甘肃省金昌市第六中学2022年数学八上期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知则的大小关系是（）A． B． C． D．2．用三角尺画角平分线：如图，先在的两边分别取，再分别过点，作，的垂线，交点为．得到平分的依据是（）A． B． C． D．3．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，若DC＝4，则DE＝()A．3 B．5 C．4 D．64．学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x，4，1．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是()A．2和2 B．4和2 C．2和3 D．3和25．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝（）A．50° B．100° C．120° D．130°6．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）.A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC7．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，若BC＝10cm，则△DEC的周长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm8．如图、相交于点，，若用“”证还需（）A． B． C． D．9．若分式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．且10．若，则的值为（）A．6 B． C． D．11．用反证法证明命题：“在△ABC中，∠A、∠B对边分别是a、b，若∠A>∠B，则a>b”时第一步应假设（）．A．a<b B．a=b C．a≥b D．a≤b12．能使成立的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x≥2 D．x＞2二、填空题（每题4分，共24分）13．市运会举行射击比赛，射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10次成绩（单位：环）的平均数及方差如下表．根据表中提供的信息，你认为最合适的人选是_____，理由是_________．甲乙丙丁平均数8.38.18.08.2方差2.11.81.61.414．如图于，，则的长度为____________15．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800，则斜边长为．16．对点的一次操作变换记为，定义其变换法则如下：；且规定（为大于1的整数）．如：,，则__________．17．把二次根式化成最简二次根式得到的结果是______．18．已知2m=a，4n=b，m，n为正整数，则23m+4n=_____．三、解答题（共78分）19．（8分）阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为ΔABC的三边，且满足a2c2解：∵a2∴c2(∴c2∴ΔABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）该步正确的写法应是：；（3）本题正确的结论为：.20．（8分）某班要购买一批篮球和足球．已知篮球的单价比足球的单价贵40元，花1500元购买的篮球的个数与花900元购买的足球的个数恰好相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）若该班恰好用完1000元购买的篮球和足球，则购买的方案有哪几种？21．（8分）若在一个两位正整数N的个位数与十位数字之间添上数字5，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“至善数”，如34的“至善数”为354；若将一个两位正整数M加5后得到一个新数，我们称这个新数为M的“明德数”，如34的“明德数”为1．（1）26的“至善数”是，“明德数”是．（2）求证：对任意一个两位正整数A，其“至善数”与“明德数”之差能被45整除；22．（10分）先化简代数式，再从四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．23．（10分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示.

（1）根据图象信息，当t=________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式.24．（10分）如图，点在上，，且，．求证：（1）；（2）．25．（12分）如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC=PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．26．如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B，C重合），连结AD（1）如图1,当点D是BC边上的中点时，则S△ABD:S△ACD=_________（直接写出答案）（2）如图2，当AD是∠BAC的平分线时，若AB=m，AC=n，S△ABD:S△ACD=_________(用含m,n的代数式表示)．（3）如图3，AD平分∠BAC，延长AD到E，使得AD=DE,连结BE，如果AC=2,AB=4,S△BDE=6,求△ABC的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】先把a，b，c化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.【详解】解：故选A.【点睛】此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.2、A【分析】利用垂直得到，再由，即可根据HL证明，由此得到答案.【详解】∵，，∴．∵，，∴，∴，故选：A．【点睛】此题考查三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根据题中的已知条件确定对应相等的边或角，由此利用以上五种方法中的任意一种证明两个三角形全等.3、C【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．【详解】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，CD=4，∴DE=CD=4，故选：C．【点睛】此题考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．4、D【解析】试题分析：根据平均数的含义得：=4，所以x=3；将这组数据从小到大的顺序排列（2，2，3，4，1），处于中间位置的数是3，那么这组数据的中位数是3；在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2．故选D．考点：中位数；算术平均数；众数5、B【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA＝∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠DCA＝∠A＝50°，∴∠BDC＝∠DCA+∠A＝100°，故选：B．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．6、D【分析】两个三角形有公共边AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判断全等三角形．解答：【详解】分析：∵AD=AD，A、当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明△ABD≌△ACD，正确；B、当∠ADB=∠ADC，BD=DC时，利用SAS证明△ABD≌△ACD，正确；C、当∠B=∠C，∠BAD=∠CAD时，利用AAS证明△ABD≌△ACD，正确；D、当∠B=∠C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，不能证明△ABD≌△ACD，错误．故选D．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是关键.7、B【解析】根据“AAS”证明

ΔABD≌ΔEBD

.得到AD＝DE，AB＝BE，根据等腰直角三角形的边的关系，求其周长.【详解】∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠EBD.又∵∠A＝∠DEB＝90°，BD是公共边，∴△ABD≌△EBD(AAS)，∴AD＝ED，AB＝BE，∴△DEC的周长是DE＋EC＋DC＝AD＋DC＋EC＝AC＋EC＝AB＋EC＝BE＋EC＝BC＝10cm.故选B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质.掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．8、C【分析】利用对顶角相等，则要根据“ASA”证△ABO≌△DCO需添加对应角∠A与∠D相等．【详解】∵OA=OD，

而∠AOB=∠DOC，

∴当∠A=∠D时，可利用“ASA”判断△ABO≌△DCO．

故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．9、D【解析】∵分式有意义，∴，∴且，解得且.故选D.10、A【分析】先用完全平方公式对变形，再代入求值，即可得到答案．【详解】当，原式===6，故选A．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握完全平方公式是解题的关键．11、D【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行判断即可．【详解】解：用反证法证明，“在中，、对边是a、b，若，则”

第一步应假设，

故选：D.【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．12、D【分析】根据被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围即可．【详解】由题意可得：，解得：x＞1．故选D．【点睛】二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．二、填空题（每题4分，共24分）13、丁；综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定【分析】根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，得到丁是最佳人选．【详解】∵甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，∴综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定，∴丁是最佳人选．故答案为：丁．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14、1【解析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质可得PE＝PD，根据平行线的性质可得∠ACP＝∠AOB＝30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．【详解】作PE⊥OA于E，∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE＝PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），∵∠BOP＝∠AOP＝15°，∴∠AOB＝30°，∵PC∥OB，∴∠ACP＝∠AOB＝30°，∴在Rt△PCE中，PE＝PC＝×2＝1（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），∴PD＝PE＝1，故选：D．【点睛】此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键．15、1．【详解】∵在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，又∵已知三边的平方和为1800，则斜边的平方为三边平方和的一半，即斜边的平方为=900，∴斜边长==1．故答案是：1．16、【分析】根据所给的已知条件，找出题目中的变化规律，得出当n为奇数时的坐标，即可求出．【详解】解：根据题意可得：……当n为偶数时，，当n为奇数时，故，即故答案为．【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是找出数字的变化规律，得出当n为奇数时的点的坐标，并根据规律解题．17、3【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【详解】解：==3．故答案为：3．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．18、a3b2【解析】∵，∴23m+4n=.故答案为：.三、解答题（共78分）19、故答案为：(1)③;(2)当a2−b2=0时,a=b;当a2−b2≠0时,a2+b2=c2;(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.【解析】（1）上述解题过程，从第三步出现错误，错误原因为在等式两边除以a2−b2，没有考虑（2）正确的做法为：将等式右边的移项到方程左边，然后提取公因式将方程左边分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个数为0转化为两个等式；（3）根据等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形．【详解】(1)上述解题过程，从第③步开始出现错误；(2)正确的写法为：c2(a2−b2)=(a2+b2)(a2−b2)，移项得：c2(a2−b2)−(a2+b2)(a2−b2)=0，因式分解得：(a2−b2)[c2−(a2+b2)]=0，则当a2−b2=0时,a=b;当a2−b2≠0时,a2+b2=c2；(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形。故答案为：(1)③;(2)当a2−b2=0时,a=b;当a2−b2≠0时,a2+b2=c2;(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则.20、（1）足球的单价为60元，篮球的单价为100元；（2）学校共有3种购买方案，方案1：购买7个篮球，5个足球；方案2：购买4个篮球，10个足球；方案3：购买1个篮球，15个足球．【分析】（1）设足球的单价为元，则篮球的单价为元，根据“花1500元购买的篮球的个数与花900元购买的足球的个数恰好相等”列出分式方程即可求出结论；（2）设购买篮球个，足球个，根据“该班恰好用完1000元购买的篮球和足球”列出二元一次方程，然后求出所有正整数解即可．【详解】解：（1）设足球的单价为元，则篮球的单价为元依题意，得：解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：足球的单价为60元，篮球的单价为100元．（2）设购买篮球个，足球个，依题意，得：，．，均为正整数，为5的倍数，或10或15，或4或1．答：学校共有3种购买方案，方案1：购买7个篮球，5个足球；方案2：购买4个篮球，10个足球；方案3：购买1个篮球，15个足球．【点睛】此题考查的是分式方程的应用和二元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．21、（1）236，2；（2）见解析.【分析】（1）按照定义求解即可；（2）设A的十位数字是a，个位数字是b，表示出至善数和明德数，作差即可证明．【详解】（1）26的至善数是中间加3，故为236，明德数是加3，故为2．故答案为：236，2；（2）设A的十位数字是a，个位数字是b，则它的至善数是100a+30+b，明德数是10a+b+3．∵100a+30+b﹣（10a+b+3）=90a+43=43（2a+1）∴“至善数”与“明德数”之差能被43整除．【点睛】本题考查了因式分解的应用，理解“明德数”、“至善数”的定义是解答本题的关键．22、（1）；（2）【分析】根据分式的混合运算的法则把原式进行化简，再由化简后的式子选择使原式子有意义的数代入计算即可．【详解】原式，由题意知，，所以取代入可得原式，故答案为：（1）；（2）．【点睛】考查了分式的化简，利用平方差公式，因式分解的方法化成简单的形式，然后代入数值求解，注意代入数时，要使所取数使得原分式有意义的才行．23、（1）24；40；（2）线段AB的表达式为：y=40t（40≤t≤60）【解析】分析：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程÷时间可得甲的速度；

（2）由t=24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数表达式．详解：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60=40米/分钟．（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24分钟时甲乙两人相遇，

∴甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，

∴乙的速度为100-40=60米/分钟．

乙从图书馆回学校的时间为2400÷60=40分钟，

40×40=1600，

∴A点的坐标为（40，1600）．

设线段AB所表示的函数表达式为y=kt+b，

∵A（40，1600），B（60，2400），

∴，解得，

∴线段AB所表示的函数表达式为y=40t（40≤t≤60）．点睛：本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．24、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）直接利用HL即可证明；（2）根据全等三角形的性质得出，然后通过等量代换得出,