教师版 一次函数练习题

PAGEPAGE17中考一次函数练习题1、如图，有一种动画程序，屏幕上方正方形区域ABCD表示黑色物体甲，其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y=2x+b发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白，则当b的取值范围为-3≤b≤0时，甲能由黑变白．若信号遇到区域甲时，甲由黑变白，则就是直线y=2x+b与正方形有交点，结合图象求出b的取值范围．解答：解：根据题意知，

若信号遇到区域甲时，甲由黑变白，则就是直线y=2x+b与正方形有交点，

故当直线经过B（2，1）点时，b有最小值，

1=4+b，

解得b=-3，

当直线经过D（1，2）点时，b有最大值，

2=2+b，

解得b=0，

故b的取值范围为-3≤b≤0．2、如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________3、已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，写出一个符合上述条件的点P的坐标：（

）。（-1，3）、（-1，2）、（-1，1）、（-2，1）、（-2，2）、（-3，1）六个中任意一个即可（答案不唯一）由于，原点、X轴、Y轴上的点都不属于任何象限而不等式，y≤x+4当x＝－1，0<y≤3，其中整数：1、2、3，所以三个点（－1,1），（－1,2)

，

(-1,3)当x＝－2，0<y≤2，其中整数：1、2，所以2个点（－2，1），（－2，2）当x＝－3，0<y≤1，其中整数：1，所以1个点（－3，1）4、如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q(0，2)和动点P(a，0)的直线与矩形ABCD的边有公共点，则a的取值范围是-2≤a≤2由数形结合可知当该直线过矩形右上角定点C时a有最大值此时直线过（0,2），（1,1）可求出直线为y=-x+2与x轴交y=0，x=2，即（2，0），所以a≤2直线过矩形左上角定点D时a有最小值此时直线过（0,2），（-1,1）可求出直线为y=x+2与x轴交y=0，x=-2，即（-2，0），所以a≥2综上所述-2≤a≤25、（2007•吉林）今年4月18日，我国铁路第六次大提速，在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔1h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图所示，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（单位：km）与运行时间t（单位：h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（单位：km）与运行时间t（单位：h）的函数图象．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）点B的横坐标0.5的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚0.5h，点B的纵坐标300的意义是甲、乙两城相距300km；

（2）请你在原图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（单位：km）与时间t（单位：h）的函数图象；

（3）若普通快车的速度为100km/h，

①求BC的解析式，并写出自变量t的取值范围；

②求第二列动车组列车出发后多长时间与普通列车相遇；

③直接写出这列普通列车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔时间．考点：一次函数的应用．专题：压轴题．分析：（1）利用两点法代入BC点坐标即可求出解析式；

（2）写出第二列动车组列车的函数解析式，与普通列车联立解方程组；

（3）求出与第一列动车组列车相遇的时间在上一问的基础上求差就可以．解答：解：（1）晚0.5，甲、乙两城相距300km．（2）

（3）①设直线BC的解析式为s=kt+b，

∵B（0.5，300），C（3.5，0），

∴s=-100t+350，

自变量t的取值范围是0.5≤t≤3.5．

②设直线MN的解析式为s=k1t+b1，

∵M（1，0），N（3，300），

解得，

∴s=150t-150．

由①可知直线BC解析式为s=-100t+350，

∴150t-150=-100t+350，

解得t=2，

∴2-1=1．

答：第二列动车组列车发车1小时后与普通快车相遇．

③根据题意，第一列动车组列车解析式为y=150t，

∴150t=-100t+350，小时（或36分钟）．点评：此题信息量比较大考查点也比较多，有待定系数法求一次函数解析式，还有一次函数与二元一次方程组的应用，因此熟练掌握教材基础知识和基本技能对学习好数学非常重要．6、（2007•仙桃），四以前，每天的产量与销售量均为500箱．进入四后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加．如图是四月前后一段时期库存量y（箱）与生产时间t（）之间的函数图象．

（1）四的平均日销售量为多少箱？

（2）该厂什么时候开始出现供不应求的现象，此时日销售量为多少箱？

（3）为满足市场需求，该厂打算在投资不超过135万元的情况下，购买5台新设备，使扩大生产规模后的日产量不低于四的平均日销售量．现有A、B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：型号AB价格（万元/台）2825日产量（箱/台）500请问：有哪几种购买设备的方案？若为了使日产量最大，应选择哪种方案？（1）日销售量=库存量÷天数+500

（2）四月份以前，每天的产量与销售量均为500箱．而到5月份时，库存量为0，说明产量与销量相等，也和四月份以��的相等，那么就出现供不应求．

（3）关系式为：A型设备投资+B型设备投资≤135万元；新增机器的日产量≥210箱．=210

∴四月份的平均日销售量为210+500=710箱

（2）五月；a=500（一个结果1分）

（3）设购买A型设备x台，则购买B型设备（5-x）台，

则新购买的设备每天的产量为：50x+40（5-x），

∴x取整数1，2，3

方案①：购买A型设备1台，购买B型设备4台

方案②：购买A型设备2台，购买B型设备3台

方案③：购买A型设备3台，购买B型设备2台

若选择①，日产量可增加50×1+40×4=210（箱）

若选择日产量可增加50×2+40×3=220（箱）

若选择③，日产量为50×3+40×2=230（箱）

∴选择方案③．7、已知:y+b与x-1(其中b是常数)成正比例,y是x的一次函数，若这个一次函数过点（5/2,0），且与坐标轴在第一象限内围成的三角形面积为25/4，求这个一次函数解：y+b与x-1（其中b是常数）成正比例所以y+b=k(x-1)y=kx-k-b(k≠0)所以y是x的一次函数。又这个一次函数过点（5/2,0），所以5/2k-k-b=03/2k-b=0b=3/2kx=0时，y=-k-b由与坐标轴第一象限内围成的三角形面积为25/4有5/2×|-k-b|=2×25/4|k+b|=5|5/2k|=5|k|=2k=2或-2从而b=3或-3方程为y=2x-5或y=-2x+58、（2007•咸宁）我市，该企业对这批每销售情况进行了跟踪调查．国外市场日销售量y2（万件）与时间t（t为整数，单位：）关系如图所示．分别探求该在国外市场20前（不含第20）与20（含第20）日销售量y2与时间t所符合函数关系式，并写出相应自变量t取值范围；

由函数图象可知y2与t之间是分段的一次函数，根据t的取值范围不同有不同的函数解析式；由函数图象可知y2与t之间是分段的一次函数由图象可知：

0≤t＜20时，y2=2t，当20≤t≤30时，y2=-4t+120，

∴y2=2t(0≤t＜20)y2=−4t+120(20≤t≤30

9、李晖到“雅美牌”服装专卖店做社会调查，了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件资金”的方法，并获得如下信息：营业员小俐小花月销售件数（件）200150月总收入（元）14001250假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元．

（1）求y与x的函数关系式y=3x+800．

（2）若营业员小雨某月总收入不低于1800元，那么小雨当月至少要卖334件服装．考点：一次函数的应用．分析：本题主要考查：（1）待定系数法球一次函数解析式，求一次函数y=ax+b解析式，关键是求出a、b的值．从信息中可以列出关于a、b的二元一次方程组，并求出a、b的值．

（2）不低于的含义，不低于就是大于或等于，1800元是函数值．解答：解：（1）依题意，设y=ax+b，由已知信息可得1400＝200a+b

1250＝150a+b解得a＝3b＝800

所以y=3x+800．

（2）依题意，得y≥1800，即3x+800≥1800，

解得x≥333所以小雨当月至少要卖服装334件．10、某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）．甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3h．甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图2所示．（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；（2）求C，E两点间的路程；（3）乙游客与甲同时从A处出发，打算游完三个景点后回到A处，两人相约先到者在A处等候，等候时间不超过10分钟．如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由（1）解法一：由图2可知甲步行的速度为（km/h）

因此甲在每个景点逗留的时间为（h）

解法二：甲沿A→D步行时s与t的函数关系式为．

设甲沿D→C步行时s与t的函数关系式为．则．

∴．∴．

当时，，．

因此甲在每个景点逗留的时间为（h）．

补全图象如下：

（2）解法一：甲步行的总时间为（h）．

∴甲的总行程为（km）．

∴C，E两点间的路程为（km）．

解法二：设甲沿C→E→A步行时s与t的函数关系式为．则．

∴．∴．

当时，．

∴C，E两点间的路程为（km）．

（3）他们的约定能实现．乙游览的最短线路为：A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A），总行程为（km）．

∴乙游完三个景点后回到A处的总时间为（h）．

∴乙比甲晚6分钟到A处11、煤是攀枝花的主要矿产资源之一，用煤单位所产生的费用进行核算并纳入计划．某煤矿现有1000吨要全部运往A、B两厂，通过了解获得A、B两厂的有关信息如下表（表中运费栏“元/t•km”表示：每吨一千米所需的费用）：厂别运费（元/t•km）路程（km）需求量（t）A0.45200不超过600Ba（a为常数）150不超过800（1）写出总运费y（元）与运往A厂的量x（t）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）请你运用函数有关知识，为该煤矿设计总运费最少的方案，并求出最少的总运费（可用含a的代数式表示）一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）根据总费用=运往A厂的费用+运往B厂的费用．经化简后可得出y与x的函数关系式，（2）根据图表中给出的判定吨数的条件，算出自变量的取值范围，然后根据函数的性质来算出所求的方案．解答：解：（1）若运往A厂x吨，则运往B厂为（1000-x）吨．依题意得：y=200×0.45x+150×a×（1000-x）=90x-150ax+150000a，=（90-150a）x+150000a．依题意得：x≤6001000−x≤800解得：200≤x≤600．∴函数关系式为y=（90-150a）x+150000a，（200≤x≤600）．（2）当0＜a＜0.6时，90-150a＞0，∴当x=200时，y最小=（90-150a）×200+150000a=120000a+18000．此时，1000-x=1000-200=800．当a＞0.6时，90-150a＜0，又因为运往A厂总吨数不超过600吨，∴当x=600时，y最小=（90-150a）×600+150000a=60000a+54000．此时，1000-x=1000-600=400．当a=0.6时，y=90000，答：当0＜a＜0.6时，运往A厂200吨，B厂800吨时，总运费最低，最低运费（120000a+18000）元．当a＞0.6时，运往A厂600吨，B厂400吨时，总运费最低，最低运费（60000a+54000）元．当a=0.6时，运费90000元．点评：本题考查了利用一次函数的有关知识解答实际应用题，一次函数是常用的解答实际问题的数学模型12、如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）：一次函数的性质；正数和负数；垂线段最短．计算题；压轴题．分析：先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由于点B在直线y=x上运动，所以△AOB′是等腰直角三角形，由勾股定理求出OB′的长即可得出点B′的坐标．解答：解：先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由垂线段最短可知，当点B与点B′重合时AB最短，

∵点B在直线y=x上运动，∴∠AOB′=45°，

∵AB′⊥OB，

∴△AOB′是等腰直角三角形，

过B′作B′C⊥x轴，垂足为C，

∴△B′CO为等腰直角三角形，

∵点A的坐标为（-1，0），

∴OC=CB′=∴B′坐标为，

即当B与点B′重合时AB最短，点B的坐标为故选B．点评：本题考查了一次函数的性质、垂线段最短和等腰直角三角形的性质，找到表示B′点坐标的等腰直角三角形是13、已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，写出所有符合上述条件的点P的坐标：（-1，1），（-1，2），（-1，3），（-2，1），（-2，2），（-3，1）．考点：点的坐标．专题：分类讨论．分析：点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，即x＜0，y＞0，再根据y≤x+4求不等式的解即可根据题意进行解答．解答：解：∵已知点P（x，y）位于第二象限，

∴x＜0，y＞0，

又∵y≤x+4，

∴0＜y＜4，x＜0，

又∵x、y为整数，

∴当y=1时，x可取-3，-2，-1，

当y=2时，x可取-1，-2，

当y=3时，x可取-1．

故答案为（-1，1），（-1，2），（-1，3），（-2，1），（-2，2），（-3，1）．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14、如图，已知函数y1=3x+b和y2=ax-3的图象交于点P（-2，-5），则下列结论正确的（）x＜-2时，y1＜y2B．x＜-2时，y1＞y2C．a＜0D．b＜0考点：两条直线相交或平行问题．专题：待定系数法．分析：根据一次函数与一元一次不等式的关系，可知x取何值时，y1＜y2或y1＞y2，根据一次函数的图象经过的象限，可知其对应系数a与b的符号．解答：解：A、由图象可知x＜-2时，y1＜y2，故正确；

B、由图象可知x＜-2时，y1＜y2，故错误；

C、由y2=ax-3经过一、三象限是a＜0，经过四象限是a＞0，故错误；

D、由函数y1=3x+b一、二、三象限，可知b＞0，错误．故选A．点评：本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系及一次函数y=kx+b的图象经过的象限与其系数k、b的关系．

不等式kx+b＞mx+n的解集即为由直线y=kx+b在直线y=mx+n上方部分所有点的横坐标所构成的集合；不等式kx+b＜mx+n的解集即为由直线y=kx+b在直线y=mx+n的下方部分所有点的横坐标所构成的集合．

一次函数y=kx+b的图象经过的象限由其系数k、b的符号决定：①当k＞0，b＞0时，图象经过一、二、三象限；②当k＞0，b＜0时，图象经过一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，图象经过一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，图象经过二、三、四象限．13、如图，已知：函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax-3的解集是（）A．x＞-5B．x＞-2C．x＞-3D．x＜-2考点：一次函数与一元一次不等式．专题：推理填空题．分析：根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．解答：解：∵函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax-3的解集是x＞-2，

故选B．的图象相交于（-1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是x＜-1或x＞2．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：首先由已知得出y1=x或y1=-x又相交于（-1，1），（2，2）两点，根据y1＞y2列出不等式求出x的取值范围．解答：解：当x≥0时，y1=x，又，

∴两直线的交点为（2，2），16、已知某函数图像关于直线x=1对称,其中一部分像如图9.2所示,点A(x1,y1)和点B(x2,y2)在函数图像上，且-1<x1<x2<0,则y1与y2的大小关系为A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.无法确定解：函数图象上的点A（x1，y1），点B（x2，y2）在函数图象上，关于直线x=1对称的部分横坐标x满足：2＜x＜3，在这部分y随x的增大而减小，因而在-1＜x＜0这一段，y随x的增大而增大，因为-1＜x1＜x2＜0，所以y1＜y2．故选C．17、如图是王老师早晨出门散步时，离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图象．若用黑点表示王老师家的位置，则王老师散步行走的路线可能是（

）18、如图，把直线y＝－2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m，n)，且2m＋n＝6，则直线AB的解析式是（

）A．y＝－2x－3B．y＝－2x－6

C．y＝－2x＋3

D．y＝－2x＋6设直线y=-2x向上平移C后，则直线ab方程为：y=-2x+C；变换则有：y+2x=C；

而直线ab经过点m，n且2m+n=6，即是：C=6；

所以直线ab方程为：y=-2x+619、已知某函数图象关于直线x=1对称，其中部分图象如图所示，点A（x1，y1），点B（x2，y2）在函数图象上，-1<x1<x2<0，则yl与y2的大小关系为y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.无法确定20、已知关于x的一次函数y=mx+2m-7在-1≤x≤5上的函数值总是正的，则m的取值范围（）A．m＞7B．m＞1C．1≤m≤7D．以上都不对根据题意，得：当x=-1时，y=-m+2m-7=m-7＞0，解得m＞7；

当x=5时，y=5m+2m-7=7m-7＞0，解得m＞1，

∴m的取值范围是m＞7．

故选A．21、某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象，请回答下列问题：

（1）试写出师生返校时的s与t的函数关系式，并求出师生何时回到学校；

（2）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10km、8km，现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．考点：一次函数的应用．分析：（1）先根据师生返校时的路程与时间之间的关系列出函数解析式，然后看图将两组对应s与t的值代入可得到一个二元一次方程组，解此方程组可得函数解析式．当返回学校时就是s为0时，t的值；

（2）先设符合学校要求的植树点与学校的路程为x（km），然后根据往返的平均速度、路程和时间得到一个不等式，解此不等式可得到x的取值范围，再确定植树点是否符合要求．解：（1）设师生返校时的函数解析式为s=kt+b，

如图所示，把（12，8）、（13，3）代入上式中得：8＝12k+b3＝13k+b，

解此方程组得，k＝−5,b＝68，

故s=-5t+68，

当s=0时，t=13.6，

t=13时36分

则师生在13时36分回到学校；

（2）设符合学校要求的植树点与学校的路程为x（km），

由题意得：+2++8＜14，

解得：x＜，

∵A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19km，

∴13＜，15＜，17＜，19＞，

答：13km，15km，17km植树点符合学校的要求．22、如图，点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3）…，Bn（n，yn）（n是正整数）依次为一次函数y=y=x+的图象上的点，点A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…，An（xn，0）（n是正整数）依次是x轴正半轴上的点，已知x1=a（0＜a＜1），△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…△AnBnAn+1分别是以B1，B2，B3，…，Bn为顶点的等腰三角形．

（1）写出B2，Bn两点的坐标；

（2）求x2，x3（用含a的代数式表示）；分析图形中各等腰三角形底边长度之间的关系，写出你认为成立的两个结论；

（3）当a（0＜a＜1）变化时，在上述所有的等腰三角形中，是否存在直角三角形？若存在，求出相应的a的值；若不存在，请说明理由．

考点：一次函数综合题．分析：（1）因为点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3）…，Bn（n，yn）（n是正整数）依次为一次函数y=x+的图象上的点，所以分别令x=2，x=n，求出相应的y值即可；

（2）因为△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…△AnBnAn+1分别是以B1，B2，B3，…，Bn为顶点的等腰三角形，利用等腰三角形底边上的高垂直平分底边，可知x2-1=1-x1，x3-2=2-x2，其中x1=a，所以x2=2-a，x3=4-x2=2+a，

分析图形中各等腰三角形底边长度之间的关系时，分两种情况，当顶点为B1，B3，B5，等奇数位置上的等腰三角形底边