《函数的最大值与最小值》课件

函数的极值第3课时函数的极值第3课时1.理解函数最值的概念,了解其与函数极值的区别与联系.2.掌握求在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)的最大值和最小值的方法和步骤.1.理解函数最值的概念,了解其与函数极值的区别与联系.《函数的最大值与最小值》课件问题1函数的最值最大值最小值问题2函数的最值与极值的区别一端点极值点函数的最值分为函数的最大值与最小值,函数的最大值和最小值是一个整体性概念,

必须是整个区间上所有函数值中的最大者,

必须是整个区间上的所有函数值中的最小者.

(1)函数的最大值、最小值是比较整个定义域内的函数值得出的,极大值、极小值是比较

附近的函数值得出的;

(2)函数的极值可以有多个,但最值只能有

个;

(3)极值只能在区间内取得,最值可以在

处取得;

问题1函数的最值最大值最小值问题2函数的最值与极值的区别一端问题3求函数f(x)在[a,b]上的最值的步骤:(1)求f(x)在开区间(a,b)内所有使

的点.

(2)计算函数f(x)在区间内使f'(x)=0的所有点

及

的函数值,其中最大的一个为

,最小的一个为

.

(4)有极值未必有最值,有最值也未必有极值;(5)极值有可能成为最值,最值只要不在端点处取得,那么最值必定是

.

极值f'(x)=0端点最大值最小值利用导数可以解决以下类型的问题:(1)恒成立问题;(2)函数的

即方程根的问题;(3)不等式的证明问题;(4)求参数的取值范围问题.

零点问题4问题3求函数f(x)在[a,b]上的最值的步骤:(4)有极值1D1D23A23A4x[-1,0)0(0,2]f'(x)+0-

f(x)↗极大值↘

4x[-1,0)0(0,2]f'(x)+0-

f(x)↗极大利用导数求函数的最值利用导数求函数的最值7利用函数的最值求参数的范围B7利用函数的最值求参数的范围B利用导数解决恒成立问题x(-∞,-1)-1f'(x)+0-0+f(x)递增极大值递减极小值递增利用导数解决恒成立问题x(-∞,-1)-1f'(x)+0-0《函数的最大值与最小值》课件《函数的最大值与最小值》课件11《函数的最大值与最小值》课件《函数的最大值与最小值》课件BBDDx-2(-2,0)0(0,2)2f'(x)

+0-

f(x)m-40↗m↘m-8-37x-2(-2,0)0(0,2)2f'(x)

+0-

f(x)x-11(1,2)2y'

+0-0+

y↗↘↗2+ax-11(1,2)2y'

+0-0+

y↗↘《函数的最大值与最小值》课件有关的数学名言

数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。——普林舍姆

历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。——培根

数学是最宝贵的研究精神之一。——华罗庚

没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。——卡罗斯

数学是规律和理论的裁判和主宰者。——本杰明

有关的数学名言函数的极值第3课时函数的极值第3课时1.理解函数最值的概念,了解其与函数极值的区别与联系.2.掌握求在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)的最大值和最小值的方法和步骤.1.理解函数最值的概念,了解其与函数极值的区别与联系.《函数的最大值与最小值》课件问题1函数的最值最大值最小值问题2函数的最值与极值的区别一端点极值点函数的最值分为函数的最大值与最小值,函数的最大值和最小值是一个整体性概念,

必须是整个区间上所有函数值中的最大者,

必须是整个区间上的所有函数值中的最小者.

(1)函数的最大值、最小值是比较整个定义域内的函数值得出的,极大值、极小值是比较

附近的函数值得出的;

(2)函数的极值可以有多个,但最值只能有

个;

(3)极值只能在区间内取得,最值可以在

处取得;

问题1函数的最值最大值最小值问题2函数的最值与极值的区别一端问题3求函数f(x)在[a,b]上的最值的步骤:(1)求f(x)在开区间(a,b)内所有使

的点.

(2)计算函数f(x)在区间内使f'(x)=0的所有点

及

的函数值,其中最大的一个为

,最小的一个为

.

(4)有极值未必有最值,有最值也未必有极值;(5)极值有可能成为最值,最值只要不在端点处取得,那么最值必定是

.

极值f'(x)=0端点最大值最小值利用导数可以解决以下类型的问题:(1)恒成立问题;(2)函数的

即方程根的问题;(3)不等式的证明问题;(4)求参数的取值范围问题.

零点问题4问题3求函数f(x)在[a,b]上的最值的步骤:(4)有极值1D1D23A23A4x[-1,0)0(0,2]f'(x)+0-

f(x)↗极大值↘

4x[-1,0)0(0,2]f'(x)+0-

f(x)↗极大利用导数求函数的最值利用导数求函数的最值7利用函数的最值求参数的范围B7利用函数的最值求参数的范围B利用导数解决恒成立问题x(-∞,-1)-1f'(x)+0-0+f(x)递增极大值递减极小值递增利用导数解决恒成立问题x(-∞,-1)-1f'(x)+0-0《函数的最大值与最小值》课件《函数的最大值与最小值》课件11《函数的最大值与最小值》课件《函数的最大值与最小值》课件BBDDx-2(-2,0)0(0,2)2f'(x)

+0-

f(x)m-40↗m↘m-8-37x-2(-2,0)0(0,2)2f'(x)

+0-

f(x)x-11(1,2)2y'

+0-0+

y↗↘↗2+ax-11(1,2)2y'

+0-0+

y↗↘《函数的最大值与最小值》课件有关的数学名言

数学