天津市河西区新华圣功学校2022年数学九上期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．对于反比例函数，下列说法错误的是（）A．它的图像在第一、三象限B．它的函数值随的增大而减小C．点为图像上的任意一点，过点作轴于点．的面积是．D．若点和点在这个函数图像上，则2．下列约分正确的是（）A． B． C． D．3．下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，AB是⊙O的弦，∠BAC＝30°，BC＝2，则⊙O的直径等于（）A．2 B．3 C．4 D．65．如图，直线，等腰的直角顶点在上，顶点在上，若，则（）A．31° B．45° C．30° D．59°6．如图，在矩形中，在上，，交于，连结，则图中与一定相似的三角形是A． B． C． D．和7．下列二次根式中，与是同类二次根式的是A． B． C． D．8．代数式有意义的条件是（）A． B． C． D．9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则∠B的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°10．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°11．关于的一元二次方程有实数根，则满足（）A． B．且 C．且 D．12．一个铁制零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的左视图是()A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）13．下列投影或利用投影现象中，________是平行投影，________是中心投影．(填序号)14．如图，小杨沿着有一定坡度的坡面前进了5米，这个坡面的坡度为1:2，此时他与水平地面的垂直距离为____米.15．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8531865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为___________（精确到0.1）．16．已知x=1是一元二次方程x²+ax+b=0的一个根，则代数式a²+b²+2ab的值是____________.17．在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1…、正方形AnBn∁nCn+1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B₃的坐标是_____，点Bn的坐标是_____．18．一中和二中举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：学校参赛人数平均数中位数方差一中45838682二中458384135某同学分析上表后得到如下结论：.①一中和二中学生的平均成绩相同；②一中优秀的人数多于二中优秀的人数（竞赛得分85分为优秀）；③二中成绩的波动比一中小.上述结论中正确的是___________.（填写所有正确结论的序号）三、解答题（共78分）19．（8分）小涛根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究，下面是小涛的探究过程，请补充完整：（1）下表是与的几组对应值．．．-2-10123．．．．．．-8-30mn13．．．请直接写出：=，m=，n=；（2）如图，小涛在平面直角坐标系中，描出了上表中已经给出的部分对应值为坐标的点，再描出剩下的点，并画出该函数的图象；（3）请直接写出函数的图像性质：；（写出一条即可）（4）请结合画出的函数图象，解决问题：若方程有三个不同的解，请直接写出的取值范围．20．（8分）如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点E，使△EDC的周长最小，求符合条件的E点坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB＝∠OCB？若存在，求出PB2的值；若不存在，请说明理由．21．（8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．22．（10分）如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连结AB．(1)求证：AB2=AE·AD；(2)若AE=2，ED=4，求图中阴影的面积．23．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标．24．（10分）如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.（1）求证：AP=BQ；（2）当BQ=时,求的长(结果保留)；（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.25．（12分）我们可以把一个假分数写成一个整数加上一个真分数的形式,如=3+.同样的,我们也可以把某些分式写成类似的形式,如=3+.这种方法我们称为“分离常数法”.(1)如果=1+,求常数a的值;(2)利用分离常数法,解决下面的问题:当m取哪些整数时,分式的值是整数?(3)我们知道一次函数y=x-1的图象可以看成是由正比例函数y=x的图象向下平移1个单位长度得到,函数y=的图象可以看成是由反比例函数y=的图象向左平移1个单位长度得到.那么请你分析说明函数y=的图象是由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到?26．解方程:.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】对反比例函数化简得，所以k=＞0，当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵k=＞0，∴它的图象分布在第一、三象限，故本选项正确；B、∵它的图象分布在第一、三象限，∴在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误；C、∵k=，根据反比例函数中k的几何意义可得的面积为=，故本选项正确；D、∵它的图象分布在第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵x1=﹣1＜0，x2=﹣＜0，且x1＞x2，∴，故本选项正确．故选：B．【点睛】题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）中，当k＞0时函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键．2、D【分析】根据约分的运算法则，以及分式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，正确；故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，以及约分的运算法则，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质进行解题．3、D【解析】分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可.详解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选D.点睛：考查轴对称图形和中心对称图形的定义，熟记它们的概念是解题的关键.4、C【分析】如图，作直径BD，连接CD，根据圆周角定理得到∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，根据直角三角形的性质解答．【详解】如图，作直径BD，连接CD，∵∠BDC和∠BAC是所对的圆周角，∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°，∵BD是直径，∠BCD是BD所对的圆周角，∴∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝4，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键．5、A【分析】过点B作BD//l1，，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：过点B作BD//l1，则∠α=∠CBD．

∵，

∴BD//，

∴∠β=∠DBA,

∵∠CBD+∠DBA=45°，

∴∠α+∠β=45°,∵∴∠α=45°-∠β=31°.

故选A．【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．6、B【解析】试题分析：根据矩形的性质可得∠A=∠D=90°，再由根据同角的余角相等可得∠AEB=∠DFE，即可得到结果.∵矩形∴∠A=∠D=90°∴∠DEF+∠DFE=90°∵∴∠AEB+∠DEF=90°∴∠AEB=∠DFE∵∠A=∠D=90°，∠AEB=∠DFE∴∽故选B.考点：矩形的性质，相似三角形的判定点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中半径常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.7、C【分析】根据同类二次根式的定义即可判断.【详解】A.=，不符合题意；B.，不符合题意；C.=，符合题意；D.=，不符合题意；故选C.【点睛】此题主要考查同类二次根式的识别，解题的关键是熟知二次根式的性质进行化简.8、B【分析】根据二次根式和分式成立的条件得到关于x的不等式，求解即可．【详解】解：由题意得，解得．故选：B【点睛】本题考查了代数式有意义的条件，一般情况下，若代数式有意义，则分式的分母不等于1，二次根式被开方数大于等于1．9、C【分析】根据特殊角的函数值可得∠A度数，进一步利用两个锐角互余求得∠B度数．【详解】解：∵，

∴∠A=30°，∵∠C＝90°，

∴∠B=90°-∠A=60°故选：C．【点睛】此题主要考查了特殊角的函数值，以及直角三角形两个锐角互余，熟练掌握特殊角函数值是解题的关键.10、A【解析】考点：旋转的性质．分析：已知旋转角度，旋转方向，可求∠A′CA，根据互余关系求∠A′，根据对应角相等求∠BAC．解：依题意旋转角∠A′CA=40°，由于AC⊥A′B′，由互余关系得∠A′=90°-40°=50°，由对应角相等，得∠BAC=∠A′=50°．故选A．11、C【分析】根据一元二次方程有实数根得到△且，解不等式求出的取值范围即可．【详解】解：关于的一元二次方程有实数根，△且，△且，且．故选：．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式△：当△，方程有两个不相等的实数根；当△，方程有两个相等的实数根；当△，方程没有实数根．12、C【解析】试题解析：从左边看一个正方形被分成三部分，两条分式是虚线，故C正确；故选C．考点:简单几何体的三视图.二、填空题（每题4分，共24分）13、④⑥①②③⑤【分析】根据中心投影的性质，找到是灯光的光源即可判断出中心投影；再利用平行光下的投影属于平行投影可判断出平行投影．【详解】解：①②③⑤都是灯光下的投影，属于中心投影；④因为太阳光属于平行光线，所以日晷属于平行投影；⑥中是平行光线下的投影，属于平行投影，故答案为：④⑥；①②③⑤．【点睛】此题主要考查了中心投影和平行投影的性质，解题的关键是根据平行投影和中心投影的区别进行解答即可．14、【分析】设BC＝x，则AB＝2x，再根据勾股定理得到x2+（2x）2=52，再方程的解即可．【详解】如图所示：设BC＝x，则AB＝2x，依题意得：x2+（2x）2=52解得x=或x=-（舍去）．故答案为：．【点睛】考查了解直角三角形，解决本题的关键是构造直角三角形利用勾股定理得出．15、1．2【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，从而得到结论．【详解】∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，∴该玉米种子发芽的概率为1.2，故答案为1.2．【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．16、1【分析】把x=1代入x2+ax+b=0得到1+a+b=0，易求a+b=-1，将其整体代入所求的代数式进行求值即可．【详解】∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，∴12+a+b=0，∴a+b=﹣1.∴a2+b2+2ab=（a+b）2=（﹣1）2=1.17、(4，7)(2n﹣1，2n﹣1)【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征找出A1、A2、A3、A4的坐标，结合图形即可得知点Bn是线段CnAn+1的中点，由此即可得出点Bn的坐标．【详解】解：∵直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A，∴A1（1，0），观察，发现：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），…，∴An（2n﹣1，2n﹣1﹣1）（n为正整数）．观察图形可知：B1（1，1），B2（2，3），B3（4，7），点Bn是线段CnAn+1的中点，∴点Bn的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为：（4，7），（2n﹣1，2n﹣1）（n为正整数）．【点睛】此题主要考查一次函数与几何，解题的关键是发现坐标的变化规律．18、①②【分析】根据表格中的数据直接得出平均数相同，再根据一中成绩的中位数86＞85可判断一中优秀人数较多，最后根据方差越大，成绩波动越大判断波动性.【详解】由表格数据可知一中和二中的平均成绩相同，故①正确；∵一中成绩的中位数86＞85，二中成绩的中位数84＜85，竞赛得分85分为优秀∴一中优秀的人数多于二中优秀的人数故②正确；二中的方差大于一中，则二中成绩的波动比一中大，故③错误；故答案为：①②【点睛】本题考查平均数，中位数与方差，难度不大，熟练掌握基本概念是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）1，1，0（2）作图见解析（3）必过点．（答案不唯一）（4）【分析】（1）根据待定系数法求出的值，再代入和，即可求出m、n的值；（2）根据描点法画出函数的图象即可；（3）根据（2）中函数的图象写出其中一个性质即可；（4）利用图象法，可得函数与有三个不同的交点，根据二次函数的性质求解即可．【详解】（1）将代入中解得∴当时，当时，；（2）如图所示；（3）必过点；（4）设直线，由（1）得∵方程有三个不同的解∴函数与有三个不同的交点根据图象即可知，当方程有三个不同的解时，故．【点睛】本题考查了函数的图象问题，掌握待定系数法、描点法、图象法、二次函数的性质是解题的关键．20、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）点E（，0）；（3）PB2的值为16+8．【分析】(1)求出点B、C的坐标分别为(3，0)、(0，3)，将点B、C的坐标代入二次函数表达式，即可求解；(2)如图1，作点C关于x轴的对称点C′，连接CD′交x轴于点E，则此时EC+ED为最小，△EDC的周长最小，即可求解；(3)分点P在x轴上方、点P在x轴下方两种情况，由勾股定理可求解．【详解】(1)直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，令x=0，则y=3，令y=0，则x=3，∴点B、C的坐标分别为(3，0)、(0，3)，将点B、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y=﹣x2+2x+3；(2)如图1，作点C关于x轴的对称点C′，连接CD′交x轴于点E，此时EC+ED为最小，则△EDC的周长最小，令x=0，则﹣x2+2x+3=0，解得：，∴点A的坐标为(-1，0)，∵y=﹣x2+2x+3，∴抛物线的顶点D的坐标为(1，4)，则点C′的坐标为(0，﹣3)，设直线C′D的表达式为，将C′、D的坐标代入得，解得：，∴直线C′D的表达式为：y=7x﹣3，当y=0时，x=，故点E的坐标为(，0)；(3)①当点P在x轴上方时，如图2，∵点B、C的坐标分别为(3，0)、(0，3)，∴OB=OC=3，则∠OCB=45°=∠APB，过点B作BH⊥AP于点H，设PH=BH=a，则PB=PA=a，由勾股定理得：AB2=AH2+BH2，∴16=a2+(a﹣a)2，解得：a2=8+4，则PB2=2a2=16+8；②当点P在x轴下方时，同理可得．综合以上可得，PB2的值为16+8．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法，勾股定理，等腰三角形的性质，点的对称性等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．21、（1）（2）【解析】试题分析：（1）因为总共有4个球，红球有2个，因此可直接求得红球的概率；（2）根据题意，列表表示小球摸出的情况，然后找到共12种可能，而两次都是红球的情况有2种，因此可求概率.试题解析：解：（1）．（2）用表格列出所有可能的结果：第二次

第一次

红球1

红球2

白球

黑球

红球1

（红球1，红球2）

（红球1，白球）

（红球1，黑球）

红球2

（红球2，红球1）

（红球2，白球）

（红球2，黑球）

白球

（白球，红球1）

（白球，红球2）

（白球，黑球）

黑球

（黑球，红球1）

（黑球，红球2）

（黑球，白球）

由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P（两次都摸到红球）==．考点：概率统计22、(1)见解析;(2)2π-3.【解析】（1）点A是劣弧BC的中点，即可得∠ABC=∠ADB，又由∠BAD=∠EAB，即可证得△ABE∽△ADB，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得AB2=AE•AD.(2)连结OA，由S阴影=S扇形AOB-S△AOB求出即可.【详解】(1)证明：∵点A是劣弧BC的中点，∴=∴∠ABC=∠ADB．又∵∠BAD=∠EAB，∴△ABE∽△ADB．∴．∴AB2=AE•AD．(2)解：连结OA∵AE=2，ED=4，由(1)可知∴AB2=AE•AD，∴AB2=AE•AD=AE(AE+ED)=2×6=1．∴AB=(舍负)．∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°．在Rt△ABD中，BD=∴OB=．∴OA=OB=AB=∴△AOB为等边三角形∴∠AOB=60°．S阴影=S扇形AOB-S△AOB=【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质,圆周角定理,切线的性质,解直角三角形，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质,圆周角定理,切线的性质,解直角三角形.23、（1）见解析；（2）见解析，点C2的坐标为（1，3）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，对称中心为（，）【解析】(1)作出A、B、C关于x轴的对称点，然后顺次连接即可得到;(2)把A、B、C绕原点按逆时针旋转90度得到对应点，然后顺次连接即可得到，根据图可写出C2的坐标;(3)成中心对称，连续各对称点，连线的交点就是对称中心，从而可以找出对称中心的坐标.【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（1，3）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，对称中心为（，）．【点睛】本题综合考查了轴对称图形和图形的旋转的作图，图形变换的性质，不管是哪一种变化，找对应点是关键.24、（1）详见解析；（2）；（3）4<OC<1.【分析】（1）连接OQ，由切线性质得∠APO=∠BQO=90°，由直角三角形判定HL得Rt△APO≌Rt△BQO，再由全等三角形性质即可得证.（2）由（1）中全等三角形性质得∠AOP=∠BOQ，从而可得P、O、Q三点共线，在Rt△BOQ中，根据余弦定义可得cosB=，由特殊角的三角函数值可得∠B=30°，∠BOQ=60°，根据直角三角形的性质得OQ=4，结合题意可得∠QOD度数，由弧长