】(1)首先把A的坐标代入反比例函数关系式中可以求出m,再把B(1,2代入反比例函数关系式中可以求出n的值，然后利用待定系数法就可以求出一次函数的解析式；△AOB的面积不能直接求出，要求出一次函数与x轴的交点坐标，然后利用面积的割补法球它的面积.Saaob=Saaoc+Saboc.【详解】解：(1)二•点A(-2,1)在反比例函数y=m的图象上，%m=(-2)x1=-2.2••反比例函数的表达式为y=——.%2・•点B(1,n)也在反比例函数y二一一的图象上，%宣=-2,即B(1,-2).把点A(-2,1),点B(1,-2)代入一次函数y=kx+b中,I-2k+b=1Ik=-1得lk+b=-2,解得lb=-1.，一次函数的表达式为y=-x-1在y=-x-1中，当y=0时，得x=-1.•.直线y=-x-1与x轴的交点为C(-1,0).二,线段OCS△AOB分成△AOC和4800

•S=S+S△AOB•S=S+S△AOB△AOC△BOC1113—x1x1+—x1x2=—+1=—.222221.四边形EFGH是平行四边形，理由见解析.【解析】试题分析：连接BD、AC,根据三角形中位线定理可证明HG=EF,EH=FG,根据两组对边相等的四边形是平行四边形，可证明四边形EFGH是平行四边形.试题解析：四边形EFGH是平行四边形（1分）。连接BD、AC（1分）「E为AB的中点H为AD的中点.••EHU等于1BD（中位线）F,G为BCDC的中点・•.FG||等于1BD（2分），,EH:FGVE,F为ABBC的中点.'.EFlI等于-ACVH,G为ADDC的中点2.•.HG||等于-AC（2分）.HG=EF又VEH二FG.四边形EFGH为平行四边形（2分）2考点：1.三角形中位线定理；2.平行四边形的判定..2x=a+5（4分），a<-5（3分），当x=2时，a=T,当x=T时，a=-7（2分），所以a<-5且aW-7（1分）.【解析】一，.,a+5,_试题分析：先根据解分式方程的基本步骤求出方程的解乂=—,然后根据条件解是负数可得出a<-5,然后考虑此解不能为增根2和-1,从而可确定a的取值范围.,，一，、一x—1x—22x+a,a+5一~试题解析：解方程三-E二记k）得圻—，因为方程的解是负数,所以a+5<0,所以a<-5,又当x=2时，a=T,当x=T时，a=-7,所以a<-5且aW-7.考点：分式方程.6（1）y=——（4分）；（2）见解析（4分）；（3）在（2分）.x【解析】k试题分析：（1）设y=x，根据x=2时，y=-3，可求出k=-6；（2）列表，描点，连线即可；（3）把点P（-2，3）代入解析式即可判断.、,、k,,试题解析：（1）设y=—，因为当x=2时，y=-3，所以k=xy=2X（-3）=-6,所以反比例函数的解析式为：y=-6；(2)列表:X描点，连线，图象见解析(3)当x=-2时，y=-6-=3，所以点P(—2,3)在这个函数的图象上.—2考点：1.待定系数法求函数解析式；2.画函数图象.1(1)AD=36。,理由见解析；(2)见解析【分析】(1)由四边形AEFD是平行四边形可得AD=EF,根据条件可证四边形ABED是平行四边形，四边形AFCD是平行四边形，所以AD=BE,AD=FC,所以AD=3BC；(2)根据矩形的判定和定义，对角线相等的平行四边形是矩形.只要证明AF=DE即可得出结论.【详解】证明：(1)AD=3BC理由如下：「AD〃BC,AB〃DE,AF〃DC,•・四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形..•・AD=BE,AD=FC,又•・•四边形AEFD是平行四边形，••・AD=EF..•・AD=BE=EF=FC.1•.AD=3BC；(2)证明：•・•四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，.•・DE=AB,AF=DC.•AB=DC，••・DE=AF.又•・•四边形AEFD是平行四边形，・•・平行四边形AEFD是矩形.考点：1.平行四边形的判定与性质；2.矩形的判定.（1）A（-2,3）（2分），k=-6（2分）；（2）-2<x<0（2分）或x>2（2分）；（3）S=2.5AAOC（2分），S=10（2分）.平行四边形ACBD【解析】3TOC\o"1-5"\h\z试题分析：（1）把点A的横坐标为―2代入y=--x得y=3,即点a（-2,3）,然后把点Ak〜八（-2,3）代入y=x，即可得出k的值；（2）根据图象直接作答即可；（3）根据条件可证四边形ACBD是平行四边形，所以四边形ACBD的面积二4AOC面积的4倍，所以求出4AOC的面积即可.试题解析：（1）・・•正比例函数y=-3x的图象经过点A,且点A的横坐标为-2,・••点A的纵坐标为3,A点坐标为（-2,3）.\,反比例函数'=•的图象经过点A（-2,3）,，'T.•k3...k=-6.•-,-'：；（2）根据函数图象可得不等式一>一大x的解集为-2<x<0或x>2；（3）x2g—,当y=2时，x=-3,所以点C的坐标是（-3,2）,因为点C过坐标原点。的另一条直线l与反比例函数的交于点C、D,直线y=-3x与反比例函数的交于点A、B,所以根据函数的对称性可知OA=OB,OC=OD,所以四边形ACBD是平行四边形，所以四边形ACBD的面积二△AOC面积的4倍，由点A（-2,3）点C（-3,2）,利用图形的面积和差关系可求AAOC的面111积=3X3-—义3义2——义3义2——义1x1=2.5,所以S=10.222平行四边形ACBD考点：1.待定系数法；2.函数的图象与不等式的关系；3.一次函数与反比例函数；4.图形的面积.（1）m=-5（4分）;（2）x=0,-2,4,-6（6分，少一解扣1分）；（3）①向左平移一个单位（2分）；②向右平移2个单位，再向上平移3个单位，