2020-2021学年山西临汾洪洞县八年级下期末数学试卷1

2020-2021学年山西临汾洪洞县八年级下期末数学试卷学校:姓名：班级：考号：一、单选题2_22l下列各式（i-x）,—X—-y,+x,其中分式共有（）个.兀-32xA.2B.3C.4D.52.函数）=二!■中，自变量X的取值范围是（）X+1A.x>2B.xW2C.x>-lD.xW—1.二十一世纪，纳米技术将被广泛应用，纳米是长度计量单位，1纳米=0.000000001米，则5纳米可以用科学记数法表示为（）A.5x109米B.50xl（T8米C.5x10-9米D.5xl0-8米.下列命题是假命题的是（）A.菱形的对角线互相垂直平分B.有一斜边与一直角边对应相等的两直角三角形全等C.有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形D.对角线相等的四边形是矩形.对于数据：80,88,85,85,83,83,84.下列说法中错误的有（）①这组数据的平均数是84；②这组数据的众数是85；③这组数据的中位数是84；④这组数据的方差是36.A.1个B.2个C.3个D.4个.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，己知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少?设货车的速度为千米/小时，依题意列方程正确的是（）交253525_3525苏A・二-口5B・二5二C・D・W工.将五个边长都为20〃的正方形按如图所示摆放，点A,6,C,。分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面枳的和为（）A.2cm24cm2A.2cm24cm26cm28cm2.“已知：正比例函数其=质比>0）与反比例函数%=—（m>0）图象相交于A，5两点，其横坐标分别是1和-1,求不等式kx〉母的解集.”对于这道题，某同学是这样解答的：“由图象可知：当x>l或TvxvO时，儿>为，所以不等式kx>上的解集是x>l或TvxvO”.他这种解决问题的思路体现的数学思想方法是A.数形结合B.转化A.数形结合B.转化C.类比D.分类讨论.已知四边形ABCD,下列说法正确的是（）A.当AD=BC,AB〃DC时，四边形ABCD是平行四边形B.当AD=BC,AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C.当AC=BD,AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D.当AC=BD,AC_LBD时，四边形ABCD是正方形.如图，正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点，运动路线是A-D-C-BfA,设P点经过的路程为x,以点A、P、D为顶点的三角形的面枳是y,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）81216xA一81216xA.0|4§12%二、填空题3t2-12.若分式士一产的值为零，则工二x-2.在y=5x+。一2中，若y是x的正比例函数，则常数。=..在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为L2,乙的成绩的方差为3.9,由此可知的成绩更稳定..定义运算”对于任意实数a,b,都有a*b=a、b，如：2*4=2?+4=8.若（x—1）*3=7,则实数x的值是..如图，在矩形ABCD中，DE1AC,ZADE=-ZCDE9那么N5DC的度2数为..如图，已知：在口ABCD中，AB=AD=2,NDAB=60°,F为AC上一点，E为AB中点,则EF+BF的最小值为.三、解答题.先化简，再求值：0工■-三二Z）・3rM其中工=2+,y=2一.x-yx+yxy.某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费.②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数.设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标：（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算..平行四边形的2个顶点的坐标为(-3,0),(1,0),第三个顶点在y轴上，旦与X轴的距离是3个单位，求第四个顶点的坐标..如图，已知菱形ABCD，AB=AC,E.F分别是6C,AO的中点，连接AE>CF.求证：四边形AECF是矩形.AFDBEC.房山某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力.小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周闱的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图.请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：(1)这次抽样调查中，共调查了名学生；(2)补全两幅统计图；(3)根据抽样调杳的结果，估算该校1000名学生中大约有多少人选择“小组合作学习”？学生学习方式人故g无计条彩图学生学习方式人文同形统计国学生学习方式人故g无计条彩图学生学习方式人文同形统计国.如图，在平行四边形ABCD中，ZBAD.NABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G,AF与BGAF与BG交于点E.(1)求证：AF_LBG,DF=CG：(2)若AB=10,AD=6,AF=8,求FG和BG的长度..如图，直线)，=-21+2与X轴、)，轴分别相交于点A和人(1)直接写出坐标：点A，点B:(2)以线段AB为一边在第一象限内作其顶点。(3,1)在双曲线y=-(x>o)上.X①求证：四边形ABCD是正方形；②试探索：将正方形ABCD沿x轴向左平移多少个单位长度时，点C恰好落在双曲线y=-(A>0)±.参考答案A【解析】试题分析：根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案.解：1+x,空中的分母含有字母是分式.故选A.XX【点评】本题主要考杳分式的定义，n不是字母，不是分式.K-3D【解析】试题分析：根据分式有意义的条件是分母不为0;分析原函数式可得关系式X+1R,解可得答案.解:根据题意可得x+1#）；解得XA1;故选D.【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0.C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO%与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：5纳米=5x10?故选C.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO%其中lS|a|V10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.D【解析】试题分析：根据菱形的性质对A进行判断：根据直角三角形的判定方法对B进行判断：根据正方形的判定方法对c进行判断：根据矩形的判定方法对D进行判断.解：A、菱形的对角线互相垂直平分，所以A选项为真命题；B、有一斜边与一直角边对应相等的两直角三角形全等，所以B选项为真命题：C、有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形，所以C选项为真命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D选项为假命题.故选D.【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由己知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.B【解析】由平均数公式可得这组数据的平均数为84；在这组数据中83出现了2次，85出现了2次，其他数据均出现了1次，所以众数是83和85；将这组数据从小到大排列为:80、83、83、84、85、85、88,可得其中位数是84；其方差为今，故选B.C【解析】由题意得小车的速度为（+20）千米/小时,根据时间相等建立方程，货车所用时间为生，小车25二35形式时间为高，所以方程为x-X+20.x+20B【分析】连接AP、AN,点A是正方形的对角线的交点，则AP=AN,ZAPF=ZANE=45",易得PAF^ANAE,进而可得四边形AENF的面积等于△NAP的面枳，同理可得答案.【详解】解：如图，连接AP,AN,点A是正方形的对角线的交则AP=AN,ZAPF=ZANE=45°,「ZPAF+ZFAN=ZFAN+ZNAE=90°,/.NPAF=NNAE,「•△PAFg△NAE,・•・四边形AENF的面积等于△NAP的面积，而^NAP的面枳是正方形的面积的L,而正方形的面枳为4,4・•・四边形AENF的面积为1cm-,四块阴影面积的和为4cm-.【点评】本题考查旋转的性质.旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等.要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度.A【解析】试题分析：根据数形结合法的定义可知.解：由正比例函数y1=kx(k>0)与反比例函数以=(m>0)图象相交于A、B两点，其横坐标分别是1和-1,然后结合图象可以看出x>l或-IVxVO时，yi>y2,所以不等式kx>的解集是x>l或-1VxVO”.解决此题时将解析式与图象紧密结合，所以解决此题利用的数学思想方法叫做数形结合法.故选A.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合法是解决函数问题经常采用的一种方法，关键是要找出图象与函数解析式之间的联系.B【解析】试题分析：由平行四边形的判定方法得出A不正确、B正确；由矩形和正方形的判定方法得出C、D不正确.解：•・•一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，AA不正确：••两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；••对角线互相平分且相等的四边形是矩形，，C不正确：••对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，，D不正确：故选：B.【点评】本题考杳了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定：熟练掌握平行四边形、矩形、正方形的判定方法是解决问题的关键.B【解析】试题分析：根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可.解：当点P由点A向点D运动，即0WxW4时，y的值为0：当点P在DC上运动，即4VxW8时，y随着x的增大而增大；当点P在CB上运动，即8VxW12时，y不变；当点P在BA上运动，即12VxW16时，y随x的增大而减小.故选B.【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势.-2【解析】试题分析：直接利用分式的值为0,则分子为0,分母不为0,进而得出答案.解：•.・分式的值为零,X-2A3x2-12=0,x-2N0,解得:x=-2.故答案为：-2.【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握定义是解题关键.2【分析】本题主要考查的就是正比例函数的定义，一般地，形如y=kx（k是常数，R0）的函数叫做正比例函数，由此可得a-2=0,解出即可.【详解】解：因为）'是工的正比例函数，则a-2=0>a=2故答案为：2甲；【解析】试题分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定.解：因为5甲'=1.2〈5/=3.9,方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲.故答案为：甲：【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.3或-1.【分析】根据新定义运算法则得到关于x的方程，通过解方程来求x的值.【详解】解：依题意得：（X-1）43=7,整理，得（x-1）2=4,直接开平方，得x-l=±2,解得Xi=3,xz=-1.故答案是：3或-1.【点睛】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握新定义a*b=a2+b,此题难度不大.30°.【分析】由矩形的性质得出NADC=90。，OA=OD,得出NODA=NDAE,由已知条件求出NADE,得出NDAE、ZODA,即可得出NBDC的度数.【详解】,••四边形ABCD是矩形，•••NADC=90°，OA=—AC,OD=—BD,AC=BD，22，OA=OD,/.NODA=NDAE,•/ZADE=-NCDE,/.ZADE=-x90°=30°,VDE±AC,/.ZAED=90°,/.ZDAE=60°,/.ZODA=60°,/.ZBDC=90o-60°=30°；故答案为30。.【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质：熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.16..【解析】试题分析：首先菱形的性质可知点B与点D关于AC对称，从而可知BF=DF,则EF+BF=EF+DF,当点D、F、E共线时，EF+BF有最小值.

解：•••0ABCD中，AB=AD,・•・四边形ABCD为菱形.・••点D与点B关于AC对称.二•BF=DF.AAE=1.■_••一又"DAB=60°,•cos乙DAE—•••△ADE为直角三角形.*,deFad2_aeR/_产，故答案为:.【点评】本题主要考查的是最短路径、平行四边形的性质以及菱形的性质和判定，由轴对■称图形的性质将EF+FB的最小值转化为DF+EF的最小值是解题的关健.-4.【解析】试题分析：将原式第一个因式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，第二个因式通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子提取-1并利用平方差公式分解因式，约分得到最简结果，然后将x与y的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值.解：原式二(x+y)2-&-y)22_解：原式二(x+y)2-&-y)22_Jx2+2xy+y2-x2+2/7+/(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)(-——)x2y22xy--4-，xy则当x=2+,y=2-时，原式二--――上尸丁二一-5_乙(2+Vs)(2-22-(近)2【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关健是找出最简公分母：分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，此外化简求值题要先化简再代值.(1)银卡消费：y=10x+150,普通消费:y=20x；(2)A(0,150),B(15,300),C(45,600)；(3)见解析【解析】试题分析：(1)根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；(2)利用函数交点坐标求法分别得出即可；(3)利用(2)的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案.解：⑴由题意可得:银卡消费：y=10x+150,普通消费:y=20x；(2)由题意可得:当10x+150=20x,解得：x=15,则y=300,故B(15,300),当y=10x+150,x=0时，尸150,故A(0,150),当y=10x+150=600,解得：x=45,则y=600,故C(45,600)；(3)如图所示：由A,B,C的坐标可得：当0VxV15时，普通消费更划算；当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算：当15VxV45时,银卡消费更划算;当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算：当x>45时，金卡消费更划算.【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关健.(4,3),(-4,3),(-2,-3),(4,-3),(4-3),(-2,3).【解析】试题分析：找第四个顶点，关键是看哪条边为对角线，再者第三个顶点在y轴上，且与x轴的距离是3个单位，本身又有两种情况，所以做题时要考虑周全.解：(1)当第三个点C1在y轴正半轴时：AC1为对角线时，第四个点为(-4,3)；AB为对角线时，第四个点为(-2,-3)；BC1为对角线时，第四个点为(4,3).(2)当第三个点C2在y轴负半轴时：AC2为对角线时，第四个点为(-4,-3)；AB为对角线时，第四个点为(-2,3)；BC2为对角线时，第四个点为(4,-3).即第4个顶点坐标为:(4,3),(-4,3),(-2,-3),或(4,-3),(-4,-3),(-2,【点评】本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示等知识的直接考查，同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合.20.见解析【解析】试题分析：根据菱形的四条边都相等可得AB=BC,然后判断出△ABC是等边三角形，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得AE_LBC,ZAEC=90°,再根据菱形的对边平行且相等以及中点的定义求出AF与EC平行且相等，从而判定出四边形AECF是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得证.证明：•・•四边形ABCD是菱形，.*.AB=BC,又・.・AB=AC,••△ABC是等边三角形，YE是BC的中点,AAE1BC（等腰三角形三线合一），:.ZAEC=90°,・・E、F分别是BC、AD的中点，AF=AD,EC=BC»・•四边形ABCD是菱形，，AD〃BC且AD=BC,・・・AF〃EC且AF=EC,•・四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又：ZAEC=90°,•・四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.【点评】本题考查了矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定的应用，等边三角形的判定与性质，证明得到四边形AECF是平行四边形是解题的关键，也是突破II.（1）500（2）见解析（3）300人【分析】（1）根据“个人自学后老师点拨”与所占的百分比进行计算即可得解.（2）求出“教师传授”的人数：500-300-150=50（人）补全条形统计图；求出“教师传授”所占百分比：100%=10%和“小组合作学习”所占百分比：—X100%=30%补500500全扇形统计图.（3）用样本估计总体.【详解】

解：（1）根据“个人自学后老师点拨”300人.占60%,得券=500（人）.60%（2）补全统计图如下:学生学习方式人数统计条形困学生学习方式人数扇形统计国学生学习方式人数统计条形困学生学习方式人数扇形统计国71000x30%=300（人），,根据抽样调查的结果，估计该校1000名学生中大约有300人选择“小组合作学习”考点：1.条形统计图：2.扇形统计图；3.用样本估计总体.（1）见解析（2）FG的长度为2,BG的长度为4.【详解】试题分析：（1）由在平行四边形ABCD中，ZBAD.NABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G,易求得2NBAF+2NABG=180。，即可得NAEB=90。，证得AF_LBG,易证得△ADF与△BCG是等腰三角形，即可得AD=DF,BC=CG,又由AD=BC,即可证得DF=CG：（2）由（1）易求得DF=CG=8,CD=AB=10,即可求得FG的长；过点B作BH〃AF交DC的延长线于点H,易证得四边形ABHF为平行四边形，即可得AIIBG是直角三角形，然后利用勾股定理，即可求得BG的长.（1）证明：・・・AF平分NBAD,ZDAF=ZBAF=-ZBAD.2TBG平分NABC,Z.ZABG=ZCBG=-ZABC.2・•四边形ABCD平行四边形，，AD〃BC,AB〃CD,AD=BC,，NBAD+NABC=180。,即2ZBAF+2ZABG=180°,,ZBAF+ZABG=90°./.ZAEB=180°-(ZBAF+ZABG)=180°-90°=90°.AAF±BG；VAB/7CD,/.ZBAF=ZAFD,，ZAFD=ZDAF,，DF=AD,VAB/7CD,/.ZABG=ZCGB,AZCBG=ZCGB.ACG=BC,VAD=BC.ADF=CG：(2)解：VDF=AD=6,ACG=DF=6.ACG+DF=12,・•四