广东省惠州市2019年高考数学复习5.5解三角形角化边、边化角问题练习文_第1页
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文档简介

3-/NUMPAGES33-/NUMPAGES33-/NUMPAGES35.4解三角形角化边、边化角问题总纲：条件中同时含有边和角,假设不能直接使用正弦定理或者余弦定理得到答案,那么都化成边〔即“角化边〞〕,或者都化成角〔即“边化角〞〕来处理。第一阶：典例1〔直接使用正余弦定理〕：〔2019年高考上海卷〔理〕改编〕设的内角的对边分别为,假设,那么=典例2：〔不能直接使用定理〕在中,,判断的形状,判断的形状第二阶：方法指导：含有的齐次式,优先考虑使用正弦定理,角化边。例3：〔高考天津卷〔文〕〕设的内角的对边分别为,=3,.(Ⅰ)求b的值;(Ⅱ)求的值.练习3．〔高考江西卷〔文〕〕设的内角的对边分别为求证:成等差数列;(2)假设=,求的值.方法指导：含有,,的齐次式,优先考虑使用正弦定理边化角。例4．〔高考陕西卷〔理〕〕设的内角的对边分别为,假设,那么△ABC的形状为(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不确定练习4．〔辽宁数学〔理〕试题〕在,内角所对的边长分别为而且,那么A.B.C.D.方法指导：含有的式子,优先考虑余弦定理角化边。例5.〔山东理17〕在,内角所对的边长分别为,．〔I〕求的值；〔II〕假设,=2,的面积S。第三阶：方法指导：代数变形或者三角恒等变形后置例6：,判断的形状练习6：〔山东理17〕在,内角所对的边长分别为,．〔I〕求的值；〔II〕假设,=2,的面积S。方法指导：代数变形或者三角恒等变形前置例7(代数变形前置)：〔高考大纲卷〔文〕〕设的内角的对边分别为,.(I)求(II)假设,求例8〔三角恒等变形前置〕：〔高考四川卷〔文〕〕在中,角的对边分别为,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)假设,,求向量在方向上的投影.方法指导：含有面积公式的问题,要考虑可能结合余弦定理使用。例9：江西卷16.〔本小题总分值12分〕△在内角的对边分别为,〔1〕求cosA；〔2〕假设,△ABC的面积为,求、。方法指导：同时出现两个自由角〔甚至三个自由角〕的时候,要用到例:10：〔湖南理17〕△在内角的对边分别为,且满足〔Ⅰ〕求角C的大小；〔Ⅱ〕求的最大值,并求取得最大值时角、的大小。〔提示：、两个角可以消掉一个角〕练习10：〔2019年新课标Ⅱ卷数学〔理〕〕△在内角的对边分别为,.

(Ⅰ)求；〔提示：使用〕(Ⅱ)假设,求△面积的最大值.〔法1：可以结合余弦定理,使用根本不等式,〕〔法2：使用消元,化为一元函数〕参考答案：典例1：典例2：〔1〕等腰三角形〔2〕等腰三角形或直角三角形例3:(1)(2)练习3：〔1〕,故成等差数列〔2〕例4：例5：〔2〕例6：等腰三角形或直角三角形练习6：〔2〕例7：〔1〕〔2〕或例8

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