2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《第14章勾股定理》单元综合练习题(附答案)

2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《第14章勾股定理》单元综合练习题（附答案）一．选择题如图，字母A所代表的正方形的面积是（ ）A．12 B．13 C．25 D．194A．5B．6C．D．已知Rt△ABCA．5B．6C．D．如图，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，则以AB为边长的正方形的面积为（ ）A．36 B．64 C．40 D．100将四个全等的直角三角形分别拼成如图1，如图2所示的正方形，则每一个直角三角的面积为（ ）A．3 B．4 C．5 5．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）A．a＝1.5 b＝2 C．a＝6 b＝8 c＝10A．1A．1，2，3B．2，3，4C．，，D．3，4，5

B．a＝7 b＝24 D．a＝3 b＝4 c＝5如图所示，甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海/时的速度离开港口O向西北方向航行他们同时出发一个小时后甲乙两渔船相（ 海里．A．8 B．10 C．12 D．13如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷在花圃内走出了条“路．他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（ ）A．2m B．3m C．3.5m D．4m9AAB2.5学生站在C处时感应门自动打开了此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米头离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为（ ）米．A．0.9 B．1.3 C．1.5 D．1.6A．B．如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处现将圆柱侧面沿“剪开在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线正确的A．B．C．C．D．△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，BC＝6，则AC的长是．5cm、、DEFG的面积之和为．如果一个直角三角形的两条边长分别为8和1．是△ABCAB＝13，BC＝10，AD＝12AC＝．C的三边长为bab﹣C的形状是．（绳索比木柱长3尺索8尺（BC＝8）处时而绳索用尽，则木柱长为尺．8m16m，你能求出旗杆在离底部m位置断裂．三．解答题18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，c＝13，求b．中，∠ACB＝90°，BC＝12，AC＝16，CDCD的长．4米，池中央长了一棵芦苇，露出水面1苇拽至池边，它的顶端刚好与水面一样平，求水有多深？芦苇有多长？勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同A、ED在同一条直线上．利用此图的面积表示式证明勾股定理．ABCD中，AB＝12，BC＝3，CD＝4，AD＝13，BC⊥DCC．求ABCD的面积．2（1）如图1，长方体的长为，宽为，高为1．求该长方体中能放入木棒的最大长度；如图2，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．现有一只蚂蚁从点AG处，求它爬行的最短路程．若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面3cmB3cmA处．求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？参考答案一．选择题1．解：由勾股定理得：字母A所代表的正方形的面积＝169﹣144＝25．故选：C．∴AB＝＝＝5，2．解：如图，AC＝∴AB＝＝＝5，∵S＝AC•∵S＝AC•BC＝CD•AB，∴×3×4＝×5•CD，∴CD＝．故选：C．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB2＝AC2+BC2＝62+82＝100，∴以AB为边长的正方形的面积为100，故选：D．∴，解得，∴每一个直角三角形的面积为：×2×∴，解得，∴每一个直角三角形的面积为：×2×3＝3，故选：A．5．解：A、∵a2+b2＝1.52+22＝6.25，c2＝2.52＝6.25，∴a2+b2＝c2，∴能构成直角三角形，故A不符合题意；B、∵a2+c2＝72+52＝74，b2＝242＝576，∴a2+c2≠b2，∴不能构成直角三角形，故B符合题意；C、∵a2+b2＝62+82＝100，c2＝102＝100，∴a2+b2＝c2，∴能构成直角三角形，故C不符合题意；D、∵a2+b2＝32+42＝25，c2＝52＝25，∴a2+b2＝c2，∴能构成直角三角形，故D不符合题意；故选：B．6．解：A、∵12+22≠32，∴不是勾股数，不符合题意；B、∵22+32≠42，∴不是勾股数，不符合题意；CD、∵32+42＝52，∴是勾股数，符合题意．故选：D．7．解：∵甲渔船离开港口O向东北方向航行，乙渔船离开港口O向西北方向航行，∴∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝10（海里，818（海里＝∴AB＝＝＝10（海里，8．解：由勾股定理得，AB＝8．解：由勾股定理得，AB＝1（，∴少走的路长为＝6+﹣1＝m，则CD＝BE，DE＝BC＝1.2米＝米，在则CD＝BE，DE＝BC＝1.2米＝米，在Rt△ADE中，AD＝1.5米＝米，由勾股定理得：AE＝＝＝0.9（米，∴﹣2.5由勾股定理得：AE＝＝＝0.9（米，∴CD＝BE＝1.6米，故选：D．解：将圆柱侧面沿∵圆柱的底面直径为AB，B是展开图的一边的中点，∵蚂蚁爬行的最近路线为线段，∴C选项符合题意，故选：C．二．填空题AC＝＝＝2，故答案为：2．11．解：在Rt△ABC中，∠C＝90AC＝＝＝2，故答案为：2．BEDFE，F的面积的和是G的面积．即A、B、C、D、E、F、G的面积之和为3个图形G的面积．∵图形G的面积是52＝25cm2，∴A、B、C、D、E、F、G的面积之和为25×3＝75cm2．故答案为75cm2．第三边＝＝17，8第三边＝＝17，第三边＝＝，当8和第三边＝＝，所以第三边可能为17．故答案为：17．∴BD＝CD＝所以第三边可能为17．故答案为：17．∴BD＝CD＝BC＝5，∵AB＝13，AD＝12，∴52+122＝132，即BD2+AD2＝AB2，∴△ABD又∵CD＝BD，∴AC＝AB＝13．故答案为：13．1a＝+（﹣）2﹣2，即+＝，∴△ABC故答案为：直角三角形．x尺，根据题意得：AB2+BC2＝AC2，解得：x＝．答：木柱长为 尺．故答案为：．则x2+82解得：x＝．答：木柱长为 尺．故答案为：．x米的位置断裂，在给定图形上标上字母如图所示．∵AB＝x米，AB+AC＝16米，∴AC＝（16﹣x）米．在Rt△ABC中，AB＝x米，AC＝（16﹣x）米，BC＝8米，∴AC2＝AB2+BC2，即（16﹣x）2＝x2+82，解得：x＝6．故旗杆在离底部6米的位置断裂．故答案为：6．三．解答题由勾股定理知：b＝＝＝12．18．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝由勾股定理知：b＝＝＝12．即：b＝12．∴AB＝．∵，19．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12∴AB＝．∵，∴20CD＝12×16．∴CD＝9.6．x米，则芦苇有由勾股定理：x2+22＝（x+1）2，解得：x＝1.5，x+1＝2.5，答：水深1.5米，芦苇的长度是2.5米．证明：∵两个全等的直角三角形如图摆放，∴∠EBA＝∠CED，∵∠EBA+∠BEA＝90°，∴∠BEA+∠CED＝90°，∴∠BEC＝90°，S梯形ABCD＝2×S梯形ABCD＝2×ab+ c2，S梯形ABCD＝（a+b）2，∴2×ab+ c2＝（a+b）2，化简得a2+b2＝c2．BD，∵BC⊥DC，∴∠C＝90°，在Rt△BCD中，BD2＝BC2+CD2＝32+42＝25，∴BD＝5，在△ABD中，∵AB2+BD2＝122+52＝169，AD2＝132＝169，∴AB2+BD2＝AD2，∴△ABD是直角三角形，∴∠ABD＝90°，＝AB•BD+ BC•CD＝×＝