2022-2023学年人教版九年级数学上册第一学段(第1章-第3章)综合练习题(附答案)

2022-2023学年人教版九年级数学上册第一学段（第1章—第3章）综合练习题（附答案）一、单选题A．A．B．C．D．A．2x2﹣A．2x2﹣7x＝0B．5x+5＝2x﹣1C．ax2+bx+c＝0D．2x2+ ＝1将二次函数y＝2x2﹣8x﹣1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，结果为（ ）A．y＝2（x﹣2）2﹣1C．y＝2（x﹣2）2﹣9

B．y＝2（x﹣4）2+32D．y＝2（x﹣4）2﹣33已知方程x2+kx﹣6＝0的一个根是2，则k的值为（ ）A．6 B．3 C．2 5．关于二次函数y＝2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（ ）A．图象与y轴的交点坐标为B．图象的对称轴在y轴的右侧Cx＜0时，yx根据下列表格的对应值：

D．y的最小值为﹣3xx2+12x﹣15

﹣1﹣26

1 1.1﹣2

1.20.84由此可判断方程x2+12x﹣15＝0必有一个解x满足（ ）A．﹣1＜x＜1C．1.1＜x＜1.2

B．1＜x＜1.1D．﹣0.59＜x＜0.84A．B．C．D．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝axA．B．C．D．已知点（11（2在抛物线＝x22（）A．2＞y1＞y2 B．2＞y2＞y1 C．y1＞y2＞2 D．y2＞y1＞29ABCD2cmP，QA出发，在正方形的边上，分A．B．C．D．别按ADCABCsC，A．B．C．D．抛物线＝a+b+c的对称轴是直线＝1，且过点，．顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：①ab＞0且c＜0；②4a﹣2b+c＞0；③8a+c＞0；④c＝3a﹣3b；⑤直线y＝2x+2与抛物线y＝ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2+x1x2＝5．其中正确的个数有（ ）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为 ．设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则m2+3m+n＝ ．＝+m和抛物线＝+b+c都经过点（和（2+b+c＞x+m的解集为 ．据美国约翰斯•霍普金斯大学发布的全球新冠肺炎数据统计系统，截至美国东部时间3286时，全美共报告新冠肺炎确诊人数超过302554.9万，已知有一人患了新冠肺炎，经过两轮传染后，共有144传染了人．dx2．则、、cd的大小关系为 ．y＝﹣x2+x+2Pxy轴引垂线，A，BOAPB周长的最大值为．1717y＝﹣x2B1（，﹣，在y轴负半轴上取一个点A，使△OB1A1B2，在yA2，AB2A9910A102的坐标为，A100的坐标为．解下列方程：（2）x2﹣x﹣＝0；（1（2）x2﹣x﹣＝0；1（﹣）÷﹣x2+2x﹣151（﹣）÷﹣x2+2x﹣15＝0．2C（﹣2（1（13．将△ABC24的△A1B1C1A1的坐标；O为对称中心，画出与△ABC成中心对称的△A2B2C2A2的坐标．y＝x2﹣kx+k﹣5k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；x＝1，求它的解析式．5计图的信息完成下列各题：该月小王手机话费共有 元．扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角 度．长途电话的通话时间不变，那么两个月后，月长途花费将降至28.8元，那么长途话费的月平均折扣为多少？2．2020年9月22日，中国政府在第七十五届联合国大会上提出2030争取2060

万元，每生产一件成本为1（万元，该设备销售量m件与销售单价（件）满足函数m＝﹣2x+120．y（万元）x（/件）之间的函数关系式；x（/件）定为多少时，使得利润最大，最大利润是多少？250少？2a2+bc与坐标轴分别交于点0（6（2，0，点P是线段B上方抛物线上的一个动点．求抛物线的解析式；P的面积有最大值？PxABDPPE∥xE，DEP使△PDEP若不存在，说明理由．参考答案一、单选题、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．、2x2﹣7x＝0A选项符合题意；B、5x+5＝2x﹣1为一元一次方程，所以B选项不符合题意；D2x2+ ＝1为分式方程，所以D选项不符合题意．C、对于ax2+D2x2+ ＝1为分式方程，所以D选项不符合题意．故选：A．3．解：y＝2x2﹣8x﹣1，＝2（x2﹣4x+4）﹣8﹣1，＝2（x﹣2）2﹣9，即y＝2（x﹣2）2﹣9．故选：C．4．解：将x＝2代入x2+kx﹣6＝0，∴4+2k﹣6＝0，∴k＝1，故选：D．5．解：∵y＝2x2+4x﹣1＝2（x+1）2﹣3，∴当x＝0时，y＝﹣1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x＝﹣1，故选项B错误，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，x＝﹣1时，yy＝﹣3D6．解：∵x＝1.1时，x2+12x﹣15＝﹣0.59＜0，x＝1.2时，x2+12x﹣15＝0.84＞0，∴1.1＜x＜1.2时，x2+12x﹣15＝0，x2+12x﹣15＝0x1.1＜x＜1.2，7．解：x＝0时，两个函数的函数值y＝b，yD、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，y＝ax+b所以，A选项正确．故选：C．8x＝1时，y1＝﹣（x+1）2+2＝﹣（1+1）2+2＝﹣2；x＝2时，y1＝﹣（x+1）2+2＝﹣（2+1）2+2＝﹣7；所以2＞y1＞y2．故选：A．9．解：①当0≤x≤2时，∴y＝S△∴y＝S△APQ＝AQ•AP＝x2；②当2＜x≤4时，△y＝SAPQ△＝2×2﹣（4﹣x）2﹣×2×（x﹣2）﹣＝2×2﹣（4﹣x）2﹣×2×（x﹣2）﹣×2×（x﹣2）＝﹣x2+2x△ ′′ △ ′ △ xA象符合．故选：A．∴﹣＝﹣1，a+b+c＝0，1．解：∵抛物线对称轴∴﹣＝﹣1，a+b+c＝0，∴b＝2a，c＝﹣3a，∵a＜0，∴b＜0，c＞0，∴ab＞0且c＞0，故①错误，∵抛物线对称轴＝1，经过1，∴（﹣2，0）和（0，0）关于对称轴对称，∴x＝﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，故②正确，∵抛物线与x轴交于（，0，∴x＝﹣4时，y＜0，∴16a﹣4b+c＜0，∵b＝2a，∴16a﹣8a+c＜0，即8a+c＜0，故③错误，∵c＝﹣3a＝3a﹣6a，b＝2a，∴c＝3a﹣3b，故④正确，∵直线y＝2x+2与抛物线y＝ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2＝﹣，x1•x2＝，∴x1+x2+x1∴x1+x2＝﹣，x1•x2＝，∴x1+x2+x1x2＝﹣+＝﹣+＝﹣5，故⑤错误，故选：D．二、填空题1①当﹣≠0）2＝，k≤4；②当k﹣3＝0时，y＝2x+1，与x轴有交点；故k的取值范围是k≤4，故答案为：k≤4．mnx2+2x﹣7＝0的两个根，∴m+n＝﹣2，∵m是原方程的根，∴m2+2m﹣7＝0，即m2+2m＝7，∴m2+3m+n＝m2+2m+m+n＝7﹣2＝5，故答案为：5．解：∵直线＝m和抛物线＝+b+c都经过点（10）和，2，x2+bx+c＞x+mx＜1x＞3；x＞3．xx人被传染，依题意得：1+x+x（x+1）＝144，整理得：x2+2x﹣143＝0，＝1，2＝1（不合题意，舍去＝1（1b（1d（，，所以，a＞b＞d＞c．16．解：∵y＝﹣x2+x+2，∴当＝0时，+0即﹣﹣2），解得x＝2x＝﹣1故设P（，（2＞0，∴C＝2（x+y）＝2（x﹣x2+x+2）＝﹣2（x﹣1）2+6．x＝1时，C6，17B1OB117B1OB1x；∵OB1A1B1（，﹣，∴1＝，10，1；A1B2y＝﹣x﹣1，联立抛物线的解析式，得：，解得：（＞0；B2（，2A1B2y＝﹣x﹣1，联立抛物线的解析式，得：，解得：（＞0；B2（，212，2（，；B3（，﹣233A（，﹣；…依此类推，当A100时，A99A100＝100，A100纵坐标的绝对值故10（0，505．3三、解答题1．解（）x＝，（2）∵x2﹣x﹣＝0，∴x2﹣x＝，∴x2﹣x+ ＝+ ，即（x﹣）2＝2，∴x（2）∵x2﹣x﹣＝0，∴x2﹣x＝，∴x2﹣x+ ＝+ ，即（x﹣）2＝2，∴x﹣＝±，∴x1＝+，x2＝﹣；（3）整理，得：x2+2x+2＝0，∴a＝1，b＝2，c＝2，∴Δ＝22﹣4×1×2＝﹣4＜0，∴原方程无实数根．19．解：原式＝•﹣＝﹣＝，∵x219．解：原式＝•﹣＝﹣＝，∴原式＝．∴x2+2x＝15∴原式＝．2（）11A（，；（2）A222（，．2（）证明：令＝0，则﹣+﹣5，∵Δ＝k2﹣4（k﹣5）＝k2﹣4k+20＝（k﹣2）2+16，∵（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2+16＞0（2）解：∵对称轴为x＝，（2）解：∵对称轴为x＝，∴k＝2，∴解析式为y＝x2﹣2x﹣3，答：它的解析式是y＝x2﹣2x﹣3．2（）小王手机总话费÷4＝12（元（2）表示短信费的扇形的圆心角＝（1﹣36%﹣40%﹣4%）×360°＝72°．故答案为：72；（3）∵打折前的月长途话费为12364（元，∴长途话费的月平均折扣为＝0.64，即打六四折．∴长途话费的月平均折扣为＝0.64，即打六四折．答：长途话费的月平均折扣为六四折．2（）由题意得：＝（﹣1m﹣800＝（﹣10•2）800＝﹣2x2+140x﹣1200﹣800＝﹣2x2+140x﹣2000，∴利润y（万元）与售价x（万元/件）之间的函数关系式为y＝﹣2x2+140x﹣2000（0＜x＜60；（2）由（1）得：y＝﹣2x2+140x﹣2000＝﹣2（x﹣35）2+450，∵a＝﹣2＜0，∴x＝35时，y最大值为450，答：当销售价（万元/件）定为35时，使得利润最大，最大利润是450万元；（3）由题意得：y＝﹣2x2+140x﹣2000＝250，解得：x1＝25，x2＝45，∵在让购买者得到实惠的前提下，∴销售单价应该定为2（件25万元/件．2（）∵抛物线过点60（﹣，0，解得：a＝﹣，所以抛物线解析式为＝﹣（（）＝﹣26；∴设抛物线解析式为解得：a＝﹣，所以抛物线解析式为＝﹣（（）＝﹣26；1PPM⊥OBABNAG⊥PMG，设直线AB解析式为y＝kx+b，，解得：，将点A（，6、（，，解得：，设P（t，﹣t2+2t设P（t，﹣t2+2t+6）其中0＜t＜6，∴PN＝PM﹣MN＝﹣t2+2t+6∴PN＝PM﹣MN＝﹣t2+2t+6﹣（﹣t+6）＝﹣t2+2t+6+t﹣6＝﹣t2+3t，＝PN•AG+ PN•BM＝＝PN•AG+ PN•BM＝•M）＝PN•OB＝×（﹣t2+3t）×6＝﹣t2+9t＝﹣（t﹣3）2+，∴当t＝3时，P位于（3，）时，△PAB的面积有最大值；△ △ 方法二：如图2，连接OP，作PH⊥x轴于点H，作PG⊥y轴于点G，设P（t，﹣t2+2t+6）其中0＜t＜设P（t，﹣